等比数列求和公式说课稿

等比数列的前n项和（第一课时）

各位老师，下午好！

今天我说课的内容是《等比数列的前n项和》第一课时。 首先，我对本节教材进行分析。 一、 教材分析

等比数列的前n项和是高中必修5第二章第五节内容。它是等差数列和等比数列的延续，与前面学习的函数也有着密切的联系。它是从实际问题中抽离出来的数学模型，在分期付款等实际问题中有广泛地应用。同时，在公式推导过程中蕴含着分类讨论等丰富的数学思想。

二、教学目标

依据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标： 1、

知识与技能目标：理解等比数列前n项求和公式的推导方法，

能够利用公式解决一些简单问题。 2、

过程与方法目标：通过公式推导，提高数学建模意识，体会特

殊到一般的思维方式。 3、

情感与态度价值目标：同过经历对公式地探索，激发学生求知

欲，鼓励学生大胆尝试，并从中获得成功的体验。

三、教学重点与难点

本着课程标准，在吃透教材的基础上，我确立如下教学重点与难点： 重点：等比数列的前n项和公式的推导及其简单应用。此推导过程中蕴含了分类讨论，递推、转化等重要思想，是解决一般数列求和问题的关键，所以非常重要。为此，我给出了三种方法来推导公式，加深学生理解，突出重点。

难点：等比数

《等比数列》说课稿

尊敬的各位老师：

大家好!

我今天的说课内容是《等比数列》的第一课时。本节课我尝试用新课标的理念来指导教学，以问题串的形式引领学生，激发学生的兴趣，力图做到使学生面对问题而不是面对习题，从而达到新课程标准中提出的“关注学生体验、感悟和实践活动”的要求。下面我从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程、教学评价和教学反思六个方面进行一下说明。 一、教材分析：

1、教材的地位和作用：

数列内容是高中代数部分的重要内容，它既联系着函数和方程的有关知识，又为解决数列的研究性课题和以后进一步学习数列的极限打下基础，更是高等数学的基础知识，具有承上启下的重要作用，因此也是高考的热点内容之一。《等比数列》作为《数列》这一章中两个最重要的数列之一，它的研究和解决集中体现了研究《数列》问题的思想和方法，对提高学生用函数的观点和方程的思想解决问题的能力以及提高学生分析、猜想、概括、总结、归纳的综合思维能力有着重要的作用，同时，也能大大培养学生的探索精神和参与意识，突出课堂教学“以学生为主体，教师为主导”的新课程理念。

2、教学重点与难点：

本节课的教学重点为：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要的数列模型之一，探索并

§3.3 等比数列及其求和

一、典型例题：

1.(1) 若x,2x?2,3x?3成等比数列，则x的值为__________ . ?4

(2) 在2与6之间插入n个数，使它们组成等比数列，则这个数列的公比为________ . 2. 如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ B ）

（A）为常数数列 （B）为非零的常数数列 （C）存在且唯一 （D）不存在 3. 设等比数列?an?的前n项和为Sn，前n项的倒数之和为Tn，则

a1anSnTnn?13

的值为（ A ）.

（A）a1an （B）

（C）(a1an)n （D）(a20a10a1an)n

4. 在等比数列{an}中，a7?a11?6,a4?a14?5,则2332?（ C ）.

3223232332 A． B． C．或 D．－或－

125. 等比数列?an?的首项a1??1，前n项和为Sn，若

S10S5?3132,Sn?_________ . ?(1?(?))

n6. 已知数列?an?是公比q?1的等比数列，给

前言：

这是06年陈孟伟老师在教材分析时提供的一份案例。老师们可以参考。 希望老师们能将教学中的得意之处用叙事的方式记录下来，共其他教师借鉴，这是目前教学研究中常用的方式，也是非常有意义的事情，其中的内容完全可以作为教学科研的重要铸成部分。

------------------闻岩

一节课的教学设计： 《数列》教学建议

北京八中 陈孟伟

1

《等比数列前n项和》课堂实录(浙江省优质课一等奖) 师：同学们，你们喜欢动漫吗？ 生：(异口同声)喜欢！

师：那我们就来看一段最新版的西游记后传。(漫画演示) 话说猪八戒自西天取经回到高老庄，从高员外手里接下高老庄集团，摇身变成了CEO。可好景不长，因资金周转不灵而陷入窘境，急需大量资金投入，于是就找孙悟空帮忙。悟空一口答应：“行！我每天投资100万元，连续一个月(30天)，但有一个条件作为回报，从投资的第一天起必须返给我l元，第二天返还2元，第三天返还4元?即后一天返还数为前一天的2倍。”八戒听了，心里打起了小算盘：“第一天：支出l元，收入100万；第二天：支出2元，收入100万，第三天：支出4元，收入100万元?哇，发财了！”他越想越美。再看看悟空的表

高二数学等差和等比数列的通项及求和公式

高二数学等差和等比数列的通项及求和公式

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高二数学等差和等比数列的通项及求和公式

高二数学等差和等比数列的通项及求和公式

《等比数列的前n项和》说课稿

数学组 等待三天

一、教材分析

教学内容

《等比数列的前n项和》是高中数学必修五第二章第五节的内容，本节计划授课2课时，今天我的说课为第一课时.

地位与作用

本节是数列这章中的一个重要内容,在现实生活中有着广泛的实际应用，另外公式推导过程中所渗透的数学思想方法,是学生今后学习和工作的必备数学素养． 二、学情分析

知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和、等比数列的定义、通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用.

任教班级学生特点：我班学生是普通班学生，但思维较活跃.

依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我将突破如下重难点： 教学重点、难点

重点：等比数列的前n项和公式的推导和公式的简单应用． 难点：：错位相减法的生成和等比数列前项和公式的运用 三、教学模式与教法、学法

教学模式 ：本课采用“探究——发现”教学模式．

教师的教法：利用多媒体辅助教学，突出活动的组织设计与方法的引导． 学生的学法：突出探究、发现与交流． 四、【教学过程分析】 1．创设情境、提出问题 在这个环节，我分两个部分来完成.首先复习旧知,铺垫新知.接着用多媒体向学生讲述西游记猪八戒向孙悟空借钱（

5.4等比数列

1． 已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（ ） A． -0.5A．b=3，ac=9 B． ﹣2 B． b=﹣3，ac=9 C． 2 C． b=3，ac=﹣9 D． 0.5D． b=﹣3，ac=﹣9 2． 如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（ ） 3．已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则

a2?a1的值是（ b2

）

A.

12 B.?11 C. 22或?11 D.244．等比数列{an}中，a6+a2=34，a6﹣a2=30，那么a4等于（ ） A． 8 A． 3 A．（﹣2）n1 ﹣B． 16 B． ±3 B． ﹣（﹣2n1） ﹣C． ±8 C． ﹣3 C． （﹣2）n C． 3 C． 36 C． 22 C． ﹣2D． ±16 D． 9 D． ﹣（﹣2）n D． 4 D． 81 D． 9 D． 25．在等比数列{bn}中，b3?b9=9，则b6的值为（ ） 6.等比数列{an}中，|a1|=1，a5=﹣8a2，a5＞a2，则an=（ ） 7

等比数列的前n项和（第一课时）

许昌二高 张莉

一、教材分析

本节内容在全书及章节的地位：《等比数列前n项和》（第一课时）是新人教版必修5第2章第5节。《等比数列的前n项和》（第一课时）是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

二、教学目标

知识与技能目标：理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．

过程与方法目标 ：通过对公式的研究过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质．

情感、态度与价值目标：通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，并从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美.

三、教学重点、难点

重点：等比数列前n项和公式的推导及公式的简单应用． 难点：错位相减法的生成和等比数列前n项和公式的运用．

四、学情教法

篇一：等比数列第一课时教案

等比数列的定义教案

内 容： 等比数列

教学目标:1.理解和掌握等比数列的定义；

2.理解和掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；

3.运用等比数列的通项公式解决一些简单的问题。

授课类型：课时安排：1教学重点：等比数列定义、通项公式的探求及运用。

教学难点：等比数列通项公式的探求。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

（一）复习导入

1．等差数列的定义 2．等差数列的通项公式及其推导方法

3.公差的确定方法.

4.问题：给出一张书写纸，你能将它对折10次吗？为什么？

（二）探索新知

1．引入：观察下面几个数列，看其有何共同特点？

（１）－2，1，4，7，10，13，16，19，?（２）8，16，32，64，128，256，? （３）1，1，1，1，1，1，1，? （４）1，2，4，8，16，?263 请学生说出数列上述数列的特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如细胞分裂问题.假设每经过一个单位时间每个细胞都分裂为两个细胞，再假设开始有一个细胞，经过一个单位时间它分裂为两个细胞，经过两个单位时间就有了四个细胞，?，一直进行下去，记录下每个单位时间的细胞个数得到了一列数 这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这就是我们将要研究的另

[课题] 2.3.2等比数列的通项公式及性质

[知识摘记]

1. 等比数列的性质：

（1）an amqn m（m,n N ）；

(2）对于k、l、m、n∈N*，若m n p q，则.；

（3）每隔k项（k N

（4）在等比数列中，从第二项起，每一项都是与它等距离的前后两项的等比中项。

2. (1) 若{an}为等比数列，公比为q，则{a2n}2(2) 若{an}为等比数列，公比为q(q≠－1),则{a2n 1 a2n}也是等比数列，公比为2.

(3) 若{an}、{bn}是等比数列，则{anbn}(4) 三个数a、b、c成等比数列的，则b ac且abc 0

[例题解析]

2例1（1）在等比数列{an}中，是否有an an 1an 1(n 2)？

2（2）如果数列{an}中，对于任意的正整数n(n 2)，都有an an 1an 1，那么，{an}一2

定是等比数列吗？

例2．已知各项都为正数的等比数列{an}中，已知a1a5 2a3a5 a3a7 36,并且

，求数列的通项公式. a2a4 2a3a5 a4a6 100

例3．已知等差数列{an}和等比数列{bn}，且公比和公差均为d(d 0,d 1)，若

，求{an}和{bn}的通项公式。 a1 b1,a3 3b3,a5