椭圆的性质教案中职
“椭圆的性质教案中职”相关的资料有哪些?“椭圆的性质教案中职”相关的范文有哪些?怎么写?下面是小编为您精心整理的“椭圆的性质教案中职”相关范文大全或资料大全,欢迎大家分享。
椭圆性质
高二数学选修1-1导学案 编号: 班级: 姓名: 学习小组: 层级编码: 组内评价: 教师评价:
主备人:杨淑宁 审核:王君茹 包科领导: 年级组长: 使用时间:
椭圆的简单性质2
[教学目标]
1.使学生掌握椭圆的简单几何性质。
2.会根据椭圆的标准方程画出它的几何图形、能根据几何性质解决一些简单问题。 3.体验自主探究、合作式学习的快乐、收获成功的快乐。 【重点、难点】
重点:椭圆的简单几何性质。
难点:椭圆性质在实际问题中的应用,数形结合的思想、方程的思想及转化的思想在研究难题和解决问题中的运用。 【学法指导】
1、 根据学习目标,自学课本内容,限时独立完成导学案; 2、 用红笔勾出疑难点,提交小组讨论; 3、 预习p28-p31 【自主探究】 1、 完成下表 椭圆 椭圆的定义 对称性 椭圆的标准方 范围 程 a,b,c的关系 顶点坐标 简单性质 焦点坐标 离心率及范围
椭圆性质
椭 圆
1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
2. PT平分△PF1F2在点P处的外角,则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆,除去
长轴的两个端点.
3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.(抛物线相切,双曲线相交) 4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
2xxyyy2x5. 若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1上,则过P0的椭圆的切线方程是02?02?1.
abab2y2x6. 若P0(x0,y0)在椭圆2?2?1外 ,则过P0作椭圆的两条切线切点为A,B,则切点弦AB的直线方程ab是
x0xy0y?2?1. a2b2y2x7. 椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上任意一点?F1PF2??,则 ab?2b2(1)|PF1||PF2|?.(2) S?F1PF2?b2tan.
21?cos?2y2x8. 椭圆2?2?1(a?b?0)的焦半径公式:(F1(?c,0) , F2(c,0)M(x0,y0),?MF1F2=?).
ab|MF1|?a?ex0,|MF2|?a?ex0 |MF1|=ep2ep, MN?
1?e2cos2?1?ecos?9. 设过椭圆
2.1.2 椭圆的简单几何性质
2.1.2 椭圆的简单几何性质
第1课时 椭圆的简单几何性质
(教师用书独具)
●三维目标 1.知识与技能
掌握椭圆的简单几何性质,了解椭圆标准方程中a,b,c的几何意义,明确其相互关系. 2.过程与方法
能够画出椭圆的图形,会利用椭圆的几何性质解决相关的简单问题. 3.情感、态度与价值观
从离心率大小变化对椭圆形状的影响,体现数形结合,体会数学的对称美、和谐美. ●重点、难点
重点:由标准方程分析出椭圆几何性质. 难点:椭圆离心率几何意义的导入和理解.
对重难点的处理:为了突出重点,突破难点,应做好①让学生自主探索新知,②重难点之处进行反复分析,③及时巩固
(教师用书独具)
●教学建议
根据教学内容并结合学生所具备的逻辑思维能力,为了体现学生的主体地位,遵循学生的认知规律,宜采用这样的教学方法:启发式讲解,互动式讨论,研究式探索,反馈式评价.
●教学流程
创设问题情境,引出问题:椭圆有哪些简单几何性质?
?
引导学生结合椭圆的图形,观察、比较、分析,导出焦点在x轴上的椭圆的简单几何性质.?
引导学生类比导出焦点在y轴上椭圆的简单几何性质.
???
通过例1及其互动探究,使学生掌握已知椭圆方程求几何性质的方法.通过例2及其变式训练,使学生掌握由椭圆的
椭圆的简单几何性质典型例题
椭圆(1)
1 椭圆的一个顶点为A?2,0?,其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程.
2 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分,求椭圆的离心率.
3 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与直线x?y?1?0交于A、B两点,M为
AB中点,OM的斜率为0.25,椭圆的短轴长为2,求椭圆的方程.
x2y?9???1上不同三点A?x1,y1?,B?4,?,C?x2,y2?与焦点F?4,0?的距离4椭圆
259?5?成等差数列.
(1)求证x1?x2?8;
(2)若线段AC的垂直平分线与x轴的交点为T,求直线BT的斜率k.
2x2y??1,F1、F2为两焦点,问能否在椭5 已知椭圆
43圆上找一点M,使M到左准线的距离是与的等比中项?若存在,则求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
1 / 5
2
6 已知椭圆,求过点且被平分的弦所在的直线方程.
7 求适合条件的椭圆的标准方程.
(1)长轴长是短轴长的2倍,且过点;
(2)在轴上的一个焦点与短轴两端点的联机互相垂直,且焦距为6.
8 椭圆的右焦点为,过点,点在椭圆上,当为最小值时,求点的坐标.
9 求椭圆上的点到直线的距离的最小值.
椭圆的基本概念及性质
椭圆的基本概念及性质 适用学科 适用区域 知识点 教学目标 教学重点 教学难点 高中数学 苏教版 适用年级 课时时长(分钟) 高中三年级 120 1、椭圆的定义、几何图形、标准方程. 2、椭圆的基本量. 1、使学生掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程. 2、使学生掌握椭圆的一些基本量的求法、特别是离心率的求法 1、椭圆的标准方程的求法; 2、椭圆的一些基本量的求法、特别是离心率的求法; 椭圆离心率的求法 1
教学过程
课堂导入
已知椭圆的中心在原点,焦点在y轴上,若其离心率为1
2
,焦距为8,则该椭圆的方程是________
椭圆中的基本量a.b.c分别代表什么,离心率、准线方程的公式,标准方程的公式分别应该怎么求?下面进入我们今天的学习!
2
复习预习
1、椭圆的定义、几何图形、标准方程. 2、椭圆的基本量.
3
知识讲解
考点1
椭圆的定义
平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点F1、F2间的距离叫做椭圆的焦距.
4
考点2
椭圆的标准方程和几何性质
2标准方程 xy2y2x2a2+b2=1(a>b>0) a2+b2=1(a>b>0) 图形 范围 -a≤x≤a -b≤x
《椭圆的简单几何性质》教学设计
椭圆的简单几何性质
《椭圆的简单几何性质》教学
一. 教材分析
1. 教材的地位和作用
本节课是普通高中课程标准实验教科书数学选修1-1第二章2.1.2第1课时:椭圆的简单几何性质。
在此之前,学生已经掌握了椭圆的定义及其标准方程,这只是单纯地通过曲线建立方程的探究。而这节课是结合椭圆图形发现几何性质,再利用椭圆的方程探讨椭圆的几何性质,是数与形的完美结合,让学生在了解如何用曲线的方程研究曲线的性质的基础上,充分认识到“由数到形,由形到数”的转化,体会了数与形的辨证统一,也从中体验了学数学的乐趣,受到了数学文化熏陶,为后继研究解析几何中其它曲线的几何性质奠定了重要基础。
2. 教材的内容安排和处理
本课为“椭圆的简单几何性质”这部分内容的第一课时,主要介绍椭圆的简单几何性质及其初步运用,在解析几何中,利用曲线的方程讨论曲线的几何性质对学生来说是第一次,因此可根据学生实际情况及认知特点,改变了教材中原有研究顺序,引导学生先从观察课前预习所作的具体图形入手,按照通过图形先发现性质,在利用方程去说明性质的研究思路,循序渐近进行探究。在教学中不仅要注重对椭圆几何性质的理解和运用,而且更应重视对学生进行这种研究方法的思想渗透,通过教师合理的情境创设,师
2.2.2椭圆的简单几何性质(二)
数学
数学
标准方程 范围 对称性 顶点坐标
x2 y 2 2 1(a b 0) 2 a b
x2 y 2 2 1(a b 0) 2 b a
|x|≤ a,|y|≤ b关于x轴、y轴成轴对称; 关于原点成中心对称
|x|≤ b,|y|≤ a 同前 (b,0)、(-b,0)、 (0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c) 同前 同前
焦点坐标半轴长 a、b、c的关 系
(a,0)、(-a,0)、 (0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短半 轴长为b. a>b
a2=b2+c2
数学
如下图,观察不同的椭圆,我们发现,椭圆的扁平程 度不一,在图1中你能发现a、b、c发生怎样的变化呢?
离心率
图1
c 椭圆的焦距与长轴长的比:e a
叫做椭圆的离心率。
数学
练习:比较下列每组中椭圆的形状,哪一个更圆, 哪一个更扁?为什么?(即课本P48《练习》5.)
答案: 2 2 x y 2 2 (1)椭圆 1更圆, 椭圆9 x y 36更扁. 16 12 2 2 x y 2 2 (2)椭圆 1更圆, 椭圆 x 9 y 36更扁. 6 10
x y 1; (1) 9 x
2.2.2椭圆的简单几何性质(1)
选修2—1 2.2.2 椭圆的简单几何性质(教案)
(第1课时)
【教学目标】
1.掌握椭圆的几何图形、椭圆的范围、对称性、顶点的几何性质;
2.掌握标准方程中的a、b、c的几何意义,会用代数的方法来研究曲线的几何性质. 【重点】
椭圆的几何性质. 【难点】
如何用代数方法去研究椭圆的几何性质.
【预习提纲】
(根据以下提纲,预习教材第43页~第46页) 1.完成下表 标准方程 xa22?yb22?1?a?b?0? xb22?ya22?1?a?b?0? yPyPF2OF1 图形 焦点 焦距 性 质 范围 对称性 顶点 长短轴 a、b、c的关系 【基础练习】 ?a?x?a,?b?y?b F1OF2xxF1(?c,0),F2(c,0) 2c F1(0,?c),F(0,c) ?b?x?b,?a?y?a 关于两坐标轴和坐标原点对称 (?a,0),(0,?b) (?b,0),(0,?a) 长轴长:2a;短轴长:2b. a2?b?c 22 1.经过点P(-3,0)、Q(0,-2)的椭圆的标准方程为
x29?y24?1.
1
2.椭圆
xa22?y
2.2.2椭圆的简单几何性质(1)
选修2—1 2.2.2 椭圆的简单几何性质(教案)
(第1课时)
【教学目标】
1.掌握椭圆的几何图形、椭圆的范围、对称性、顶点的几何性质;
2.掌握标准方程中的a、b、c的几何意义,会用代数的方法来研究曲线的几何性质. 【重点】
椭圆的几何性质. 【难点】
如何用代数方法去研究椭圆的几何性质.
【预习提纲】
(根据以下提纲,预习教材第43页~第46页) 1.完成下表 标准方程 xa22?yb22?1?a?b?0? xb22?ya22?1?a?b?0? yPyPF2OF1 图形 焦点 焦距 性 质 范围 对称性 顶点 长短轴 a、b、c的关系 【基础练习】 ?a?x?a,?b?y?b F1OF2xxF1(?c,0),F2(c,0) 2c F1(0,?c),F(0,c) ?b?x?b,?a?y?a 关于两坐标轴和坐标原点对称 (?a,0),(0,?b) (?b,0),(0,?a) 长轴长:2a;短轴长:2b. a2?b?c 22 1.经过点P(-3,0)、Q(0,-2)的椭圆的标准方程为
x29?y24?1.
1
2.椭圆
xa22?y
椭圆性质总结及习题
椭 圆
重点:椭圆的定义、椭圆的标准方程及椭圆的参数方程; 难点:用椭圆的定义及基本性质求椭圆的方程。 1 椭圆的两种定义:
①平面内与两定点F1,F2的距离的和等于定长2a?F1F2的点的轨迹,即点集M={P| |PF1|+|PF2|=2a,2a>|F1F2|};(2a?F1F2时为线段F1F2,2a?F1F2无轨迹)。其中两定点F1,F2叫焦点,定点间的距离叫焦距。
②平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹,即点集
??d2 标准方程:
M={P|
PF?e,0<e<1的常数
(e?1为抛物线;e?1为双曲线) ?。
x2y2(1)焦点在x轴上,中心在原点:2?2?1(a>b>0);
ab焦点F1(-c,0), F2(c,0)。其中c?a2?b2(一个Rt?)
y2x2(2)焦点在y轴上,中心在原点:2?2?1(a>b>0);
ab焦点F1(0,-c),F2(0,c)。其中c?a2?b2 注意:①在两种标准方程中,总有a>b>0,c? a2?b2并且椭圆的焦点总在长轴上;
②两种标准方程可用一般形式表示:Ax2+By2=1 (A>0,B>0,A≠B),当A<
B时,椭圆的焦点在x轴上,A>B时焦点在y轴上。