非齐次泊松过程仿真原理

第 １５ 卷第 １ 期

年 ２０１２ １ 月 高 等 数 学 研 究

ＳＴＵＤＩＥＳＩＮＣＯＬＬＥＧＥＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＳ ， ， Ｖｏｌ．１５Ｎｏ．１Ｊａｎ．２０１２

非齐次泊松过程的仿真方法

摘 要 关键词

宁如云

（军械工程学院 基础部，河北 石家庄０５０００３）

基于两种齐次泊松过程的仿真方法，得到非齐次泊松过程的四种仿真方法：稀疏法、尺度变换法、产

生间隔时间法和顺序统计量法．在给出其理论依据及实现步骤的同时，借助实例分析四种仿真方法的特点．

齐次泊松过程；非齐次泊松过程；仿真；随机数

文献标识码

Ｏ２２７

文章编号

（ ）

１００８－１３９９２０１２０１－００８６－０４

中图分类号

Ａ

现实中许多的随机现象都可以用齐次泊松过程去描述，但是齐次泊松过程描述的现象要求事件的发生具有平稳性，即事件发生的强度为常数，不随时间的变化而变化．事实上，更多的随机现象事件发生的强度与时间有关系，如到达银行的顾客在一天或一月中的不同日子具有波动性，这就需要用非齐次泊松过程去描述．因此非齐次泊松过程是一种应用更加广泛、更加贴近实际的

（ ）｛（

ＰＮｔ＋ｈ－Ｎｔ≥２＝ｏｈ（）

）（）｝（）；（ ）｛（

ＰＮｔ＋ｈ－Ｎｔ＝１＝λｈ）（）｝（）

＋ｏｈ．

泊松过程的模拟和检验

对保险人而言，资产和负债是影响保险人稳定经营至关重要的因素。资产和负债的差额称为盈余，简记作：

其中A(t)A(t)表示时刻tt的资产，L(t)L(t)表示时刻tt的负债，t=0t=0时刻的盈余被称为初始盈余，简记为uu，即U(0)=uU(0)=u。对这个初步的理论模型进行简化并根据实际情况设置一些假定情况，会得出很多不同的盈余过程模型，最经典的有Sparre Andersen的古典盈余过程模型：

这是一个以uu为初值，以时间tt为指标集的随机过程。其中

称为总理赔过程，满足：

N(t)N(t)表示[0,t][0,t]内的总理赔次数，XiXi表示[0,t][0,t]内第ii次理赔的金额。

根据这个古典盈余过程模型可以引出破产模型，在这个盈余过程模型中，一方面有连续不断的保费收入并以速度c进行积累，另一方面则是不断会有理赔需要支付，因此这是一个不断跳跃变化的过程。从保险人的角度来看，当然希望ct?S(t)ct?S(t)恒大于0，否则就有可能出现U(t)<0U(t)<0的情况，这种情况可以定义为理论意义上的破产，以示与实际中的破产相区分，本文中后面出现的“破产”在没有特殊说明的情况下都是指这种理论情况。从研究保险人破产角度出发，可以把这个盈余过程模型看做是一个特殊的破产模型。

一、 泊松过程的模拟

理论基础：泊松过程构造定理 具体步骤： 1、 2、 3、 4、

即满足泊松过程

生成一定数量的满足指数分布的随机数，用()表示 ()表示第n次事件到达的

简要介绍资料的主要内容,以获得更多的关注

第三节

泊松过程及维纳过程

一、独立增量过程 二、泊松过程的数学模型 三、维纳过程的数学模型 四、小结

简要介绍资料的主要内容,以获得更多的关注

一、独立增量过程 给定二阶矩过程 给定二阶矩过程 ( X ( t ), t ≥ 0} , 称随机变量 X ( t ) X ( s ) , 0 ≤ s < t 为随机过程在区间 ( s , t ] 上的 增量 .如果对任意选定的 正整数 n 和任意选定的 如果对任意选定的 0 ≤ t0 < t1 < t 2 < L < t n , n 个增量 X ( t1 ) X ( t 0 ), X ( t 2 ) X ( t1 ),L, X ( t n ) X ( t n 1 ) 相互独立 , 则称 { X ( t ), t ≥ 0} 为独立增量过程.特征: 在互不重叠的区间上, 特征: 在互不重叠的区间上,状态的增量是相 互独立的. 互独立的.

简要介绍资料的主要内容,以获得更多的关注

在 X (0) = 0 的条件下 , 独立增量过程的有限维分布函数族可以由增 量 X ( t ) X ( s ) (0 ≤ s < t

%%%% 真解 u=sin(pi*x)*sin(pi*y) %%%

%%%% 方程 -Laplace(u)=f %%%%%%

%%%% f=2*pi^2*sin(pi*x)*sin(pi*y) %%%%%%

%%%%difference code for elliptic equations with constant coefficient %%%%% %clear all

%clc

N=20;

h=1/N;

S=h^2;

x=0:h:1;

y=0:h:1;

%%% Stiff matrix

A=zeros((N-1)^2,(N-1)^2);

for i=1

A(i,i)=4/h^2;

A(i,i+1)=-1/h^2;

A(i,i+(N-1))=-1/h^2;

end

for i=N-1

A(i,i-1)=-1/h^2;

A(i,i)=4/h^2;

A(i,2*i)=-1/h^2; %A(i,i+(N-1))=-1/h^2

end

for i=(N-2)*(N-1)+1

A(i,i-(N-1))=-1/h^2;

A(i,i)=4/h^2;

A(i,i+1)=-1/h^2;

end

for i=(N-1)^2

A(i,i-(N-1))=-1/h^2;

A(i,i)=4/h^2;

A(i,i-

第五章 蒸 馏

一、名词解释 （2分）

61、蒸馏：利用混合物中各组分间挥发性不同的性质，人为的制造气液两相，并使两相接触进行质量传递，实现混合物的分离。

32、拉乌尔定律：当气液平衡时溶液上方组分的蒸汽压与溶液中该组分摩尔分数成正比。 33、挥发度：组分的分压与平衡的液相组成（摩尔分数）之比。 34、相对挥发度：混合液中两组分挥发度之比。

65、精馏：是利用组分挥发度的差异，同时进行多次部分汽化和部分冷凝的过程。

66、理论板：气液两相在该板上进行接触的结果，将使离开该板的两相温度相等，组成互成平衡。 37、采出率：产品流量与原料液流量之比。

68、操作关系：在一定的操作条件下，第n层板下降液相的组成与相邻的下一层（n+1）板上升蒸汽的组成之间的函数关系。

39、回流比：精流段下降液体摩尔流量与馏出液摩尔流量之比。

310、最小回流比：两条操作线交点落在平衡曲线上，此时需要无限多理论板数的回流比。 611、全塔效率：在一定分离程度下，所需的理论板数和实际板数之比。

612、单板效率：是气相或液相通过一层实际板后组成变化与其通过一层理论板后组成变化之比值。 二、填空题 （2分）

31、在精馏塔的任意一块理论板上，其离开塔板的液

第五章 蒸 馏

一、名词解释 （2分）

61、蒸馏：利用混合物中各组分间挥发性不同的性质，人为的制造气液两相，并使两相接触进行质量传递，实现混合物的分离。

32、拉乌尔定律：当气液平衡时溶液上方组分的蒸汽压与溶液中该组分摩尔分数成正比。 33、挥发度：组分的分压与平衡的液相组成（摩尔分数）之比。 34、相对挥发度：混合液中两组分挥发度之比。

65、精馏：是利用组分挥发度的差异，同时进行多次部分汽化和部分冷凝的过程。

66、理论板：气液两相在该板上进行接触的结果，将使离开该板的两相温度相等，组成互成平衡。 37、采出率：产品流量与原料液流量之比。

68、操作关系：在一定的操作条件下，第n层板下降液相的组成与相邻的下一层（n+1）板上升蒸汽的组成之间的函数关系。

39、回流比：精流段下降液体摩尔流量与馏出液摩尔流量之比。

310、最小回流比：两条操作线交点落在平衡曲线上，此时需要无限多理论板数的回流比。 611、全塔效率：在一定分离程度下，所需的理论板数和实际板数之比。

612、单板效率：是气相或液相通过一层实际板后组成变化与其通过一层理论板后组成变化之比值。 二、填空题 （2分）

31、在精馏塔的任意一块理论板上，其离开塔板的液

good

第九节 二阶常系数非齐次线性微分方程

x x

f(x) [P(x)cos x Q(x)sin x]ef(x) P(x)emmm教学目的：掌握自由项为和的二

阶常系数非齐次线性微分方程特解的方法

教学重点：二阶常系数非齐次线性微分方程求特解的待定系数法 教学难点：二阶常系数非齐次线性微分方程求特解的待定系数法 教学内容：

二阶常系数非齐次线性微分方程的形式为：

y py qy f(x)

根据二阶线性微分方程解的结构，要求解二阶常系数非齐次线性微分方程，只需先求得

对应齐次线性微分方程的通解和该非齐次线性微分方程的一个特解即可。而齐次线性微分方程的通解已在上一目得到解决，因此本节将解决非齐次线性微分方程的特解问题。为此，针对自由项的特点，采用如下待定系数法：

根据二阶非齐次线性微分方程解的结构，要求二阶常系数非齐次线性微分方程的通解，

**yy Y就是非齐次方程的通Y只需先求得非齐次方程的特解和对应齐次方程的通解，则

解。而用待定系数法求二阶常系数非齐次线性微分方程y py qy f(x)的特解分两种

情形讨论：

一、f(x) e xPm(x)型

这里 是常数,Pm(x)是m次多项式.

由于指数函数与多项式之积的导数仍是同类型的函数,而现在微分方程右端

指数分布与泊松分布的随机值的产生程序原理解析．

指数分布与泊松分布的随机值的产生程序原理解析除湿机

最近做毕业设计要涉及到排队问题的仿真。而根据排队论，指数分布的随机值是表示两个排队者进入队列的时间间隔；而泊松分布的随机值表示的是单位时间内进入排队者的数量。

1 先来复习一下公式

1.1 指数分布：

1.1.1 概率密度函数：

（1）

1.1.2 概率分布函数：

（2）

1.2 泊松分布

1.2.1 概率密度函数：

,k=0,1,2,3 (3)

1.2.2 概率分布律：

（4）

伽马分布1.3

1.3.1 概率密度函数：

（5）

1.3.2 概率分布律：

（6）

1.3.3 伽马函数：

（7）

（8）

（9）

伽马函数的特性：

生成连续分布随机变量的一般方法2

，，在根据分布函数的性质，F(x)单调上升，所以F(X)可逆。设y=F(x),则

我们可以用U（U是服从[0，1)均匀分布的随机变量）代替式子中的y，我们需要的目标随机变量X替换x，得：

（10）

3 生成指数分布随机变量的方法

，通过逆变换得:

因为1-U（U是服从[0，1)均匀分布的随机变量）也服从均匀分布，所以

这时的U必须不等于0。

4 生成泊松分布随机变量的方法

这里我是通过服从指数分布的随机变量来生成泊松分布的随机变量。因为指数分布实际上

PSS仿真的原理是什么

Q:我一直没有弄明白PSS仿真的原理是什么，只知道他叫做周期稳态仿真，貌似仿那种非线性很强的电路会遇到不收敛的问题。

很想知道这种仿真原理是什么，为什么一般是PSS加上另外一个一起仿真？？？？？

A1:我是这么理解的：

PSS先假设你的信号是周期性的(1/beat frequency)，它寻找这个周期内的信号是否重复出现，如果电路非线性很强，可能导致周期性不强（两个周期内信号不完全重合），如果精度设定比较高，就会出现不收敛。一般向相位噪声，jitter这种周期信号特有的特性，可以先做PSS找到周期信号，然后再分析每个周期内的相位差别，从而找到pnoise结果。 望高人指点。

A2:pss是针对时钟控制电路的稳定性分析，spectre使用一种overshooting 的算法持续计算n个（例如5个）时钟的电路dc工作点，然后比较，如果这n个周期算下来的结构都一致，说明电路稳定

A3:我认为PSS是一种比较精确的仿真方式。 我对他的理解是这样的：

PSS,Periodic steady-state,其译名是稳态谐波仿真,就是电路以一个周期为节点，先仿第一个周期，然后第二个周期，进行比较，看电路是否进入稳态，否则，

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第3 3卷第 1期 120 0 6年 1 1月

光电工程Op o E e to i E g n e i g t - l cr n c n i e r n

V 1 3 No 1 o ., .1 3

No, 0 6 v 2 0

文章编号： 10— 0 X 2 0 )卜0 2— 5 0 3 5 1 (0 6 1 1 8 0

基于独立分量分析的图像特征提取及泊松噪声去除黄启宏，段昶，刘钊(电子科技大学信息工程系，四川成都 6 05 ) 10 4

摘要：针对泊松噪声具有与信号相关和不一致性分布的特性，出了一种基于独立成分分析( A 提 I ) C的软阈值滤波算法。泊松噪声对基于高阶统计量的 IA变换不敏感，其能量均匀分布在 IA域。 C C 首先将包含泊松噪声的图像变换到 IA域， C然后再对图像独立成分进行软阈值滤波。该算法对图

像和噪声具有自适应能力，在噪声去除和图像细节保留方面达到一个平衡。实验结果表明：该算法不仅可以有效去除图像中的泊松噪声和提高图像质量，而且具有良好的鲁棒性。

关键词：独立成分分析；稀疏性；软闽值；特征提取；泊松噪声中图分类号：T 3 1 P9 . 4文献标识码：A

I a ef a ur x r c