初三二次函数专题训练

数学二次函数及其应用 一、填空题：１、抛物线 y＝－x2＋1 的开口向＿＿＿＿。２、抛物线 y＝2x2 的对称轴是＿＿＿＿。y ３、函数 y＝2 (x－1)2 图象的顶点坐标为＿＿＿＿。

４、将抛物线 y＝2x2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿。 ５、函数 y＝x2＋bx＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b＝＿＿＿＿。 ６、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝＿＿＿＿时，y 有最小值。

1 O -1 1 2 x 1７、函数 y＝ (x－1)2＋3，当 x＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大。

2８、将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－h)2＋k 的形式，则 y＝＿＿＿＿。

９、若点 A ( 2, m) 在函数 y＝x2－1 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿。 图1 10、抛物线 y＝2x2＋3x－4 与 y 轴的交点坐标是＿＿＿＿。

11、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 12、已知二次函数 y＝ax＋bx＋c 的图像如图1所示：则这个二次函数的解析式是 y＝＿ 。 二、选择题：

教

学

内

容

T 同步：二次函数易错点一、选择题 1、在下列函数关系式中， (1) y 2x ; (2) y x x ; (3) y 2( x 1) 3 ; (4) y 3x 3 ,2 2 2 2

二次函数有( A.1 个 【答案】D

) B.2 个 C.3 个 D.4 个

【解析】二次函数的一般式为 y ax bx c ( a 0 ) 个均为二次函数，故选 D. ,42

【易错点】本题考查二次函数的定义和一般式，属容易题，但学生对二次函数解析式的常见形式把握不够，还是出 现把(3)不当二次函数来处理.. 2、若 y (2 m) x A. 5 【答案】C 【解析】二次函数的“二次”体现为自变量的最高次数为 2 次，因此 m 3 =2,且 2- m 0 ,故选 C.2m 2 3

是二次函数，且开口向上，则 m 的值为( C. — 5 D.0

)

B. 5

【易错点】考查二次函数的定义，属容易题，学生容易得出 m 3 =2,但会忽略 2- m 0 ,说明对二次函数的“二2

次”定义理解不透彻. 3、把抛物线 y 3x 向上平移 2 个单位，向向右平移 3 个单位，所得的抛物线解析式是(

初三寒假补习资料 专题一 二次函数（一）（1月18日）

班别： 姓名： 学号：

1、抛物线 y＝－x＋1 的开口向＿＿＿＿，顶点坐标是 ，对称轴是 。 抛物线 y＝2x2 的顶点坐标是2、函数 y＝2 (x－1)2 图象的顶点坐标为＿＿＿＿，对称轴是。 3、函数 y＝2x2+4x-5 图象的顶点坐标为＿＿＿＿，对称轴是 4、二次函数 y＝(x－1)2＋2，当 x＝＿＿＿＿时，y 有最小值。

5、将抛物线 y＝2x2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为＿＿＿＿＿＿＿＿。

2

将抛物线 y＝2x 向下平移 2 个单位，再向右移3个单位，所得的抛物线的解析式为 6、函数 y＝x2＋bx＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b＝＿＿＿＿。

2

12

７、函数 y＝ (x－1)＋3，当 x＿＿＿＿时，函数值 y 随 x 的增大而增大。

2

22

８、将 y＝x－2x＋3 化成 y＝a (x－h)＋k 的形式，则 y＝＿＿＿＿。

2

９、若点 A ( 2, m) 在函数 y＝x－1 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿。10、抛物线 y＝2x2＋3x－4 与 y 轴的交点坐标是＿＿＿＿。

11

二次函数专题复习

一、选择题

21．二次函数y 2（x 1） 3的图象的顶点坐标是【 】

A．（1，3） B．（ 1，3） C．（1， 3）

2．下列函数是二次函数的是【 】

A．y 2x 1 B．y 2x 1 C．y x2 2 D

D．（ 1， 3） 3．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式结果为 ( )

A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1)2＋2 D． y＝(x－1)2＋2

4．二次函数y＝－3x2－6x＋5的图像的顶点坐标是

A．(－1，2) B．(1，－4)

C．（－1，8)

D．(1，8)）

5．如图，抛物线y x2 1 ） A的横坐标是1，则关于x的不等式A．x>1 B．x<1 C．0<x<1 D．－1<x<0

6．已知二次函数y mx2 2mx n(m,n为常数，且m 0)，下列自变量取值范围中y随x增大而增大的是（ ）.

A．x<2 B．x<-1 C．0-1

第12讲二次函数

一、教学目标

1.知识与技能:能够准确绘制二次函数图像；通过图像发现和研究顶点式二次函数的

性质。

2.过程与方法：经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程；体会数形结合

的数学思想

3.情感、态度与价值观：体验数学活动中的探索性和创造性。

二、教学重难点

教学重点：用描点法画二次函数的图像；探索顶点式二次函数的图像特点和性质。

教学难点：顶点式二次函数的图像特点和性质的得出过程。

三、教学用具：直尺三角板

四、学情分析：学生已经掌握了二次函数的概念和性质，但是二次函数的性质应用

和实际问题需要学生灵活理解和掌握，二次函数为载体的综合题是学生的一大难题。

五、教学方法：

六、教学资源：教本，PPT

七．教学过程：

考点聚焦

考点一二次函数的概念

一般地,形如(a,b,c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数.

考点二二次函数的图象及画法

图象二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是以①

为顶点,以直线②为对称轴的抛物线

用描点法画二次函数

y=ax2+bx+c的图象的步骤(1)用配方法化成③的形式;

(2)确定图象的开口方向、对称轴及顶点坐标;

(3)在对称轴两侧利用对称性描点画图

考点三二次函数的性质

函数二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) a>

。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 二次函数和圆

1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( ) 11

A.y＝x2 B.y＝－x2－1 C.y＝ D.y＝a4x4

8x21

2.抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2的共同性质是( )

2

A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x的增大而增大

3.若二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( ) A.m＝1 B.m＞1 C.m≥1 D.m≤1

4.如图，AB是⊙O的直径.若∠BAC＝35°，那么∠ADC＝( )

A.35° B.55° C.70° D.110°

5.在同圆中，下列四个命题：①圆心角是顶点在圆心的角；②两个圆心角相等，它们所对的弦也相等；③两条弦相等，它们所对的弧也相等；④等弧所对的圆心角相等.其中真命题有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

6.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC.BD.下列结论错误的是( ) A.AE＝BE B.

C

二次函数利润问题

一． 售价或涨价

1、某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(100?x)件,应如何定价才能使定价利润最大？最大利润是多少元？

2、某商店经营一种小商品，进价为2元，据市场调查，销售单价是13元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件．

（1）设每件商品定价为x元时，销售量为y件，求出y与x的函数关系式；

（2）若设销售利润为s，写出s与x的函数关系式；

（2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？

3、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件。

（1）设每件衬衫降价x元，平均每天可售出y件，写出y与x的函数关系式___________________。

（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

4、某商场销售一批产品零件，进价货为10元，若每件产品零件定价20元，则可售出10件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件产

二次函数培优训练（五）

一．选择题：

1.在反比例函数y?

a

中，当时，y随x的增大而减小，则二次函数y?ax2?ax的图象大致是x

y O O x B．

C． y x y O x D．

下图中的（ ）【来源：21·世纪·教育·网】

y O A．

x 2.已知二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图象经过点 A（－2，0）、O（0，0）、 B（－3，y1）、C（3，y2）四点，则y1与y2的大小关系正确的是（ ） A. y1＜y2 B. y1＞y2 C.y1＝y2 D.不能确定

3．二次函数y?ax2?bx?c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x y ﹣1 ﹣1 0 3 1 5 3 3 下列结论：（1）ac＜0； （2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

（3）3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0． 其中正确的个数为（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

4.下表中所列x，y的数值是某二次函数y

含知识考点和训练

知识点一 二次函数的定义

1.一般的，形如）的函数，叫做y

是x的二次函数．其中， 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数

项，a叫做 ，b叫做 （注:a,b,c为常数，且a ） 2.在下列函数中(x，t为自变量),哪些是二次函数?

13232 2 22

+3x②y＝x-x+25 ③xy=1.5 ④y＝3-2x ⑤y＝1+t-5t⑥y=222x

t222 22

⑦y＝ax+bx+c ⑧y＝-+5t ⑨y=πx⑩y=8x+x(1-8x) ⑾y=2(x+1)-2

2

①y＝-

答：二次函数有 3.已知y＝（2-m）x解：

m2

-2

+mx-3,当m为何值时，y是x的二次函数？

知识点二 二次函数的图象与性质

2

4. 二次函数y=ax的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=ax+c的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=a(x-h)的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=a(x-h)+k的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=ax+bx+c

含知识考点和训练

知识点一 二次函数的定义

1.一般的，形如）的函数，叫做y

是x的二次函数．其中， 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数

项，a叫做 ，b叫做 （注:a,b,c为常数，且a ） 2.在下列函数中(x，t为自变量),哪些是二次函数?

13232 2 22

+3x②y＝x-x+25 ③xy=1.5 ④y＝3-2x ⑤y＝1+t-5t⑥y=222x

t222 22

⑦y＝ax+bx+c ⑧y＝-+5t ⑨y=πx⑩y=8x+x(1-8x) ⑾y=2(x+1)-2

2

①y＝-

答：二次函数有 3.已知y＝（2-m）x解：

m2

-2

+mx-3,当m为何值时，y是x的二次函数？

知识点二 二次函数的图象与性质

2

4. 二次函数y=ax的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=ax+c的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=a(x-h)的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=a(x-h)+k的对称轴是 ，顶点坐标是

2

二次函数y=ax+bx+c