数论初步课后题答案

数论初步

※知识要点 1、奇偶性

奇数±奇数＝偶数 偶数±偶数＝偶数 奇数±偶数＝奇数 偶数±奇数＝奇数

奇数×奇数＝奇数 偶数×偶数＝偶数 奇数×偶数＝偶数 2、数的整除

一般地，如a、b、c为整数，b≠0,a÷b＝c ,即整数a除以整数b(b不等于0)，除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a），记作b|a，否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a）。 如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 性质： ①如果c|a,c|b,那么c|(a±b)；②如果bc|a,则b|a,c|a ；③如果b|a,c|a ,(b,c)＝1,则bc|a ；④如果c|b,b|a,则c|a. 整除特征： ①能被2整除的数的特征：个位数字只能是0,2,4,6,8 ②能被5整除的数的特征：个位数字只能是0或5 ③能被3（9）整除的数的特征：各个数位上的数字之和能被3（9）整除 ④能被4（25）整除的数的特征：末两位数能被4（25）整除 ⑤能被8（125）整除的数的特征：末三位数能被8（125）整除 ⑥能被11整除的数的特征：这个整数奇数位上的数字之和与偶数位

数论初步

1、六位数2003□□能被99整除，它的最后两位数是。

2、有一个三位数等于它的各位数字和的42倍，这个三位数是 。

3、下面这个199位整数：1001001001 1001 被13除，余数16、一个十位数，如果各位上的数字都不相同，那么就称为“十全数”，例如，3 785 942 160就是一个十全数。现已知一个十全数能被1,2,3， ，18整除，并且它的前四位数是4876，那么这个十全数是------。 17、包含0，1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字的十位数称为“十全数”，

如果某个“十全数”同时满足下列要求： （1）它 能分别被1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12整除。 是多少 ？

4、一个数的20倍减1能被153整除，这样的自然数中最小的是-----。

5、一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍。这个三位自然数是----。

6、三个连续自然数的和能被13整除，且三个数中最大的数被9除余4，那么符合条件的最小的三位数是----，----，----。

7、如果20052005 200501能被11整除，那么N的最小值是-------。

8、有一个六位数

数论初步

※知识要点 1、奇偶性

奇数±奇数＝偶数 偶数±偶数＝偶数 奇数±偶数＝奇数 偶数±奇数＝奇数

奇数×奇数＝奇数 偶数×偶数＝偶数 奇数×偶数＝偶数 2、数的整除

一般地，如a、b、c为整数，b≠0,a÷b＝c ,即整数a除以整数b(b不等于0)，除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a），记作b|a，否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a）。 如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 性质： ①如果c|a,c|b,那么c|(a±b)；②如果bc|a,则b|a,c|a ；③如果b|a,c|a ,(b,c)＝1,则bc|a ；④如果c|b,b|a,则c|a. 整除特征： ①能被2整除的数的特征：个位数字只能是0,2,4,6,8 ②能被5整除的数的特征：个位数字只能是0或5 ③能被3（9）整除的数的特征：各个数位上的数字之和能被3（9）整除 ④能被4（25）整除的数的特征：末两位数能被4（25）整除 ⑤能被8（125）整除的数的特征：末三位数能被8（125）整除 ⑥能被11整除的数的特征：这个整数奇数位上的数字之和与偶数位

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2005年浙江省队培训 第1讲 数论初步刘汝佳

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目录一、基本概念 二、进位制 三、模算术与方程 四、杂题

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一、基本概念

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基本概念 整除与约数、倍数. 注意负数 可整除性的基本性质– 若a|b, a|c, 则a|(b+c) – 若a|b, 那么对所有整数c, a|bc – 若a|b, b|c, 则a|c

整除关系具有传递性. 它是偏序关系(partial order), <|,Z>是一个格

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素数和合数 如果大于1的正整数p仅有的正因子是1和p, 则称p为素数(prime) 大于1又不是素数的正整数称为合数 (compound) 如果n是合数, 则n必有一个小于或等于n1/2 的素因子

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算术基本定理 每个正整数都可以惟一地表示成素数的乘积，其 中素数因子从小到大依次出现(这里的“乘积” 可以有0个、1个或多个素因子)。 换句话说, 任意正整数n可以写成n=2a1*3a2*5a3*…, 其中a1,a2,a3等为非负整数 这个定理也叫做惟一分解定理。它是一个定理而 不是公理！虽然

这是一套高级密码学课件,包括：高级密码学综述、单密钥密码体制、双密钥体制、密钥管理、身份验证、报文完整性鉴别、数字签名、数论初步。

第3部分数论初步

这是一套高级密码学课件,包括：高级密码学综述、单密钥密码体制、双密钥体制、密钥管理、身份验证、报文完整性鉴别、数字签名、数论初步。

3.1素 数定义2.1( 整除、倍数、因数) 设a、b为整数， 若存在整数c,使b=ac,则称a可整除b。 记作a|b。 b叫做a的倍数，a叫做b的因数。 若不存在这样的整数c,则称a不能整除b。 记作a b。 例如30=2×15=3×10=5×6 我 们有2,3,5分别整除30。 或30被2,3,5分别整除。 记作分别记为：2|30,3|30, 5|30。 2,3,5都是30的因数，30是2,3,5的倍数。

这是一套高级密码学课件,包括：高级密码学综述、单密钥密码体制、双密钥体制、密钥管理、身份验证、报文完整性鉴别、数字签名、数论初步。

又例如7|84,-7|84,5|20,19|171,13|0 3 8,5 12。 0是任何非零整数的倍数，1是任何整数的因数，任何非零 整数a是其自身的倍数。 由此我们可以得出这样的结论 如果a|1,则a=1

专题六 数论初步与规律探究讲义

板块一：数论两宝——代数思想和枚举验证！

【引入】如下图所示，有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

【2010

三角形，是否存在完美三角形？如果存在，请求出；如果不存在，请证明.

【2008】将1、2、3、…、37共37个数重新排成一行，记作a1、a2、a3、…、a37，其

中a1=37，

a2=1，并使得a1 a2 ak能被ak+1整除（k=1,2,3,…,36） 求：（1）a37； （2）a3 ．

板块二：约数三大定律及其典型应用

约数个数定律：分解质因数，(指数+1)再连乘！ 约数和定律，约数积定律！

【2009】设n为不小于2的正整数，记n的所有正约数（包括1和n）的乘积为P（n）.已知P（n）=n12，则n的最小值为

板块三：与方程、不等式、函数有关的推理论证

【2009】某人将2008看成了一个填数游戏式：2□□8，于是他在每个框中各填写了一个两位数与，结果所得到的六位数恰是一个完全立方数，则+=（ ）

A．40 B．50 C．60 D．70

【2010】已知实数a，b

满足a b a2 3b2为质数，若a2 3b2的最大

实变函数论课后答案

实变函数论课后答案第五章1

第无章第一节习题

le数D(x)和Riemann函数R(x)计算]的Dirich函1.试就[0,1上

[0,1]

D(x)dx和

[0,1]

R(x)dx

x Q 11

RQ即 (为上全体有理数D(x) (x)Q1

0x R\Q

解:回忆D(x) 之集合)

回忆: E(x)可测 E为可测集和P129定理2:若E是Rn中测度有

_

限的可测集, f(x)是E上的非负有界函数,则 f(x)dx f(x)dx f(x)

E

为E上的可测函数

显然, Q可数，则m*Q 0，Q可测， Q(x)可测，有界,从而Lebesgue可积

由P134Th4(2)知

[0,1]

Q(x)dx

[0,1] Q

Q(x)dx

[0,1] Qc

Q(x)dx

[0,1] Q

1dx

[0,1] Qc

0dx

1 m([0,1] Q) 0 m([0,1] Qc) 1 0 0 1 0 回忆Riemann函数R(x):R:[0,1] R1

1 n R(x) 1

0

x

n

,m和n无大于1的公因子mx 0x [0,1] Q

在数学分析中我们知道, R(x)在有理点处不连续,而在所有无理点处连续,且在[0,1]上Riemann可积, R(x) 0

a.e于[0,1]

高等教育出版社《初等数论》答案

《初等数论》习题集

第1章

第 1 节

1. 证明定理1。

2. 证明：若m p mn + pq，则m p mq + np。

3. 证明：任意给定的连续39个自然数，其中至少存在一个自然数，使得这个自然数的数字和能被11整除。

4. 设p是n的最小素约数，n = pn1，n1 > 1，证明：若p >n，则n1是素数。

5. 证明：存在无穷多个自然数n，使得n不能表示为

a2 + p（a > 0是整数，p为素数）

的形式。

ww

w.

第 4 节

第 3 节

1. 证明定理1中的结论(ⅰ)—(ⅳ)。

2. 证明定理2的推论1, 推论2和推论3。 3. 证明定理4的推论1和推论3。

4. 设x，y∈Z，17 2x + 3y，证明：17 9x + 5y。

5. 设a，b，c∈N，c无平方因子，a2 b2c，证明：a b。

32n 1

6. 设n是正整数，求C12n,C2n,L,C2n的最大公约数。

1. 证明定理1。

2. 证明定理3的推论。

3. 设a，b是正整数，证明：(a + b)[a, b] = a[b, a + b]。

4. 求正整数a，b，使得a + b = 120，(a, b) = 24，[a,

实变函数论课后答案第二章4

第二章第四节习题

1. 证明全体有理数所构成的集合不是G δ集，即不能表成可数多个开集的交. 证明：设1R 上全体有理数为{}123,,,

,

n r r r r Q =.

则一个{}n r 作为单点集是闭集，所以{}1

i i Q r ∞==

是F δ集，但要证Q 不是G δ集，则不容易.

这里用到：Baire 定理，设n

E R ?是

F δ集，即1

k k E F ∞==.

k F ()1,2,k =是闭集，若每个k F 皆无内点，则E 也无内点

（最后再证之） 反证设{};1,2,i Q r i ==为G δ集，即1i i Q G ∞

==，

（i G 为开集，1,2,i

=

）

1R 上的单调函数的全体所组成的集合的势为c =?.

证明：任取1

R 上的单调函数f ，则其间断点至多可数个，设其无理数的间断点，为

12,,

,,

m x x x （可为有限）

设1

R 中的有理数为{}12,,

,

,,n Q r r r f =?∈

令

()()()()()()()()(){}2

1111,,,,

,,,,i

i

i

i

f x f x r f r x f x r f r R

?=?.

则()f ?为2

R 中可数集.

若,f g ∈，使()()f g ??=，则()()

(),i i

第一章

一、单项选择题

1、企业购置固定资产属于企业的（ B ）

A、筹资活动 B、投资活动 C、营运活动 D、分配活动

2、资金分配活动有广义和狭义之分，一下属于狭义分配的是（C ） A、工资分配 B、缴纳税金 C、对净利润进行分配 D、成本的补偿 3、企业与其所有者之间的财务关系反映的是（A ）

A、经营权和所有权的关系 B、债权和债务的关系 C、投资与受资的关系D、债务债权的关系 4企业与其债权人之间的财务关系反映的是（ D ）

A、经营权和所有权的关系 B、债权和债务的关系 C、投资与受资的关系D、债务债权的关系 5、下列方式中通过市场约束经营者的办法有（ B） A、解聘 B、接受 C、股票期权 D、绩效股

6、下列各项中，不能协调所有者与债权人之间矛盾的方式是（A ） A、市场对公司强行接收或吞并 B、债权人通过合同实施限制性借款 C、债权人停止借款 D、债权人收回借款

7、在下列经济活动中，能够体现企业与投资者之间的财务关系的是（ D ） A、企业购买其他企业股票 B、其他企业投资购买本企业债券 C、 企业向国家税务机关缴纳税款

D、国有企业向国有资产投资公司支付股利 8、考虑风