考研数学三经济应用

给人改变未来的力量

高等数学不用看的部分：

第5页映射;

第17页到第20页双曲正弦双曲余弦双曲正切及相应的反函数可以不记; 第107页由参数方程所确定的函数的导数;

第119页微分在近似方程中的应用记住几个公式4，5,6还有120页的近似公式即可，不用看例题;

第140页泰勒公式的证明可以不看，例题中的几个公式一定要记住，比如正弦公式等; 第169页第七节; 第178页第八节; 第213页第四节; 第218页第五节;

第280页平行截面面积为已知的立体体积; 第282页平面曲线的弧长; 第287页第三节;

第316页第五节;在第七章微分方程中建议大家只要会解方程即可，凡是书上涉及到物理之类的例题不看跳过例如第301页的例2例3例4; 第八章; 第90页第六节; 第101页第七节; 第157页第三节; 165页第四节; 第十一章; 第261页定理6; 第278页第四节; 第285页第五节; 第302页第七节;

中公考研 http://www.ka

给人改变未来的力量

高等数学不用看的部分：

第5页映射;

第17页到第20页双曲正弦双曲余弦双曲正切及相应的反函数可以不记; 第107页由参数方程所确定的函数的导数;

第119页微分在近似方程中的应用记住几个公式4，5,6还有120页的近似公式即可，不用看例题;

第140页泰勒公式的证明可以不看，例题中的几个公式一定要记住，比如正弦公式等; 第169页第七节; 第178页第八节; 第213页第四节; 第218页第五节;

第280页平行截面面积为已知的立体体积; 第282页平面曲线的弧长; 第287页第三节;

第316页第五节;在第七章微分方程中建议大家只要会解方程即可，凡是书上涉及到物理之类的例题不看跳过例如第301页的例2例3例4; 第八章; 第90页第六节; 第101页第七节; 第157页第三节; 165页第四节; 第十一章; 第261页定理6; 第278页第四节; 第285页第五节; 第302页第七节;

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第十章 函数方程与不等式证明

an?1an?a?一. 证明不等式

(n?1)2lna证明: 令f(x)?ax, 在1111n?1an?2. (a > 1, n ? 1) n1?n?1,1n?上使用拉格朗日定理

f(1)?f(1)?f'(?)(1?1)nn?1nn?1 1 11?nn?1a?a?alnan(n?1) 即

a1n?alna1n?1a? ?n(n?1)111 所以

an?1an?a?

(n?1)2lna

二. 若a ? 0, b ? 0, 0 < p < 1, 证明 (a?b)p?ap?bp

1n?1an?2. (a > 1, n ? 1) n证明: 令f(x)?(x?b)p?xp?bp 显然f(0) = 0. 当x ? 0 时, 因为0 < p < 1

f'(x)?p(x?b)p?1?pxp?1?0

所以当x ? 0时, f(x)单减, 所以f(a) ? f(0) = 0. 所以 (a?b)?a?b?0 即得 (a?b)?a?b

三. 设函数f(x)在[0, 1]上有连续导数, 满足0?f'(x)?1且f(0)?0. 求证

113??f(x)dx?f(x)dx ????00??2ppppppxx3证明

摘要

随着经济的发展越来越快，越来越多的计算手段被应用到经济活动中。概率统计就是一门对于经济非常重要的学科。这门学科的几乎所有的方面都可以被应用到经济中来对经济指标进行计算和评估。在这些指标中，期望和方差是两个最常用也最重要的计算指标。这篇论文详细地分析了数学期望和方差在经济中的应用情况。文章从决策的制定、国家宏观经济、损失估计、投资与理财和抽样检测与质量调查等方面对期望和方差在经济中的应用进行了详细分析。

关键词：期望、方差、经济

1

目录

一、 介绍 .............................................. 3 二、 国家宏观经济中的作用 .............................. 3

(一) 在经济发展的宏观方面 ......................................................... 3 (二) 在经济发展的微观方面 ......................................................... 4 三、 决策中的应用 ...................................... 4

习题参考答案

第1章 函数、极限与连续

习题1.1

1．（1）不同，因为它们的定义域不同；

（2）不同，因为它们的定义域和对应法则都不同． 2．（1）[?2,1)3．1,(1,2]；（2）(?3,3)．

1,2． 4224．（1）y?lnu,u?v,v?2x?1； （2）y?u,u?sinv,v?3x?1；

（3）y?u,u?1?lnx； （4）y?e,u??v,v?sint,t?2x?5． 5．C(100)?2000，C(100)?20． 6．R(x)?4x?5u212x． 27.（1）25000；（2）13000；（3）1000． 8．Q(p)?10?5?2p． 9．

． (0?x?700)?130x,y???9100?117x,(700?x?1000)习题1.2

1．（1）0； （2）0； （3）1； （4）0； （5）24； （6）

11； （7）1； （8）； （9）0； （10）?． 442．（1）无穷大； （2）无穷大； （3）无穷小； （4）无穷小；

·1·

经济应用数学

（5）无穷小； （6）无穷大； （7）无穷大； （8）无穷大．

3143．（1）2；（2）1；（3）；（4）e；（

第一章 函数·极限·连续

一. 填空题

1. 已知f(x)?sinx,f[?(x)]?1?x2,则?(x)?__________, 定义域为___________. 解. f[?(x)]?sin?(x)?1?x2, ?(x)?arcsin(1?x2) ?1?1?x2?1, 0?x2?2,|x|??1?x?2．设lim??x??x??axa2

????ttedt, 则a = ________.

a解. 可得ea??a??ttedt=(te?e)tt?ae??a?e, 所以 a = 2.

a3. lim?n???21?n?n?11??2n?n?222?????=________. 2n?n?n?nn解. <

n?n?n122n?n?n222???n?n?nn22

12所以

n?n?1n?n?21?2???n1n?n?n2?n?n?nn?n?1n?n?1n?n?11?2???n2n?2???2<2< 2n?n?1n?n?2n?n?nn?n?1???

n(1?n)1?2???nn?n?n1?2???nn?n?122?12?, (n??) 2n?n?n2n(1?n)12?, (n??) 2n?n?121?2n?n?2|x|?1|x|?12?所以 lim?n???2?n?n?1?1????1?=

一 单选题

1. 设函数y=f(x)的定义域[?4,4]，则y=f(

x)的定义域是 ( A )

A. [0,16] B. （0,16） C. [0,16） D. （0,16] 2. 函数y?2x?1的反函数是 ( C ) x?1x?11x?11(x??) B. y?(x?) A. y?2x?122x?12x?1x?1(x?2) D. y?(x??2) C. y?2?x2?x5n?3n?1? ( B ) 3. limx??2?5n?131 B. 52?3?1C. D.

52A.

4. 当x???时，x?1?x与1是 (A ) xA. 同阶无穷小 B.等价无穷小 C. 高阶无穷小 D.低阶无穷小 5. 设函数f(x)在x0处可导，则limA. C.

?x?0f(x0??x)?f(x0)? ( B )

?xf?(x0) B. -f?(x0) -f(x0) D. f(x0

一 单选题

1. 设函数y=f(x)的定义域[?4,4]，则y=f(

x)的定义域是 ( A )

A. [0,16] B. （0,16） C. [0,16） D. （0,16] 2. 函数y?2x?1的反函数是 ( C ) x?1x?11x?11(x??) B. y?(x?) A. y?2x?122x?12x?1x?1(x?2) D. y?(x??2) C. y?2?x2?x5n?3n?1? ( B ) 3. limx??2?5n?131 B. 52?3?1C. D.

52A.

4. 当x???时，x?1?x与1是 (A ) xA. 同阶无穷小 B.等价无穷小 C. 高阶无穷小 D.低阶无穷小 5. 设函数f(x)在x0处可导，则limA. C.

?x?0f(x0??x)?f(x0)? ( B )

?xf?(x0) B. -f?(x0) -f(x0) D. f(x0

摘要

随着经济的发展越来越快，越来越多的计算手段被应用到经济活动中。概率统计就是一门对于经济非常重要的学科。这门学科的几乎所有的方面都可以被应用到经济中来对经济指标进行计算和评估。在这些指标中，期望和方差是两个最常用也最重要的计算指标。这篇论文详细地分析了数学期望和方差在经济中的应用情况。文章从决策的制定、国家宏观经济、损失估计、投资与理财和抽样检测与质量调查等方面对期望和方差在经济中的应用进行了详细分析。

关键词：期望、方差、经济

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目录

一、 介绍 .............................................. 3 二、 国家宏观经济中的作用 .............................. 3

(一) 在经济发展的宏观方面 ......................................................... 3 (二) 在经济发展的微观方面 ......................................................... 4 三、 决策中的应用 ...................................... 4

北京邮电大学

2017年硕士研究生入学考试试题

考试科目：经济学基础

请考生注意：①所有答案(包括选择题和填空题)一律写在答题纸上，否则不计成绩。

②不允许使用计算器

微观经济学部分

一、解释下列概念（每小题 3分，共 12 分）

1.期望效用

2.重复博弈

3 公共选择

4 晴雨表型厂商领导制

二、填空（每小题2分，共10分）

1.如果既定的资源配置状态的的改变使得至少有一个人的状况变好，而没有任何人的状况变坏，则认为这种资源配置状态的变化是好的，这被称为（）。

2 劳动供给曲线之所以可能向后弯曲，是因为（）和（）综合影响的结果。

3 厂商的短期停止营业点为（）。

4 一般来说，商品间具有边际替代率递减的规律，但是（）和（）间的边际替代率不递减。

考试科目：820经济学基础第 1 页共3 页