高考数学题库及答案

填空题

1．将5封信投入3个邮筒，有_____243 _种不同的投法．

2．5个男孩和4个女孩站成一排。如果没有两个女孩相邻，有 43200 方法．

3．22件产品中有2件次品，任取3件，恰有一件次品方式数为__ 380 ______． 4．(x?y)6所有项的系数和是_64_ _．答案：64 5．不定方程x1?x2?x3?2的非负整数解的个数为_ 6 ___．

6．由初始条件f(0)?1,f(1)?1及递推关系f(n?2)?f(n?1)?f(n)确定的数列

{f(n)}(n?0)叫做Fibonacci数列

7．（3x-2y）20 的展开式中x10y10的系数是

c1020310(?2)10．

8．求6的4拆分数P4(6)? 2 ．

?5,f(5)?，试求89．已知在Fibonacci数列中，已知f(3)?3,f(4)Fibonacci数f(20)?10946

10．计算P4(12)?

P4(12)??Pk(12)?P1(8)?P2(8)?P3(8)?P4(8)k?14?P1(8)?P2(8)??Pk(5)??Pk(4)?1?4?5?5?15

k?1k?13411

《离散数学》题库答案

一、选择或填空 （数理逻辑部分）

1、下列哪些公式为永真蕴含式？( )

(1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P?(P?Q)=>?P 答：（1），（4）

2、下列公式中哪些是永真式？( )

(1)(┐P?Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P?Q)→P (4)P→(P?Q)

答：（2），（3），（4）

3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P?Q (2) P?Q=>P (3) P?Q=>P?Q

(4)P?(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P?(P?Q)=>?P

答：（2），（3），（4），（5），（6）

4、公式?x((A(x)?B(y，x))? ?z C(y，z))?D(x)中，自由变元是( 变元是( )。

答：x,y, x,z

5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( (1) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。

1

)，约束)

(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+

离散数学试题1

一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列句子为命题的是( ) A.走，看电影去

C.空集是任意集合的真子集

B.x+y>0 D.你明天能来吗?

2.下列式子不是谓词合式公式的是( ) ．．A.(?x)(P(x)→(?x)(Q(x) ∧A(x，y))) C.(?x)P(x)→R(y)

3.下列式子为重言式的是( ) A.P→P∨Q C.﹁ (P Q)

B.(﹁P∧Q)∧(P∨﹁Q) D.(P∨Q) (P→Q) B.(?x)∧(?y)∨P(x，y) D.(?x)P(x)∧Q(y，z)

4.设个体域为实数集，特定元素a=0，函数f(x，y)=x-y，特定谓词F(x，y)为x

A.(?x)(?y)F(x，f(f(x，y)，y)) B.(?x)(?y)(﹁F(f(x，y)，x))

C.(?x)(?y)(?z)(F(x，y)→F(f(x，z)，f(y，z))) D.(?x)F(f(a，x)，a)

5.对于公式(?x)(?y)P(x，y)∨Q(x，z)∧(?x)P

练习一 函数

一、填空题

1．函数y?x2?4?1的定义域是 . x?1?sinx?2?x?0? 2．若y??2，则y()? .

2?x?10?x?2,g?a?cosx，则y(g)? . 3．若y?e二、单项选择题

1. 若函数y?f(x)的定义域是[0，1]，则f(lnx)的定义域是( ) . A. (0,??) B. [1,??) C. [1,e] D. [0,1]

). 2. 函数y?lnsin?x的值域是( A. [?1,1] B. [0,1] C. (??,0) D. (??,0]

x 3. 若函数f(e)?x?1，则f(x)= ( ) .

A. ex?1 B. x?1 C. lnx?1 D. ln(x?1) 4. 下列各对函数中，（ ）中的两个函数相等. A. y?xln(1?x)ln(1?x)2g?与 B. 与g?2lnx y?lnx2xx(x?a)2 C. y?1?sin2x与g?cosx D. y?x(x?1)与y?x(x?1)

5. 下列函数中y?

17．(本小题满分14分)

x2y2如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点，顶点

aby B的坐标为（0，b），且△BF1F2是边长为2的等边三角形． B （1）求椭圆的方程；

l （2）过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，C两点， C 记△ABF2，△BCF2的面积分别为S1，S2．若S1＝2S2， 求直线l的斜率．

【解】（1）由题意，得a=2c=2，b2=a2－c2=3，

2y2x所求椭圆的方程为??1． ……………… 4分 43F1 O F2 x A （第17题） （2）设B到直线AC的距离为h，由于S1＝2S2，

所以，1AF2?h?2?1F2C?h，即AF2?2F2C， …………………………6分

22??????????所以，AF2?2F2C．

解法一：设A，又F（x1，y1）,C（x2，y2）（0， 21，）?x1?3?2x2，则（1?x1,?y1）?（2x2?1,y2）,即?y??2y. ……………………………8分

?1222?x2y2?x?7，??1，??24?43由?解得，? ………………………12分 2235（3?2x2）（?2y2）??y2??

数理逻辑习题

判断题

1．任何命题公式存在惟一的特异析取范式 （ √ ） 2． 公式p?(?p?q)是永真式 （ √ ） 3．命题公式(p?q)?p是永真式 （ √ ） 4．命题公式p??q?r的成真赋值为010 （ × ） 5．?xA(x)?B??x(A(x)?B) （ √ ）

6．命题“如果1＋2＝3，则雪是黑的”是真命题 （ × ） 7．p?(p?q)?p （ √ ）

8．?x(F(x)?G(x))是永真式 （ × ） 9．“我正在撒谎”是命题 （ × ） 10． ?xF(x)??xG(x)是永真式（ √ ）

11．命题“如果1＋2＝0，则雪是黑的”是假命题 （ × ） 12．p?(p?q)?p （ √ ）

13．?x(F(x)?G(x))是永假式 （ × ）

14．每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式 （ √ ） 15．若p:雪是黑色的，则公式p?q是永真式 （ √ ） 16．每个逻辑公式都有唯一的前束范式 （ × ） 17．公式p?q的特异（主）析取式为?p?q （ × ） 18．命题公式 ?p?(q?r)的成假赋值是110 （ √ ） 19．一阶逻辑公式?x(F(x)?G(x,y))是闭式（ × ）

单项选择题

数理逻辑习题

判断题

1．任何命题公式存在惟一的特异析取范式 （ √ ） 2． 公式p?(?p?q)是永真式 （ √ ） 3．命题公式(p?q)?p是永真式 （ √ ） 4．命题公式p??q?r的成真赋值为010 （ × ） 5．?xA(x)?B??x(A(x)?B) （ √ ）

6．命题“如果1＋2＝3，则雪是黑的”是真命题 （ × ） 7．p?(p?q)?p （ √ ）

8．?x(F(x)?G(x))是永真式 （ × ） 9．“我正在撒谎”是命题 （ × ） 10． ?xF(x)??xG(x)是永真式（ √ ）

11．命题“如果1＋2＝0，则雪是黑的”是假命题 （ × ） 12．p?(p?q)?p （ √ ）

13．?x(F(x)?G(x))是永假式 （ × ）

14．每个命题公式都有唯一的特异（主）合取范式 （ √ ） 15．若p:雪是黑色的，则公式p?q是永真式 （ √ ） 16．每个逻辑公式都有唯一的前束范式 （ × ） 17．公式p?q的特异（主）析取式为?p?q （ × ） 18．命题公式 ?p?(q?r)的成假赋值是110 （ √ ） 19．一阶逻辑公式?x(F(x)?G(x,y))是闭式（ × ）

单项选择题

重庆工业职业技术学院《高等数学》试题库

第五章 不定积分1(直接积分法、换元积分法)

一、单选题

(f(x)dx)?1.设f(x)是可导函数,则?为（ A ）.

? A.f(x) B.f(x)?C C.f?(x) D.f(x)?C

2.函数f(x)的（ A ）原函数,称为f(x)的不定积分. A.任意一个 B.所有 C.唯一 D.某一个 f(x)dx?e3.?xcos2x?C,则f(x)?（ B ）.

xxxxA.e(cos2x?2sin2x) B.e(cos2x?2sin2x)?C C.ecos2x D. esin2x

4.函数f(x)?ex的不定积分是（ B ）.

A.ex B.ex?c C.lnx D.lnx?c 5.函数f(x)?cosx的原函数是 （ A ）.

A.sinx?c B.cosx C.?sinx D.?cosx?c 6.函数f(x)?1?12的原函数是（

2013机专工程数学复习题题库

一填空）

a11（1）

行列式

a12a22a32a13a23a33中元素a23的余子式M23a21a31?_____代数余子式

（2）

。 A12?__________?ax?x2?x31?0?若方程组?x1?3x2?x3?0有非零解，则a?______?ax?x?3x?033?1

x?10（3）

若D2y?1?0,则x?___y?___

2T?11423（4） （5） （6）

已知A、B、C均为n阶方阵，则(ABC) ?____,ABC?________?1????01???________ ??设a1?(2,?1,0,5),a2?(?4,?2,3,0),a3?(?1,0,1,k),a4?(?1,0,2,1),则

k?______时，a1,a2,a3a4线性相关。

（7）

若??0是方阵A的一个特征值，则A?___。

1（8）

若方阵A与方阵B30相似，则A的特征值为____

?3?10002（9）

?200??2???若001与?????01x????（10）

??相似，则 x?__,y?__x?y?___

y??1??T设A为实对称矩阵，?1?(1,1,3),与?2?(4,5,a)，分别是属于A的相异特征值的

上海高考数学题型分析 题型 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题 第11题 第12题 第13题 第14题 第15题 第16题 第17题 第18题 第19题 第20题 第21题 第22题 第23题 2013年 求极限 复数 行列式计算 三角正余弦函数 二项式定理 指数方程 极坐标方程 概率 圆锥曲线 统计方差 三角公式 函数和不等式 函数和旋转几何体 函数反函数 集合 命题 数列和矩阵 平面向量 立体几何 函数和不等式的应用题 三角函数 圆锥曲线综合 函数和数列综合 二次函数 圆锥曲线 集合向量数列 立体几何 数列 综合题 立体几何圆柱体 不等式的性质函数 圆锥曲线综合题 2012年 复数运算 集合运算 行列式函数值域 直线方程 二项式定理 等比数列极限 指数函数幂函数 立体几何（圆锥） 函数的奇偶对称 极坐标方程 概率 平面向量 函数和面积 四面体 复数方程 三角函数 统计概率 数列三角函数 立体几何 函数的性质 2011年 函数的概念 集合运算 圆锥曲线 不等式的解法 极坐标方程 三角运用 圆锥 三角函数 统计 行列式 三角平面向量 概率 函数的性质 坐标 极限 不等式的性质 函数的性质 平面向量