坐标正反算程序

一、坐标正算与坐标反算 1、坐标正算 已知点的坐标、

边的方位角、

两点间的水平距离，计算待

定点的坐标，称为坐标正算。 如图6-6 所示，点的坐标可由下式计算：

式中

、

为两导线点坐标之差，称为坐标增量，即：

=1000、

=1000、方位角

【例题6-1】已知点A坐标，=35°17＇36.5\，

2、坐标反算 已知

两点的坐标，计算

两点水平距离

=200.416，计算点的坐标？ 35o17＇36.5\ 35o17＇36.5\

两点的水平距离与坐标方位角，

称为坐标反算。如图6-6 可知，由下式计算水平距离与坐标方位角。

（6-3）

（6-4）

式中反正切函数的值域是-90°～+90°，而坐标方位角为0°～360°，因此坐标方位角的值，可根据正切角值换算为坐标方位角。

、

的正负号所在象限，将反

【例题6-2】=3712227.860、

、水平距离

=3712232.528、=523620.436、

=523611.598，计算坐标方位角计算坐标方位角。

=62°0

线路中边桩任意里程坐标正、反算改编程序（CASIO fx-4800改CASIO fx-5800）

1. 正算子程序(SUB1)

0.1739274226→Z[3]：0.3260725774→Z[4]：0.0694318442→Z[5]：0.3300094782→Z[6]：1-Z[6]→Z[7]：1-Z[5]→Z[8]：A+Z[10] (Z[3]cos(F +57.2958 O Z[5] Z[10] (1/C+ Z[5] Z[10] Z[9]))+Z[4]cos(F +57.2958 O Z[6] Z[10] (1/C+ Z[6] Z[10] Z[9]))+Z[4]cos(F +57.2958 O Z[7] Z[10] (1/C+ Z[7] Z[10] Z[9]))+ Z[3]cos(F +57.2958 O Z[8] Z[10] (1/C+ Z[8] Z[10] Z[9]))) →Z[11]：B+ Z[10] (Z[3]sin(F +57.2958 O Z[5] Z[10] (1/C+ Z[5] Z[10] Z[9]))+Z[4]sin(F +57.2958 O Z[6] Z[10] (1/C+ Z[6] Z[10] Z[9]))+Z[4

§8.3高斯投影坐标正反算公式

任何一种投影①坐标对应关系是最主要的；②如果是正形投影，除了满足正形投影的条件外（C-R偏微分方程），还有它本身的特殊条件。 8.3.1高斯投影坐标正算公式： B,l x,y

高斯投影必须满足以下三个条件：

①中央子午线投影后为直线；②中央子午线投影后长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件。

由第一条件知中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线，即(8-10)式中，x为l的偶函数，y为l的奇函数；l 30

30 ，即l /

1/20，如展开为l的级数，收敛。

x m24

6

0 m2l m4l m6l y m3

5

（8-33）

1l m3l m5l

式中

m0,m1, 是待定系数，它们都是纬度B的函数。

由第三个条件知：

xx y

q

y l, l q

(8-33)式分别对l和q求偏导数并代入上式

m1 3m24

dm0dm22

dm44

3l 5m5l

dq

dql dql 2ml3

6m5

6l

dm1 (8-34)

dq

l

dm355

2l 4m4dq

l3

dmdq

l

上两式两边相等，其必要充分条件是同次幂l前的系数应相等，即

mdm01

dq

m 1dm1

22

dq

(8-35)

m1dm2

3 3

高斯投影坐标正反算编程报告

1. 编程思想

进行高斯投影坐标正反算的编程需要牵涉到大量的公式，为了使程序条理更清楚，各块的数据复用性更强，这里采取了结构化的编程思想。

程序由四大块组成。

GeodesyHomework.cpp文件用于存放main()函数，是整个程序的入口。通过结构化的编程尽力使main()函数变得简单。

MyFunction.h和MyFunction.cpp用于存放计算过程中进行角度弧度换算时所要用到的一些自定的转换函数。

Zhengsuan.h和Zhengsuan.cpp用于存放Zhengsuan类，在Zhengsuan类中声明了高斯投影坐标正算所要用到的所有变量，在类的构造函数中进行成员变量的初始化及正算计算。通过get函数获得相应的正算结果。

Fansuan.h和Fansuan.cpp用于存放Fansuan类，类似于Zhengsuan类，Fansuan类中声明了高斯投影坐标反算所要用到的所有变量，在类的构造函数中进行成员变量的初始化及反算计算。通过get函数获得相应的反算结果。

2. 计算模型

高斯投影正算公式

x?X??NN232244????sinBcosB?l?simBcosB(5?t?9??4?)l2???22

5800坐标正反程序

资料详细介绍：

本程序由4800程序改编而成，网上有5800积分通用公式，但由坐标反算里程及边距时很慢，本程序大大提高了反算速度。 1. 主程序(TYQXJS)

Lbl 4：\：\：？N：？S：Prog“SUB0”↙ 1÷P→C: (P-R)÷(2HPR) →D:180÷∏→E:N=1 => Goto1： Goto2：↙Lbl 1:? Z： Abs(S-O) →W：Prog \： \：X◢ \：Y◢F-90→F： “FS=”：F▲DMS◢Goto4↙

Lbl 2：？X： ？Y：X→I：Y→J： Prog“SUB2”：O+W→S：“S=”：S◢“Z=”：Z◢Goto4↙

2. 正算子程序(SUB1)

0.1739274226→A： 0.3260725774→B： 0.0694318442→K： 0.3300094782→L： 1-L→F： 1-K→M：

U+W(Acos(G+QEKW(C+KWD))+Bcos(G+QELW(C+LWD))+Bcos(G+QEFW (C+FWD))+Acos(G+QEMW(C+MWD)))→X:

V+W(Asin(G+QEKW(C+KWD))+Bsin(G+QELW(C+LWD))+Bsi

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曲线任意里程中边桩坐标正反算(CASIO fx-4800P计算器)程序 一、程序功能

本程序由一个主程序(TYQXJS)和两个子程——正算子程序(SUB1)、反算子程序(

SUB2)序构成，可以根据曲线段——直线、圆曲线、缓和曲线（完整或非完整型）的线

元要素（起点坐标、起点里程、起点切线方位角、线元长度、起点曲率半径、止点曲

率半径）及里程边距或坐标，对该曲线段范围内任意里程中边桩坐标进行正反算。另

外也可以将本程序中核心算法部分的两个子程序移植到其它相关的程序中，用于对曲

线任意里程中边桩坐标进行正反算。本程序也可以在CASIO fx-4500P计算器及 CASIO fx-4850P计算器上运行。

特别申明：(1). 适用于弧长小于2倍半径的各种线元坐标正反算，精度优 于1mm；

(2). 在引用该核心计算部分时，请注明来源。

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二、源程序 1.主程序(TYQXJS)

\=> XY\：\=> SZ\：N：U\：V\：O\：G\：H\：P\：R\：Q：C=1÷P：D=(P-R)÷(2HPR)：E=180÷π：N=1=>Goto 1：≠>Goto 2Δ←┘ Lbl 1：{SZ}：SZ：W=Abs(S

高斯投影坐标正反算

一、基本思想：

高斯投影正算公式就是由大地坐标（L，B）求解高斯平面坐标（x，y），而高斯投影反算公式则是由高斯平面坐标（x，y）求解大地坐标（L，B）。

二、计算模型：

基本椭球参数： 椭球长半轴a 椭球扁率f

椭球短半轴：b?a(1?f)

a2?b2椭球第一偏心率 ：e?

aa2?b2椭球第二偏心率 ：e?? b高斯投影正算公式：此公式换算的精度为0.001m

x?X??NN2??sinBcosB?l?simBcos3B(5?t2?9?2?4?4)l??4242???24???

N5246??sinBcosB(61?58t?t)l720???6y?NN3223??cosB?l???cosB(1?t??)l???6???3N5242225???cosB(5?18t?t?14??58?t)l120???5

其中：角度都为弧度

B为点的纬度，l???L?L0，L为点的经度，L0为中央子午线经度；

N为子午圈曲率半径，N?a(1?esinB)； t?tanB；

22?12?2?e?2cos2B

????180??3600

其中X为子午线弧长：

1616??X?a0B?sinBcosB?(a2?a4?a6)?(2a4?a6)sin

大地测量学编程实习报告

姓名：鲁尼 学号：10 班级：曼联

编程思想:

这个投影是由德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19 世纪20 年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格于1912 年对投影公式加以补充，故称为高斯-克吕格投影。

即等角横切椭圆柱投影。假想用一个圆柱横切于地球椭球体的某一经线上，这条与圆柱面相切的经线，称中央经线。以中央经线为投影的对称轴，将东西各3°或1°30′的两条子午线所夹经差6°或3°的带状地区按数学法则、投影法则投影到圆柱面上，再展开成平面，即高斯-克吕格投影，简称高斯投影。这个狭长的带状的经纬线网叫做高斯-克吕格投影带。

高斯投影正算公式就是由大地坐标（L，B）求解高斯平面坐标（x，y），而高斯投影反算公式则是由高斯平面坐标（x，y）求解大地坐标（L，B）。现行的高斯投影用表都是采用克拉索夫斯基椭球参数，这次编程计算就是采用这种椭球参数，并采用实用公式按6度分带投影。编程环境是在VC下，采用C++语言编写。程序主要分为两部分，第一部分是高斯正反算函数，第二部分是主函数。 高斯正反算函数，参考书上175页的电算公式，正算时先将度数换算成秒，再定带号n，求中央经线l0，经度差l''，然后根据实用公式计算高斯

立交匝道坐标放样正反算CASIO fx-5800P程序

（带数据库功能） 崔志超 QQ：645263153 .

（好序大家齐分享）感谢王忠伟提供线元要素

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d匝道和MR匝道数据库子程序略。

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五、程序变量清单 .

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六、计算流程示例 1．坐标正算示例 计算任务：计算MN互通式立交c匝道K0+315.3中桩坐标及切线方位角，以及该桩左侧4.5米、右侧6米的边桩坐标，假设在导线点（2807544.340，475613.014）上架设全站仪，计算这三个点位的极坐标放样数据。

使用立交匝道坐标放样计算程序RAMP－4的操作流程见下表。 .

. .

2．坐标反算示例

计算任务：根据上面计算的c匝道K0+315.3中桩坐标，以及该桩左侧4.5米、右侧6米的边桩坐标计算结果，反算对应的c匝道桩号及距中距离，并进行结果的验证。

使用立交匝道坐标放样计算程序RAMP－4的操作流程见下表。

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摘要

本设计主要阐述了高斯投影分带以及高斯投影坐标正、反算的推导公式，从而根据公式来编写基于VB语言基础上的换带及坐标转换程序。作者系统介绍了测量中经常使用的坐标系以及地图投影的概念和高斯投影的具体含义，叙述了换带和临带计算的原因以及它们在运算时的原理、过程，详细叙述了在VB语言中实现的原理基础以及代码的编写设计。

在设计中根据高斯的正反算公式写出了基于VB语言的程序设计，其程序设计任务完成了由地理坐标向54平面坐标系和80平面坐标系转换的功能，以及由54坐标系和80坐标系向地理坐标系转换的功能，同时也有同一平面坐标系不同投影带之间的换带计算和同一平面坐标系相同投影带临带计算等相互转换的功能。

关键词：高斯投影、坐标正反算、换带计算、临带换算、程序设计

5 程序设计

5.1界面设计

本程序要实现的功能是根据所选择的椭球参数和指定的分带情况，将已知地理坐标或高斯投影坐标经正算和反算求得相应的高斯坐标和地理坐标，以及相应的换带计算和临带计算。因此需要用一个框架控件来组织椭球参数、两个框架分别组织分带选择和换算方式选择，两个框架组织地理坐标和高斯坐标，三个命令按钮分别执行投影计算、换带和临带计算。程

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序设计界面如图5-1[9]

图5-1 高斯