信号与系统潘建寿

4.2对下列信号求奈奎斯特间隔和速率：

（1）Sa?100t? （2）Sa2?100t?

（3）Sa?100t??Sa?50t? （4）Sa?100t??Sa2?60t?

解：先求出所给信号的带宽或最高频域，然后直接使用采样定理确定采样间隔Ts和采样频率?s或fs

（1）TS?（3）Ts??100,fs?100?100； （2）Ts?； （4）Ts??200,fs?200?；

?100,fs??20?,fs?20?；

若在习题4.8图（a）的系统中输入信号x?t?的傅里叶变换为X???，如图4.8（b）所示。试确定并画出y?t?的频谱Y???。

x?t?1H1(?)??5W?3W3W5W?1H2(?)?3Wy?t?X(?)1?2Wcos(3Wt)?03W?

cos(3Wt)02W?

(a)

习题4.8图

(b)

解：已知输入信号x?t?的最高频率?n?2W,宽带为4W，即X????0,??2W;则

x?t?cos?5Wt?的傅里叶变换为：

x?t?cos?5Wt??

4.2对下列信号求奈奎斯特间隔和速率：

（1）Sa?100t? （2）Sa2?100t?

（3）Sa?100t??Sa?50t? （4）Sa?100t??Sa2?60t?

解：先求出所给信号的带宽或最高频域，然后直接使用采样定理确定采样间隔Ts和采样频率?s或fs

（1）TS?（3）Ts??100,fs?100?100； （2）Ts?； （4）Ts??200,fs?200?；

?100,fs??20?,fs?20?；

若在习题4.8图（a）的系统中输入信号x?t?的傅里叶变换为X???，如图4.8（b）所示。试确定并画出y?t?的频谱Y???。

x?t?1H1(?)??5W?3W3W5W?1H2(?)?3Wy?t?X(?)1?2Wcos(3Wt)?03W?

cos(3Wt)02W?

(a)

习题4.8图

(b)

解：已知输入信号x?t?的最高频率?n?2W,宽带为4W，即X????0,??2W;则

x?t?cos?5Wt?的傅里叶变换为：

x?t?cos?5Wt??

- 1 - -

实验一 用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的分解与合成

一、 实验目的

1、用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅立叶级数各项的频率与系数作比较。

2、观测基波和其谐波的合成。 二、实验设备

1、信号与系统实验箱： TKSS－B型

2、双踪示波器：GOS—620型

三、实验原理

1、一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、?、n等倍数分别称二次、三次、四次、?、n次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。

2、不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。

3、一个非正弦周期函数可用傅立叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式见表1-1，方波频谱图如图1-1表示

图1-1 方波频谱图

表1-1 各种不同波形的傅立叶级数表达式

- 2 - -

1、方波

4um111

信号与系统实验 杭州电子科技大学通信工程学院

信号与系统实验

实验二：离散时间系统的时域分析

小组成员：

黄涛 13084220 胡焰焰 13084219 洪燕东 13084217

1 / 8

信号与系统实验 杭州电子科技大学通信工程学院

【实验目的】

1. 通过matlab仿真一些简单的离散时间系统，并研究它们的时域特性。 2. 掌握利用matlab工具箱求解LTI系统的单位冲激响应。

【实验原理】

1.离散时间系统的时域特性 1.1线性定义

对离散时间系统，若y1[n]和y2[n]分别是输入序列x1[n]和x2[n]的响应， 若输入

x3[n]?x1[n]?x2[n] (2.1)

的输出响应为

y3[n]?y1[n]?y2[n] (2.2)

该性质对任意输入x1[n]和x2[n]都成立，称为叠加性。

若输入

x4[n]??x1[n]

信号与系统实验 杭州电子科技大学通信工程学院

信号与系统实验

实验三：信号的卷积

小组成员：

黄涛 13084220 胡焰焰 13084219 洪燕东 13084217

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信号与系统实验 杭州电子科技大学通信工程学院

一、实验目的

1. 理解卷积的物理意义；

2. 掌握运用计算机进行卷积运算的原理和方法； 3. 熟悉卷积运算函数conv的应用； 二、预习内容

1. 卷积的定义及物理意义； 2. 卷积计算的图解法； 3. 卷积的应用 三、实验原理说明 1.卷积的定义

连续时间和离散时间卷积的定义分别如下所示：

2.卷积的计算

由于计算机技术的发展，通过编程的方法来计算卷积积分和卷积和已经不再是冗繁的工作，并可以获得足够的精度，因此信号的时域卷积分析法在系统分析中得到了广泛的应用。 卷积积分的数值运算可以应用信号的分段求和来实现，即： 数值运算只求当 时的信号值 ，则由上式可以得到：

上式中实际上就是连续信号 等间隔均匀抽样的离散序列 的卷积和，当 足够小的时候 就是信号卷积积分的数值近

x(t)211.21解

t2x(2?t)21t01234?2?101?1?1x(t?1)22x(2t?1)11t?1?10123?32?1?12012t?1

x(4?t/2)21t04681012?1[x(t)?x(?t)]u(t)33x(t)[?(t?3)??(t?)]221?3232200t0t(?1)2?1(?1)2

1.27

（a）y(t)?x(t?2)?x(2?t)

① 因为y(0)?忆的。

x(?2)?x(2)，在t?0的输出与前后时刻的输入都有关，所以系统是记

② 已知y1(t)?x1(t?2)?x1(2?t)，y2(t)?x2(t?2)?x2(2?t)。当

x2(t)?x1(t?t0)时，

y2(t)?x1(t?2?t0)?x1(2?t?t0)，而y1(t?t0)?x1(t?t0?2)?x1(2?t?t0)，

所以：y2(t)?y1(t?t0)。因而系统是时变的。

③已知y1(t)?x1(t?2)?x1(2?t)，y2(t)?x2(t?2)?x2(2?t)，

y3(t)?x3(t?2)?x3(2?t)，

当x3(t)?x1(t)?x2(t)时，y3(t)?[x1(t?2)?x2(t?2)]?[x1(2?t)?x2(2?t)] 所以y

信 号 与 系 统

实 验 报 告

实验四

实验名称：信号抽样与调制解调

指导老师： 苏永新

班 级： 09通信工程

学 号： 2009963924

姓 名： 王维

实验四 信号抽样与调制解调

一、实验目的

1、进一步理解信号的抽样及抽样定理； 2、进一步掌握抽样信号的频谱分析；

3、掌握和理解信号抽样以及信号重建的原理； 4、掌握傅里叶变换在信号调制与解调中的应用。

基本要求：掌握并理解“抽样”的概念，理解抽样信号的频谱特征。深刻理解抽样定理及其重要意义。一般理解信号重建的物理过程以及内插公式所描述的信号重建原理。理解频率混叠的概念。理解调制与解调的基本概念，理解信号调制过程中的频谱搬移。掌握利用MATLAB仿真正弦幅度调制与解调的方法。

二、实验原理及方法 1、信号的抽样及抽样定理

抽样（Sampling），就是从连续时间信号中抽取一系列的信号样本，从而，得到一个离散时间序列（Discrete-time sequence），这个离散序列经量化（Quantize）后，就成为所谓的数字信号（Digital Signal）。今天，很多信号在传输与处理时，都是采用数字系统（Digital system）进行的，但是，数字系

实验六 离散线性时不变系统分析 一、实验目的

1. 掌握离散LSI系统的单位序列响应、单位阶跃响应和任意激励下响应的MATLAB求解方法。

2. 掌握离散LSI系统的频域分析方法； 3. 掌握离散LSI系统的复频域分析方法；

4. 掌握离散LSI系统的零极点分布与系统特性的关系。 二、实验原理及方法 离散LSI系统的时域分析

描述一个N阶线性时不变离散时间系统的数学模型是线性常系统差分方程，N阶LSI离散系统的差分方程一般形式为

k?0?aky(n?k)??bix(n?i) （6.1）

i?0NM也可用系统函数来表示

Y(z)H(z)??X(z)?bziM?i?azkk?0i?0N?kb(z)b0?b1z?1?b2z?2???bMz?M?? （6.2） a(z)1?a1z?1?a2z?2???aNz?N系统函数H(z)反映了系统响应和激励间的关系。一旦上式中ak，bi的数据确定了，系统的性质也就确定了。特别注意a0必须进行归一化处理，即a0?1。

对于复杂信号激励下的线性系统，可以将激励信号在时域中分解为单位序列或单位阶跃序列的线性叠加，把这些单元激励信号分别加于系统求其响应，然后把这

信号与系统试卷（5）

（满分：100分，所有答案一律写在答题纸上）

考试班级 学号 姓名 成绩 考试日期： 年 月 日， 阅卷教师： 考试时间 120分钟，试卷题共3页

1 （每小题8分，共16分）绘出下列函数的图形

(1) 已知一连续时间信号x(t)如图所示，试概略画出信号y(t)=x(2-t/3)的波形图。

X(t) 2 1 -1 0 1 2 3 t

题 1（1）图

(2) 一个线性时不变系统的输入f(t)和冲击响应h(t)如下图所示，试求系统的零状态响应，并画出波形。

f(t

实验三：周期信号的傅利叶级数分析及MATLAB实现

学院：信息学院 专业：通信工程(武警国防生) 指导教师：肖琦 姓名：梁由勇 学号：20081060094 成绩：

实验目的：1.用MATLAB实现周期信号的傅利叶级数；

2.用MATLAB实现周期信号(包括典型周期信号)的频谱分析；

3.观察利用MATLAB生成的图形及结果，与信号与系统理论知识相连系，加深对信号与系统理论知识的深入理解。

9.1 已知周期半波余弦信号和周期全波余弦信号的波形分别如图所示（图略），用MATLAB编程

求出它们的傅里叶系数，绘出其直流、一次、二次、三次、四次及五次谐波叠加后的波形图，并将其与原周期信号的时域波形进行比较，观察周期信号的分解与合成过程。 解：

% 观察周期余弦半波信号的分解和合成 % m:傅立叶级数展开的项数

display('Please input the value of m (傅立叶级数展开的项数)'); m=input('m = '); t=-2.5*pi:0.01:2.5*pi;