三角函数的综合应用题目及答案

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三角函数的应用题

第一阶梯

[例1]如图，AD∥BC，AC⊥BC，若AD=3，DC=5，且∠B=30°，求AB的长。

1[例2]如图，△ABC中，∠B=90°，D是BC上一点，且AD=DC，若tg∠DAC=4,求tg∠BAD。

[例3]如图，四边形ABCD中，∠D=90°，AD=3，DC=4，AB=13，BC=12，求sinB。

第二阶梯

[例1]如图，在河的对岸有水塔AB，今在C处测得塔顶A的仰角为30°，前进20米后到D处，又测得A的

仰角为45°，求塔高AB。

第三阶梯

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[例1]已知等腰三角形的顶点为A，底边为a，求它的周长及面积。

[例2]有一块矩形纸片ABCD，若把它对折，B点落在AD上F处，如果DC=6cm，且∠DFC=2θ，∠ECB=θ，

求折痕CE长。

[例3]如图6-5-5，某船向正东方向航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30°，

又航行了半小时，望见灯塔C恰在西北方向，若船速为每小

专训6 三角函数在学科内的综合应用

名师点金：

1.三角函数与其他函数的综合应用：此类问题常常利用函数图象与坐标轴的交点构造直角三角形，再结合锐角三角函数求线段的长，最后可转化为求函数图象上的点的坐标．

2．三角函数与方程的综合应用：主要是与一元二次方程之间的联系，利用方程根的情况，最终转化为三角形三边之间的关系求解．

3．三角函数与圆的综合应用：主要利用圆中的垂径定理、直径所对的圆周角是直角等，将圆中的边角关系转化为同一直角三角形的边角关系求解．

4．三角函数与相似三角形的综合应用：此类问题常常是由相似得成比例线段，再转化成所求锐角的三角函数.

三角函数与一次函数的综合应用

1

1．如图，直线y＝kx－1与x轴、y轴分别交于B，C两点，tan∠OCB＝. 2(1)求点B的坐标和k的值；

(2)若点A(x，y)是直线y＝kx－1上的一个动点(且在第一象限内)，在点A的运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式．

(第1题)

[来源学科网]

三角函数与二次函数的综合应用

2．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C(3，0)，D(3，4)，E(0，4)．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴直线

三角函数的诱导公式(第一课时)

(一)复习提问，引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y

30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性，我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.

O

(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道：

终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)

(公式一)

我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y

因为r=1,所以我们得到：y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos

M

O

P' (x, y)

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

(公式二)

思考 P '

三角函数在实际生活中的应用（一） 江苏省仪征中学 吕飞 一．课前热身：

1.（必修4 习题1.3第12题改编）如图，摩天轮的半径为50 m，点O距地面的高度为60 m，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，每3 min转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点处.

则在时刻t（min）时点P距离地面的高度h(t)=__________

C 2.（必修4 习题3.2链接改编）已知矩形ABCD所在平面与地面垂直，A在地面上，AB=3,BC=1,AB与地面成θ角( 0????2)，若记点

B D C到地面的距离为h,试用θ的函数表示h,则h=____________________ θ A

3.（必修4 第107页例5改编）如图，在半径为1m的半圆形钢板上截取一块矩形材料，这个矩形的面积最大值为_______

二．典型例题

例题1（必修4第115页复习题第14题）

如图，在半径为R、圆心角为60的扇形OAB上截取一块它的内接矩形材料, 为了得到面积最大的矩形材料请问该如何截取并请画出示意图，求出最大

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，

典例分析

【例1】 ⑴在0?与360?范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们是第几象限角：

①?120?；②640?；③?950?12?.

⑵分别写出与下列各角终边相同的角的集合S， 写出S中满足不等式?360?≤?≤720?的元素?： ①80?；②?51?；③367?34?.

【例2】 ⑴把67?30'化成弧度；

3⑵把πrad化成度.

5

9【例3】 ⑴把157?30?化成弧度；⑵把πrad化成度.

5

【例4】 将下列各角化为2kπ??(0≤??2π,k?Z)的形式，并判断其所在象限.

19π； 3(2)-315°； (3)-1485°.

(1)

【例5】 下面四个命题中正确的是（）

A.第一象限的角必是锐角 C.终边相同的角必相等

B.锐角必是第一象限的角

D.第二象限的角必大于第一象限的角

【例6】 把下列各角写成k?360???(0≤??360?)的形式，并指出它们所在的象限或终边位置.

⑴?135?；⑵1110?；⑶?540?.

【例7】 已知角?的终边经过点P(?3，3)，则与?终边相同的角的集合是

.

2π??k?Z? A.?xx?2kπ?，3??5π??k?Z? C.?xx?kπ?，

第四章 三角函数

§4-1 任意角的三角函数

一、选择题：

1．使得函数y?lg(sin?cos?)有意义的角在（ ）

（Ａ）第一，四象限 （Ｂ）第一，三象限 （Ｃ）第一、二象限 （Ｄ）第二、四象限

２．角α、β的终边关于У轴对称，（κ∈Ζ）。则 （Ａ）α＋β＝２κπ （Ｂ）α－β＝２κπ

（Ｃ）α＋β＝２κπ－π （Ｄ）α－β＝２κπ－π ３．设θ为第三象限的角，则必有（ ） （Ａ）tan?2?cot?2（Ｂ）tan?2?cot?2 （Ｃ）sin?2?cos?2（Ｄ）sin?2?cos?2

4４．若sin??cos???，则θ只可能是（ ）

3（Ａ）第一象限角 （Ｂ）第二象限角 （C）第三象限角 （Ｄ）第四象限角 ５．若tan?sin??0且0?sin??cos??1，则θ的终边在（ ）

(A)第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 二、填空题：

6．已知α是第二象限角且sin??4? 则2α是第▁▁▁▁象限角，是第▁▁▁象限角。 527．已知锐角α终边上一点A的坐标为（2sina3,-2cos3）

三角函数图像与性质的综合应用

2012年_月_日

班级 _________

回顾：

2 仁函数y 3sin x 的值域是 ___________ ;周期为 __________ .

提高:

x 2 sin 4 , x 0, 的值域是 2 3

a sin x b(a 0)的值域.(注意分类讨论)

5

例.函数 f(x) as in x b(a 0), x

, 的值域 1,5 6 6 6.函数 sin x, x (,)的值域是 6 6 8.函数 sin 2x, x 叮的值域是

(教案) 姓名 ________ 2?函数y cos2x 的值域是 周期为

3..函数y 4cos( 2x -) 1的值域是

4.函数 4 sin xcos x 的值域是 ；周期为

5.函数

cos 4 x sin 4 x 的值域是 ；周期为

7.函数

4 x cos 一 2 类型1：函数f(x) ，求a,b 的值.

类型2：函数f(x) asinx bcosx的值域.(辅助角转化：f(x) , a b sin(x ))

例1.函数f(x) 8sin x 6cosx的值域.

1 3

例2.已知函数f (x) a si nx bcosx的最大值为10，且f( ) 1，求a, b的值.

4

类型3：

锐角三角函数

如图，在 三角形ABC中，∠C=90°.设∠A的对边为a，∠B的对边为b，∠C的对边为c.

∠B的正切 = ∠B又叫做坡角，

∠B的 SinB =

∠B的

一、特殊角三角函数.

已知∠C=90°，∠A=30°，AB=10，求AC、BC. 解：∵∠C=90°，∠A=30°

∴BC=AB·sinA ·

A

C

已知∠C=90°，∠B=60°，AB=10，求AC、BC. 解：∵∠C=90°，∠B=60° ∴AC=AB· ·

A

=

AC = AB· =10·

=

BC = ·B =10·

=

已知∠C=90°，∠A=30°，BC=10，求AC、AB. 解：∵∠C=90°，∠A=30°

∴tanA =

A

=

已知∠C=90°，∠B=60°，BC=10，求AC、AB. 解：∵∠C=90°，∠B=60°

∴tanB

辅助角公式应用20170313

基础知识：化asin? 解: asin?+bcos?=?bcos?为一个角的一个三角函数的形式. a2?b2(aa?b222sin?+ba?b22cos?),

① 令aa?b22=cos?,

ba?b2=sin?,

② 顺序：要使正弦在前，余弦在后；系数：分析好a、b，正弦系数为a、余弦系数为b。 例题：例１、试将以下各式化为Asin(???)?A?0?的形式. （1）31sin??cos?（2）sin??cos?（3）2sin??6cos? （4）3sin??4cos? 22

例2、试将以下各式化为Asin(???)（A?0,??[??,?)）的形式. （1）sin??cos? （2）cos??sin? （3）?3sin??cos? 例3、若sin(x?50?)?cos(x?20?)?3，且0??x?360?，求角x的值。 例4、若3sin(x?4、课堂练习

??????(1)、3sin?????3cos???? =________________（化为Asin(???)?A?0?的形式）

66?????12)?cos(x??12)?2?，且 ??x?0，求sinx?cosx的值。

23(2)