几何辅助线之歌春风十里

几何辅助线之歌

（一）

人人都说几何难，难就难在辅助线。 辅助线，如何填？把握定理和概念。 还要刻苦和钻研，找出规律凭经验。

图中若有角分线，可向两边作垂线。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 角平分线加垂线，三线合一试试看。 线段垂直平分线，常向两边把线连。 三角形中两中点，连线则成中位线。 三角形中有中线，延长加倍等中线。 平行四边形出现，对称中心等分点。 梯形里面作垂线，平移一腰试试看。 平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。 等积式子比例换，寻找线段很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面做高线，比例中项一大片。

（二）

半径与弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 切线长度的计算，勾股定理最方便。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径相连。 弧有中点圆心连，垂经定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 弦切角边切线弦，同弧对角等找完。 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 内外相切的两圆，经过切点公切线。 若是填上连心线，切线肯定在上面。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。 分析综合方法选，困难再多也会减。

篇一：春风十里不如你

丰城微故事征文春风十里不如你

黄昏时朋友圈传来三张截图，正是白日经过的梅岭高速路段近路口处，一群“修路工”的忙碌镜头……（故事真实使用化名）

“噗！”的闷响真空胎不真空了，沃尔沃被什么狠狠扎熄了火。“说了让我来开，这下可……”方苏捂嘴很快意识到自己不该抱怨。“车上有备胎吗？”裘飞问。“没有”。

“我打电话给车修，你们前走不远就是梅岭镇，街上逛去，轮胎坏了立时三刻修不好。”裘飞说。方苏她们原计划上午到湖塘小华山祈福再赶回改月考卷，时间挺紧，那想半路这样。下车路面坑坑坑洼洼竟比麻脸婆还烂。

六月的热力够大，一瓶水灌下裘飞大手一挥：“快去我来等。”方苏撑开伞沉吟片刻，拨起电话。不多久一辆红色奇瑞停边，车上下来一瘦男子。“怎么回事？”他问。“车子掉坑被扎前轮爆废罢课了。”方苏叹气。“啊这路每天都这样，不知道有多少辆？”男子显然司空见惯。“我们赶时间你车借我，修车的人会来，修好你直接开走回来咱们再交接。”

“没问题老同学。”

奇瑞开出一段，“不行，不能再这样下去了，会出事的。”裘飞看着反光镜偏头对方苏说。电话响起来了，“开车不接电话。”裘飞果断命令。“是XX”，方苏看着手机显示。

“哈哈这家伙自投罗网啰！赶紧叫你同学拍下路况传到我朋友圈的XX，我

　　时雨煮酒，花随萧默，心有千千结，独倚小楼望明月。下面是小编分享的美文，春风十里桃花香，欢迎大家阅读！

　　三月，万物复苏，春色正浓。点点嫩叶，脉脉温情，殷殷桃花，是冬儿走的太匆忙，还是她不曾遗忘，遗忘了这春风十里桃花香？

　　“桃花坞里桃花庵，桃花庵下桃花仙。桃花仙人种桃树，又摘桃花换酒钱。”花间的诗，唇边的酒，恣情的阙词。那这枝枝娇滴滴的桃花，到底津润了多少伊人的泪，又洇染了多少世人的情……

　　“桃花春色暖先开，明媚谁人不看来。”盈盈春期，柔柔凤岚，十里桃花开。那又是谁？一笺桃香，一抹春暖，红尘水湄间，执笔年华，情深意长；一悸花红，一颤心动，三生轮回里，痴等顾盼，情暖相惜。醉了春风，忘了流年，朵朵相思片片情。桃花盛开，花香满袖，绵软馨香，万种风情。桃花妍，香浅浅，意徐徐，流云梦，琴轻弹，入云烟。灼灼芳华，微风漫拂，执子之手，那又是谁？回眸轻颦，娇语呢喃，轻惹这春风十里桃花幽梦涟涟？

　　人在花中游，“陌上花开，可缓缓归矣。”灵动的神笔，桃花初开，蜜蜂踌躇，彩蝶嬉舞。撷一束光影，弹一场倾心的爱恋，春风暖，桃花香，繁华一梦，诗沐年华。风中写字，水意清欢，穿越时光的生灵儿，暗香拂袖，恣意挥洒，轻轻吟唱。那近在咫尺的红尘，是桃花熏香了脸庞，还是脸庞迷

三角形中作辅助线的常用方法举例

一、在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，若直接证不出来，可连接两点或延长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明，如：

例1：已知如图1-1：D、E为△ABC内两点,求证:AB＋AC＞BD＋DE＋CE.

如图1-2， 延长BD交 AC于F，延长CE交BF于G，

在△ABF和△GFC和△GDE中有：

AB＋AF＞ BD＋DG＋GF （三角形两边之和大于第三边）（1） GF＋FC＞GE＋CE（同上） （2） DG＋GE＞DE（同上） （3） 由（1）＋（2）＋（3）得：

AB＋AF＋GF＋FC＋DG＋GE＞BD＋DG＋GF＋GE＋CE＋DE

∴AB＋AC＞BD＋DE＋EC。

AE

C

B

图1 2

二、在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角时如直接证不出来时，可连接两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形的外角的位置上，小角处于这个三角形的内角位置上，再利用外角定理：

例如：如图2-1：已知D为△ABC内的任一点，求证：∠BDC＞∠BAC。 证法二：连接AD，并延长交BC于F

∵∠BDF是△ABD的外角

∴∠BDF

初中数学辅助线的添加浅谈

人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。

一．添辅助线有二种情况： 1按定义添辅助线：

如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。

2按基本图形添辅助线：

每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们 把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下：

（1）平行线是个基本图形：

当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线

（2）等腰三角形是个简单的基本图形：

当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。

（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：

出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的

初中数学辅助线的添加

一．添辅助线有二种情况： 1按定义添辅助线：

如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。

2按基本图形添辅助线：

每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们 把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下：

（1）平行线是个基本图形：

当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线

（2）等腰三角形是个简单的基本图形：

当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。

（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：

出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相交得等腰三角形中的重要线段的基本图形。

（4）直角三角形斜边上中线基本图形

出现直角三角形斜边上的中点往往添斜边上的中线。出现线段倍半关系且倍线段是直角三角形的斜边则要添直角三角形斜边上的中线得直角

初中数学辅助线的添加浅谈

人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。 一．添辅助线有二种情况： 1按定义添辅助线：

如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。

2按基本图形添辅助线：

每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们 把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下：

（1）平行线是个基本图形：

当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线

（2）等腰三角形是个简单的基本图形：

当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。

（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：

出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相

线、角、相交线、平行线 规律1.如果平面上有n(n≥2)个点，其中任何三点都不在同一直线上，那么每两点画一条直线，一共

可以画出

1n(n－1)条. 21n(n+1)+1〕个部分. 2规律2.平面上的n条直线最多可把平面分成〔

规律3.如果一条直线上有n个点，那么在这个图形中共有线段的条数为

1n(n－1)条. 2规律4.线段（或延长线）上任一点分线段为两段，这两条线段的中点的距离等于线段长的一半. 例：如图，B在线段AC上，M是AB的中点，N是BC的中点.

求证：MN =

1AC 2AMBNC证明：∵M是AB的中点，N是BC的中点

11AB ,BN = CN = BC 22111∴MN = MB+BN = AB + BC = (AB + BC)

2221∴MN =AC

2∴AM = BM =

练习：1.如图，点C是线段AB上的一点，M是线段BC的中点.

求证：AM =

1(AB + BC) 2ACMB

2.如图，点B在线段AC上，M是AB的中点，N是AC的中点.

求证：MN =

3.如图，点B在线段AC上，N是AC的中点，M是BC的中点. 求证：MN =

规律5.有公共端点的n条射线所构成的交点的个数一共有

1BC 2AMNBC

初中数学辅助线的添加浅谈

人们从来就是用自己的聪明才智创造条件解决问题的，当问题的条件不够时，添加辅助线构成新图形，形成新关系，使分散的条件集中，建立已知与未知的桥梁，把问题转化为自己能解决的问题，这是解决问题常用的策略。 一．添辅助线有二种情况： 1按定义添辅助线：

如证明二直线垂直可延长使它们,相交后证交角为90°；证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。

2按基本图形添辅助线：

每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们 把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下：

（1）平行线是个基本图形：

当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线

（2）等腰三角形是个简单的基本图形：

当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。

（3）等腰三角形中的重要线段是个重要的基本图形：

出现等腰三角形底边上的中点添底边上的中线；出现角平分线与垂线组合时可延长垂线与角的二边相

外面风雨交加，我却踮脚起舞，因为有母亲支持，所以母爱的阳光才会照进我生命的裂缝”。

题记

母亲的爱，如夏夜星辰，单纯朴素，却美得令人赞不绝口；母亲的爱，如寒风中傲立的一枝红梅，顽强温婉，却可给予人们动力与温暖；母亲的爱，如心中的烟火，美丽地绽放在夜空，虽也会被时间湮没，而那转瞬即逝的美丽却深深烙印在人们的心中。

我的母亲也是如此，岁月如同调皮的孩子，在母亲的脸上留下不少痕迹，在我心中却依旧美丽，因为，她可是我心中的女神啊！

窗外的景色使我陶醉，我戴着耳机，看着上海的景色。低头看了一眼播的什么曲子，母亲开始絮叨了：告诉在车上不可以看屏幕，你怎么不听呢？你这孩子不怕眼睛度数上涨吗？你可真让我操心”我趁妈妈不注意我时，扫了一眼，是贝多芬的《田园交响曲》，怪不得耳熟。此时的我，已无心去听妈妈絮叨。把妈妈的关心拒之门外，继续听歌。但作文我却听到妈妈叹了一下气。

说老实话，我真不是一个令人省心的孩子。从小事到大事，从家务到学习，都不让妈妈省心。小事小到朋友绝交问妈妈怎么办。大事大到我没心眼被朋友耍问妈妈怎么解决。我的书桌极乱，这一本书那一支笔的，都是妈妈帮解决或让我学着自己收拾。我极度偏科，数学弱到菜鸟级别，语文却每次都在前三十名内，英语就