数字信号处理第二章总结

1

第二章

2.1 判断下列序列是否是周期序列。若是，请确定它的最小周期。 （1）x(n)=Acos(6

85ππ+n ) （2）x(n)=)8(

π-n

e j

（3）x(n)=Asin(3

43π

π+n )

解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n )，得出=ω85π。因此5

16

2=ωπ是有理数，所以是周期序列。最小周期等于N=

)5(165

16

取k k =。 （2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[ωσj +]n,得出8

1

=ω。因此πωπ162=是无理数，所以不

是周期序列。

（3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(?ω+n )，又x(n)=Asin(343ππ+n )＝Acos(-2π3

43ππ-n )＝Acos(6143-n π)，得出=ω43π。因此3

8

2=ωπ是有理数，所以是周期序列。最小周期等于

N=

)3(83

8

取k k =

2.2在图2.2中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。

(a)

1

11

1

(b)

(c)

11

111

0 0

-1-1

-1

-1

-1

-1

-1

-1

2

2

2

222 3

3

3

3 34

44

…

…

…n

n

n

1． 求以下序列的z变换并画出零极点图和收敛域。

(1)(3)x(n)?an(|a|?1)n(2)?1?x(n)???u(n)?2?x(n)?1n,(n?1)n?1?x(n)????u(?n?1)?2?(4)(5)(6)x(n)?nsin(?0n)x(n)?Arn,n?0(?0为常数）,0?r?1cos(?0n??)u(n) 解：(1) 由Z变换的定义可知：

?X(z)??an???n?1?z??n??an????nz?n???an?0nz?n??an?1nzn???an?0nz?n?az1?az2?11?az?1?a2?1(1?az)(1?az)(a?1)z?1a(z?)(z?a)a收敛域： az?1,且az1a?1 即： a?z?1a

极点为： z?a,z?

零点为： z?0,z??解：(2) 由z变换的定义可知：

X(z)??(n?????12)u(n)zn?n

??n?0(112)zn?n

?1?12

z?1收敛域： 111??1 即： z? 2z2

1． 求以下序列的z变换并画出零极点图和收敛域。

(1)(3)x(n)?an(|a|?1)n(2)?1?x(n)???u(n)?2?x(n)?1n,(n?1)n?1?x(n)????u(?n?1)?2?(4)(5)(6)x(n)?nsin(?0n)x(n)?Arn,n?0(?0为常数）,0?r?1cos(?0n??)u(n) 解：(1) 由Z变换的定义可知：

?X(z)??an???n?1?z??n??an????nz?n???an?0nz?n??an?1nzn???an?0nz?n?az1?az2?11?az?1?a2?1(1?az)(1?az)(a?1)z?1a(z?)(z?a)a收敛域： az?1,且az1a?1 即： a?z?1a

极点为： z?a,z?

零点为： z?0,z??解：(2) 由z变换的定义可知：

X(z)??(n?????12)u(n)zn?n

??n?0(112)zn?n

?1?12

z?1收敛域： 111??1 即： z? 2z2

数字信号处理MATLAB

第二章离散时间系统的时域分析

例2.1 滑动平均系统

%程序P2_1

%一个M点滑动平均滤波器的仿真

%产生输入信号

clf;

n=0:100;

s1=cos(2*pi*0.05*n);%一个低频正弦

s2=cos(2*pi*0.47*n);%一个高频正弦

x=s1+s2;

%滑动平均滤波器的实现

M=input('滤波器所需的长度=');

num=ones(1,M);

y=filter(num,1,x)/M;

%显示输入和输出信号

subplot(2,2,1);

plot(n,s1);

axis([0,100,-2,2]);

xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');

title('信号#1');

subplot(2,2,2);

plot(n,s2);

axis([0,100,-2,2]);

xlabel('时间序号n');ylabel('振幅');

title('信号#2');

subplot(2,2,3);

plot(n,x);

axis([0,100,-2,2]);

xlabel('时间序号n');ylabel('振

第2章 时域离散信号和系统的频域分析

第2章 时域离散信号和系统的频域分析2.1 引言 2.2 序列的傅里叶变换的定义及性质 2.3 周期序列的离散傅里叶级数及傅里叶变换 表示式 2.4 时域离散信号的傅里叶变换与模拟 信号傅里叶变换之间的关系 2.5 序列的Z变换 2.6 利用Z变换分析信号和系统的频域特性

第2章 时域离散信号和系统的频域分析

2.1 引言 时 模拟领 域 域 频域 微分方程 拉普拉斯变换 xa (t ) (LT)、傅里叶变 换(FT) 差分方程 Z变换(ZT)、序 列的傅里叶变换 (DTFT)

离散领 x(n) 域

第2章 时域离散信号和系统的频域分析

2.2 序列的傅里叶变换的定义及性质

2.2.1 序列傅里叶变换的定义(DTFT)X (e ) j n

x ( n )e

j n

为序列x(n)的傅里叶变换， 可以用FT(Fourier Transform)缩写字母表示。 FT成立的充分必要条件是 序列x(n)满足绝对可和的条件， 即满足下式：

n

| x(n) |

第2章 时域离散信号和系统的频域分析

一对 傅里叶变换公式为： j X (e ) x(n)e j n n

实验一 离散信号及运算

一、 实验目的

1. 掌握MATLAB语言的基本功能及实现方法； 2. 掌握MATLAB中各种常用序列的表示和显示方法； 3. 熟练运用MATLAB进行离散信号的各种运算。 二、 实验原理

我们所接触的信号大多为连续信号，而计算机及其他设备处理的大多为数字信号。为了便于处理，往往要对信号进行处理使之变成离散数字信号。对信号进行时间上的量化（即采样）是对信号作数字化处理的第一个环节，要求理解采样的原理和采样的性质，知道采样前后信号的变化及对离散信号和系统的影响。 三、 实验内容

1、用MATLAB实现下列序列，并画出图形： ① 单位采样序列移位，x(n)??(n?3),0?n?10； 提示：实现单位采样序列：?(n)?{n=0:10;

x=[zeros(1,3),1,zeros(1,7)]; stem(n,x)；

10.90.80.70.60.50.40.30.20.100123456789101n?0，可通过以下语句实现：x=zeros(1,N);x(1)=1; 0n?0

② 单位阶跃序列移位，x(n)?u(n?3),0?n?10 提示：实现单位阶跃序列：u(n)?{1n?0，可通过以下语句实现：x=ones(1,N)

实验二 快速傅里叶变换(FFT)及其应用

一、思考题

(1) 实验中的信号序列

Xc?ej??和Xd?ej??xc?n?和

xd?n?在单位圆上的z变换频谱

会相同吗?如果不同，说出哪一个低频分量更多一些，为什

么?

j?答：设Z?r?e

G(z)?n????g(n)?z??n因为为单位圆，故r=1.因为

G(e)?j?n????3?jg(?n)??en，

?j?n7故

Xc(e)?j??nen?0??(8?n)e?j?n?e?j??2e?j2??3e?j3??4e?j4??3e?j5??2e?j6??e?j7?n?4

Xd(e)?j??(4?n)en?07?j?n?4?3e?j??2e?j2??e?j3??e?j5??2e?j6??3e?j7?比较可

知频谱不相同，Xc(n)的低频分量多。

(2) 对一个有限长序列进行DFT等价于将该序列周期延拓后进行DFS展开，因为DFS也只是取其中一个周期来运算，所以FFT在一定条件下也可以用以分析周期信号序列。如果实正弦信号

x?n??sin(2?fn),f?0.1 用16点FFT来做DFS运

算，得到的频谱是信号本身的真实谱吗?为什么?

答：针对原来未经采样的连续时间信号来说，FFT做出来的永远不会是信号本身的真实

第二章习题解答

~

（数字信号处理（第二版），刘顺兰，版权归作者所有，未经许可，不得在互联网传播）2.1图T2-1中所示序列~x1(n)是周期为4的序列，确定傅里叶级数的系数X1(k)

~x1(n)

2

…

-1

112

3

4

5

图T2-1

3

~nkk3k

x(n)WN 2 WN WN解：X(k) ~

n 0

…n

4, 2, 0, 2,

2.2求下列序列的DFT

(1){1,1, 1, 1}

k rN 1

k rN 2k rN 3

k rN

r N 4

(2){1,j, 1, j}

(4)x(n) sin(2 n/N)RN(n)

(3)x(n) c,0 n N 1解：(1)X(k)

3

n

nkk2k3k

x(n)W 1 W W W 4444,k 0,1,2,3n 0

可求得X(0) 0,X(1) 2 2j

nk

N

X(2) 0,X(3) 2 2j

N 4

(2)X(k)

x(n)W

n 0

N 1

k2k3k

1 jWN WN jWN,

可求得X(0) 0,X(1) 4,X(2) 0, N (k)c 1 N 1 c

c 1k cWN

X(3) 0

(3)X(k)

cW

nn 0

N 1

nk

N

(4)X(k)

sin(

n 0N 1n 0

N 1

2 nnk

WNN

e2j

j2 nN

e

j

2 nN

第二章习题解答

~

（数字信号处理（第二版），刘顺兰，版权归作者所有，未经许可，不得在互联网传播）2.1图T2-1中所示序列~x1(n)是周期为4的序列，确定傅里叶级数的系数X1(k)

~x1(n)

2

…

-1

112

3

4

5

图T2-1

3

~nkk3k

x(n)WN 2 WN WN解：X(k) ~

n 0

…n

4, 2, 0, 2,

2.2求下列序列的DFT

(1){1,1, 1, 1}

k rN 1

k rN 2k rN 3

k rN

r N 4

(2){1,j, 1, j}

(4)x(n) sin(2 n/N)RN(n)

(3)x(n) c,0 n N 1解：(1)X(k)

3

n

nkk2k3k

x(n)W 1 W W W 4444,k 0,1,2,3n 0

可求得X(0) 0,X(1) 2 2j

nk

N

X(2) 0,X(3) 2 2j

N 4

(2)X(k)

x(n)W

n 0

N 1

k2k3k

1 jWN WN jWN,

可求得X(0) 0,X(1) 4,X(2) 0, N (k)c 1 N 1 c

c 1k cWN

X(3) 0

(3)X(k)

cW

nn 0

N 1

nk

N

(4)X(k)

sin(

n 0N 1n 0

N 1

2 nnk

WNN

e2j

j2 nN

e

j

2 nN

咸宁学院电子与信息工程学院 2009年秋季学期

2007级电子信息科学与技术本科

《数字信号处理》期末考试试卷（A卷、闭卷）

一、

选择题（每题2分，共20分）

1．已知某序列Z变换的收敛域为|Z|>3，则该序列为（ B ） A.有限长序列 B.右边序列 C.左边序列 D.双边序列

2．线性移不变系统的系统函数的收敛域为|Z|>2，则可以判断系统为（ B ） A.因果稳定系统 B.因果非稳定系统 C.非因果稳定系统

D.非因果非稳定系统

3．如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为（ B ）

A.低通滤波器 B.高通滤波器 C.带通滤波器 D.带阻滤波器

4．设某连续信号的最高频率为5kHz，采样后为了不失真的恢复该连续信号，要求采样频率至少为____Hz。( B )

A.5k B.10k C.2.5k D.1.25k

3??5．离散时间序列x(n)=cos(n-)的周期是( C )

78A.7 B.14/3 C.14 D.非周期

6．下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列)