湘教版九年级上册第四章锐角三角函数数学教案

第 课时 课 题 学习目标 正弦（1） 课型 新课 1、知道正弦的概念 2、能正确地用sinA表示直角三角形中两边的比。 重点难点 学习重点：正弦的概念 学习难点：能用数字或字母正确表示sinA, 学习方法： 自主学习、合作探究 一、自主学习 1、如图，在Rt△ABC中，∠C是直角，它的三条边分别是a,b,c， （1）∠A与∠B的关系怎样？ （2）三边a、b、c的关系怎样？ A 2、自学教材第99—101页，然后回答下面问题。 （1）定义：在直角三角形中，锐角?的 与 的比叫做角?的正弦，记作 ，即sin?＝＿＿＿＿＿＿ （2） 在Rt△ABC中，∠C是直角，它的三条边分别是a,b,c，分别求∠A与∠B的正弦值。 （3）RtΔABC中，AB=5，AC=3，BC=4，则。sinA= ，sinB= 二、课内探究 1、 在Rt△ABC中，∠C是直角，斜边AB是2，AC＝1，分别求sinA、sinB、的值。 (三)当堂达标 1．RtΔABC中， AC=1，BC=1，则sin B= ，sin A= 。 2．RtΔABC中， A

锐角三角函数

例题精讲

模块一 三角函数基础

一、

锐角三角函数的定义

如图所示，在Rt△ABC中，a、b、c分别为?A、?B、?C的对边．

BcaCbA

（1）正弦：Rt?ABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做?A的正弦，记作sinA，即sinA?a． cb（2）余弦：Rt?ABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做?A的余弦，记作cosA，即cosA?．

c （3）正切：Rt?ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做?A的正切，记作tanA，即tanA?注意：

a． b① 正弦、余弦、正切都是在直角三角形中给出的，要避免应用时对任意三角形随便套用定义． ② sinA、cosA、tanA分别是正弦、余弦、正切的数学表达符号，是一个整体，不能理解为sin与A、

cos与A、tan与A的乘积．

③ 在直角三角形中，正弦、余弦、正切分别是某个锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值，当这个锐角确定后，这些比值都是固定值． 二、

特殊角三角函数

0? 0 三角函数 sinA 30? 1 245? 60? 90? 2 22 23 21 21 0 cosA 1 3 2 初中数学．锐角三角函数

tanA 0 3 31 3 ?

这些特殊角的三

龙文学校 教师一对一

www.lwgxh.com龙文学校个性化辅导资料 启迪思维，点拨方法，开发潜能，直线提分！

第28章：锐角三角函数

一、基础知识

1.定义：如图在△ABC中，∠C为直角，

我们把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA；sinA= sinA?a c把锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA；cosA?b ca b把锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA 。tanA?把锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cosA。cosA?2、三角函数值

（1）特殊角的三角函数值 角度 0° 三角函数 sinA 0 30° 45° 60° 90° 1 b a1 23 23 32 23 2cosA 1 12 221 0 tanA 0 3 不存在 （2）锐角三角函数值的性质。 锐角三角函数的大小比较：

在0??A?90?时，随着A的增大，正弦值越来越大，而余弦值越来越小. 即：sinA是增函数，cosA减函数。

1锐角三角函数值都是正数。 ○

2当角度在090间变化时:正弦、正切值随着角度的增大而增大；余弦、余切随着角度的增大而减小。 ○

3、 同角、互余角的

数学：第28章 锐角三角函数测试题B（人教新课标九年级下）

一、 选择题（每小题3分，共30分）

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，已知AC=5，BC=2，那么sin∠ACD=（ ）

5323A、 B、 C、

255 D、

52

2、如图1，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标B的俯角α=30°，飞行高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为（ ）

A、1200m B、2400m C、4003m D、12003m 3、（08襄樊市）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（ ） A．

12 B．

22 C．32 D．3433

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=

A、

43，则sinA=（ ）

35 B、

34 C、

53 D、

5、如图2，CD是平面镜，光线从A点射出，经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为α（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11，则tanα的值为（ ）

A、

B 图1

C

12113 B、

311 C

初中数学试卷

鼎尚图文**整理制作

锐角三角函数复习教案

一、【教材分析】

知识 1、理解锐角三角函数的定义，并熟练记忆特殊角的三角函数值. 技能 2、会用锐角三角函数值解决实际问题 . 过程运用数形结合思想、分类讨论思想和数学建模思想解决问题。提升思维品质，教 方法 形成数学素养． 学 目 标 情感 异，发展学生的独立思考习惯，使之感受成功，并找到解决锐角三角函数问态度 题的一般方法. 锐角三角函数的定义，记忆特殊角的三角函数值. 重点 教学 能够具有合情推理和初步的演绎推理能力. 难点

在整理知识点的过程中，以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差教学 二、【教学流程】

教学环节 教学问题设计 师生活动 二次备课 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tanB的值是 ( ) 4334A. 5 B. 5 C. 4 D. 3 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB 通过课前热身练习，让学生对知识进行回忆，进一步体会锐角三角函数的 知 识 回 顾 BC＝1，cosA＝________．＝2，则sinA＝________， 概念以及特

锐角三角函数 单元测试

1．cos60 的值等于（ ）

A．

21

B．

22

C．

2

D．1

2.在Rt△ABC 中， ∠C=90 ，AB=4，AC=1，则tanA的值是（ ）

1

A

B． C

D．４

4

3．已知 为锐角，且sin( 10 )

3，则等于( )

2

Ａ．50 Ｂ．60 Ｃ．70 Ｄ．80

4．已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m， B 40，则直角边BC的长是（ ）

A．msin40 B．mcos40

C．mtan40

D．

m

tan40

5.在Rt△ABC中， C 90

，BC

，AC A （ ）

A．90 B．60 C．45 D．30

6.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）位于她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）

A．250m. B． 250.3 m. C．500.33 m. D．3 m.

7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则tan CBE的值是（ ）

锐角三角函数 单元测试

1．cos60 的值等于（ ）

A．

21

B．

22

C．

2

D．1

2.在Rt△ABC 中， ∠C=90 ，AB=4，AC=1，则tanA的值是（ ）

1

A

B． C

D．４

4

3．已知 为锐角，且sin( 10 )

3，则等于( )

2

Ａ．50 Ｂ．60 Ｃ．70 Ｄ．80

4．已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m， B 40，则直角边BC的长是（ ）

A．msin40 B．mcos40

C．mtan40

D．

m

tan40

5.在Rt△ABC中， C 90

，BC

，AC A （ ）

A．90 B．60 C．45 D．30

6.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）位于她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（ ）

A．250m. B． 250.3 m. C．500.33 m. D．3 m.

7．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE，则tan CBE的值是（ ）

知识要点

1、 锐角三角函数定义

斜边的对边αα∠=sin 斜边的邻边αα∠=cos

的邻边的对边ααα∠∠=tan 的对边的邻边ααα∠∠=cot 2、 特殊角的三角函数值300、450、600、的记忆规律：

3、 角度变化与锐角三角函数的关系

当锐角α在00∽900之间变化时，正弦（切）值随着角度的增大而增大；余弦（切）值随着角度的增大而减少。

4、 同角三角函数之间有哪些关系式

平方关系：sin 2A ＋cos 2A ＝1； 商数关系：sinA/cosA ＝tanA ； 倒数关系：tanA ·tanB ＝1；

5、 互为余角的三角函数有哪些关系式

Sin （900－A ）＝cosA ； cos （900－A ）＝sin A ； tan （900－A ）＝ctan A ；

一、选择题

1．在Rt △ABC 中，∠C ＝900，∠A ＝∠B ，则sinA 的值是（ ）．A ．21 B ．22 C ．2

3 D ．1 2．在△ABC 中，∠A ＝105°，∠B ＝45°，tanC 的值是（ ）． A ．21 B ．3

3 C ．1 D ．3 3．在Rt △ABC 中，如果各边的长度

§28.1.1锐角三角函数——正弦

一、教学目标

1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算

3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 二、教学重点、难点

重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．

难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 三、教学过程 （一）复习引入

操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片）

小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？

师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；

实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数

34?和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。

1米

这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数

10米 来测算物体长度或高度的方法。

甘州区金安苑学校九年级数学（下）导学案 九年级数学备课组

§1.1.1锐角三角函数

主备人：杨天学 审核人：阮嘉东 学科组审核： 教导处审核： 【教学目标】

1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系.

2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算. 【教学重点】

1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.

2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，并能进行简单的计算. 【教学难点】

理解正切的意义，并用它来表示两边的比. 【教学过程】 一、自主预习

1.用多媒体演示如下内容：

梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓”，人们是如何判断的?

（1）甲组中EF和AB哪组梯子比较陡，乙图中AB和EF哪组梯子较陡.

乙组 （2）如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？

甲组

二、自主探究，合作交流

1.（1）如图：图中的三角形均为直角三角形，这些