15-16(1)-a同济大学概率论期末答案

2015-2016学年第一学期《概率论与数理统计》期终考试试卷(A卷)--1

一、填空题(16分)

1、(4分）设A,B为两个随机事件，0?P(A)?1,0?P(B)?1.若事件A,B相互独立，则

P(AB)?PAB? ； 若事件A是事件B的对立事件，则P(AB)?PAB? .

2、（4分）设A,B为两个随机事件，若P(A)?0.3,P(B)?0.4,P?A?B??0.5，则

????P(AB)= ， PBA?B= . 3、（8分）设X1,X2是取自正态总体N(?,?2)的简单随机样本，Y1?X1?X2，Y2???X1?X2，则协方差

c(Y1?2?)Y2Cov(Y1,Y2)= ，已知(Y1,Y2)服从二维正态分布，如果c为非零常数，则当c= 时，

服从自由度为 的 分布.

二、（10分） 乒乓球在未使用前称为新球，使用后就称为旧球.在袋中有10个乒乓球,其中8个新球.第一次比赛时从袋中任取二球作为比赛用球,比赛后把球仍放回袋中,第二次比赛时再从袋中任取二球作为比赛用球.(1)求第二次比赛取出的球都是新球的概率;(2)如果已知第

2015-2016学年第一学期《概率论与数理统计》期终考试试卷(A卷)--1

一、填空题(16分)

1、(4分）设A,B为两个随机事件，0?P(A)?1,0?P(B)?1.若事件A,B相互独立，则

P(AB)?PAB? ； 若事件A是事件B的对立事件，则P(AB)?PAB? .

2、（4分）设A,B为两个随机事件，若P(A)?0.3,P(B)?0.4,P?A?B??0.5，则

????P(AB)= ， PBA?B= . 3、（8分）设X1,X2是取自正态总体N(?,?2)的简单随机样本，Y1?X1?X2，Y2???X1?X2，则协方差

c(Y1?2?)Y2Cov(Y1,Y2)= ，已知(Y1,Y2)服从二维正态分布，如果c为非零常数，则当c= 时，

服从自由度为 的 分布.

二、（10分） 乒乓球在未使用前称为新球，使用后就称为旧球.在袋中有10个乒乓球,其中8个新球.第一次比赛时从袋中任取二球作为比赛用球,比赛后把球仍放回袋中,第二次比赛时再从袋中任取二球作为比赛用球.(1)求第二次比赛取出的球都是新球的概率;(2)如果已知第

习 题 一

1．下列随机试验各包含几个基本事件？

（1）将有记号a,b的两只球随机放入编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ 的盒子里（每个盒子可容纳两个球） 解：用乘法原理，三个盒子编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ看作不动物，。两个球看作是可动物，一个

1一个地放入盒中；a球可放入的任一个，其放法有 C3?3 种，b球也可放入三个盒子的111任一个，其放法有C3?C3?9种。 ?3 种,由乘法原理知：这件事共有的方法数为C3（2）观察三粒不同种子的发芽情况。

解：用乘法原理，三粒种子，每一粒种子按发芽与否是两种不同情况（方法）。三粒种子

111发芽共有C2?C2?C2?8种不同情况。

（3）从五人中任选两名参加某项活动。

解：从五人中任选两名参加某项活动，可不考虑任选的两人的次序，

2所以此试验的基本事件个数 n?C5?10。

（4）某人参加一次考试，观察得分（按百分制定分）情况。

解：此随机试验是把从0到100 任一种分看作一个基本事件，?n?101。 （5）将a,b,c三只球装入三只盒子中，使每只盒子各装一只球。

解：可用乘法原理：三只盒子视为不动物，可编号Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，三只球可视为可动物，一

1个一个放入盒子内（按要求）。a球可放入三个盒子中的任一个有C3?3种方法。b球因

为试

习题二答案

1．随机变量的分布函数、分布律、密度函数有何联系与区别？

答：随机变量的分布刻画了随机变量的取值规律，不管是连续型、离散型或既不是连续型，也不是离散型随机变量都可用分布函数来描述其取值的规律；而分布律只用来描述离散型随机变量的取值规律；密度函数只能来描述连续型随机变量的取值规律。它们的联系在于当知道了X的分布律，可通过求概率

（x取任意的值）求得X的分布函数

;

仅之亦然。当知道了连续型随机变量的密度函数积分可通过对

求导，即求得密度函数

,可通过

,

,求得分布函数

（对一切

2. 同时掷两枚骰子,求两枚骰子的点数之和X 的概率分布,并计算P{X≤3}和P{X>13}.

解：由题意X的正概率点为2，3，?12

, k=2,3,?12

3. 某产品共17件,其中有次品3件,现从中任取5件,求抽得次品数X 的概率分布,并计算P{1≤X<2} 解：

,

4. 一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等,以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X 的概率分布 解：X 的可能取值为0,1,2,3 车在第i个路口首次遇到红灯

习题二答案

1．随机变量的分布函数、分布律、密度函数有何联系与区别？

答：随机变量的分布刻画了随机变量的取值规律，不管是连续型、离散型或既不是连续型，也不是离散型随机变量都可用分布函数来描述其取值的规律；而分布律只用来描述离散型随机变量的取值规律；密度函数只能来描述连续型随机变量的取值规律。它们的联系在于当知道了X的分布律，可通过求概率

（x取任意的值）求得X的分布函数

;

仅之亦然。当知道了连续型随机变量的密度函数积分可通过对

求导，即求得密度函数

,可通过

,

,求得分布函数

（对一切

2. 同时掷两枚骰子,求两枚骰子的点数之和X 的概率分布,并计算P{X≤3}和P{X>13}.

解：由题意X的正概率点为2，3，?12

, k=2,3,?12

3. 某产品共17件,其中有次品3件,现从中任取5件,求抽得次品数X 的概率分布,并计算P{1≤X<2} 解：

,

4. 一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等,以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X 的概率分布 解：X 的可能取值为0,1,2,3 车在第i个路口首次遇到红灯

习题二答案

1．随机变量的分布函数、分布律、密度函数有何联系与区别？

答：随机变量的分布刻画了随机变量的取值规律，不管是连续型、离散型或既不是连续型，也不是离散型随机变量都可用分布函数来描述其取值的规律；而分布律只用来描述离散型随机变量的取值规律；密度函数只能来描述连续型随机变量的取值规律。它们的联系在于当知道了X的分布律，可通过求概率

（x取任意的值）求得X的分布函数

;

仅之亦然。当知道了连续型随机变量的密度函数积分可通过对

求导，即求得密度函数

,可通过

,

,求得分布函数

（对一切

2. 同时掷两枚骰子,求两枚骰子的点数之和X 的概率分布,并计算P{X≤3}和P{X>13}.

解：由题意X的正概率点为2，3，?12

, k=2,3,?12

3. 某产品共17件,其中有次品3件,现从中任取5件,求抽得次品数X 的概率分布,并计算P{1≤X<2} 解：

,

4. 一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等,以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X 的概率分布 解：X 的可能取值为0,1,2,3 车在第i个路口首次遇到红灯

练习1 1．设AB?C，则( ).

(A)AB?C (B)A?C且B?C (C)AB?C (D)A?C或B?C

2．设随机变量X在区间[2,a]上服从均匀分布，且P(X?4)?0.6，则a=( ). (A) 5 (B) 7 (C) 8 (D) 6

0 X ?1 3. 设随机变量X和Y有相同的概率分布

P(XY?0)?1,则P(X2?Y2)?( ). （A）0 （B）0.25 （C）0.50 （D）1

4. 设随机变量X~N(1,2)，Y~E()，则下列等式不成立的是( ).

（A）E(X?Y)?4 （B）D(2Y?3)?36 （C）D(X?Y)?11 （D）D(3X)?18 5．设总体X～N(12,22)，X1,X2,X3,X4为样本，则P{X?13}=（ ）.

（A）1??(1) （B）1??(1/2) （C） ?(1)

概率论与数理统计习题解答 第一章 随机事件及其概率 12 二维随机变量的数字特征·切比雪夫不等式与大数定律

一、设二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为

f?x,y??A?x2?y?12?2 .

求：（1）系数A；（2）数学期望E(X)及E(Y)，方差D(X)及D(Y)，协方差cov(X,Y)． 解: (1) 由??????????f(x,y)dxdy?1. 有

A2???x?????????y?12?2dxdy?A?2?0d???r0??r2?1?2dr??A?1

解得, A?1?.

(2) E(X)???????????xf(x,y)dxdy???1????dy???x???x2?y?12?2dx?0.

由对称性, 知 E(Y)?0. D(X)?E[(X?EX)]?EX22???????0??????xf(x,y)dxdy?221??????dy???x222???x12?y?1???dx

?1??2?0d????r320?r2?1?dr?2?r(1?r)?r?r??2?1?2dr?[ln(1?r)

习题二答案

1．随机变量的分布函数、分布律、密度函数有何联系与区别？

答：随机变量的分布刻画了随机变量的取值规律，不管是连续型、离散型或既不是连续型，也不是离散型随机变量都可用分布函数来描述其取值的规律；而分布律只用来描述离散型随机变量的取值规律；密度函数只能来描述连续型随机变量的取值规律。它们的联系在于当知道了X的分布律，可通过求概率

（x取任意的值）求得X的分布函数

;

仅之亦然。当知道了连续型随机变量的密度函数积分可通过对

求导，即求得密度函数

,可通过

,

,求得分布函数

（对一切

2. 同时掷两枚骰子,求两枚骰子的点数之和X 的概率分布,并计算P{X≤3}和P{X>13}.

解：由题意X的正概率点为2，3，?12

, k=2,3,?12

3. 某产品共17件,其中有次品3件,现从中任取5件,求抽得次品数X 的概率分布,并计算P{1≤X<2} 解：

,

4. 一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿信号灯的路口,每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等,以X 表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数,求X 的概率分布 解：X 的可能取值为0,1,2,3 车在第i个路口首次遇到红灯

1、在直流电路中，电感元件的（ ）。

A、容抗值大于零 B、感抗值大于零 C、感抗值等于零 D、感抗值小于零

1、已知一部分电路的端电压为10V，电阻为5?，则电流的电流为（ ）A。

A、1 B、2 C、5 D、10 2、（ ）是衡量电源将其他能量转换为电能的本领大小的物理量。

A、电流 B、电压 C、电动势 D、电功率 2、磁感应强度B与垂直于磁场方向的面积S的乘积，称为通过该面积的（ ）。

A、电磁力F B、电场强度E C、磁通量? D、磁场强度H

3、由各级电压的电力线路，将各种发电厂、 变电所和电力用户联系起来的一个( )和用电的整体，叫做电力系统。

A、发电、 输电、配电 B、发电、 输电、变电 C、变电、 输电、配电 D、发电、 变电、配电3、供电质量指电能质量与( )。

A、供电经济性 B、供电周期性 C、供电服务性 D、供电可靠性

4、以煤、石油、天然气等作为燃料，燃料燃烧时的化学能转换为热能，然后借助汽轮机等热力机械将