神经网络求解多目标优化

多目标优化的求解方法

多目标优化（MOP）是数学规划的一个重要分支，是多于一个的数值目标函数在给定区域上的最优化问题。 多目标优化问题的数学形式可以描述为如下：

多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。目前主要有以下方法：

（1）评价函数法。常用的方法有:线性加权和法、极大极小法、理想点法。评价函数法的实质是通过构造评价函数式把多目标转化为单目标。

（2）交互规划法。不直接使用评价函数的表达式，而是使决策者参与到求解过程，控制优化的进行过程，使分析和决策交替进行，这种方法称为交互规划法。常用的方法有：逐步宽容法、权衡比替代法，逐次线性加权和法等。

（3）分层求解法。按目标函数的重要程度进行排序，然后按这个排序依次进行单目标的优化求解，以最终得到的解作为多目标优化的最优解。

而这些主要是通过算法来实现的, 一直以来很多专家学者采用不同算法解决多目标优化问题, 如多目标进化算法、多目标粒子群算法和蚁群算法、模拟退火算法及人工免疫系统等。

在工程应用、生产管理以及国防建设等实际问题中很多优化问题都是多目标优化问题, 它的应用很广泛。

1)物资调运

多目标优化的求解方法

多目标优化（MOP）是数学规划的一个重要分支，是多于一个的数值目标函数在给定区域上的最优化问题。 多目标优化问题的数学形式可以描述为如下：

多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。目前主要有以下方法：

（1）评价函数法。常用的方法有:线性加权和法、极大极小法、理想点法。评价函数法的实质是通过构造评价函数式把多目标转化为单目标。

（2）交互规划法。不直接使用评价函数的表达式，而是使决策者参与到求解过程，控制优化的进行过程，使分析和决策交替进行，这种方法称为交互规划法。常用的方法有：逐步宽容法、权衡比替代法，逐次线性加权和法等。

（3）分层求解法。按目标函数的重要程度进行排序，然后按这个排序依次进行单目标的优化求解，以最终得到的解作为多目标优化的最优解。

而这些主要是通过算法来实现的, 一直以来很多专家学者采用不同算法解决多目标优化问题, 如多目标进化算法、多目标粒子群算法和蚁群算法、模拟退火算法及人工免疫系统等。

在工程应用、生产管理以及国防建设等实际问题中很多优化问题都是多目标优化问题, 它的应用很广泛。

1)物资调运

针对目前用＂化多为少法＂求解多目标规划问题时,计算过程繁琐或结果不理想的现状,提出了将理想目标转换为现实目标或约束,再用LINGO软件求解的方法。给出了2个实例的分析与求解过程,结果表明,与传统方法相比,该方法过程简单结果也较优。

第2卷第3 6期 21 0 2年 5月

湖

南

工

业

大

学

学

报

VOl2 No. -6 3 M a 201 v 2

J u a f n nUn v ri fT c n l g or l n o Hu a i e st o e h o o y y

d i 03 6/i n1 7— 8 32 1 .3 0 o: . 9 . s.6 3 9 3 . 2 . 2 1 9 js 0 0 0

多目标规划的 L N I GO求解法吴有平，刘杰，何杰

(. 1湖南工业大学土木工程学院，湖南株洲 4 2 0;2湖南省建筑工程集团总公司，湖南长沙 4 0 0 10 7 . 10 4)

摘要：针对目前用“多为少法”求解多目标规划问题时，计算过程繁琐或结果不理想的现状，提出化了将理想目标转换为现实目标或约束，再用 L NGO软件求解的方法。给出了2个实例的分析与求解过程，结 I

果表明，与传统方法相比，该方法过程简单结果也较优。关键词：多目标规划

人工神经网络学习心得

时间如白马过隙，很快八周的人工神经网络学习即将结束，仿佛昨天才刚刚开始学习这门课程，在这段时间的学习中，我有起初对神经网络的不了解到现在的熟悉和掌握，这其中的变化，是我知识提高的过程。我在这个过程中有一些自己的体会和感想。

我是一名学习控制科学和工程的研究生，起初对于神经网络的认识很肤浅，由于我相应知识的欠缺，想要理解神经网络的结构会很不容易。在开始的几节课中，老师给我们讲了神经网络的发展史、结构和原理，当时感觉有压力、紧张。因为我感觉和生物的神经学差不多，一开始接触觉得它不是一门智能控制学，而是一门生物学，所以只能慢慢学习和理解，最终完成课程的学习。虽然相比于其他学过的课程，我对这门学科的了解稍微逊色点，但我还不是一个害怕困难的人，越是困难我越是会迎头前进的，不会倒下，去努力掌握这些知识。

接下来的几周，是老师的授课过程，说实话老师讲的论文我听的不太懂，讲的软件的应用也是一知半解……有种痛苦的感觉，好像什么也没学到，问了其他同学，他们也有同样的感觉，哦，原来都一样啊，没事，那就继续坚持吧……

过了这个彷徨期，该是呐喊的时候了，该写期末作业了，开始做题的时候还挺紧张，害怕题很难做，找了很多资料，照葫芦画瓢，硬着头皮写，写

BP神经网络算法 三层BP神经网络如图：

传递函数g 目标输出向量

tk 输出层，输出向量

zk 权值为wjk 传递函数f yj 隐含层，隐含层输出向量

权值为wij 输入层，输入向量

x1x2x3 xn

设网络的输入模式为x?(x1,x2,...xn)T，隐含层有h个单元，隐含层的输出为

y?(y1,y2,...yh)T，输出层有m个单元，他们的输出为z?(z1,z2,...zm)T，目标输出为t?(t1,t2,...,tm)T设隐含层到输出层的传递函数为f，输出层的传递函数为g

于是：yj?f(?wxi?1niji??)?f(?wijxi)：隐含层第j个神经元的输出；其中

i?0nw0j???,hx0?1

zk?g(?wjkyj)：输出层第k个神经元的输出

j?01m2此时网络输出与目标输出的误差为???(tk?zk)，显然，它是wij和wjk的函数。

2k?1下面的步骤就是想办法调整权值，使?减小。

由高等数学的知识知道：负梯度方向是函数值减小最快的方向

因此，可以设定一个步长?，每次沿负梯度方向调整?个单位，即每次权值的调整为：

?wpq?????，?在神经网络中称为学习速率 ?wpq可以证明：按这个方法调整，误差会逐渐减

第十九章 神经网络模型

§1 神经网络简介 人工神经网络是在现代神经科学的基础上提出和发展起来的，旨在反映人脑结构及

功能的一种抽象数学模型。自 1943 年美国心理学家 W. McCulloch 和数学家 W. Pitts 提 出形式神经元的抽象数学模型—MP 模型以来，人工神经网络理论技术经过了 50 多年 曲折的发展。特别是 20 世纪 80 年代，人工神经网络的研究取得了重大进展，有关的理 论和方法已经发展成一门界于物理学、数学、计算机科学和神经生物学之间的交叉学科。 它在模式识别，图像处理，智能控制，组合优化，金融预测与管理，通信，机器人以及 专家系统等领域得到广泛的应用，提出了 40 多种神经网络模型，其中比较著名的有感 知机，Hopfield 网络，Boltzman 机，自适应共振理论及反向传播网络（BP）等。在这 里我们仅讨论最基本的网络模型及其学习算法。

1.1 人工神经元模型

下图表示出了作为人工神经网络（artificial neural network，以下简称 NN）的基本 单元的神经元模型，它有三个基本要素：

（，连接强度由各连接上的权值表示，权 i）一组连接（对应于生物神经元的突触）值为正表示激活，为负表示抑制

BP神经网络算法 三层BP神经网络如图：

传递函数g 目标输出向量

tk 输出层，输出向量

zk 权值为wjk 传递函数f yj 隐含层，隐含层输出向量

权值为wij 输入层，输入向量

x1x2x3 xn

设网络的输入模式为x?(x1,x2,...xn)T，隐含层有h个单元，隐含层的输出为

y?(y1,y2,...yh)T，输出层有m个单元，他们的输出为z?(z1,z2,...zm)T，目标输出为t?(t1,t2,...,tm)T设隐含层到输出层的传递函数为f，输出层的传递函数为g

于是：yj?f(?wxi?1niji??)?f(?wijxi)：隐含层第j个神经元的输出；其中

i?0nw0j???,hx0?1

zk?g(?wjkyj)：输出层第k个神经元的输出

j?01m2此时网络输出与目标输出的误差为???(tk?zk)，显然，它是wij和wjk的函数。

2k?1下面的步骤就是想办法调整权值，使?减小。

由高等数学的知识知道：负梯度方向是函数值减小最快的方向

因此，可以设定一个步长?，每次沿负梯度方向调整?个单位，即每次权值的调整为：

?wpq?????，?在神经网络中称为学习速率 ?wpq可以证明：按这个方法调整，误差会逐渐减

基于MATLAB的BP神经网络工具箱函数

最新版本的神经网络工具箱几乎涵盖了所有的神经网络的基本常用模型，如感知器和BP网络等。对于各种不同的网络模型，神经网络工具箱集成了多种学习算法，为用户提供了极大的方便[16]。Matlab R2007神经网络工具箱中包含了许多用于BP网络分析与设计的函数，BP网络的常用函数如表3.1所示。

表3.1 BP网络的常用函数表 函数类型 前向网络创建函数 传递函数 学习函数 性能函数 显示函数 函数名称 newcf Newff logsig tansig purelin learngd learngdm mse msereg plotperf plotes plotep errsurf

3.1.1BP网络创建函数

1) newff

该函数用于创建一个BP网络。调用格式为： net=newff

net=newff(PR,[S1S2..SN1],{TF1TF2..TFN1},BTF,BLF,PF) 其中，

net=newff;用于在对话框中创建一个BP网络。 net为创建的新BP神经网络； PR为网络输入向量取值范围的矩阵；

[S1S2?SNl]表示网络隐含层和输出层神经元的个数；

{TFlTF2?TF

%读取数据

data=xlsread('');

%训练预测数据

data_train=data(1:113,:);

data_test=data(118:123,:);

input_train=data_train(:,1:9)';

output_train=data_train(:,10)';

input_test=data_test(:,1:9)';

output_test=data_test(:,10)';

%数据归一化

[inputn,mininput,maxinput,outputn,minoutput,maxoutput]=premnmx(input_train,output_ train); %对p和t进行字标准化预处理

net=newff(minmax(inputn),[10,1],{'tansig','purelin'},'trainlm');

%网络训练

net=train(net,inputn,outputn);

%数据归一化

inputn_test = tramnmx(input_test,mininput,maxinput);

an=sim(net,inputn);

test_simu=postmnmx(an,minoutput,maxoutput)

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第十九章神经网络模型

§1 神经网络简介

人工神经网络是在现代神经科学的基础上提出和发展起来的，旨在反映人脑结构及 功能的一种抽象数学模型。自1943 年美国心理学家W. McCulloch 和数学家W. Pitts 提 出形式神经元的抽象数学模型—MP 模型以来，人工神经网络理论技术经过了50 多年 曲折的发展。特别是20 世纪80 年代，人工神经网络的研究取得了重大进展，有关的理 论和方法已经发展成一门界于物理学、数学、计算机科学和神经生物学之间的交叉学科。 它在模式识别，图像处理，智能控制，组合优化，金融预测与管理，通信，机器人以及 专家系统等领域得到广泛的应用，提出了40 多种神经网络模型，其中比较著名的有感 知机，Hopfield 网络，Boltzman 机，自适应共振理论及反向传播网络（BP）等。在这 里我们仅讨论最基本的网络模型及其学习算法。 1.1 人工神经元模型

下图表示出了作为人工神经网络（artificial neural network，以下简称NN）的基本 单元的神经元模型，它有三个基本要素：

（i）一组连接（对应于生物神经元的突触），连接强度由各连接上的权值表示，权 值为正表示激活，为负表示抑制。

（i