立体几何的表面积和体积基础题

教案_空间几何体的表面积和体积_

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

空间几何体的表面积和体积

【学习目标】

1.通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法；

2.能运用公式求解柱体、锥体和台体的体积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系；

3.了解球的表面积和体积公式推导的基本思想，掌握球的表面积和体积的计算公式，并会求球的表面积和体积；

4.会用柱、锥、台体和球的表面积和体积公式求简单几何体的表面积和体积.

【要点梳理】

【高清课堂：空间几何体的表面积和体积 395219 空间几何体的表面积】

要点一、棱柱、棱锥、棱台的表面积

棱柱、棱锥、棱台是多面体，它们的各个面均是平面多边形，它们的表面积就是各个面的面积之和．计算时要分清面的形状，准确算出每个面的面积再求和．棱柱、棱锥、棱台底面与侧面的形状如下表：

项目

名称

底面侧面

棱柱平面多边形平行四边形面积=底·高

棱锥平面多边形三角形面积=

1

2

·底·高

棱台平面多边形梯形面积=

1

2

·（上底+下底）·高

要点诠释：

求多面体的表面积时，只需将它们沿着若干条棱剪开后展开成平面图形，利用平面图形求多面体的表面积．

要点二、圆柱、圆锥、圆台的表面积

圆柱、圆锥、圆台是旋转体，它

《体积和表面积的比较》教学设计

高遥

教学内容:小学数学《第十册》44-45页例7及“做一做”,练习九第1-5题。

教材分析:体积和表面积的比较,是在学习了长方体和正方体的表面积和体积的基础上进行教学的。有的学生在实际运用中，容易把这两个概念混淆。这部分知识就是通过复习和对比，使学生分清这两个概念的联系和区别。本课时包括的内容有：通过三个问题来复习和比较已学过的知识，并利用插图来帮助说明：长方体的表面积指的是围成它的六个面的总面积，而长方体的体积指的是它所占空间的大小；计量表面积要用面积单位，计量体积要用体积单位；在计量长方体的表面积和体积都要测量长、宽、高，但是由于计算的内容不同，计算方法就不同。例7和下面的“做一做”让学生进一步分清怎样求长方体和正方体的表面积和体积。练习九中的习题也是针对体积和表面积进行的对比练习。教学目标：

1、加深认识表面积和体积的意义，明确表面积和体积的区别和联系，能正确地计算实际生活中长方体和正方体的表面积和体积。 2、培养学生观察、分析、比较、归纳、自主探究、小组合作、独立思考的的能力。

3、培养学生严谨的数学学习态度，感受数学与生活的密切联系。 教学重点，难点：准确区分表面积和体积，运用知识解就解决实际问题。

教具准备：

1

球的体积和表面积教学设计

一、 三维目标

1、知识与技能：

（1）掌握球的体积公式343V R π=，表面积公式24S R π=. （2）会用球的表面积公式、体积公式解决相关问题，培养学生应用数学的能力．

（3）能解决球的“内接”与“外切”的几何体问题及与球的截面有关的计算问题．

2、过程与方法：

通过类比、归纳、猜想等合情推理培养学生直观想象能力. 提高学生分析、综合、抽象概括等逻辑推理能力

3、情感、态度、价值观：

通过寻求如何研究球的内切与外接的方法，培养学生将数学知识和生活实际相联系的意识，对学生进行“事物具有多面性”的辩证唯物主义思想教育.

二、 教学重点、难点

重点：球的体积和表面积的计算公式的应用.

难点：解决与球相关的“内接”与“外切”的几何体问题

三、教学方法和手段

1、采用实验演示等教学方法.

2、教辅手段：PPT 等多媒体课件，英壬画板.

四、教学过程

1.球的概念：

球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，球面所为成的几何体叫做球体，简称球. 一个球用表示它的球心的字母表示，例如球O ．

问题提出：球也是一个旋转体，它也有表面积和体积，怎样求一个球的表面积和体积也就成为我们学习的内容.

2．球的体积： 33

4R V π=球 3.球

小学六年级第二学期毕业前系统强化训练

六年级数学强化训练题（二）

(圆柱、圆锥的表面积和体积）

一、填空题。

1. 一个圆柱有（ ）条高，一个圆锥有（ ）条高。

2. 一个圆柱体的底面直径和高都是2厘米，这个圆柱体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。

3. 一个圆锥的体积是12立方分米，高是4分米，底面积是（ ）平方分米。

4. 将一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，削去部分是6立方分米，这个圆锥体木料的体积是（ ）立方分米。

5. 用一张长20厘米、宽15厘米的长方形白纸卷成一个圆柱体，卷成的圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米。

6. 一个圆锥的体积是24立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米；如果这个圆柱的底面积是9平方厘米，它的高是（ ）厘米。

7. 一根长5米的圆柱体木料，据掉2米厚体积减少了10立方米，则原来圆柱体木料的体积是（ ）立方米。

8. 把两个形状、大小一样的圆柱拼成一个高18厘米的大圆柱后，表面积减少30平方厘米。原来每个圆柱的体积是（ ）立方厘米。

9. 圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，底面周长扩大（ ）倍，侧面积扩大（ ）倍，底面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。

10. 一个圆柱形容器与一个圆锥

小学六年级第二学期毕业前系统强化训练

六年级数学强化训练题（二）

(圆柱、圆锥的表面积和体积）

一、填空题。

1. 一个圆柱有（ ）条高，一个圆锥有（ ）条高。

2. 一个圆柱体的底面直径和高都是2厘米，这个圆柱体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。

3. 一个圆锥的体积是12立方分米，高是4分米，底面积是（ ）平方分米。

4. 将一个圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，削去部分是6立方分米，这个圆锥体木料的体积是（ ）立方分米。

5. 用一张长20厘米、宽15厘米的长方形白纸卷成一个圆柱体，卷成的圆柱体的侧面积是（ ）平方厘米。

6. 一个圆锥的体积是24立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米；如果这个圆柱的底面积是9平方厘米，它的高是（ ）厘米。

7. 一根长5米的圆柱体木料，据掉2米厚体积减少了10立方米，则原来圆柱体木料的体积是（ ）立方米。

8. 把两个形状、大小一样的圆柱拼成一个高18厘米的大圆柱后，表面积减少30平方厘米。原来每个圆柱的体积是（ ）立方厘米。

9. 圆柱的底面半径扩大3倍，高不变，底面周长扩大（ ）倍，侧面积扩大（ ）倍，底面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。

10. 一个圆柱形容器与一个圆锥

空间几何体的表面积与体积 适用学科 适用区域 知 识 点 数学 新课标 几何体的表面积 几何体的体积 几何体的三视图与体积、表面积问题 考查柱、锥、台、球的体积和表面积，由原来的简单公式套用渐渐变为与三视图及柱、锥与球的接切问题相结合，难度有所增大． 柱、锥、台的表面积和体积的求法。 柱体、锥体和台全的全积，台体与术体和锥体之间的转换关系。 适用年级 高二 课时时长（分钟） 60 考情分析 教学重点 教学难点 教学过程

一、复习预习

教师引导学生复习上节内容，并引入本节课程内容

二、知识讲解

考点/易错点1 柱、锥、台和球的侧面积和体积

圆柱 面 积 S侧＝2πrh 体 积 V＝Sh＝πr2h 111V＝3Sh＝3πr2h＝3πr2l2－r2 圆台 S侧＝π(r1＋r2)l S侧＝Ch 1S侧＝2Ch′[来源:Z。xx。k.Com]圆锥 S侧＝πrl 11V＝3(S上＋S下＋S上S下)h＝32π(r21＋r2＋r1r2)h 直棱柱 正棱锥 正棱台 球 V＝Sh 1V＝3Sh 1V＝3(S上＋S下＋S上S下)h 4V＝3πR3 1S侧＝2(C＋C′)h′ S球面＝4πR2 1 / 13

考点/易错点2 几何体的表面积

(1)棱柱、

专题九：立体图形的表面积和体积

表面积：围成物体的所有面面积总和。长方体的表面积=上下面+前后面+左右面 正方体的表面积=棱长 棱长 6

圆柱的表面积=侧面积+两个底面面积 体积：物体所占空间的大小。 柱体的体积=底面积 高 椎体体积= 底面积 高

1. 两个完全一样的长方体，长8厘米，宽5厘米，高3厘米，把这两个长方体拼成一个面积最大的长方体，其表面积是多少？

2．把30个棱长为2厘米的小正方体堆成如图所示的形状， 求这个立体图形的表面积

3．一个长方体的表面积是22平方厘米，正好可以分成5个相同的正方体，这个长方体表面积比5个正方体表面积之和少多少？

4. 将一个圆柱形木块截成两个小圆柱，表面积增加了100.48平方厘米，这个圆柱形木块的底面半径是多少？

5. 一个圆柱形木块的高是8厘米，竖着从中间切开，表面积增加了96平方厘米，这个圆柱形木块的表面积是多少平方厘米？

圆柱的表面积和体积综合练习课 一，填空题。

1，一个圆柱形水桶从里面量底面半径是20厘米，桶高60厘米，这个水桶最多能装（ ）升水。

2，王大爷由一块长314厘米，宽100厘米的长方形的铁片，他要用这块铁片做一个高100厘米的圆柱形水桶，需要配一个（ )平方分米的圆形底面。

3，把一个圆柱的侧面展开，得到了一个边长是9.42分米的正方形，这个圆柱的底面直径是（ ）分米，侧面积是（ ）平方分米。 4，把一个棱长师40厘米的正方体钢坯切成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米，剩下的钢坯的体积是（ ）立方厘米。

5，一个圆柱形油桶的底面周长是12.56分米，高是6分米，它的体积是（ ）立方分米。 6，小明家的圆柱形谷仓侧面积是628平方米，高是5米，这个谷仓的体积是（ ）立方米。

7，一个圆柱体的底面周长是6.28分米，高2分米，它的侧面积是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）． ,8，一个圆柱体的体积是125.6立方厘米．底面直径是4厘米，

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1.3.1 柱体、锥体、 台体的表面积和体积

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提出问题在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你 知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？

几何体表面积

展开图

平面图形面积 平面问题

空间问题

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引入新课正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它 们的表面积就是各个面的面积的和. 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面 图形求面积的方法，求立体图形的表面积.

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

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棱柱的展开图棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？

S 直 棱 柱 侧 ch ( c 为 底 面 周 长 , h为 高 )

h正棱柱的侧面展开图

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棱锥的展开图棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表 面积？

正棱锥的侧面展开图

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棱锥的展开图棱锥的侧面展

圆柱、圆锥表面积和体积计算应用题

1.一根圆柱的高是50分米，底面半径是20分米，它的表面积是多少？

（圆柱的表面积=侧面积+底面积*2，可以先求出侧面积和底面积再来求表面积）

2.一个圆柱的底面周长是12.56米，高是6米，它的侧面积是多少平方米？ （圆柱的侧面积=底面周长*高）

3.做一个没有盖的铁皮圆桶，高是40厘米，底面直径是40厘米。至少需要铁皮多少平方厘米？（计算这个无盖水桶的用料，就是求侧面积和一个底面积的和。）

4.一个圆柱体的侧面积是376.8平方厘米,底面半径是6厘米,这样的圆柱高是多少厘米?

5.一根圆柱形铁管的底面直径是0.4米，高是5米，涂防腐漆的面积是多少平方米？

6.一个圆柱体的底面周长是12。56米，高是1米。涂上顏料需要涂多少平方米？

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7.给10节底面周长是25.12分米,长2米的圆柱形铁皮烟筒涂上防腐漆,涂漆面积是多少平方分米?

8.一个圆柱形的储物罐,底面直径和高都是8厘米.它的表面积是多少?

9.量得一种圆柱形茶叶盒,它的底面直径和高都是8厘米.它的表面积是多少?

10.一个圆柱形不锈钢茶杯,底面半径是5厘米,高是8厘米.它的表面积是多