九上数学电子课本二次函数

二次函数课本改编总汇

武汉市光谷实验中学九年级数学组 主讲：颜永洪

一、根据图象建模

23.1（九下P10例4）要在一个圆形广场中央修建一个音乐喷泉，在广场中央竖直安装一根水管，

在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线水柱在与广场中央的水平距离为1m处达到最高，且最高为3m，水柱落地处离广场中央3m，建立如图所示的直角坐标系， y（1）求抛物线的解析式

（2）问水管应多长？

3（3）当音乐喷泉开始喷水时，在广场中央有一身高为1.5米的男孩未及时跑到喷泉外， 问该男孩离广场中央的距离m的范围为多少时，才不会淋湿衣裳。 O13

23．2（九下P10例4改）某公园在一个圆心角为1200的扇形OEF的草坪上的圆心O处竖一根垂直的柱子OA，在A处安装一个自动喷水装置，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线落下，

10

且水柱恰好落在草坪的边缘，下图分别是主视图和俯视图，若OA= 米，喷出的水流在距O

3水平距离为2米的地方到达最高点B，且B距地面距离为6米， （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式 （2）扇形草坪的半径OE的长

（3）若在△OEF中再造一个矩形花坛MNGH，使G，H在OE，OF上，M，N在EF上，问

二次函数练习

2.1 二次函数 同步练习

一、 选择题（每题3分，共30分）

1、已知函数y ax2 bx c的图象如右图所示，

则下列结论正确的是 A、a＞0，c＞0 C、a＜0，c＞0

B、a＜0，c＜0 D、a＞0，c＜0

2

2、已知二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a＞0.

②该函数的图象关于直线x

1对称.

O

③当x 1或x 3时，函数y的值都等于0. 其中正确结论的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0

3、二次函数y 2x2 4x 1的图象如何平移就褥到y 2x2的图像 A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位． B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位． C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位． D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位。

4、在平面直角坐标系中，先将抛物线y x2 x 2关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为

A．y x x 2 B．y x x 2 C．y x x 2 D．y x2 x 2

2

2

2

5、二次函数y (x 1) 2的最小值是

2

A.2 （B）1 （C）-1

二次函数练习

2.1 二次函数 同步练习

一、 选择题（每题3分，共30分）

1、已知函数y ax2 bx c的图象如右图所示，

则下列结论正确的是 A、a＞0，c＞0 C、a＜0，c＞0

B、a＜0，c＜0 D、a＞0，c＜0

2

2、已知二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a＞0.

②该函数的图象关于直线x

1对称.

O

③当x 1或x 3时，函数y的值都等于0. 其中正确结论的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0

3、二次函数y 2x2 4x 1的图象如何平移就褥到y 2x2的图像 A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位． B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位． C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位． D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位。

4、在平面直角坐标系中，先将抛物线y x2 x 2关于轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为

A．y x x 2 B．y x x 2 C．y x x 2 D．y x2 x 2

2

2

2

5、二次函数y (x 1) 2的最小值是

2

A.2 （B）1 （C）-1

第26章 二次函数

【知识点】

1.定义：形如y=ax+bx+c(a≠0,a、b、c为常数），那么y叫做x的一元二次函数，2

简称二次函数。

2.图像性质：开口方向：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下

3.图像平移所得到的解析式口诀（一般式的得到）：上加下减，左加右减（如图）

y=2(a≠0)

上下平移，c在变左右平移，x在变

向上平移 向右平移

c（c>0（c>0）个单位 m（m>0）个单位（m>0 y=ax+c y=ax-c y=a(x+m) y=a(x-m) 再左右平移得到解析式

y=a(x+m)+c y=a(x+m)+k

去括号得到一般式y=ax+bx+c(a≠0) 2222222

5.特殊意义：

（i）对称轴：直线x=-b 2a

） （ii）顶点：（-b，2a

4acb24a九年级数学

6.解析表达式：

（i）一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)

2（ii）顶点式：y =a(x+h)+k(a≠0)顶点为（h,k）

y=a(xx1)(xx2)(>,a0≠)0) （iii）

第26章 二次函数

【知识点】

1.定义：形如y=ax+bx+c(a≠0,a、b、c为常数），那么y叫做x的一元二次函数，2

简称二次函数。

2.图像性质：开口方向：当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下

3.图像平移所得到的解析式口诀（一般式的得到）：上加下减，左加右减（如图）

y=2(a≠0)

上下平移，c在变左右平移，x在变

向上平移 向右平移

c（c>0（c>0）个单位 m（m>0）个单位（m>0 y=ax+c y=ax-c y=a(x+m) y=a(x-m) 再左右平移得到解析式

y=a(x+m)+c y=a(x+m)+k

去括号得到一般式y=ax+bx+c(a≠0) 2222222

5.特殊意义：

（i）对称轴：直线x=-b 2a

） （ii）顶点：（-b，2a

4acb24a九年级数学

6.解析表达式：

（i）一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)

2（ii）顶点式：y =a(x+h)+k(a≠0)顶点为（h,k）

y=a(xx1)(xx2)(>,a0≠)0) （iii）

二次函数学案

【例1】 函数y=（m＋2）x＋2x－1是二次函数，则m= ． 【例2】 下列函数中是二次函数的有（ ）

m2?211222

①y=x＋；②y=3（x－1）＋2；③y=（x＋3）－2x；④y=2＋x．

xxA．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【例3】正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数表达式．

1．已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式．

2．已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式．

3．已知正方形的边长为x，若边长增加5，求面积y与x的函数表达式．

【例4】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式．

【例6】如图2-1-1，正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一点，QP⊥AP交DC于Q，如果BP=x，△ADQ的面积为y，用含x的代数式表示y．

课堂练习一:

1．已知函数y=ax＋bx＋c（其中a，b，c是常数），当a 时，是二次

2020年-春季-二次函数综合1.（初2020级重庆巴蜀初三下第三次模拟）

2.（初2020级重庆南开初三下第三次模拟）

3.（初2020级重庆西附初三下第三次模拟）

4.（初2020级重庆一外初三下第三次模拟）

5.（初2020级重庆一中初三下第三次模拟）

6.（初2020级重庆巴蜀初三下第二次模拟）

7.（初2020级重庆一中初三下第二次模拟）

8.（初2020级重庆一外初三下第二次模拟）

9.（初2020级重庆育才初三下第二次模拟）

10.（初2020级万二中初三下第二次模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与x

轴交于点B，与y轴交于点C．抛物线

y＝x2+bx+c经过点B和点C，与x轴交于另一点A，连接AC．

（1）求抛物线解析式；

（2）若点Q在直线BC上方的抛物线上，连接QC，QB，当△ABC与△QBC的面积比等于2：3时，求点Q的坐标：

（3）在（2）的条件下，点H在x轴的负半轴，连接AQ，QH，当∠AQH＝∠ACB时，求点H的坐标．

11.（初2020级重庆八中初三下第一次模拟）

12.（初2020级重庆巴蜀初三下第一次模拟）

13.（初2020级重庆南开初三下第一次模拟）

14.（初2020级重庆一中初三下第一次模拟）

15.（初2020级重庆育才初

《二次函数》全章复习与巩固—巩固练习（基础）

【巩固练习】 一、选择题

1．将二次函数y?x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是( )． A．y?(x?1)2?2 B．y?(x?1)2?2 C．y?(x?1)2?2 D．y?(x?1)2?2 2．二次函数y=ax2与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象为（ ）

2

3．（2016?永州）抛物线y=x+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ） A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2

4. 抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（ ）

A．y?x2?x?2 B．y??12111x?x?1 C．y??x2?x?1 D．y??x2?x?2 222225．已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示，有下列结论：①b?4ac?0；②abc＞0； ③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的个数是( )．

A．1 B．2 C．3 D．4

第4题

1.探索具体问题中的数量关系和变化规律.2.结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义,并了解二次函数的有关概念.3.会用描点法画出二次函数的图象,能通过图象和关系式认识二次函数的性质.4.会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴.5.会利用二次函数的图象求一元二次方程(组)的近似解.6.会通过对现实情境的分析,确定二次函数的表达式,并能运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.

第二十六章 二次函数

[本章知识要点]

1． 探索具体问题中的数量关系和变化规律．

2． 结合具体情境体会二次函数作为一种数学模型的意义，并了解二次函数的有关概念． 3． 会用描点法画出二次函数的图象，能通过图象和关系式认识二次函数的性质． 4． 会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴． 5． 会利用二次函数的图象求一元二次方程（组）的近似解．

6． 会通过对现实情境的分析，确定二次函数的表达式，并能运用二次函数及其性质解决

简单的实际问题．

26．1 二次函数

[本课知识要点]

通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义． [MM及创新思维]

（1）正方形边长为a（cm），它的面积s（cm2）是多少？

（2）矩形的长是4厘米，宽

人教版九年级数学下二次函数最全的中考知识点总结

? 相关概念及定义

b，c是常数，a?0）? 二次函数的概念：一般地，形如y?ax2?bx?c（a，的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项

c可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 系数a?0，而b，? 二次函数y?ax2?bx?c的结构特征：

⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数2．

b，c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项． ⑵ a，? 二次函数各种形式之间的变换

2? 二次函数y?ax2?bx?c用配方法可化成：y?a?x?h??k的形式，其

b4ac?b2中h??，k?.

2a4a? 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①y?ax2；

②y?ax2?k；③y?a?x?h?；④y?a?x?h??k；⑤y?ax2?bx?c.

? 二次函数解析式的表示方法

? 一般式：y?ax2?bx?c（a，b，c为常数，a?0）； ? 顶点式：y?a(x?h)2?k（a，h，k为常数，a?0）；

? 两根式：y?a(x?x1)(x?x2)（a?0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐

标）. ? 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点