离散数学教案doc

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离散数学(本科)

标签:文库时间:2024-12-16
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《离散数学》复习资料 2014年12月

一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)

1.若集合A={1,2},B={1,2,{1,2}},则下列表述正确的是( A ).

A. A?B,且A?B B.B?A,且A?B C.A?B,且A?B D.A?B,且A?B 2.设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图一所示,则下列结论成立的是 ( D ).

图一 A.(a)是强连通的 B.(b)是强连通的

C.(c)是强连通的 D.(d)是强连通的 3.设图G的邻接矩阵为

?01100??10011???

?10000???01001????01010??则G的边数为( B ).

A.6 B.5 C.4 D.3

4.无向简单图G是棵树,当且仅当( A ).

A.G连通且边数比结点数少1 B.G连通且结点数比边数少1 C.G的边数比结点数少1 D.G中没有回路. 5.下列公式 ( C

离散数学作业

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离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 第一章 命题逻辑的基本概念

一、判断下列语句是否是命题,若是命题是复合命题则请将其符号化 (1)中国有四大发明。 (2)2是有理数。 (3)“请进!”

(4)刘红和魏新是同学。 (5)a+b

(6)你去图书馆吗?

(7)如果买不到飞机票,我哪儿也不去。

(8)侈而惰者贫,而力而俭者富。(韩非:《韩非子?显学》) (9)火星上有生命。 (10)这朵玫瑰花多美丽啊!

二、将下列命题符号化,其中p:2<1,q:3<2 (1)只要2<1,就有3<2。 (2)如果2<1,则3?2。 (3)只有2<1,才有3?2。 (4)除非2<1,才有3?2。 (5)除非2<1,否则3?2。 (6)2<1仅当3<2。 三、将下列命题符号化

(1)小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨。 (2)王栋生于1992年或1993年。

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离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 四、设p、q的真值为0;r、s的真值为1,求下列各命题公式的真值。 (1)p∨(q∧r) (2)(p?r)

离散数学基础

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第一讲 引言

一、课程内容

·数理逻辑:是计算机科学的基础,应熟练掌握将现实生活中的条件化成逻辑公式,并能做适当的推理,这对程序设计等课程是极有用处的。 ·集合论:数学的基础,对于学习程序设计、数据结构、编译原理等几乎所有计算机专业课程和数学课程都很有用处。熟练掌握有关集合、函数、关系等基本概念。 ·代数结构:对于抽象数据类型、形式语义的研究很有用处。培养数学思维,将以前学过的知识系统化、形式化和抽象化。熟练掌握有关代数系统的基本概念,以及群、环、域等代数结构的基本知识。 ·图论:对于解决许多实际问题很有用处,对于学习数据结构、编译原理课程也很有帮助。要求掌握有关图、树的基本概念,以及如何将图论用于实际问题的解决,并培养其使用数学工具建立模型的思维方式。 ·讲课时间为两个学期,第一学期讲授数理逻辑与集合论,第二学期讲授代数结构和图论。考试内容限于书中的内容和难度,但讲课内容不限于书中的内容和难度。

二、数理逻辑发展史

1. 目的

·了解有关的背景,加深对计算机学科的全面了解,特别是理论方面的了解,而不限于将计算机看成是一门技术或工程性的学科。 ·通过重要的历史事件,了解计算机科学中的一些基本思维方式和一些基本问题。

2. 数理

离散数学练

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《离散数学》练习

福建农林大学东方学院

2009 ——2010 学年第一学期

第一篇 数理逻辑

一、填空题及单项选择题:

1、设解释I为:客体城D?{2,3},

a2b,3f(2)3f(3),2P(2,2)1P(2,3)1P(3,2)0P(3,3) 0则P(a,f(a))?P(b,f(b))? ,?x?yP(x,y) 。

2、公式G?(P?(?Q?R))?Q的主析取范式为 。 3、下列命题等值式正确的是 【 】 (A)P?Q?(P?Q)?(Q?P);

P?Q?(P?Q)?(P??Q);(B)

(C)P?Q??Q??P; (D)P?Q?P??Q.

4、设命题公式G?(Q?P)?(?P?Q),则G是 【 】 (A)可满足的; (B)永真的; (C)永假的; (D)析取范式

5、前提?xP(x)与?x(P(x)?Q(x))的有效结论是 【 】

离散数学概念

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命题演算

? 命题(真值确定但不一定要知道真假,比如“存在外星人”是一个命题,它的真值确定,即使我们不知道真值)

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

原始命题/原子命题 复合命题 逻辑连接词 否定/┐ 合取/∧ 析取/∨

条件/→(┐P∨Q)

双条件(不好意思,双向箭头字符未找到,(P∧Q)∨(┐P∧┐Q)) 真值表 命题公式/公式 命题变元 命题演算

等价(自反性、对称性、传递性,等价变换法俗称“少林派”) 结合律 交换律 分配律

德·摩根律/反演律 双重否定率 代换

蕴含(自反性、反对称性、传递性,蕴含推理法俗称“武当派”,传递法俗称“隔山打牛”) 对偶法则 对偶

不可兼析取(析取符上加一横,异或) 逆条件(条件符上加字母c) 与非/↑ 或非/↓

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

结合力( ⑴┐⑵∧⑶∨、不可兼析取、↑、↓⑷→、逆条件⑸双条件 ) 析取范式 合取范式

主析取范式(∑=m∨…) 主合取范式(∏=M∧…) 直接推演 P规则 T规则

CP规则(俗称“北冥神功”) 间接推演/间接证明/反

离散数学 图论

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第六章 图论基础

图是建立和处理离散数学模型的一种重要工具。图论是一门应用性很强的学科。许多学科,诸如运筹学、网络理论、控制论、化学、生物学、物理学、社会科学、计算机科学等,凡是研究事物之间关系的实际问题或理论问题,都可以建立图论模型来解决。随着计算机科学的发展,图论的应用也越来越广泛,同时图论也得到了充分的发展。这里将主要介绍与计算机科学关系密切的图论的内容。

6.1 图的基本概念

我们已知集合的笛卡尔积的概念,为了定义无向图,还需要给出集合的无序积的概念。 任意两个元素a,b构成的无序对(Unordered pair)记作(a,b),这里总有(a,b)?(b,a)。 设A,B为两个集合,无序对的集合{(a,b)a?A?b?B}称为集合A与B的无序积(Unordered Product),记作A&B。无序积与有序积的不同在于A&B?B&A。

例如,设A??a,b?,B??0,1,2?,则A&B?{(a,0),(a,1),(a,2),(b,0),(b,1),(b,2)} ?B&A,A&A?{(a,a),(a,b),(b,b)}。 为了引出图的定义,我们先介绍如下的例子。

B start s=0,i =1 i=1 S i=11? Y N s

离散数学4

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离散数学试题(A卷及答案)

一、(10分)判断下列公式的类型(永真式、永假式、可满足式)?(写过程) 1)P?(P∨Q∨R) 2)?(P?Q)∧Q 3)(P?Q)∧?R

解:1)重言式;2)矛盾式;3)可满足式

二、(10分)求命题公式(?P?Q)?(?Q∨P)的主析取范式,并求成真赋值。

解:(?P?Q)?(?Q∨P)?(P∨Q)?(?Q∨P)??(P∨Q)∨(?Q∨P)

?(?P∧?Q)∨?Q∨P??Q∨P?((P∨?P)∧?Q)∨(P∧?Q)∨(P∧Q) ?(?P∧?Q)∨(P∧?Q)∨(P∧?Q)∨(P∧Q)? m0∨m2∨m3

成真赋值为:00、10、11。

三、(10分)证明下列命题的等值关系:(P∨Q)∧?(P∧Q)??(P?Q)

证明:(P∨Q)∧?(P∧Q)?(P∨Q)∧(?P∨?Q)?(P∧?Q)∨(Q∧?P)

??((?P∨Q)∧(?Q∨P))??((P?Q)∧(Q?P))??(P?Q)

四、(10分)叙述并证明苏格拉底三段论

解:所有人都是要死的,苏格拉底是人,所以苏格拉底是要死的。 符号化:F(x):x是一个人。G(x):x要死的。A:苏格拉底。 命题符号化为?x(F(x)?G(x)),F(a)?G(a

离散数学(本科)

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《离散数学》复习资料 2014年12月

一、单项选择题(每小题3分,本题共15分)

1.若集合A={1,2},B={1,2,{1,2}},则下列表述正确的是( A ).

A. A?B,且A?B B.B?A,且A?B C.A?B,且A?B D.A?B,且A?B 2.设有向图(a)、(b)、(c)与(d)如图一所示,则下列结论成立的是 ( D ).

图一 A.(a)是强连通的 B.(b)是强连通的

C.(c)是强连通的 D.(d)是强连通的 3.设图G的邻接矩阵为

?01100??10011???

?10000???01001????01010??则G的边数为( B ).

A.6 B.5 C.4 D.3

4.无向简单图G是棵树,当且仅当( A ).

A.G连通且边数比结点数少1 B.G连通且结点数比边数少1 C.G的边数比结点数少1 D.G中没有回路. 5.下列公式 ( C

离散数学作业

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-离散数学 专业班级 学号 姓名 第一章 命题逻辑的基本概念

一、单项选择题

1.下列语句中不是命题的有( ).

A 9+5?12 B. 1+3=5 C. 我用的电脑CPU主频是1G吗?D.我要努力学习。 2. 下列语句是真命题为( ).

A. 1+2=5当且仅当2是偶数 B. 如果1+2=3,则2是奇数 C. 如果1+2=5,则2是奇数 D. 你上网了吗? 3. 设命题公式?p( )

?(q?r),则使公式取真值为1的p,q,r赋值分别是

(B)0,0,1(C)0,1,0(D)1,0,0

(A)0,0,04. 命题公式(p?q)?q为 ( )

(A) 矛盾式 (B) 仅可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式 5. 设p:我将去市里,q:我有时间.

命题“我将去市里,仅当我有时间时”符号化为为( )

(A)q?p(B)p?q(C)p?q(D)?p??q 6.设P:我听课,Q:我看小说. “我不能一边听课,一边看小说”的符号为( ) A. P??Q ; B. ?P?Q; C. ?Q

离散数学习题

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第一章习题

1. 1判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还是复合命题。

(1)2是无理数。

(2)5能被2整除。 (3)现在开会吗? (4)x+5>0

(5)这朵花真是好看!

(6)2是素数当且仅当三角形有三条边。

(7)雪是黑色的当且仅当太阳是从东方升起。 (8)2000年10月1日天气晴好。 (9)太阳系以外的星球上有生物。 (10)小李在宿舍里。 (11)全体起立。

(12)4是2的倍数或是3的倍数。 (13)4是偶数且是奇数。 (14)李明和王华是同学。

(15)蓝色和黄色可以调配成绿色。

1..2 将上题中的命题符号化,并讨论他们的真值。 1. 3判断下列各命题的真值。

(1) 若2+2=4,则3+3=6; (2) 若2+2=4,则3+3?6; (3) 若2+2?=4,则3+3=6; (4) 若2+2?=4,则3+3?=6; (5) 2+2=4,当且仅当3+3=6; (6) 2+2=4,当且仅当3+3?6; (7) 2+2?4,当且仅当3+3=6; (8) 2+2?4,当且仅当3+3?6;

1. 4将下列命题符号化,并讨论其真值。

(1) 如果今天是1号,则明天是2号; (2) 如果今天是1号,则明天是3号; 1. 5将