土建工程制图第五版同济大学答案

同济大学数学系

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工程数学线性代数(同济大学第五版)课后习题答案[1]

线性代数(同济五版)

工程数学线性代数(同济大学第五版)课后习题答案[1]

第一章

工程数学线性代数(同济大学第五版)课后习题答案[1]

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《土建工程制图》复习题（本科）

一、简答题

1．简述平面体截交线的特点及基本作图方法。 2．结构施工图主要包括哪些内容？

3．试说明剖面图标注的包括哪些内容？如何标注？ 4．简述在建筑平面图中如何标注门窗？

5．简述平面体与平面体相贯线的特点及基本作图方法。

6．简要说明下列图样中编号为①②③钢筋的直径、数量及作用。

二、绘图题：

1．已知三棱柱的两个投影和棱面上折线ABC的水平投影，试作棱柱的侧面投影和折线ABC的其余两个投影。

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2．根据组合体的立体图，选择其主视方向，完成其三面投影图，并标注尺寸。 注：绘图尺寸由立体图直接测量后圆整，按比例1：1绘制。

3．试在指定位置完成组合体的1-1半剖图和2-2全剖面图。

4．如图所示，已知五边形ABCDE的部分水平投影及部分正面投影, 试完成该五边形的水平和正面投影。

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5．根据组合体的立体图，选择其主视方向，完成其三面投影图，并标注尺寸。 注：绘图尺寸由立体图直接测量后圆整，底板倒角半径为R5。按比例1：1绘制。

6．读懂下列投影图，试将正面投影图绘制为全剖视图。

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7．如图所示，已知四边形ABCD的水平投影及AB、BC两边的正面投影, 试完成

《土建工程制图》复习题（本科）

一、简答题

1．简述平面体截交线的特点及基本作图方法。 2．结构施工图主要包括哪些内容？

3．试说明剖面图标注的包括哪些内容？如何标注？ 4．简述在建筑平面图中如何标注门窗？

5．简述平面体与平面体相贯线的特点及基本作图方法。

6．简要说明下列图样中编号为①②③钢筋的直径、数量及作用。

二、绘图题：

1．已知三棱柱的两个投影和棱面上折线ABC的水平投影，试作棱柱的侧面投影和折线ABC的其余两个投影。

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2．根据组合体的立体图，选择其主视方向，完成其三面投影图，并标注尺寸。 注：绘图尺寸由立体图直接测量后圆整，按比例1：1绘制。

3．试在指定位置完成组合体的1-1半剖图和2-2全剖面图。

4．如图所示，已知五边形ABCDE的部分水平投影及部分正面投影, 试完成该五边形的水平和正面投影。

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5．根据组合体的立体图，选择其主视方向，完成其三面投影图，并标注尺寸。 注：绘图尺寸由立体图直接测量后圆整，底板倒角半径为R5。按比例1：1绘制。

6．读懂下列投影图，试将正面投影图绘制为全剖视图。

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7．如图所示，已知四边形ABCD的水平投影及AB、BC两边的正面投影, 试完成

高等数学(同济大学第五版) 第十二章 微分方程

习题12 1

1. 试说出下列各微分方程的阶数: (1)x(y′)2 2yy′+x=0; 解 一阶. (2)x2y′ xy′+y=0; 解 一阶.

(3)xy′′′+2y′+x2y=0; 解 三阶.

(4)(7x 6y)dx+(x+y)dy=0; 解 一阶.

d2QdQQ

(5)L+R+=0;

dtCdt

解 二阶. (6)

dρ

+ρ=sin2θ. dθ

解 一阶.

2. 指出下列各题中的函数是否为所给微分方程的解: (1)xy′=2y, y=5x2; 解 y′=10x.

因为xy′=10x2=2(5x2)=2y, 所以y=5x2是所给微分方程的解. (2)y′+y=0, y=3sin x 4cos x; 解 y′=3cos x+4sin x.

因为y′+y=3cos x+4sin x+3sin x 4cos x=7sin x cos x≠0, 所以y=3sin x 4cos x不是所给微分方程的解. (3)y′′ 2y′+y=0, y=x2ex;

解 y′=2xex+x2ex, y′′=2ex+2xex+

第一章 行列式

行列式是研究线性方程组的一个有力工具,本章给出了行列式的定义、性质及其计算方法.

§1 全排列及其逆序数

一、排列及其逆序数定义

对于n个不同的元素,可以给它们规定一个次序,并称这规定的次序为标准次序.例如1,2,?,n这n个自然数,一般规定由小到大的次序为标准次序.

定义1 由n个自然数1,2,?,n组成的一个有序数组i1,i2,?,in,称为一个n元全排列,简称为排列.

例如由1,2,3这三个数组成的123,132,213,231,312,321都是3元（全）排列.

定义2 在一个排列里,如果某一个较大的数码排在一个较小的数码前面,就说这两个数码构成一个逆序（反序）,在一个排列里出现的逆序总数叫做这个排列的逆序数,用?(i1,i2,?,in)表示排列i1,i2,?,in的逆序数.

根据定义2,可按如下方法计算排列的逆序数：

设在一个n级排列i1i2?in中,比it(t?1,2,?,n)大的且排在it前

第1页 面的数共有ti个,则it的逆序的个数为ti,而该排列中所有数的逆序的个

数之和就是这个排列的逆序数．即

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习题9?1

1. 设有一平面薄板(不计其厚度), 占有xOy面上的闭区域D, 薄板上分布有密度为μ =μ(x, y)的电荷, 且μ(x, y)在D上连续, 试用二重积分表达该板上全部电荷Q.

解 板上的全部电荷应等于电荷的面密度μ(x, y)在该板所占闭区域D上的二重积分 . 2. 设, 其中D 又, 其中D

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={(x, y)|?1≤x≤1, ?2≤y≤2};

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={(x, y)|0≤x≤1, 0≤y≤2}.

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试利用二重积分的几何意义说明I与I的关系.

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解 I表示由曲面z=(x+y)与平面x=±1, y=±2以及z=0围成的立体V的体积. I表示由曲面z=(x+y)与平面x=0, x=1, y=0, y=2以及z=0围成的立体V的体积.

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显然立体V关于yOz面、xOz面对称, 因此V是V位于第一卦限中的部分, 故

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V=4V, 即I=4I.

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3. 利用二重积分的定义证明: (1)∫∫ (其中σ为D的面积);

证明 由二重

第一章 习题

一、简答

1. 什么是比例？有几种类型？

1. 图样上将图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比称为比例。比例有三种，即原值比例，比值为1：1，放大比例，比值大于1，缩小比例，比值小于1。

2. 一个完整的尺寸，所包含的四个尺寸要素是什么？简述其要求是什么？

2. 一个完整的尺寸应包含的四个基本要素是：

尺寸界线，尺寸线，尺寸起止符号和尺寸数字。其中尺寸界线画细实线，一般从被标注线段垂直引出。尺寸线画细实线，与被标注的线段平行并与尺寸界线相交但不能超出界线。尺寸起止符号可采用箭头和中粗斜短线，尺寸数字一般写3.5号字。 3. 尺寸标注的基本规则是什么？

3.尺寸标注的基本规则是什么？

1）图样中所注尺寸单位是 mm 时，不注代号，否则必须注明单位代号或名称。 2）图样中所注的尺寸数值是形体真实大小，与绘图比例及准确度无关。 3）每一尺寸在图样中一般只标注一次。 4. 制图国家标准中的基本内容有哪些？

4. 制图国家标准中的基本内容有哪些？

制图标准中包括图纸幅面、字体、图线、比例、尺寸标注、专用符号、代号、图例、图样画法（包括投影法、规定画法、简化画法等）、专用表格，这些都是各类工程图样必须统一遵守的内容。

二、填空

5. 国

习题9?1

1? 设有一平面薄板(不计其厚度)? 占有xOy面上的闭区域D? 薄板上分布有密度为? ??(x, y)的电荷? 且?(x, y)在D上连续? 试用二重积分表达该板上全部电荷Q?

解 板上的全部电荷应等于电荷的面密度?(x, y)在该板所占闭区域D上的二重积分?

Q????(x,y)d??

D 2? 设I1???(x2?y2)3d?? 其中D1?{(x? y)|???x?1? ?2?y?2??

D1 又I2???(x2?y2)3d?? 其中D2?{(x? y)|0?x?1? 0?y?2}?

D2试利用二重积分的几何意义说明I1与I2的关系?

解 I1表示由曲面z?(x2?y2)3与平面x??1? y??2以及z?0围成的立体V的体积? I2表示由曲面z?(x2?y2)3与平面x?0? x?1? y?0? y?2以及z?0围成的立体V1的体积?

显然立体V关于yOz面、xOz面对称? 因此V 1是V位于第一卦限中的部分? 故 V?4V1? 即I1?4I2? 3? 利用二重积分的定义证明?