高考理科概率与统计大题题型

高考统计与概率知识点、题型及练习

一．随机变量

1. 随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件：

① 试验可以在相同的情形下重复进行；

② 试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；

③ 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它就 被称为一个随机试验.

2. 离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。若ξ是一个随机变量，a，b是常数.则??a??b也是一个随机变量。一般地，若ξ是随机变量，f(x)是连续函数或单调函数，则f(?)也是随机变量.也就是说，随机变量的某些函数也是随机变量。

设离散型随机变量ξ可能取的值为：x1,x2,?,xi,?ξ取每一个值x1(i?1,2,?)的概率P(??xi)?pi，则表称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列. ? x1 P p1 x2 p2 … … xi pi … … 性质：①p1?0,i?1,2,?； ②p1?p2???pi???1.

3. ⑴二项分布：如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概

kkn?k率是：P(??

概率与统计的高考题型

主要考查： 1、排列组合的方法与策略 2、计算概率的五个原理

3、二项式展开式的各方面特征 4、频率分布直方图、抽样方法

大概、含糊、上当。 优秀题目：

1、(江西)甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为D

A、16 B、14 C、113 D、2

2、(山东)某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根 据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率 分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数 据分组为[96,98),[98,100)，

[100,102),[102,104),[104,106]，已知样本中产品净重小 于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克 并且小于104克的产品的个数是A

A、90 B、75 C、60 D、45

3、(湖南) 一个总体分为A、B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为

1

12

，则总体中的个体数为__120_____ 4.若某学校要从5名男生和

2018年高考理科数学考纲解读与题型示例 (13) 概率与统计

【2018年高考考纲解读】 高考对本内容的考查主要有：

(1)抽样方法的选择、与样本容量相关的计算，尤其是分层抽样中的相关计算，A级要求． (2)图表中的直方图、茎叶图都可以作为考查点，尤其是直方图更是考查的热点，A级要求． (3)特征数中的方差、标准差计算都是考查的热点，B级要求．

(4)随机事件的概率计算，通常以古典概型、几何概型的形式出现，B级要求. 【重点、考点剖析】 1．概率问题

(1)求某些较复杂的概率问题时，通常有两种方法：一是将其分解为若干个彼此互斥的事件的和，然后利用概率加法公式求其值；二是求此事件A的对立事件A的概率，然后利用P(A)＝1－P(A)可得解；

(2)用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来，然后再求出事件A中的基本事件，利用公式P(A)＝求出事件A的概率，这是一个形象、直观的好办法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复，不遗漏；

(3)求几何概型的概率，最关键的一步是求事件A所包含的基本事件所占据区域的测度，这里需要解析几何的知识，而最困难的地方是找出基本事件的约束条件． 2．统计问题

mn(1)统计主要是对数据的处理，为了保证统计的客观和公

概率与统计的高考题型

主要考查： 1、排列组合的方法与策略 2、计算概率的五个原理

3、二项式展开式的各方面特征 4、频率分布直方图、抽样方法

大概、含糊、上当。 优秀题目：

1、(江西)甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为D

A、16 B、14 C、113 D、2

2、(山东)某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根 据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率 分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数 据分组为[96,98),[98,100)，

[100,102),[102,104),[104,106]，已知样本中产品净重小 于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克 并且小于104克的产品的个数是A

A、90 B、75 C、60 D、45

3、(湖南) 一个总体分为A、B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为

1

12

，则总体中的个体数为__120_____ 4.若某学校要从5名男生和

2018年高考理科数学考纲解读与题型示例 (13) 概率与统计

【2018年高考考纲解读】 高考对本内容的考查主要有：

(1)抽样方法的选择、与样本容量相关的计算，尤其是分层抽样中的相关计算，A级要求． (2)图表中的直方图、茎叶图都可以作为考查点，尤其是直方图更是考查的热点，A级要求． (3)特征数中的方差、标准差计算都是考查的热点，B级要求．

(4)随机事件的概率计算，通常以古典概型、几何概型的形式出现，B级要求. 【重点、考点剖析】 1．概率问题

(1)求某些较复杂的概率问题时，通常有两种方法：一是将其分解为若干个彼此互斥的事件的和，然后利用概率加法公式求其值；二是求此事件A的对立事件A的概率，然后利用P(A)＝1－P(A)可得解；

(2)用列举法把古典概型试验的基本事件一一列出来，然后再求出事件A中的基本事件，利用公式P(A)＝求出事件A的概率，这是一个形象、直观的好办法，但列举时必须按照某一顺序做到不重复，不遗漏；

(3)求几何概型的概率，最关键的一步是求事件A所包含的基本事件所占据区域的测度，这里需要解析几何的知识，而最困难的地方是找出基本事件的约束条件． 2．统计问题

mn(1)统计主要是对数据的处理，为了保证统计的客观和公

概率与统计（理）(1)

江苏5．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______ 答案：

1 3

安徽理（20）（本小题满分13分）

工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别

p ,p ,p ，假设p ,p ,p 互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立.

（Ⅰ）如果按甲最先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个

人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？ （Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为q ,q ,q ，其中

q ,q ,q 是p ,p ,p 的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数

字期望）EX；

（Ⅲ）假定 p p p ，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。 （20）（本小题满分13分）本题考查相互独立事件的概率计算，考查离散型随机变量及其分

布列、均值等基本知识，考查在复杂情境下处理问题的能力以及抽象概

2015年高考真题解答题专项训练：概率与统计（理科）

1．（2015?广东 理）某工厂36名工人年龄数据如图：

（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；

（2）计算（1）中样本的均值和方差s；

（3）36名工人中年龄在﹣s和+s之间有多少人？所占百分比是多少（精确到0.01%）？

试卷第1页，总8页

2

2．（2015?新课标二卷 理）（本题满分12分）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均

2011-2015年高考概率与统计真题

概率与统计高考真题

一．解答题（共30小题） 1．（2014 陕西）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上． （Ⅰ）若（Ⅱ）设

+

=m

++n=，求|

|；

（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．

2．（2014 重庆）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图： （Ⅰ）求频率分布直方图中a的值； （Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数； （Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．

（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果； （Ⅱ）设M为事件

“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率． 4．（2014 陕西）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如（Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率． 5．（2014 湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，为了

2011-2015年高考概率与统计真题

概率与统计高考真题

一．解答题（共30小题） 1．（2014 陕西）在直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点P（x，y）在△ABC三边围成的区域（含边界）上． （Ⅰ）若（Ⅱ）设

+

=m

++n=，求|

|；

（m，n∈R），用x，y表示m﹣n，并求m﹣n的最大值．

2．（2014 重庆）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图： （Ⅰ）求频率分布直方图中a的值； （Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数； （Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．

（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果； （Ⅱ）设M为事件

“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率． 4．（2014 陕西）某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如（Ⅱ）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率． 5．（2014 湖南）某企业有甲、乙两个研发小组，为了

概率与统计

热点一 常见概率模型的概率

几何概型、古典概型、相互独立事件与互斥事件的概率、条件概率是高考的热点，几何概型主要以客观题考查，求解的关键在于找准测度(面积，体积或长度)；相互独立事件，互斥事件常作为解答题的一问考查，也是进一步求分布列，期望与方差的基础，求解该类问题要正确理解题意，准确判定概率模型，恰当选择概率公式.

【例1】现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏. (1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；

(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； (3)用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列.

1

解 依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为3，去参加乙游戏的概率2为3. 设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i＝0，1，2，3，4). 则

?1?P(Ai)＝Ci4?3?i?2?4－i??. ???3?

(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率 ?1?P(A2)＝C24?