倒推还原法解题的教案

第十二讲 还原法解题

一个数加上6后，乘以3，再减5得22，求这个数。

一个数加上3，乘以4，除以5，再减去6，结果是2，求这个数是多少？

一个数加上8，乘以8，除以8，结果还是8。这个数是多少？

有一位老人，把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后用10乘，恰好100岁，这位老人今年多少岁？

一根绳子第一天用了一半，第二天用了剩下的一半，还剩3米，请问这根绳子原来有多少米？

一根绳子每次剪一半，剪了4次，最后剩下1米，问这根绳子原来有多少米？

一桶油，第一次用去全部的一半，第二次用去余下的一半，还剩12千克，求这桶油原来有多少千克？

一根绳子，第一次截去全长的一半多3米，第二次截去余下的一半少10米，第三次截去15米，最后还剩7米，这根绳子原来长多少米？

小明有若干块蛋糕，吃了一半以后，妈妈又买回了5块蛋糕，现在一共还剩下10块蛋糕，请问小明原来有多少块蛋糕？

小明有若干块蛋糕，吃了一半以后，妈妈又买回了5块蛋糕，小明又吃了现有蛋糕的一半，现在还剩下10块蛋糕，请问小明原来有多少块蛋糕？

第十二讲 还原法解题

一个数加上6后，乘以3，再减5得22，求这个数。

一个数加上3，乘以4，除以5，再减去6，结果是2，求这个数是多少？

一个数加上8，乘以8，除以8，结果还是8。这个数是多少？

有一位老人，把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后用10乘，恰好100岁，这位老人今年多少岁？

一根绳子第一天用了一半，第二天用了剩下的一半，还剩3米，请问这根绳子原来有多少米？

一根绳子每次剪一半，剪了4次，最后剩下1米，问这根绳子原来有多少米？

一桶油，第一次用去全部的一半，第二次用去余下的一半，还剩12千克，求这桶油原来有多少千克？

一根绳子，第一次截去全长的一半多3米，第二次截去余下的一半少10米，第三次截去15米，最后还剩7米，这根绳子原来长多少米？

小明有若干块蛋糕，吃了一半以后，妈妈又买回了5块蛋糕，现在一共还剩下10块蛋糕，请问小明原来有多少块蛋糕？

小明有若干块蛋糕，吃了一半以后，妈妈又买回了5块蛋糕，小明又吃了现有蛋糕的一半，现在还剩下10块蛋糕，请问小明原来有多少块蛋糕？

用倒推法解题

知识要点

“一个数加上3，乘3，再减去3，最后除以3，结果还是3，这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们通常把它叫做“还原问题”。解答还原问题，一般采用倒推法，简单说，就是倒过来想。

解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反方向一步步倒着推想，直到问题解决。同时，可利用线段图表格帮助理解题意。

典型例题

例1：小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。小刚的奶奶今年多少岁？

练习：1，在□里填上适当的数。

20×□÷8＋16=26

2，一个数的3倍加上6，再减去9，最后乘上2，结果得60。这个数是多少？

3，小红问王老师今年多大年纪，王老师说：“把我的年纪加上9，除以4，减去2，再乘上3，恰好是30岁。”王老师今年多少岁？

例题2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。这段布原来长多少米？

1

练习：1，某水果店卖西瓜，第一次卖掉总数的一半，第二次卖掉剩下的一半，这时还剩10只西瓜。原有西瓜多少只？

2，某人乘船从甲地到乙地，行了全程的一半时开始睡觉，当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的

收益还原法

教学时数：6课时

教学目的与要求：通过本章学习，使学生掌握收益还原法的基本原理，掌握收益还原法的公式，掌握资本化率的含义，掌握收益还原法应用举例与分析。

教学重点：房地产纯收益的计算 教学难点：收益还原法的应用

教学手段和方法： 以讲授为主，辅以多媒体教学手段，结合案例教学。 教学内容：

第一节 基本原理

一、基本概念

收益法也称收益还原法、资本化法（Income Capitalization Method），是将房地产预期未来各年的正常纯收益以适当的还原利率折现求和（资本化），求取待估房地产在一定时点、一定产权状态下价格的一种估价方法。

收益还原法是房地产价格评估的基本方法之一，在国内外房地产价格评估中应用很广，又称地租资本化法、投资法、收益资本化法。其估价思想就是房地产价格等于未来土地上可得到的纯收益折算成现在价值的总和。

采用收益还原法求算的房地产价格，被称为收益价格。 还原利率，是指用以将房地产纯收益还原成为房地产价格的比率。在采用收益还原法评估房地产价格时确定适当的还原利率，是准确计算房地产价格的非常关键的问题。 二、理论依据

收益还原法的理论依据是房地产的预期收益原理。在通常情况下，人们使用某一房地产的目的是在正常

铁离子还原法(FRAP) 1 实验原理

基于氧化还原反应的比色法，在低pH的溶液中，Fe3+-TPTZ(Fe3+-三吡啶三嗪)被抗氧化剂还原成Fe2+-TPTZ，使反应液变成深蓝色，在593 nm处有最大光吸收，这样通过测量样品吸光度的变化来测量其抗氧化能力。吸光值愈高表示样品的还原力也就越强。 2 溶液的配制

样品液:用乙醇配制浓度分别为0.24, 0.48, 0.72, 0.96, 1.20 mg/ml各样品溶液和对照BHT溶液。

40 mmol/L盐酸溶液: 取浓盐酸(12 mol/L) 0.1 ml加水至30 ml，置于避光处，备用。

0.3 mol/L醋酸钠缓冲溶液: 称取醋酸钠5.1 g，加冰醋酸20 ml,用水稀释定容至250 ml，置于避光处，备用。

10 mmol/L TPTZ溶液: 称取TPTZ样品31.233 mg，用40 mmol/L的盐酸定容至10 ml, 置于冰箱中冷藏备用。 FRAP工作液：2.5 ml 10 mmol/L的TPTZ溶液，2.5 ml 20 mmol/L 的FeCl3·6H2O和25 ml 0.3mol/L的醋酸缓冲液(pH3.6)混合均匀即得。 3 实验步骤

FeSO4标准曲线的绘制：准确称取6

用还原法解题

例1、小明问爷爷今年多大年纪，爷爷说：“把我的年龄加上18，除以4，再减去

20，然后用9乘，这时恰好是27岁。”问爷爷现在多少岁？

同类练习：

1、小明今年的年龄乘7，家伙是哪个4，除以6，减去7，再除以3，正好等于1，

请你算一算小明今年几岁？

2、有一位老人，把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后用10乘恰

好是100岁，这位老人今年多少岁？

3、小明问小华，“你今年几岁？”小华回答说：“用我的年龄数减去8，乘7，加

上6，除以5，正好等于4，“小华今年多少岁？

1

例2、小李做一道整数加法算式时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加

数十位上的8错写成3，结果得出和是123，正确的答案应该是？

同类练习：

1、大刘在计算加法时，把一个加数十位上的5错写成3，把另一个加数上个位

上的6错写成2，所得的和是374，正确的和应该是多少？

2、豆豆在计算加法时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上

的8错写成3，所得的和是637，原来两个数相加的正确答案是多少？

例3、小马虎在做一道数学题时，把被减数十位上的6错写成9，减数个位上的9错写成6，最后所得的差是326，求这道题正确的答案是？

同类练习：

1、大明在做题时，把被减数个位上的3错写成

举一反三 年 月 日 第12讲 倒推法解题

一、知识要点

倒推法解题是从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。 二、精讲精练

【例1】筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的 ，还剩500米，这段公路全长多少米？

72

51

【思路】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－＝，第一天修后还剩500÷＝700米，如果第一天正好修全长的，还余

75

157

7

25

下700+100＝800米，这800米占全长的1－＝，这段路全长800÷＝1000米。列式为：

54

5

5

14

[500÷（1－）+100]÷（1－）＝1000米

7

5

21

答：这段公路全长1000米。 练习1：

１、一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下

7

3

2

1

14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？

２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公

倒推法解题专题训练

知识梳理

1、用倒推法解题就是根据题目的叙述过程，从最后的结果入手，采用倒推的方法，逐步找到题目的答案。

2、用倒推法解题时，要采用逆向思维和运算方式，原来加的用减，乘的用除。

例题精讲：

1、将某数的3倍减5，计算出答案，将答案再3倍后减5，计算出答案，这样反复经过4次，最后计算的结果为691，那么原数是多少？

解析：从最后的结果往前逆推，结果是691，这是一个数的3倍减5得到的， 这个数应该是(691+5)÷3=232，这是经过3次后的结果； 同样可知，经过2次后的结果为(232+5)÷ 3=79； 经过1次后的结果为(79+5) ÷3=28； 因此，原数为(28+5) ÷3==11。

2、一只猴子偷吃一棵桃树上的桃子。第一天偷吃了，以后八天分别偷吃了当天现有

桃子的

…，最后树上还剩下10个桃子。树上原桃子多少个？

解析：可以从最后树上的10个桃子依次向前倒推：

10(1-)(1-)(1-)(1-)(1-)

(1-)(1-)(1-)(1-)

=10 =100(个)

3、李老师拿着

周末练习12

姓名 成绩 一、综合训练

1、50米增加（ ）%后是70米。

2、用一段18.84分米的铁丝围成两个一样大的圆，每个圆的直径是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。

3、甲比乙多60%，则乙比甲少（ ）%，12的30%等于（ ）的20%。

4、甲乙两数的和是46.5，甲数的13比乙数的

12多3.甲数是

（ ）， 5、A比B多

13，B：C=2：5，则A:B:C=（ ）

6、一块冰，每小时失去重量的一半，六小时后其重量为38千

克，那么一开始这块冰的重量为（ ）千克。

7、商店以40元的价钱卖出一件商品。亏了20%，亏了多少元？

8、某商店同时卖出了两件商品，每件各卖30元。其中一件盈利20%，另一件亏本20%。这个商店卖出这两件商品总体是盈利了还是亏本了？如果亏本了，亏了多少元？

9、一个平行四边形与一个三角形面积比是2：1，已知平行四边形与三角形底的比是1：3，求长方形与三角形高之比。

二、复习；倒推法解题 1、 一批大米，第一天用去了

15多16千克，第二天用去了余

举一反三 年 月 日 第12讲 倒推法解题

一、知识要点

倒推法解题是从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。 二、精讲精练

【例1】筑路队修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的 ，还剩500米，这段公路全长多少米？

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51

【思路】从“还剩500米”入手倒着往前推，它占余下的1－＝，第一天修后还剩500÷＝700米，如果第一天正好修全长的，还余

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下700+100＝800米，这800米占全长的1－＝，这段路全长800÷＝1000米。列式为：

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[500÷（1－）+100]÷（1－）＝1000米

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答：这段公路全长1000米。 练习1：

１、一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下

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2

1

14吨还没有运走，这堆煤原有多少吨？

２、用拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的又2公