实变函数课程教学改革

实变函数课程教学大纲

一、课程说明：

1、课程性质：

本课程是数学系基础课，为数学系本科学生所必修，也是微积分的进一步深化，这部分内容为学生进一步学习其它数学分支如泛函分析，函数论，微分方程，概率论?和科学研究提供必不可少的基础知识。

它是一学期课程，学时数的安排为： 一学期68=17?4课时，其中习题课17课时。 2、本课程的教学目的与要求：

通过实变函数这一学科的学习，应使学生较好的掌握测度与积分这个基本的数学工具，特别是极限与积分顺序的交换。并且在一定程度上掌握集的分析方法。

通过这门学科的教学，要加强对学生的抽象思维能力，逻辑推理能力的培养。在某些与中学教材相关的教学内容中，要引导学生在学习新知识的同时要加深对相关的中学教材的内容及背景的理解，使他们在今后的教学实践能用较高的观点处理中学教材。为培养成人师范学生较强的教学能力打下坚实的基础。

3、先行或后继课程：

实变函数是第五学期开设的专业必修课。是在数学分析的基础上发展而成，同时本课程又用到了高等代数和解几何中的一些基本知识。它的后继课程课有 概率统计、泛函分析、点集拓扑等。

4、教学时数分配表：

章 节 目 录 第一节．集合与子集合 第二节．集合的运算 第三节．映射与基数 第一

新课程与教学改革

17.新课程教学改革的主要任务是什么?

首先，要改革旧的教育观念，真正确立起与新课程相适应的体现素质教育精神的教育观念。观念是行动的灵魂，确立新的教育观念，是教学改革的首要任务。教育观念不转变，教学改革无从谈起；教育观念一转变，许多困难迎刃而解。当前中小学教学还没有摆脱应试教育阴影的笼罩，而在应试教育观念尚未获得根本转变的情形下，学校所实施的教学改

革也因此变得缺乏成效或事倍功半。

其次，要坚定不移地推进教学方式和学习方式的转变。先进的教育观念要通过先进的教育方式体现出来，教学改革既要重视观念改革的先导作用，又要重视方式改革的载体作用。本次教学改革不仅要改变教师的教育观念，还要改变他们每天都在进行着的习以为常的教学方式、教学行为。这几乎等于要改变教师习惯了的生活方式，其艰难性就不言而喻了。从这个角度讲，教学改革是场攻坚战。就教与学关系而言，教师教育观念、教学方式的转变最终都要落实到学生学习方式的转变上。学生学习方式的转变具有极其重要的意义，这是因为学习方式的转变将会牵引出思维方式、生活方式甚至生存方式的转变。学生的自主性、独立性、能动性和创造性将因此得到真正的张扬和提升。学生不仅将成为学习和教育的主人，而且还将成为生活的主人，

1 广州大学数学与信息科学学院2012～2013

《实变函数》复习题

1. 已知集合M～R，数集N～Q，其中R为实数集，Q为有理数集。证明：M-N～M.

2. 证明：A是无穷集的充要条件是A与其真子集对等.

3. 证明：假设F?R，则F是闭集当且仅当CF?Rn?F是开集.

4. 等式(A-B)∪C=A-(B-C)成立的充要条件是什么？

1 n2 广州大学数学与信息科学学院2012～2013

5. 证明：0测度集必可测.

6. E?R,E?xx是E的内点，证明：E是开集.

7. R'中有理数的全体的可测集，测度为0.

8. 若E是R中的有界集，则mE???.

2 nno??o*3 广州大学数学与信息科学学院2012～2013

9. 至少有一个内点的集合，其外测度能否为0？

10. 能否在[a,b]上作一个测度为b-a但又异于[a,b]的闭集？

11. f在E上可测，证明：对?a，Exf(x)?a可测.

12. f可测??r为有理数，Exf(x)?r是可测集.

3 ????4 广州大学数学与信息科学学院2012～2013

13. mE???，f(x)在E上几乎

“智能控制”课程教学改革探索

近年来，伴随着高校的大规模扩招，高等教育逐渐普及。上海电机学院作为一所应用型本科二批招生院校，学生的理论基础知识和综合能力等各方面都相对较弱。新形式下为了适应当今社会应用型人才培养的目标，培养学生的创新能力和综合能力，各大高校都在广泛的进行教学改革。“智能控制”是一门集理论和实践于一体的综合性课程，代表着当今控制理论和技术的发展的新方向，因此提高该课程的教学质量很有必要。近年来，结合这门课程的教学实践，我们对“智能控制”的教学改革做了一些探索。

2.“智能控制”课程的特点和存在的问题

“智能控制”是自动控制理论近三十年来发展起来的一门新兴学科。“智能控制”作为我校高校本科自动化及测控等专业的专业选修课，主要介绍智能控制方法的原理及其应用。本课程涉及的内容涵盖了模糊数学与模糊控制、人工神经网络与神经网络控制、人工智能及专家系统控制等理论。该课程的教学目的是使学生通过本课程的学习，了解智能控制的基本概念、熟悉模糊控制理论、人工神经网络、神经网络控制等智能控制方法以及上述智能控制方法的集成等。

结合近年来讲授这门课程的教学实践发现，“智能控制”教学过程中存在以下几个问题。

2.1教学内容不合理

“智能控制”的教材在内容设计和知识体

习题1.1

1．证明下列集合等式．

(1) A??B\\C???A?B?\\?A?C?； (2) ?A?B?\\C??A\\C???B\\C?； (3) A\\?B\\C???A\\B???A?C?． 证明 (1) A?(B\\C)?A?(B?C)

c ?(A?B?Ac)?(A?B?Cc) ?(A?B)?(A?C)c

?(A?B)\\(A?C) .

(2) (A?B)\\C?(A?B)?C

c?(A?Cc)?(B?Cc)

=(A\\C)?(A\\C).

(3) A\\(B\\C)?A\\(B?C) ?A?(B?C)

ccc?A?(Bc?C) ?(A?Bc)?(A?C)

?(A\\B)?(A?C).

2．证明下列命题．

(1) ?A\\B??B?A的充分必要条件是：B?A； (2) ?A?B?\\B?A的充分必要条件是：A?B??； (3) ?A\\B??B??A?B?\\B的充分必要条件是：B??．

证明 (1) (A\\B)?B?(A?B)?B?(A?B)?(B?B)?A?B?A的充要条 是：B?A.

(2) (A?B)\\B?(A?B)?B?(A?B)?(B?B)?A?B

c必

《实变函数》试卷一

一、单项选择题（3分×5=15分）

1、1、下列各式正确的是（ ）

（A）limAn Ak; （B）An Ak;

n

n 1k n

n 1k n

（C）limAn Ak; （D）An Ak;

n

n 1k n

n 1k n

2、设P为Cantor集，则下列各式不成立的是（ ） （A）P c (B) mP 0 (C) P P (D) P P 3、下列说法不正确的是（ ）

(A) 凡外侧度为零的集合都可测（B）可测集的任何子集都可测

(C) 开集和闭集都是波雷耳集 （D）波雷耳集都可测

4、设 fn(x) 是E上的a.e.有限的可测函数列,则下面不成立的是( ) （A）若fn(x) f(x), 则fn(x) f(x) (B) sup fn(x) 是可测函数

n

'

（C）inf fn(x) 是可测函数;（D）若fn(x) f(x),则f(x)可测

n

5、设f(x)是[a,b]上有界变差函数，则下面不成立的是（ ） (A) f(x)在[a,b]上有界 (B) f(x)在[a,b]上几乎处处存在导数 （C）f(x)在[a,b]上L可积 (D) 二.

一、课程实施与教学改革

课程改革的核心环节是课程实施，而课程实施的基本途径则是教学，所以教学改革是课程改革的应有之义。实际上，课程方案一旦确定，教学改革就成了课程改革的重头戏了。如果教学观念不更新，教学方式不转变，课程改革就将流于形式，事倍功半甚至劳而无功。课程教材改革是推进素质教育的突破口，而教学改革将是一场更持久的、复杂的攻坚战。 主体部分

主题1：课程实施是课程计划付诸实践的过程

课程实施问题是随着课程改革的逐步深入凸现出来的。20世纪60年代后期和70年代的大量研究资料表明，课程改革方案的研制、传播、宣传、规划和采纳，往往并不总会带来实际变化（富兰Michael Fullan，1982）。直到20世纪70年代，课程研究者才高度重视课程实施问题，以图弄清楚课堂上什么在变，以及哪些因素对变化的程度有影响。

（－）课程改革的四个相互联系的阶段

课程改革是一项系统工程，不仅牵涉到与课程利益相关的方方面面，不仅存在着各种影响课程推行的复杂因素，而且，课程改革本身，就是由一个深思熟虑的、有计划的、逐步展开的过程构成的。著名课程理论家迈克·富兰说：“变革是一项旅程，而不是一张蓝图。”课程改革作为一种深层次、全方位的变革，

S T U D Y 0 F C 0 M P U T E R A P P L I C A T 1 0 N I N E D U C A T 1 0 N

计算机应用教学研究

( (软件测摘

课程教学改革研究傅：兵

(北京外国语大学计算机系，北京 1 0 0 0 8 9 ) 要：介绍了软件测试课程开设的背景和软件测试课程教学现状，提出了软件测试课程改革方案，实现理论与实

践教学的统一，调动了学生的学习积极性，深化了教学改革。关键词：软件测试；教学改革；理论教学；实践教学

Re s e a r c h o n Te a c h i n g Re f o r m o f¨ S o f t wa r e Te s t i n g¨ Co u r s eF U B i n g

( C o mp u t e r d e p t o f B e i j i n g F o r e i g n S t u d i e s U n i v e r s i t y, B e i j i n g 1 0 0 0 8 9, C h i n a )Ab s t r a c t:I n t h i s p a p e r, i f r

一、课程实施与教学改革

课程改革的核心环节是课程实施，而课程实施的基本途径则是教学，所以教学改革是课程改革的应有之义。实际上，课程方案一旦确定，教学改革就成了课程改革的重头戏了。如果教学观念不更新，教学方式不转变，课程改革就将流于形式，事倍功半甚至劳而无功。课程教材改革是推进素质教育的突破口，而教学改革将是一场更持久的、复杂的攻坚战。 主体部分

主题1：课程实施是课程计划付诸实践的过程

课程实施问题是随着课程改革的逐步深入凸现出来的。20世纪60年代后期和70年代的大量研究资料表明，课程改革方案的研制、传播、宣传、规划和采纳，往往并不总会带来实际变化（富兰Michael Fullan，1982）。直到20世纪70年代，课程研究者才高度重视课程实施问题，以图弄清楚课堂上什么在变，以及哪些因素对变化的程度有影响。

（－）课程改革的四个相互联系的阶段

课程改革是一项系统工程，不仅牵涉到与课程利益相关的方方面面，不仅存在着各种影响课程推行的复杂因素，而且，课程改革本身，就是由一个深思熟虑的、有计划的、逐步展开的过程构成的。著名课程理论家迈克·富兰说：“变革是一项旅程，而不是一张蓝图。”课程改革作为一种深层次、全方位的变革，

考

试卷三（参考答案及评分标准）

生一、一 单项选择题（3分×5=15分）

答11、设An?[,2?(?1)n],n?1,2,?，则（ B ）

n(A) limAn?[0,1] （B）limAn?(0,1]

n??n??(C) limAn?(0,3] （D）limAn?(0,3)

n??n??题2、设E是?0,1?上有理点全体，则下列各式不成立的是（ D ） （A）E?[0,1] (B) E?? (C) E=[0，1] (D) mE?1

'o不3、下列说法不正确的是（ C ）

(A) 若A?B，则m*A?m*B （B） 有限个或可数个零测度集之和集仍 为零测度集 (C) 可测集的任何子集都可测 （D）凡开集、闭集皆可测 4、设{En}是一列可测集，E1?E2???En??，且mE1???，则有（ A ）

得??????（A）m??En??limmEn (B) m??En??limmEn

?n?1?n???n?1?n????? （C）m??En??limmEn;（D）以上都不对

?n?1?n??超5、设f(x)是[a,b]上绝对连续函数，则下面不成立的是（ B