最优回归模型的选择

临沂大学建筑学院房地产系

最优回归模型的求解步骤

在回归分析中，当自变量较多时，建立起来的回归方程会存在某些自变量不显著的问题，也就是说并不是所有的自变量都适合引入到回归方程中去，我们建立回归方程的最理想标准是：显著的自变量都在回归方程里，不显著的都不能引入。在现实生活和科学研究中有大量的事例需要建立最优回归模型，通常最优回归模型用逐步回归分析来实现。逐步回归分析尽管结构严谨思路清晰，但是计算过程极为繁琐，在有了统计分析软件SPSS、SAS、Minitab等的协助下，目前逐步回归分析已经较少使用，应用各种统计分析软件可以迅速地建立起最优回归模型。

现在以气象学上一个著名的例子来详细演示建立最优模型的步骤，数据在“台风分析.sav”的文件里，各个变量的实际意义是：

X1：暴雨中心当日08时70kPa位面的上升速度（干绝热过程）；

X2：台风中心达到125°E时，离中心15个纬距范围内海面上气温平均值； X3：50kPa08时和20时环流指数的平均值；

X4：暴雨中心5个纬距范围内70kPa位面平均24h变高； X5：暴雨中心5个纬距范围内50kPa位面平均24h变温；

X6：暴雨当日08时70kPa位面佳木斯、哈尔滨、长春、延吉的温度与露点

差的

临沂大学建筑学院房地产系

最优回归模型的求解步骤

在回归分析中，当自变量较多时，建立起来的回归方程会存在某些自变量不显著的问题，也就是说并不是所有的自变量都适合引入到回归方程中去，我们建立回归方程的最理想标准是：显著的自变量都在回归方程里，不显著的都不能引入。在现实生活和科学研究中有大量的事例需要建立最优回归模型，通常最优回归模型用逐步回归分析来实现。逐步回归分析尽管结构严谨思路清晰，但是计算过程极为繁琐，在有了统计分析软件SPSS、SAS、Minitab等的协助下，目前逐步回归分析已经较少使用，应用各种统计分析软件可以迅速地建立起最优回归模型。

现在以气象学上一个著名的例子来详细演示建立最优模型的步骤，数据在“台风分析.sav”的文件里，各个变量的实际意义是：

X1：暴雨中心当日08时70kPa位面的上升速度（干绝热过程）；

X2：台风中心达到125°E时，离中心15个纬距范围内海面上气温平均值； X3：50kPa08时和20时环流指数的平均值；

X4：暴雨中心5个纬距范围内70kPa位面平均24h变高； X5：暴雨中心5个纬距范围内50kPa位面平均24h变温；

X6：暴雨当日08时70kPa位面佳木斯、哈尔滨、长春、延吉的温度与露点

差的

一第４２卷第１期２０１９年１月一一一一一一一一一一一一一一安徽师范大学学报(自然科学版)ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｎｈｕｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ(ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ)一一一一一一一一一一一一Ｖｏｌ.４２Ｎｏ.１Ｊａｎ.２０１９一ＤＯＩ:１０.１４１８２/Ｊ.ｃｎｋｉ.１００１－２４４３.２０１９.０１.００３

Ｂｅｔａ回归模型基于ＥＭ算法的变量选择方法

王一玲?一赵为华?

(南通大学理学院?江苏南通一２２６０１９)

摘一要:本文针对响应变量取值为(０?１)区间上的比例数据研究Ｂｅｔａ回归模型的贝叶斯变量选择

方法?首先通过选取合适的先验分布?基于贝叶斯随机搜索和ＥＭ方法提出了参数的估计算法?然

后根据回归系数相应的指示变量后验分布提出了重要变量选择的门限准则?所提方法具有易实施二

快速计算等特点?最后通过研究中国上市公司股息率实际数据的影响因素以说明所提方法的有

效性?

关键词:Ｂｅｔａ回归模型?ＥＭ算法?贝叶斯变量选择

中图分类号:Ｏ２１２一一一文献标志码:Ａ一一一文章编号:１００１－２４４３(２０１９)０１－００１６－０６

引一言

在对众多领域的实际问题进行统计分析时?取值在(０?１)区间上的比例数据是很常见的?比如股息率二考试通过率二工作效率二次

第六章 最优化问题数学模型

§1 最优化问题 1．1 最优化问题概念 （1）最优化问题

在工业、农业、交通运输、商业、国防、建筑、通信、政府机关等各部门各领域的实际工作中，我们经常会遇到求函数的极值或最大值最小值问题，这一类问题我们称之为最优化问题。而求解最优化问题的数学方法被称为最优化方法。它主要解决最优生产计划、最优分配、最佳设计、最优决策、最优管理等求函数最大

值最小值问题。

最优化问题的目的有两个：①求出满足一定条件下，函数的极值或最大值最小值；

②求出取得极值时变量的取值。

最优化问题所涉及的内容种类繁多，有的十分复杂，但是它们都有共同的

关键因素：变量，约束条件和目标函数。

（2）变量

变量是指最优化问题中所涉及的与约束条件和目标函数有关的待确定的量。一般

来说，它们都有一些限制条件（约束条件），与目标函数紧密关联。

设问题中涉及的变量为x1,x2,?,xn；我们常常也用X?(x1,x2,?,xn)表示。 （3）约束条件

在最优化问题中，求目标函数的极值时，变量必须满足的限制称为约束条件。 例如，许多实际问题变量要求必须非负，这是一种限制；在研究电路优化设计问题时，变量必须服从电路基本定律，这也是一种限制等等。在研究问题时，

最优投资组合模型

陈家跃1 肖习雨2 杨珊珊3

1．韶关学院2004级数学与应用数学 广东韶关 512005 2．韶关学院2003级信息技术(1)班 广东韶关 512005 3．韶关学院2004级信息技术班 广东韶关 512005

摘 要

本文通过各种投资回报数据,对各种投资方案的回报效益进行分析,以平均回报期望为回报率,用回报方差来衡量风险,建立了在VaR(风险价值)约束下的经典马柯维茨(Markowitz)均值-方差模型，并从几何角度具体地阐述了此模型的算法,最后根据此算法和借助数学软件LINGO、MATLAB计算出在VaR=1%,…,10%下的最优投资组合为方案一投资1421万美元,方案二投资2819.5万美元,方案三投资759.5万美元,得到的最大净收益为500.00万美元,结果令人满意.

关键词: 马柯维茨均值-方差模型;VaR约束;置信水平

1

1问题的提出

某基金会有科学基金5000万美元，现有三种不同的投资方式，分别为政府债券、石化产业股票、信息产业股票，为了保证其基金安全增殖，设计收益最大且安全的投资方案，要求(1)获得最大的投资回报期望(2)投资的风险限制在一定的范围。保证该投资方案资金保值概率不低于95

Logistic回归模型

1 Logistic回归模型的基本知识 1.1 Logistic模型简介

主要应用在研究某些现象发生的概率p，比如股票涨还是跌，公司成功或失败的概率，以及讨论概率

p与那些因素有关。显然作为概率值，一定有0?p?1，因此很难用线性模型描述概率p与自变量的关

系，另外如果p接近两个极端值，此时一般方法难以较好地反映p的微小变化。为此在构建p与自变量关系的模型时，变换一下思路，不直接研究p，而是研究p的一个严格单调函数G(p)，并要求G(p)在p接近两端值时对其微小变化很敏感。于是Logit变换被提出来：

Logit(p)?lnp1?p （1）

其中当p从0?1时，Logit(p)从?????，这个变化范围在模型数据处理上带来很大的方便，

解决了上述面临的难题。另外从函数的变形可得如下等价的公式：

Logit(p)?lnp1?p??XT?p?e?TXT1?e? （2）

X 模型(2)的基本要求是，因变量是个二元变量，仅取0或1两个值，而因变量取1的概率P(y?1|X)T就是模型要研究的对象。而X?(1,x1,x2,?,xk)，其中xi表示影响y

最优证券组合投资模型

最优证券组合投资模型潘慕琳一

、

Ma k wi ro t z以证券收益率的方差作为投资风险的测度建立了组合证券投资决策模型，进行最优并

证券组合的选择。M a k wi ro t z提出其核心问题是要解决证券投资市场上各种各样的投资机会，资者如何投

根据各种证券的特征和自身偏好来选择理想的证券组合 .括证券组合投资资金的比例。使投资风险最包以小而预期收益最大。M ak wi ro t z以后发展中又有了单指数模型 ( igeid x,本资产定价模型 ( Sn l n e )资 CAP ) M和套利定价理论 ( T)它们构成了现代证券组合投资理论的主要内容。 AP .

本文主要以弥补 Ma k wi .论中的某些不足之处 .三方面对原理论进行了修正 .出了新的目标 ro t理 z从提函数和最优投资组合投资模型。三方面分别是“资偏好曲线”优证券组合，损失概率和临界收益辜 这投最以为目标的最优证券组合投资模型和以半方差 ( s )险测度为基础 .基础确定的风险目标函数的组合 E—h风该证券最优化模型。

二、 ak wi M ro t z没有从理论上告诉特定投资者如何根据自己的风险偏好在两个组合中进行选择。如即何在二组合之间的投资比倒 .

第七章 非参数回归模型与半参数回归模型

第一节 非参数回归与权函数法

一、非参数回归概念

前面介绍的回归模型，无论是线性回归还是非线性回归，其回归函数形式都是已知的，只是其中参数待定，所以可称为参数回归。参数回归的最大优点是回归结果可以外延，但其缺点也不可忽视，就是回归形式一旦固定，就比较呆板，往往拟合效果较差。另一类回归，非参数回归，则与参数回归正好相反。它的回归函数形式是不确定的，其结果外延困难，但拟合效果却比较好。

设Y是一维观测随机向量，X是m维随机自变量。在第四章我们曾引进过条件期望作回归函数，即称

g (X) = E (Y|X) （7.1.1）

为Y对X的回归函数。我们证明了这样的回归函数可使误差平方和最小，即

E[Y?E(Y|X)]2?minE[Y?L(X)]2

L （7.1.2）

这里L是关于X的一切函数类。当然，如果限定L是线性函数类，那么g (X)就是线性回归函数了。

细心的读者会在这里立即提出一个问题。既然对拟合函数类L(X)没有任何限制，那么可以使误差平方和等于0。实际上，你只要作一条折线(曲面)通过所有观测点(Yi，Xi)就可以了是的，对拟合函数类不作任何限制是完全没有意义的。

§5.5 含有虚拟变量的回归模型 1．带虚变量的回归预测

前述变量均是用某种意义明确的尺度加以定量的变数。 暂时性影响：经济行为受特定因素的影响，因而促使一期或数期变数与其他各期有明显的差异。

虚拟变量：用来表现暂时性影响的变量，或者说，表明某种“品质”或属性是否存在的的变量。

2．基本概念

（1）水平：当自变量以虚拟变量的形式出现时，虚拟变量的出现形式称为“水平”。 （2）反应：用

??j,k?表示第i个样本第j个自变量取第k个水平的反应：

i?i?j,k?=?k个水平时?1当第i个样本第j个自变量取第

0否则?（3）反应表：将各样本的资料排列得到的表格称为反应表。 （4）反应矩阵：把反应表中的反应（

。 ??j,k?）

i??j,k?写成矩阵形式，称为反应矩阵。记为

iX=

3．基本方法

（1）建模原则：

如果一个属性变数有m个类型，只引入m—1个虚拟变量。否则，会陷入所谓的虚拟变数陷阱之中，出现完全多重共线性的情况。

在解释采用虚拟变量的模型结果时，要弄清楚水平值是如何确定的。

指定取值为0的类型或组通常用来指明基础类型、控制类型、对比类型或被省略的类型。 附属于虚拟变量D的系数

?称为不同的截距系数，它说明D取值为1的那种类型的截距项

1与基础类型

数学建模竞赛

承 诺 书

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： 我们的队号为：

参赛队员：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人：