关于人教版\数学广角\内容的解读

人教版小学数学“数学广角”内容解读的研究

开题报告

一、课题提出的背景与意义

课题背景：

人教版新课程教材中，除了在有关单元渗透相应的数学思想方法以外，还专门安排了《数学广角》单元来介绍和渗透一些数学思想方法，“数学广角”是新增设的一个内容，其目的是把一些重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜想等直观手段解决一些简单的实际问题或数学问题。

选题意义：

因“数学广角”作为新内容更需要通过教学实践来检验，如内容的选取是否合理，是否符合学生的实际情况。同时，实验教材提出的改革措施需要经过教师和学生的实践加以验证。目前，对“数学广角”教学中渗透数学思想方法，“渗透”是教师教学的一个难点，而“有效性”教学数学广角，更是教师应该关注的一个问题，这就需要数学教师辩证的看数学思想和数学方法，数学思想是数学教学中最本质、最金诚、最有价值的，是对数学知识本质的认识，它与具体的数学内容相分离；数学方法是解决数学问题的策略，一但掌握将受益终身。数学思想包含着数学方法，数学方法又蕴涵着数学思想。作为一名小学数学教师借助“数学广角”这一平台，有效的把数学思想方法在小学数学实验教材中渗透，使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问

数学广角的教材解读与教学探索

“数学广角”是人教版小学数学教材特有的单元。是新增设的内容, 是传统教学所不曾涉猎的，所以可以借鉴的教学经验和指导方法比较少, 其目的是发展学生基本的数学思维方法和必要的应用技能。在教学实践中出现了一些偏差:由于教师不能准确把握教材编排意图，目标不明,有的把“数学广角”上成了简单的游戏活动课或传统的应用题教学课;由于思维含量比较高,有的上完课后有很大一部分学生作业不会……这说明有不少具体问题需要进一步明确。如:目标如何定位?与传统的应用题教学究竟有怎样的关系?教材的编排特点能给我们什么启示，如何来驾驭“数学广角”内容来落实数学思考呢？??带着这些问题，现在，就让我们一起走进新课标、解读教材，以准确领会教材中“数学广角”的教学目标，看清现阶段“数学广角”教学的误区和盲区，深入感悟探究“数学广角”的教学策略，真切地引领学生经历数学思考的过程。

【关键词】数学广角 教材编排 困惑和误区 教学策略 一、数学广角的编排意图

数学广角较为集中的安排了训练思维的教学内容，试图在渗透数学思想方法方面做一些努力和探索，把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，以解决学生容易接受的生活问题的形式，通过实验

《数学发展简史》

《数学广角──找次品》课标解读

浙江省诸暨市暨阳街道新世纪小学侯周俊（初稿）

浙江省诸暨市教育局教研室汤骥（统稿）

一、课标要求

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“体验随机事件和事件发生的等可能性”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程”“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“探索给定情境中隐含的规律或变化趋势”“结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程”“通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验”。

二、课标解读

（一）通过探究活动，从简单到复杂，一般到特殊，充分经历“比较——猜想——验证”的过程“找次品”的教学内容实践探究性较强，教师教学时，不是直接教给学生找次品的方法，而应给予学生充足的探究时间和空间，让学生

人教版小学数学广角教

材

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数学广角二上【搭配（一）：简单的排列组合思想、有序思想和逻辑推理能力】

教材97-99页，例1要探索用非0的3个数字组成没有重复数字的两位数的个数，是排列问题。教材分两个层次编排：第一个层次是找出所有满足条件的两位数，第二个层次是数出满足条件的两位数的个数。

例2紧密结合学生已有知识，让学生从3个数中任取2个求和，确定得数的种类数。两个数相加之和与数的位置无关，是组合问题。其编排层次有2个。第一层次是找出所有满足条件的和，第二层次是数出满足条件的和的个数。

二下【推理：排列思想、推理的数学思想和有顺序地、全面地思考问题的意识】

教材109-112页，例1以猜书的游戏活动，3本书每人各拿一本书、小红拿的是语文书，小丽拿的不是数学书。教材呈现了摘录信息再连线的方法和综合排除法，其中右侧学生的方法又体现了一定的开放性，“可以肯定”后面可以补充为“小丽拿的是语文书或品德与生活书”，也可以是“小刚拿的是数学书”。

例2是让学生利用推理解决按要求在方格内填数的问题。在问题呈现上，教材体现了以下几个特点：一是通过字母标示，对于解决问题

篇一：《数学广角—数与形》教案

教案设计

设计说明

本课时的教学内容是“数与形”。根据教材例题的具体内容及形式，本课时在教学设计上有以下特点。

1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。

教学伊始，从观察、分析例1中图与算式的关系入手，引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。

2．借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。

教学例2时，从观察抽象的算式特点开始，先通过简单的计算找到得数规律，再借助多种几何图形直观验证计算过程及结果，使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。

3．通过举一反三，培养数学能力。

在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。

课前准备

教具准备 PPT课件

学具准备 完全相同的小正方形纸卡若干

教学过程

⊙问题导入。

1．课件出示问题。

小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800 m远的公园健身中心，用时20分钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然

《数学广角——集合》教学设计

教学内容：2014人教版数学三年级上册第9单元第104-107页。

教材分析：

本单元是非常有趣的数学活动，也是逻辑思维训练的起始课。逻辑推理能力是人们在生活、学习工作中很重要的能力。

本单元主要要求学生能根据提供的信息，借助集合圈进行判断、推理，得出结论，使学生初步接触和运用集合圈分析问题、解决问题。教材试图通过一些生动有趣的简单事例，运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，渗透数学的思想方法，初步培养学生借助几何直观思考问题的意识。

教学目标：

知识与技能：在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知集合圈的产生过程，理解集合圈里各部分的意义。

过程与方法：会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈。使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

情感态度与价值观：使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略。培养学生善于观察、勤于思考的学习习惯。

教学重点：会读集合圈中的信息，会按条件填写集合圈，理解重叠部分。 教学难点：使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。

教学过程：

一、创设情景，激趣导入。

师：一年一度的运动会

§5 《数学广角—抽屉原则》导学案（编制：杜冰）

初2017级班姓名 〖学习目标〗：1、学会将实际问题转化为数学问题，利用数学方法加以解决。 2、学会在自主学习的基础之上与同学合作，探究，有条理的表述自己的结论。 〖学习重点〗：理解抽屉原理并能够灵活地进行顺反使用。 〖学习难点〗：1、实际问题转化成数学问题 2、抽屉原理的数学方法的理解。 3、抽屉原理的逆用 〖学习过程〗

探究点一：把4枝铅笔放进3个文具盒里，有哪几种放的方式？请你写在下面表格中

第一种 第二种 第三种 第四种 第一个文具盒 第二个文具盒 第三个文具盒 提出问题

1、不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进( )铅笔。为什么？

2、假设每个文具盒平均放入铅笔，每个文具盒放入（ ）枝，剩下（ ）枝还要放进

其中的一个文具盒，所以一定有1个文具盒至少有( )铅笔 3、用数学知识如何解释这种现象？

3、如果5支笔放入4个文具盒中得到的结论一样吗？

4、抽屉原理：如果把n＋1个物体放到n个抽屉中，那么一定有一个抽屉中（）放着（）

个物体。 针对训练：

1、7只鸽子放回5个鸽舍中，

田忌赛马

田忌失败原因：

齐威王每个等 级的马都比田忌 的强。

第一场 第二场 第三场 获胜方齐王 上等马 中等马 下等马

田忌1

上

中

下

齐王

田忌反败为胜的原因：

把原来的马调换 了一下出场顺序。

第一场 第二场 第三场 获胜方齐王 上等马 中等马 下等马

田忌1 田忌2

上 下

中 上

下 中

齐王 田忌

运用搭配的方 法,采用有序的原 则,做到田忌赛马 策略的不重复,不 遗漏。

第一场 第二场 第三场 获胜方齐王 上等马 中等马 下等马

田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6

上 下 中 中 上 下

中 上 上 下 下 中

下 中 下 上 中 上

齐王 田忌 齐王 齐王 齐王 齐王

齐王 田忌第一场

本场 胜者

第二场第三场

上 下 齐王胜 下 中 田忌胜 中 上 田忌胜

齐王 田忌第一场

本场 胜者

第二场第三场

中 上 田忌胜 上 下 齐王胜 下 中 田忌胜

齐王 田忌第一场

本场 胜者

第二场第三场

中 上 田忌胜 下 中 田忌胜 上 下 齐王胜

齐王 田忌第一场

本场 胜者

第二场第三场

下 中 田忌胜 上 下 齐王胜 中 上 田忌胜

齐王 田忌第一场

本场 胜者

第二场第三场

下 中 田忌胜 中 上 田忌胜 上 下 齐王胜

后发制人 知己知彼

这是一场跳绳比赛，三局两 胜。请看参加比赛双方资料： 对方

数学广角说课稿教案

数学广角——田忌赛马》说课稿

一、说设计理念

“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师应激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索和解决问题的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，思想和方法。学生是数学学习的主人，教师是数学活动的组织者、引导者和合作者。”这是义务教育数学《课程标准》对数学活动提出的基本理念之一。 因此，我们要改变传统的教师始终“讲”，学生被动“听”的局面，把学习的主动权交给学生，充分相信学生，调动他们学习的积极性。我在课堂教学中引用了“引导探究学习，促进主动发展”的教学思想，在本堂课中构建了探索性学习的模式。

二、说设计思路

1、说教材

数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。本课教材从“田忌赛马”的故事入手引入“对策论”应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采用什么对策才能战胜对手。“田忌赛马”的故事学生可能已经了解，但是不一定是从数学的角度去理解的，在这里，通过故事和活动让学生体会对策论方法在实际中的应用。对于四年级学生来说，学习优选法、对策论等高深的数学知识和方法是比较困难的，要使学生对所学知识

《数学广角—对策论》教学设计

教学目标：

1. 学生通过简单的事例，初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。 2. 在活动中让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，同时培养学生详细分析，周密思考的思维品质。 3. 初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学重点、难点：

1.顺序找出六种策略，不重复、不遗漏，发现只有一种可以取胜； 2.熟练的应用这种对策解决实际生活问题。 教学过程：

一、游戏导入 创设情景

出示两组数（5 7 9 和 6 8 10） 师：同学们喜欢做游戏吗？

游戏规则：这里有蓝色卡片和粉色卡片，你们挑一组和老师比大小，三局两胜。 生1：我选粉色卡片 师：你为什么选粉色卡片

生1：因为粉色卡片比蓝色卡片大。 师：你第一局准备出什么牌？ 师生开始游戏。结果老师赢得比赛 （再找为学生来比赛）

师：老师用较小的数能够赢得比赛，这种对策是老师在田忌赛马的故事中学到的，这节课我们就来学习对策论（板书课题） 二、了解田忌赛马的故事，揭示“应对”。

1、听故事（课件播放动画片） （师：听过田忌赛马的故事吗？） 2、有序思考，探究唯一。 （1）（课件出示填表格）

师：田忌和齐威王一共比了