费马大定理的证明

摘要】：

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论文题目：费马大定理的证明 Paper topic：Proof of FLT papers

姓 名 所在学院 专业班级 学 号 指导教师 日 期

本文运用勾股定理，奇偶性质的讨论，整除性的对比及对等式有解的分析将费马大

【 定理的证明由对N>2的情况转换到证明n=4,n=p时方程x

【关键字】：费马大定理（FLT）证明

n?yn?zn无解。

Abstract : Using the Pythagorean proposition, parity properties, division of the contrast and analysis of the solutions for the equations to proof of FLT in N > 2 by th

第1篇：费马大定理证明

【法1】

等轴双曲线方程的通解与费尔玛大定理的证明

滕锡和

(河南鲁山 江河中学 邮编：467337)

摘 要: 由等轴双曲线方程与费尔玛方程的内在联系，寻找到一种费尔玛方程是否有正整数解的充要条件，再由对此条件的否定，证明了费尔玛大定理，并且把费尔玛大定理与勾股定理有机地统一起来。 关键词: 完全Q解；可导出Q解；连环解

中图法分类号：O156.4 文献标识码：A 文章编号： ??1 R?通解

本文所用数集：N ---自然数集，Q ---有理数集，R ---实数集。本文讨论不超出R?的范围。

本文中方程x?y?z及同类方程中的指数n∈N，以后不再说明。 引理1 方程

x?y?z （n≥2） (1) 有N解的充要条件是它有Q解。

引理2 方程（1）x?y?z（n≥2）有N解的充要条件是它有既约N解。 这样，在以后的讨论中只需讨论Q解及既约N解的情形，可使过程简化。 引理3 方程（1）x?y?z（n≥2）有N解的充要条件是方程

X-Y?1 （n≥2） （2）

有Q解。

证明 充分性 如果方程（2）（n≥2）有Q解，设（X-Y?1为其Q解，则（??nnn?nnn?nnnnnnnnnn?wu，）?u，v，w?N两两互素?vvunwnnnnnnn

毕达哥拉斯公式和柏拉图(Plato) 公式都是基础性的勾股数组的通解公式,费尔马大定理是一个正确的定理。

论毕达哥拉斯定理和费尔马大定理的美妙证明

沙寅岳

（ 浙江大学 宁波理工学院 东灵工程技术中心 ）

（中国浙江省宁波市鄞州区横溪镇桃园新村路下9号105室，邮编：315131）

E-mail: shayinyue@http://www.77cn.com.cn 摘 要： 本文采用公式展开和消项的方法，轻而易举地给出了勾股定理（毕达哥拉斯定理）的通解公式，进而给出了二组勾股定理的基本数组，这些数组在勾股定理中具有基础性的地位。 关键词：勾股定理，毕达哥拉斯定理，费尔马大定理，互质数，正整数解。

中图分类号：O156.1

1.勾股定理的研究历史

对于如何求得勾股方程x2 y2 z2的正整数解（即勾股数组），古今中外的数学家们进行了大量探索并给出了各具特色的数学公式．它们分别是：

2毕达哥拉斯公式：x 2n 1，y 2n2 2n，z 2n 2n 1（其中n 1,n N）．

2柏拉图(Plato) 公式：x 2m，y m2 1，z m 1（其中m 2,m N）．

欧几里得(Euclid) 公式：x

并且m,n为完全平方数)． mn ，y 12(m n)， z 12(m

毕达哥拉斯公式和柏拉图(Plato) 公式都是基础性的勾股数组的通解公式,费尔马大定理是一个正确的定理。

论毕达哥拉斯定理和费尔马大定理的美妙证明

沙寅岳

（ 浙江大学 宁波理工学院 东灵工程技术中心 ）

（中国浙江省宁波市鄞州区横溪镇桃园新村路下9号105室，邮编：315131）

E-mail: shayinyue@http://www.77cn.com.cn 摘 要： 本文采用公式展开和消项的方法，轻而易举地给出了勾股定理（毕达哥拉斯定理）的通解公式，进而给出了二组勾股定理的基本数组，这些数组在勾股定理中具有基础性的地位。 关键词：勾股定理，毕达哥拉斯定理，费尔马大定理，互质数，正整数解。

中图分类号：O156.1

1.勾股定理的研究历史

对于如何求得勾股方程x2 y2 z2的正整数解（即勾股数组），古今中外的数学家们进行了大量探索并给出了各具特色的数学公式．它们分别是：

2毕达哥拉斯公式：x 2n 1，y 2n2 2n，z 2n 2n 1（其中n 1,n N）．

2柏拉图(Plato) 公式：x 2m，y m2 1，z m 1（其中m 2,m N）．

欧几里得(Euclid) 公式：x

并且m,n为完全平方数)． mn ，y 12(m n)， z 12(m

牛顿三大定理

牛顿定理1：完全四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三点共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。

证明：四边形ABCD,AB∩CD=E,AD∩BC=F,BD中点M,AC中点L,EF中点N。取BE中点P,BC中点R,PN∩CE=Q

R,L,Q共线，QL/LR=EA/AB，M,R,P共线。RM/MP=CD/DE，N,P,Q共线，PN/NQ=BF/FC 三式相乘得:QL/LR*RM/MP*PN/NQ=EA/AB*CD/DE*BF/FC 由梅涅劳斯定理QL/LR*RM/MP*PN/NQ=1

由梅涅劳斯定理的逆定理知:L,M,N三点共线 故牛顿定理1成立

牛顿定理2圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线。

证明：设四边形ABCD是⊙I的外切四边形，E和F分别是它的对角线AC和BD的中点，连接EI只需证它过点F，即只需证△BEI与△DEI面积相等。

显然，S△BEI=S△BIC+S△CEI-S△BCE，而S△DEI=S△ADE+S△AIE-S△AID。注意两个式子，由ABCD外切于⊙I，AB+CD=AD+BC，S△BIC+S△AID=1/2*S四边形ABCD，S△ADE+S△BCE=1/2*

费马最后定理观后感

13122756 赵向洋

正如它所说，这个故事是关于一个人对于世界上最大数学难题的沉迷，安德

鲁怀尔斯教授清楚的记得那段时光，我也是，我清楚的记得我看到这个《费马最后定理》时也深深为此着迷。因此回来又看了一遍，是带有中文字幕的，对此也了解的更深。

他是这么描述的“或许描述我研究数学的经历最恰当的比方就是进入一个黑暗的大宅中，因为，当一个人进到个黑暗房间里，伸手不见五指，就会跌跌撞撞地碰到家具，逐渐地你会知道每件家具的所在位置，而经过六个月的时间，你最终会找到开关，打开灯突然照亮了一切，你可清楚看到你所在的位置”。用这个去描述我们的生活轨道是不是也很好，我们跌跌撞撞去摸索，去碰壁，去犯错，然而只要一直坚持下去，总是能达到启示的 ，总是能达到那个照亮一切的灯光。。

于图书馆中发现一本关于世界数学难题的书，十岁的他自那时起，自然而然地尝试去解决三百年来费马最后定理。费马得出这个定律之后又说：“我有一个巧妙的证明方法，但这里空白太小，就不写了。”但正因如此，吸引了大量优秀的数学家投身于此。肯证明了弗莱的Epsilon猜想后。他觉得他的人生被

费马最后定理观后感

经过对《费马最后定理》这部纪录片的观看，我深深地感受到了数学家的那份执着，这部纪录片是关于一群人对世界数学难题的沉迷，安德鲁怀尔斯教授清楚的记得那些奋斗的时光，特别是当他回想自己证明出费马最后定理的那一刻，那个激动地梗咽的画面深深地印在了我的脑海里，这也许就是收获时的喜悦！在数学的天地里，数十年如一日的辛勤耕耘，安德鲁怀尔斯教授的这份执着与坚韧值得我们每一个人学习。

费马最后定理在长达三个多世纪的世纪中使许多杰出的数学家绞尽脑汁而不得其解。但是 , 这个定理对于推动数论的发展起到了非常重要的作用。数学思想中一些最伟大的创造是由于研究这个定理而促成的，为了证明这个定理而发展起来的一些数学方法也对其他许多问题的解决作出了贡献。特别是，怀尔斯在证明这个定理的过程中利用并进一步发展了许多现代数学概念，包括著名的志村-谷山猜想。费马最后定理的证明离不开这三百年来参与证明的每一位数学家，正是这样，才推动了数学的发展，为安德鲁怀尔斯的证明奠定了基础。不单单是数学，我们的科研成果也是在前人的基础上不断发展起来的。我们应该学会“站在巨人的肩膀上”，沿着前人的脚步继续前行。

怀尔斯在 10 岁时就开始迷上了费马的最后定理。他在英国剑桥的图书馆

费马猜想“美妙证明”的三步重要性质

费马猜想的“美妙证明”必须首先定位它是什么性质问题。对于zn = xn + yn任何一个n次方数相互制约的另两个n次方数关系是确定的，所以这是个方根问题。根据方根存在唯一性定理可以判断zn = xn + yn有关于“z”的正整数解是确定性的，正整数解为方根是必要性的，正整数方根解是唯一性的。

1.确定性

1.1.倒数法确定正整数解

根据解不定方程引理：特别当uv = 1或素数p时，将原不定方程转化为不定方程组， z x

从而获得一些不定方程的解。将原式转化为( y)n - ( y)n = 1分解成互为倒数方程组：

z x b y – y = a

zxzxzxa( y )n-1 + y ( y )n-2 + ( y )2 ( y )n-3 +…+ ( y )n-1 = b

从而确定a、b是yn只可分解的正整数因数。y不含n的因子时确定y = ac由 a 、b（b = cn-1）是 yn的约数及x决定了z = x + cn为zn = xn + yn的正整数解约式，也就是由正整数x、c确定了“z”解是正整数解；y含n的因子时确定y = acNi再由 a 、b（b = cn-1）、Nin是yn的约数及x决定

费马大定理：

当整数n > 2时，关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. 的整数解都是平凡解，即

当n是偶数时：(0,±m,±m)或(±m,0,±m)

(补充：(0，0，0)是其中一个特殊解2008年由赵浩杰提出) 当n是奇数时：(0,m,m)或(m,0,m)或(m,-m,0)

这个定理，本来又称费马最后定理，由17世纪法国数学家费马提出，而当时人们称之为“定理”，并不是真的相信费马已经证明了它。虽然费马宣称他已找到一个绝妙证明，但经过三个半世纪的努力，这个世纪数论难题才由普林斯顿大学英国数学家安德鲁2怀尔斯和他的学生理查2泰勒于1995年成功证明。证明利用了很多新的数学，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗华理论和Hecke代数等，令人怀疑费马是否真的找到了正确证明。而安德鲁2怀尔斯 (Andrew Wiles)由于成功证明此定理，获得了1998年的菲尔兹奖特别奖以及2005年度邵逸夫奖的数学奖。 研究历史

1637年，费马在阅读丢番图《算术》拉丁文译本时，曾在第11卷第8命题旁写道：“将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的

1

无税收条件下的MM定理 1.1 假设条件

假设1：无摩擦市场假设

? 不考虑税收；

? 公司发行证券无交易成本和交易费用，投资者不必为买卖证券支付任何费用； ? 无关联交易存在；

? 不管举债多少，公司和个人均无破产风险；

? 产品市场是有效的：市场参与者是绝对理性和自私的；市场机制是完全且完备的；

不存在自然垄断、外部性、信息不对称、公共物品等市场失灵状况；不存在帕累托改善；等等；

? 资本市场强有效：即任何人利用企业内部信息都无法套利，没有无风险套利机会； ? 投资者可以以企业借贷资金利率相同的利率借入或贷出任意数量的资金。

假设2：一致预期假设

? 所有的投资者都是绝对理性的，均能得到有关宏观、行业、企业的所有信息，并且

对其进行完全理性的前瞻性分析，因此大家对证券价格预期都是相同的，且投资者对组合的预期收益率和风险都按照马克维兹的投资组合理论衡量。

1.2 MM定理第一命题及其推论

MM定理第一命题：

有财务杠杆企业的市场价值和无财务杠杆企业的市场价值相等。

第一命题的含义：

即公司的市场价值（即债权的市场价值+股权的市场价值，不含政府的税收价值）与公司的资本结构无关，而只与其盈利水平有关。这说明未来具有完全相同的盈利能