矩形窗函数的频谱

基于加窗FFT的频谱分析

设信号为x(t)=sin(ωt+10π/180)+0.5sin(3ωt+20π/180)+0.5sin(5ωt+40π/180)+0.4sin(7ωt+60π/180)+0.3sin(9ωt+80π/180)+0.2sin(11ωt+90π/180) ，ω=99π。

1、分别用矩形窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗+FFT对信号进行频谱分析，分析各窗函数对频谱分析的影响；

2、在采样频率一定时，增加截断时间长度，分析截断时间长度对频谱分析的影响；

3、在截断时间长度一定时，修改采样频率，分析采样频率对频谱分析的影响； 4、给出所有MATLAB程序及相关频谱图.

1. 该信号的最高频率fc=544.5Hz,Tcmax=0.02s,为了分析各窗函数对频谱分析的影响，暂定采样频率fs=2048Hz=3.76f*fc, 截断时间Tp=Tcmax=0.02s, 所以采样周期T=1/fs;采样点数N=Tp/T=40,做4096点DFT运算 首先观察各窗函数的时域和频域波形

矩形窗时域210.80.610.40.50.200.40.200.40.20hanning窗时域10.80.6hamming窗时域10.80.6blackman

典型函数的频谱（矩形窗函数, 汉宁窗函数，直线，阶跃函数，δ函数，方波，三角波等），如图13~18所示。

21.510.50矩形窗函数的时域波形图050100150200250300矩形窗函数频域波形图200幅值1000050频率100150 图13

10.80.60.40.20050100150200250300δ函数的时域波形图21.5δ函数的频域波形图幅值10.50050频率100150 图 14

方波的时域波形图10.5001500.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2方波的频域波形图100幅值500050频率100150 图 15

汉宁窗函数的时域波形图10.80.60.40.20050100150200250300150汉宁窗函数频域波形图100幅值500050频率100150 图 16

21.510.50阶跃函数的时域波形图050100150200250300300阶跃函数的频域波形图200幅值1000050频率100150 图 17

10.50-0.5-1三角波的时域波形图00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.28060三角波的频域波形图幅值402000

功率谱估计的Welch方法中的窗函数研究

第14卷第4期

2000年7月常熟高专学报JournalofChangshuCollegeVol.14No.4July.2000

功率谱估计的Welch方法中的窗函数研究

范　瑜,邬正义

(常熟高等专科学校物理系,常熟　215500)Ξ

摘　要:在经典谱估计领域,由Welch提出的修正周期图法获得了有效的应用。其优点是简单、易于理解、便于计算。在多数情况下,其频率分辨率、Matlab对于Welch方法的估计特性进行了分析,关键词:Welch;谱估计;窗函数

中图分类号:TM935　:A(2000)04-0036-04　　FFT快速算法,所以又称之为非参数方法。如果利用相关函数,把求功率谱的估计,直接用x(n)的FFT来实现,则称为周期图法,即

Ωj^Px(e)=F[R^xx(m)]=

N-1NF[x(n)3x(-n)]=NΩj2|X(e)|(1)

(2)

(3)

(4)其中,X(e)=所以,^Px(k)=其中,X(k)=Ωjn=0∑x(n)eΩ-jnNN-1

n=0|X(k)|,k=0,1,…,N-1x(n)e-j2∑Nkn

　　理论和实践均证明周期图法谱估计的波动比较显著,尤其当N愈大,波动愈严重。但若N取太小,分辨[1][2

功率谱估计的Welch方法中的窗函数研究

第14卷第4期

2000年7月常熟高专学报JournalofChangshuCollegeVol.14No.4July.2000

功率谱估计的Welch方法中的窗函数研究

范　瑜,邬正义

(常熟高等专科学校物理系,常熟　215500)Ξ

摘　要:在经典谱估计领域,由Welch提出的修正周期图法获得了有效的应用。其优点是简单、易于理解、便于计算。在多数情况下,其频率分辨率、Matlab对于Welch方法的估计特性进行了分析,关键词:Welch;谱估计;窗函数

中图分类号:TM935　:A(2000)04-0036-04　　FFT快速算法,所以又称之为非参数方法。如果利用相关函数,把求功率谱的估计,直接用x(n)的FFT来实现,则称为周期图法,即

Ωj^Px(e)=F[R^xx(m)]=

N-1NF[x(n)3x(-n)]=NΩj2|X(e)|(1)

(2)

(3)

(4)其中,X(e)=所以,^Px(k)=其中,X(k)=Ωjn=0∑x(n)eΩ-jnNN-1

n=0|X(k)|,k=0,1,…,N-1x(n)e-j2∑Nkn

　　理论和实践均证明周期图法谱估计的波动比较显著,尤其当N愈大,波动愈严重。但若N取太小,分辨[1][2

摘 要

此次课程设计主要是要采集一段语音信号，并用MATLAB软件绘制出语音信号波形并对语音信号进行截短、预处理等操作，观察其波形的变化并与原始语音信号波形加以对比。然后对该语音信号加入高斯白噪声，观察加噪后的波形及其频谱图，观察噪声对语音信号的影响。最后根据给定的相应技术指标，用汉宁窗设计一个满足指标的FIR低通滤波器，对该语音信号进行滤波去噪处理，最后对前后时域和频域的波形图进行对比分析，从波形可以看出噪声被完全滤除，达到了语音不失真的效果。同时在课设过程中，通过与同组的其他同学交流，比较各种滤波方法性能的优劣并找到相对的最佳滤波方法。在此次课程设计中，以Windows XP系统为操作平台.

本次设计在MATLAB环境下，用窗函数法设计FIR滤波器。通过了解不同的窗函数方法及性能设计FIR低通滤波器，并对对所设计的滤波器进行分析比较，得出各种方法设计的滤波器的优缺点，从而正确的选择FIR数字滤波器的窗函数及设计方法。 关键词：FIR滤波器，MATLAB，窗函数，汉宁窗

目录

前言 ........................................................................... 1 一

篇一：矩形的判定教案

20.2矩形的判定 教案

荆紫关一中李俊

一、教学目标：

1. 知识与技能：经历并了解矩形判定方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；掌握矩形的判定方法，能根据判定方法进行初步运用。

2. 过程与方法：在探索判定方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯，在画矩形的过程中，培养学生动手实践能力，积累数学活动经验。 3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的热情，培养学生勇于探索的精神和独立思考合作交流的良好习惯，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。通过与他人的合作，培养学生的合作意识和团队精神。 二、教学重点与难点：

教学重点：探索矩形的判定方法、突破方法：为了突出重点，以学生自主探索、合作交流为主，提出问题，让学生动眼观察，动脑猜想，动手验证，进而掌握矩形的判定方法。

教学难点：判定方法的理解和初步运用，突破方法采用教师引导和学生合作的教学方法，及化归的数学思想。 三、教具准备： 教师：三角板、 圆规

学生： 三角板、圆规、白纸 四、教学过程 （一）自学导纲

1、创设情境 导入新课

师：请同学们观察教室的门窗是什么形状？

工人师傅在制作这些门窗时，是怎样验证它们是矩形的？大家想不想知道？本节老师将带领大家一

实验二 周期信号的频谱

三 实验的参考程序

%傅立叶级数的部分和，最高谐波次数为3，21，41和81的波形比较 sy2_1.m %锯形波形 clear all

n_max=[3 21 41 81]; N=length(n_max); t=-1.1:.001:1.1; omega_0=2*pi; for k=1:N n=[];

n=[1:n_max(k)];

b_n=2./(pi*n).*(-1).^(1+n); x=b_n*sin(omega_0*n'*t);

subplot(N,1,k),plot(t,x,'linewidth',2); axis([-1.1 1.1 -1.5 1.5]);

line([-1.1 1.1],[0 0],'color','r'); line([0 0],[-1.5 1.5],'color','r');

bt=strcat('最高谐波次数=',num2str(n_max(k))); title(bt); end

%三角波形 clear all

n_max=[3 21 41 81]; A=1;

N=length(n_max);

实验二 周期信号的频谱

三 实验的参考程序

%傅立叶级数的部分和，最高谐波次数为3，21，41和81的波形比较 sy2_1.m %锯形波形 clear all

n_max=[3 21 41 81]; N=length(n_max); t=-1.1:.001:1.1; omega_0=2*pi; for k=1:N n=[];

n=[1:n_max(k)];

b_n=2./(pi*n).*(-1).^(1+n); x=b_n*sin(omega_0*n'*t);

subplot(N,1,k),plot(t,x,'linewidth',2); axis([-1.1 1.1 -1.5 1.5]);

line([-1.1 1.1],[0 0],'color','r'); line([0 0],[-1.5 1.5],'color','r');

bt=strcat('最高谐波次数=',num2str(n_max(k))); title(bt); end

%三角波形 clear all

n_max=[3 21 41 81]; A=1;

N=length(n_max);

课程设计任务书

学生姓名： 专业班级：

指导教师： 工作单位：武汉理工大学

题 目:基于窗函数法的数字带通FIR滤波器设计 初始条件:MATLAB软件，计算机

要完成的主要任务: 利用MATLAB仿真软件系统结合窗函数法设计一个

数字带通FIR滤波器

性能指标如下：通带下限截止频率fc1=100HZ，通带上限截止频率fc2=200HZ，采样频率为1000HZ，阶数为81，最小阻带衰减As=-70dB。

时间安排:课程设计时间为5天。

（1）方案设计， 时间1天； （2）软件设计，时间2天； （3）系统调试，时间1天；

（4）答辩，时间1天。

指导教师签名： 2009年 1月15 日

系主任（或责任教师）签名： 2009年 1月 日

武汉理工大学《MATLAB应用》课程设计

I

武汉理工大学《MATLAB应用》课程设计

目录

目录.......................................................

课程设计任务书

学生姓名： 专业班级：

指导教师： 工作单位：武汉理工大学

题 目:基于窗函数法的数字带通FIR滤波器设计 初始条件:MATLAB软件，计算机

要完成的主要任务: 利用MATLAB仿真软件系统结合窗函数法设计一个

数字带通FIR滤波器

性能指标如下：通带下限截止频率fc1=100HZ，通带上限截止频率fc2=200HZ，采样频率为1000HZ，阶数为81，最小阻带衰减As=-70dB。

时间安排:课程设计时间为5天。

（1）方案设计， 时间1天； （2）软件设计，时间2天； （3）系统调试，时间1天；

（4）答辩，时间1天。

指导教师签名： 2009年 1月15 日

系主任（或责任教师）签名： 2009年 1月 日

武汉理工大学《MATLAB应用》课程设计

I

武汉理工大学《MATLAB应用》课程设计

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