上下极限的性质与应用吴天桐

毕业论文

题 目 上、下极限的性质与应用 学生姓名 王丹丹 学号 1109014029 所在学院 数学与计算机科学学院 专业班级 数学与应用数学数教1101班 指导教师 洪 洁 __ ____ _ 完成地点 陕西理工学院 _ __

2015年6月10日

陕西理工学院毕业论文

上、下极限的性质与应用

王丹丹

（陕西理工学院数学与计算机科学学院数学与应用数学专业数教1101班,陕西 汉中 723000）

指导教师:洪洁

[摘要]本文总结上、下极限的概念和上、下极限的保序性、保不等式性、以及在四则运算中的一些性质,举例阐

明了上、下极限在数列敛散性、极限运算以及级数论中的作用,并且具体论述了上、下极限在实变函数以及测度论中的应用.

[关键词]上极限; 下极限; 数列;收敛性

1 引言

极限思想是数学分析中重要思想,极限思

毕业论文

题 目 上、下极限的性质与应用 学生姓名 王丹丹 学号 1109014029 所在学院 数学与计算机科学学院 专业班级 数学与应用数学数教1101班 指导教师 洪 洁 __ ____ _ 完成地点 陕西理工学院 _ __

2015年6月10日

陕西理工学院毕业论文

上、下极限的性质与应用

王丹丹

（陕西理工学院数学与计算机科学学院数学与应用数学专业数教1101班,陕西 汉中 723000）

指导教师:洪洁

[摘要]本文总结上、下极限的概念和上、下极限的保序性、保不等式性、以及在四则运算中的一些性质,举例阐

明了上、下极限在数列敛散性、极限运算以及级数论中的作用,并且具体论述了上、下极限在实变函数以及测度论中的应用.

[关键词]上极限; 下极限; 数列;收敛性

1 引言

极限思想是数学分析中重要思想,极限思

第３０卷

２０１０正第６期１１月高师理科学刊ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｃｉｅｎｃｅｏｆＴｅａｃｈｅｒｓ’ＣｏｌｌｅｇｅａｎｄＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＶ０１．３０Ｎｏ．６ＮＯＶ．２０１０

文章编号：１００７—９８３１（２０１０）０６—００３５—０４

函数上、下极限与数列上、下极限关系的探讨

张金

（宿迁高等师范学校数学系，江苏宿迁２２３８００）

摘要：将数列上、下极限的定义与有关性质推广，给出函数上、下极限的定义与相关性质，探讨

与证明了它们之间的关系，并由此解决一些与上、下极限相关的问题．

关键词：函数；数列；上极限；下极限

中图分类号：０１７１文献标识码：Ａｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００７—９８３１．２０１０．０６．０１３

１引言及预备知识

数列的上、下极限对于研究数列的性质有重要作用，本文将数列上、下极限的定义与有关性质推广，给出函数上、下极限的定义与相关性质，探讨与证明了它们之间的关系，并由此解决一些与上、下极限相关的问题．

引理１【Ｊ脚有界数列矗。｝至少有一个聚点，且存在最大聚点与最小聚点．

定义１ｕ粥３有界数列｛％｝的最大聚点万与最小聚点堡分别称为数列扛。）的上极限与下极限，分别记作为万＝ｌｉｍｘ。，一ａ＝一ｌｉｍＸ。．＾—＋∞ｎ－－＇－￡ｏ

引理２ｕ脚任

第2章 课 题

极限与配合标准 需 2 课时

2.7 极限与配合标准的选择应用(一) 极限与配合标准的选择应用( 教 学 目 的 要 求 教 学 重 点 教 学 难 点 1、掌握配合制的选择方法 2、掌握公差等级的选择 1、配合制的选择方法 2、公差等级的选择 教案编写日期 教案编写日期 公差等级的选择 年 月 日

教 学 内 容 与 教 学 过 程

提示与补充

一、组织课堂，查看座次 二、复习巩固 基孔制、基轴制、极限与配合在图样上的标注方法、优先 选用公差带的方法 三、讲授新课 1、配合制的选择 优先选用基孔制 基轴制的适用情况 2、公差等级的选择 四、布置作业 五、课后网上考勤

青 岛 滨 海 学 院 教 师 教 案 2.7 极限与配合标准的选择应用(一) 极限与配合标准的选择应用(合理选用极限与配合,是机械设计与制造中的一项重要工作,它对提 高产品的性能、质量以及降低生产成本具有重要影响。 极限与配合标准的合理选用，主要包括配合制的选择、配合种类的 选择和公差等级的选择三个方面。具体地说，就是在确定零件的基本尺 寸之后，还需根据零件在整机中的使用要求，正确合理地选择符合国家 标准规定的配合制度(基孔制或基轴制) 、选择孔与轴的公差带的位置构 成所

安庆师范学院数学与计算科学学院2013届毕业论文

矩阵迹的若干个性质与应用

姓名：某某 指导老师：某某

摘 要：根据矩阵迹的定义,首先给出了矩阵迹的性质,然后依据方阵的F?范数定义Cauchy —Schwarz

不等式,给出了零矩阵,不相似矩阵,数幂矩阵,列矩阵,幂等矩阵及矩阵不等式的证法。矩阵的迹在解题中的应用给出了实例。

关键词：迹 矩阵 范数 特征值

1 引言

矩阵的迹及其应用是高等数学的重要内容，也是工程理论研究中的重要工具。本文在前人研究的基础上，首先介绍了矩阵迹的相关性质，然后给出了零矩阵，不相似矩阵，数幂矩阵，列矩阵，幂等矩阵及矩阵不等式的证法，最后对矩阵的应用给出实例。

2 预备知识

定义1 设

A?(aij)?Cn?n,则trA??aii称为A 的迹。

i?1n定义2 设

nnA?(aij)?Cn?n,记与向量范数AX2相容的A 的F 一范数为: 212AF?(??aij)

i?1j?1(1)A?0?AF?0

(2) KAF?K?AF,?K?C(3) A?B(4) AB(5) AXF

?AF?BF,?A,B?Cn

F?AF?BF,?A,B?Cn?n ?AF2?X2

引理：矩阵迹的性质: 1

本科生学年论文（设计）

论文（设计）题目 正定矩阵的性质及应用 作 者 分院、 专业 理学分院数学与应用数学专业 班 级

指导教师（职称） 字 数 5488 成果完成时间

正定矩阵的性质及应用

摘 要：我们在化二次型为标准型的过程中，得到了正定矩阵的定义，而关于正定矩阵的等价定理及其性质我们在本文中进行了详细的举例及证明．同时，本文也就正定矩阵的性质在矩阵、不等式和极值问题的应用进行了深刻的探讨． 关键词：正定矩阵；等价定理；性质；应用

The nature and application of positive definite matrices

Abstract：We are o

同余的性质及应用

1 引言

数论的一些基础内容的学习，一方面可以加深对数的性质的了解，更深入的理解某些其他邻近学科，另一方面，可以加强数学训练.而整数论知识是学习数论的基础，其中同余理论有时整数论的重要组成部分，所以学好同余理论是非常重要的.

在日常生活中，我们所要注意的常常不是某些整数，而是这些数用某一固定的数去除所得的余数，例如我们问现在是几点钟，就是用24去除某一个总的时数所得的余数；问现在是星期几，就是问用7去除某一个总的天数所得的余数，假如某月2号是星期一，用7去除这月的号数，余数是2的都是星期一.

我国古代孙子算经里已经提出了同余式xb1(modm1),xb2(modm2),?,

xbk(modmk)这种形式的问题，并且很好地解决了它.宋代大数学家秦九韶在他的《数

学九章》中提出了同余式x?Mi1(modmi), i?1,2,...,k, mi是k个两两互质的正整数，

m?m1m2...mk,m?miMi的一般解法.

同余性质在数论中是基础，许多领域中一些著名的问题及难题都是利用同余理论及一些深刻的数学概念，方法，技巧求解.例如，数论不定方程中的费尔马问题，拉格朗日定理的证明堆垒数论中的华林问题，解析数论中，特征函数基本性质的推导等等

兰州外语职业学院教案专用纸

专业： 科目：《经济数学基础》 第 周第 学时教案 授课教师：贾其鑫

29

1.4 极限的性质与运算法则

教学目标: 1.掌握极限的性质及四则运算法则。

2.会应用极限的性质及运算法则求解极限

教学重点：极限的性质及四则运算法则；

教学难点：几种极限的种类及求解方法的归纳

教学课时：2学时

教学方法：讲授法、归纳法、练习法

教学过程：

1.4.1 极限的性质

性质1.5（唯一性） 若极限)(lim x f 存在，则极限值唯一． 性质1.6（有界性） 若极限)(lim 0

x f x x →存在，则函数)(x f 在0x 的某个空心邻域内有界．

性质1.7（保号性） 若A x f x x =→)(lim 0

，且0>A （或0<A ），

则在0x 的某空心领域内恒有0)(>x f （或0)(<x f ）．

若A x f x x =→)(lim 0

，且在0x 的某空心邻域内恒有0)(≥x f （或

0)(≤x f ）,则0≥A （或0≤A ）． 1.4.2 极限的四则运算法则

定理1.3 若A x u =)(lim ，B x v =)(lim ，则

丘成桐与弟子的“口水战” 高薪聘海归讲学值不值

本报记者 章清 2005-11-2钱江晚报

本报讯 今年8月19日，《北京科技报》采访美籍华裔数学家丘成桐并刊出 相关报道：《丘成桐：中国目前教育不可能出一流人才》，此后，丘成桐又在其 他媒体和中国科学院、浙江大学网站上，对其过去的学生和国内高校如北京大学 进行公开点名或不公开点名的批评。他指出其曾在美国的学生，现中科院院士、 北京大学数学院教授、美国麻省理工学院数学系教授田刚早年在美求学期间有论 文剽窃行为，还指出某些海外学者到中国后获取不当收入，对中国数学和中国学 术界现状提出激烈批评。

以菲尔兹奖获得者、哈佛大学数学教授、中国科学院外籍院士等身份，丘成 桐指控自己学生学术道德问题及批评国内学术腐败等现象，本是可以理解之事。 不料随着丘批评程度的升级，在海内外学术圈，包括北京大学、浙江大学、哈佛 大学和中科院网站及国内外多个学术网站上，反对丘批评言论的声音也日益频繁。 争论明显被区分为丘派和田派。

首先是北京大学数学科学学院发表声明，指出丘成桐教授在最近的谈话中三 次举北大为例，批评国内大学及其学生，北大指出与事实不符合，也无法理解。

接下来，截至记者今

条件期望的性质和应用

摘要：条件数学期望（以下简称条件期望）是随机分析理论中十分重要的概念，在理论实际上都有很重要的应用。本文首先分析了条件期望的几种定义和性质，进而研究了条件期望的求法，最后举例分析条件期望在实际问题中的应用。 关键词：条件期望；定义；性质；应用

条件期望是现代概率体系中的一个重要概念。近年来，随着人们对随机现象的不断观察和研究，条件期望已经被广泛的利用到日常生活中，尤其值得注意的是条件期望在最优预测中的应用。现代概率论总是从讲述条件期望开始的。鉴于此，在分析条件期望的几种定义时，通过比较它们的优缺点，使初学者在充分认识条件期望的基础上，由非条件期望的性质学习顺利过渡到条件期望性质的学习，实现知识的迁移。通过研究条件期望的求法，从而提高计算能力与解题技巧。条件期望不仅在数学上有重要的价值与意义，还在生物、统计、运筹和经济管理等方面有着重要的作用与贡献。总之，研究条件期望的性质和应用不仅有助于学生对数学的学习，而且还有利于进一步探索科学的其它领域。 1 条件期望的几种定义

1.1 条件分布角度出发的条件期望定义

从条件分布的角度出发，条件分布的数学期望称为条件期望。

由离散随机变量和连续随机变量条件分布的定义，引出条件