九年级上册数学人教版解一元二次方程

用一元二次方程解决增长率问题

基础题

知识点1 平均变化率问题

1．(鄂州中考)近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年的月退休金为1 500元，2013年达到2 160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为( ) A．2 016(1－x)2＝1 500B．1 500(1＋x)2＝2 160

C．1 500(1－x)2＝2 160D．1 500＋1 500(1＋x)＋1 500(1＋x)2＝2 160 2．(巴中中考)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )

A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315 C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝315

3．(宜宾中考)某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是____________________． 4．(天水中考)某商品经过连续两次降

第二章一元二次方程认识一元二次方程复习回顾、什么是方程含有未知数的等式叫方程、什么是一元一次方程只含有含有一个未知数且未知数的最高次数是的整式方程叫一元一次方程、什么是分式方程分母中含有未知数的方程叫分式方程、上面的什么方程呢数学与生活花边有多宽探究幼儿园某教室矩形地面的墙长宽现准备在地面中心铺设一块面积为的地毯四周未铺地毯的条形区域的宽度相同你能求出这个宽度吗你怎么解决这个问题解如果设花边的宽

第二章一元二次方程认识一元二次方程复习回顾、什么是方程含有未知数的等式叫方程、什么是一元一次方程只含有含有一个未知数且未知数的最高次数是的整式方程叫一元一次方程、什么是分式方程分母中含有未知数的方程叫分式方程、上面的什么方程呢数学与生活花边有多宽探究幼儿园某教室矩形地面的墙长宽现准备在地面中心铺设一块面积为的地毯四周未铺地毯的条形区域的宽度相同你能求出这个宽度吗你怎么解决这个问题解如果设花边的宽

第二章一元二次方程认识一元二次方程复习回顾、什么是方程含有未知数的等式叫方程、什么是一元一次方程只含有含有一个未知数且未知数的最高次数是的整式方程叫一元一次方程、什么是分式方程分母中含有未知数的方程叫分式方程、上面的什么方程呢数学与生活花边有多宽探究幼儿园某教室

第二章一元二次方程认识一元二次方程复习回顾、什么是方程含有未知数的等式叫方程、什么是一元一次方程只含有含有一个未知数且未知数的最高次数是的整式方程叫一元一次方程、什么是分式方程分母中含有未知数的方程叫分式方程、上面的什么方程呢数学与生活花边有多宽探究幼儿园某教室矩形地面的墙长宽现准备在地面中心铺设一块面积为的地毯四周未铺地毯的条形区域的宽度相同你能求出这个宽度吗你怎么解决这个问题解如果设花边的宽

第二章一元二次方程认识一元二次方程复习回顾、什么是方程含有未知数的等式叫方程、什么是一元一次方程只含有含有一个未知数且未知数的最高次数是的整式方程叫一元一次方程、什么是分式方程分母中含有未知数的方程叫分式方程、上面的什么方程呢数学与生活花边有多宽探究幼儿园某教室矩形地面的墙长宽现准备在地面中心铺设一块面积为的地毯四周未铺地毯的条形区域的宽度相同你能求出这个宽度吗你怎么解决这个问题解如果设花边的宽

第二章一元二次方程认识一元二次方程复习回顾、什么是方程含有未知数的等式叫方程、什么是一元一次方程只含有含有一个未知数且未知数的最高次数是的整式方程叫一元一次方程、什么是分式方程分母中含有未知数的方程叫分式方程、上面的什么方程呢数学与生活花边有多宽探究幼儿园某教室

学大教育个性化辅导教案

等于 0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. (3)配方法： 例 3

x2 6 x 4 0

解：x 2 6 x 4 x 2 6 x 32 4 32 ( x 3) 2 5 x 3 5 x1 5 3, x2 5 3.就是把一元二次方程转化为可以直接直接开平方的方法。 教师提问三：那同学们又能说说步骤吗？ 用配方法解一元二次方程

ax 2 bx c 0 a 0

的一般步骤是： ①化二次项系数为 1, 即方程两边同时除以二次

项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的 平方；④化原方程为 ( x m) n 的形式；⑤如果 n 0 ,就可以用直接开平方求出方程的解，如果 n<0,则原方2

程无解. (4)公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后公式计算。 一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 的求根公式是：2

x

b b 2 4ac 2 (b 4ac 0). 2a

例4 解：

x2 x

2.2 一元二次方程的解法

2．2.1 配方法

第1课时 直接开平方法

课题 第1课时 直接开平方法 授课人 知识技能 会用直接开平方法解形如x＝a(a≥0)或(nx＋h)＝k(k≥0，n≠0)的一元二次方程． 22数学思考 教 学 目 标 进一步理解直接开平方法与平方根定义的关系． 问题解决 经历用直接开平方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想方法，增强学生的数学应用意识和能力． 情感态度 通过直接开平方法的教学，培养学生转化的数学思想和积极思维的能力. 教学 会用直接开平方法解一元二次方程． 重点 教学 理解直接开平方法与平方根的定义的关系． 难点 授课类型 教具 教学活动 教学步骤 回顾 师生活动 若一个数的平方等于9，则这个数是________；若一个数的平方等于7，则这个数是________．一个正数有几个平方根？它们具有怎样的关系？ 设计意图 复习开平方，为引入直接开平方法作准备. 1

新授课 课时 幻灯片

活动 一： 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 [复习导入]如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫2作a的平方根．用式子表示：若x＝a，则x叫作a的平方根．记作x＝

《解一元二次方程—公式法》说课稿

一、说教材

1、教材的地位与作用

《一元二次方程》是人教版《义务教育新课程标准实验教科书，数学·九年级（上册）》第22章第1节的内容，共两课时。本节是第一课时，是一元二次方程的导入课，主要内容是介绍一元二次方程的概念和一般形式，它为进一步学习一元二次方程解法及应用起到了铺垫作用。

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过的实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科也有十分重要的作用。

2、教学目标

根据本节课的地位、作用及其内容，结合学生实际和学生认知发展水平，确定如下教学目标：

[知识目标] 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。

[能力目标]经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界的有效数学模型，增强学生分折问题和解决问题的能力及应用数学的意识；通过概念教学，培养学生的观察类比、归纳能力。

[情感目标]在探索活动中，培养学生合作交流的意识，体验成功喜悦，增强自信心。 3、教学重点与难点 从以

公式法解一元二次方程

一、学情分析：本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基

础上，从问题入手，推导求根公式，并能用公式法解简单系数的一元

二次方程。

二、教学目标

（1）知识目标

1.理解求根公式的推导过程和判别公式；

2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.

（2）能力目标

1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一

般的数学思想．

2．结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公

式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程

的能力得到切实的提高 。

(3)情感态度

让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面

解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数

学的情感．

三、教学的重、难点及教学设计

（1）教学的重点

1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤.

2.熟练地用求根公式解一元二次方程。

（2）教学的难点：

理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。

四.教学方法

在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方

程的解的形式展开，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与

到教学活动中来，让学生处于主导地位。通过比较合理的问题设计、

小组讨论形式让学生更好的掌握知识。

五、教具准备

彩色粉笔、幻灯片等。

六、教

用于期末复习

杨家中学2010-2011年度九年级上之一元二次方程复习

一、选择题 1．（2010江苏苏州）下列四个说法中，正确的是 A

．一元二次方程x2 4x 5

2有实数根；

B

．一元二次方程x2 4x 5 2 C

．一元二次方程x2 4x 5 3

有实数根；

D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根．

3．（2010安徽芜湖）关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）

A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 4．

5．（10湖南益阳）一元二次方程ax2

bx c 0(a 0)有两个不相等．．．

的实数根，则b2

4ac满足的条件是

Ａ．b2 4ac＝0 Ｂ．b2 4ac＞0 Ｃ．b2 4ac＜0 Ｄ．b2 4ac≥0

6．（2010山东日照）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是

（A）－3，2 （B）3，-2 （C）2，－3 （D）2，3 7．(2010四川眉山）已知方程x2 5x 2 0的两个解分别为x1、x

309教育资源库 www.309edu.com

22.2 二次函数与一元二次方程（王继伟）

一、教学目标 （一）学习目标

1．了解一元二次方程的根的几何意义，知道抛物线与x轴的三种位置关系对应

着一元二次方程的根的三种情况.

2. 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解. （二）学习重点

1. 二次函数与一元二次方程之间的联系. 2. 用图象法求一元二次方程的近似根并且估算. （三）学习难点

1. 理解一元二次方程的根在二次函数中的意义.

2．用函数观点看一元二次方程，体会二次函数与一元二次方程的区别与联系. 3. 体会数形结合解决问题的思想方法. 二、教学设计 （一）课前设计

1. 预习任务: 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：

①有两个交点，②有一个交点，③没有交点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况：①有两个不相等的实数根，②有两个相等的实数根，③没有实数根 2. 预习自测

（1）二次函数y?x2?2x?3的图象与x轴的交点坐标是________，

一元二次方程x2?2x?3?0的根是__________. 【知识点】抛物线与x轴的交点

【解题过程】对于y?x2?2x?3，令y?0，得

公式法解一元二次方程

一、学情分析：本节是在学生已经掌握了配方法解一元二次方程的基

础上，从问题入手，推导求根公式，并能用公式法解简单系数的一元

二次方程。

二、教学目标

（1）知识目标

1.理解求根公式的推导过程和判别公式；

2.使学生能熟练地运用公式法求解一元二次方程.

（2）能力目标

1.通过由配方法推导求根公式，培养学生推理能力和由特殊到一

般的数学思想．

2．结合的使用求根公式解一元二次方程的练习，培养学生运用公

式解决问题的能力，全面培养学生解方程的能力，使学生解方程

的能力得到切实的提高 。

(3)情感态度

让学生体验到所有一元二次方程都能运用公式法去解，形成全面

解决问题的积极情感，感受公式的对称美、简洁美，产生热爱数

学的情感．

三、教学的重、难点及教学设计

（1）教学的重点

1.掌握公式法解一元二次方程的一般步骤.

2.熟练地用求根公式解一元二次方程。

（2）教学的难点：

理解求根公式的推导过程及判别公式的应用。

四.教学方法

在教学中由特殊的解法（配方法）引导探究一般形式一元二次方

程的解的形式展开，利用学生已有的知识，让学生多交流，主动参与

到教学活动中来，让学生处于主导地位。通过比较合理的问题设计、

小组讨论形式让学生更好的掌握知识。

五、教具准备

彩色粉笔、幻灯片等。

六、教