立体几何三视图技巧

空间几何体的三视图

1．多面体的面积和体积公式 名称 棱 柱 棱 锥 棱 台 名称 棱柱 棱锥 棱台 侧面积(S侧) 各侧面积之和 各侧面积之和 各侧面面积之和 全面积(S全) 体 积(V) S侧+2S底 S侧+S底 S侧+S上底+S下底 球 22．旋转体的面积和体积公式 圆柱 2πrl 2πr(l+r) 圆锥 πrl Πr(l+r) 圆台 π(r1+r2)l π(r1+r2)l+π(r1+r2) 2S侧 S全 V 4πR 2表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥的底面半径，r1、r2分别表示圆台 上、下底面半径，R表示球的半径。

3．.三视图画法规则

高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正

宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等

基础训练

1 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )

A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对

主视图 左视图 俯视图

2 棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）

A 3

立体几何三视图

1、 一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的表面积为( )

A．21＋3 B．8＋2C．21 D．18

2、某几何体的三视图如图1-2所示，则该几何体的表面积为( )

图1-2

A．54 B．60 C．66 D．72

3、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是

(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为 ( )

4、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该

四棱锥侧面积和体积分别是（ ）

1

88A.45,8 B.45, C.4(5?1), D. 8,8

335、.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）

A．16 B．13

C．23 D．1

6、某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ A．4 B．

143

C．163D．6 2

）

立体几何三视图

1、 一个多面体的三视图如图1-2所示，则该多面体的表面积为( )

A．21＋3 B．8＋2C．21 D．18

2、某几何体的三视图如图1-2所示，则该几何体的表面积为( )

图1-2

A．54 B．60 C．66 D．72

3、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是

(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为 ( )

4、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该

四棱锥侧面积和体积分别是（ ）

1

88A.45,8 B.45, C.4(5?1), D. 8,8

335、.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）

A．16 B．13

C．23 D．1

6、某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ A．4 B．

143

C．163D．6 2

）

.

三视图

一、体积公式

1、柱体（棱柱、圆柱）：V=__________

2、椎体（棱锥、圆锥）：V=__________

3、台体（棱台、圆台）：V=__________

4、球：V=__________

二、面积公式

1、柱体侧面积：S?________

2、棱锥侧面积：S?________

3、圆锥侧面积：S?________

4、球的表面积：S?________

5、梯形面积：S?________

6、对角线垂直的四边形面积：S?________

一、简单几何体

.

.

1．（2012全国）如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( ) A．6 B．9 C．?? D．??

2．（2013陕西）某几何体的三视图如图所示, 则其体积为________，表面积是____________

2111

3.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（ ）

A. B. C.

三视图强化练习

(13

) 10

.

某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为

(12) 7.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的表面积是(

A. 28+6 ..5

B. 30+6 5

C. 56+ 12

(11理)7?某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是

A . 8 B. 6 ■ 2 C. 10 D. 8.2 (11文)5.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是

5 D.60+12 , 5

A. 32 B . 16+16 - 2 C . 48D. 16+32 - 2

)

(13)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

&

一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积 分别记为 V ，V 2，V 3，V 4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面 (13) (13) 5、某几何体的三视图如题 560 580

240

5图所示，则该几何体的体积为(

C 、200 ——

I

(13) 体，则有(

A. V V 2 V 4 V 3

B. V 1 V 3 V 2 V 4

C. V 2 V 1 V 3 V 4

D. V 2 V 3 V 1 V 4

(11东城二模)(4)如图，一个空间几何体的正视图、侧视图

高考三视图解题技巧

一、三视图的一些性质

1、 主视图和左视图如果都是三角形的必然是椎体，要么是棱锥要么是圆锥。还有两种特殊

的情况：1、是棱锥和半圆锥的组合体。2、就是半圆锥。到底如何如确定就是通过俯视图观察。

（1） 若俯视图是三角形时，就是三棱锥。 （2） 若俯视图是多边形时，就是多棱锥。

（3） 若俯视图是半圆和三角形时，就是是棱锥和半圆锥的组合体。 （4） 若俯视图是半圆时，就是半圆锥。

（5） 注意虚线和实线的意义，虚线代表的是看不到的线，实线代表的是能看的见得都是一种

平行投影所创造出来的。

2、 三视图求体积时候，先观察主视图和侧视图，注意主视图和侧视图的高一定都是一样的，

并且肯定是立体图形的高，先通过观察判定图形到底是什么立体图形，看看到底是棱锥，棱柱，还是组合体，通常的组合体都是较为简单的组合体，无需过多考虑。

（1） 如果是棱锥的话，就看俯视图是什么图形，判定后算出俯视图的面积即可，应用体积公

式。

（2） 如果是棱柱的话，同样看俯视图的图形，求出面积，应用公式即可。

（3） 如果是组合体，要分辨出是哪两种规则图形的组合，分别算出体积相加即可。 1、如图，三个直角三角形是一个体积为20cm2的几何体的三视图，则h= cm

2、设图１是某几何

猜 猜 他 们是 什 么关 系 ？ 看 问

题不 能只 看单 方 面

3视图三

横看成岭侧成峰远近，低各不同。 高不识庐山真面目只缘，在此山中身

。

七级年学数上册人(教)

4.1.版2三视 图

观

察物实1两、位同看学的到面平形图是什各？么2、为 么这两位同学说的什不一？样从而得结出：

论为因他们的站置位同，不即不同从方看向,可以看不同的到果。结

3请同、们看一看，学想并一想，幕上屏相的三幅图， 应如果是②正面的,图那①③各是从个哪向方的看?①

②

③

探一：究从正、左面面 上、观面察正体方 各到得么什平图形面？ 并出平画面图形 从 上 面看不从方向同看修 -.s改fw

从面正看从左看面

注意：个平三面图 都形正方形是上从看面

例、说1从出面正左，面 ，看一上个方体长得到是 什的么面平图形方长体从正面看从左看

从面上面

三视 看图g.sp

探究二

从面正、左、上面面圆柱看得各到么平面图什

从 正面从 上面

从 面

左从不方同向 看修 -.改swf

2、纳概归 念观一个几察体何和组合体从正看到的平面面形，称为图主视图从面看上到的平面形图称为，俯图视视图

从三面左到看平的面图，形称为左视 图意： (注意：注画只示意图，要求不格的严何几画法 ，寸不尺做格要求，形状严正确大小，大相

立体几何专题学科网 【例题解析】学科网 题型1 空间几何体的三视图以及面积和体积计算学科网 例1 某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a?b的最大值为学科网 A． 22

B． 23

C． 4

D． 25学科网 解析：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算，如图设长方体的高宽高分别为m,n,k，由题意得

m2?n2?k2?7，

m2?k2?6?n?1，学1?k2?a，1?m2?b，所以(a2?1)?(b2?1)?6?a2?b2?8，

学科网 ∴(a?b)2?a2?2ab?b2?8?2ab?8?a2?b2?16?a?b?4当且仅当a?b?2时取等号．例2下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是学科网 A．9π

B．10π

C．11π

D．12π学科网 解析：这个空间几何体是由球和圆柱组成的，圆柱的底面半径是1，母线长是3，球的半径是1，故其表面积是2??1?3?2???1?4??1?12?，答案D．学科网 例3 已知一个正三棱锥P?ABC的主视图如图所示，若AC?BC?223， 学科网 2PC?6，则此正三

人教版七年级数学学案

4.1.1《几何图形》 三视图(4)学案

班级 姓名

【学习目标】

1、经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看．

2、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、国柱、国锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；

3、母在立体图形与平面图形相互转换的过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉． 4、激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。 【学习重点】

识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形。 【学习难点】

画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图 【学习过程】

一、复习巩固：

1、如图所示的圆锥的三视图是 （ ） A、主视图、左视图是三角形，俯视图是圆

B、主视图和左视图是三角形，俯视图是圆和圆心 C、主视图和俯视图是三角形，左视图是圆和圆心

2、如图所示的三棱柱的三视图是 （ ） A、三个三角形

B、两个长方形和一个三角

§1．2．2 空间几何体的三视图

授课教师：王雯姣．

教材：人教版《普通高中课程标准实验教科书（数学必修2）》第一章空间几何体

第二节空间几何体的三视图．

一、教材内容的说明

本节课主要学习内容是空间几何体的三视图，由简单几何体的三视图入手，学习三视

图的画法及其注意点，然后再学习简单复合体的三视图，由浅入深，逐次递进．

二、学情分析

学生在义务教育阶段已经学习过从不同角度观察物体并简单画图的方法，初步掌握了

三视图的大致画法，而且，我们在上节课§1．2．1 中心投影与平行投影中学习了投影的相关定义，为本节课的学习打下基础．

三、教学目标的确定

1．知识与技能目标：理解并掌握三视图的画法，能画出简单图形（长方体、球、圆柱、圆锥等的简单组合）的三视图，能识别上述的三视图所表述的立体模型，会使用材料（如

纸板）制作模型．

2．过程与方法目标：通过本节课的学习，学会从多个角度观察、描述图形．

3．情感态度与价值观目标：让学生体会数学在生活中的应用，培养学生对数学的兴趣．

四、教学重难点

教学重点：空间几何体三视图的画法．

教学难点：空间几何体三视图的画法及识别上述的三视图所表述的立体模型．

五、教学方法和手段

教学方法：讲授法．

教学手段: 多媒体教学．

六、教学过程