第二类曲线积分计算公式例题

第二类曲线积分的计算

作者：钟家伟 指导老师：张伟伟

摘要：本文结合第二类曲线积分的背景用定义的方法进行第二类曲线积分的计算，重点是利用对称性，

参数方程，格林公式斯托克斯公式以及两类曲线积分之间的联系对第二类曲线积分进行计算。

关键词：第二类曲线积分 二重积分 参数积分 对称性原理 斯托克斯公式 第二类曲面积分

1 引言

本文介绍第二类曲线积分的定义以及与两类曲线积分之间的联系，重点介绍若干种主要的计算方法。

1.1 第二类曲线积分的概念

介绍了第二类曲线积分的物理学背景，平面和空间第二类曲线积分的定义以及对坐标的第二类曲线积分的定义。

1.2第二类曲线积分的计算方法

介绍了关于第二类曲线积分的参数计算法，利用格林公式和斯托克斯公式计算的方法以及利用对称性简化或计算的方法。

2.1第二类曲线积分的物理学背景

力场F(x,y)??P(x,y) , Q(x,y)?沿平面曲线L从点A到点B所作的功

?一质点受变力F?x,y?的作用沿平面曲线L运动,当质点从L之一端点A移动到另一端B时,?求力F?x,y?

高等数学（2）第12章第二类曲线积分典型例题解析

例1 若对任意的x，y有解：由格林公式将

?Q?x??P?y，设C是有向闭曲线，则?Pdx?Qdy= ．

C?CP(x,y)dx?Q(x,y)dy????D(?Q?x??P?y)dxdy

其中D为C l围成的平面区域，及条件

?Q?x?P?y知，应该填写：0

例2．??ydx?xdy?_______，其中l是延圆周(x?1)2?(y?1)2?1正向一周．

l 解：因为圆周(x?1)2?(y?1)2?1所围圆面积D为：12??，由格林公式得：

??lydx?xdy???D(1?1)dxdy=2?，应该填写：2?

例3 若P(x,y)及Q(x,y)在单连通域D 内有连续的一阶偏导数，则在D 内，曲线积分?Pdx?Qdy与路径无关的充分必要条件是（ ）．

l A．在域D 内恒有

?P?x??Q?y B．在域D 内恒有

?Q?x??P?y

C．在D 内任一条闭曲线l?上，曲线积分?Pdx?Qdy?0

l? D．在D 内任一条闭曲线l?上，曲线积分?Pdx?Qdy?0

l?解：若P(x,y),Q(x,y)在单连通区域D内有一阶连续偏导数，

练题 1 第二类曲线积分的计算

作者：钟家伟 指导老师：张伟伟

摘要：本文结合第二类曲线积分的背景用定义的方法进行第二类曲线积分的计算，重点是利用对称性，参数方程，格林公式斯托克斯公式以及两类曲线积分之间的联系对第二类曲线积分进行计算。

关键词：第二类曲线积分 二重积分 参数积分 对称性原理 斯托克斯公式 第二类曲面积分 1 引言

本文介绍第二类曲线积分的定义以及与两类曲线积分之间的联系，重点介绍若干种主要的计算方法。

1.1 第二类曲线积分的概念

介绍了第二类曲线积分的物理学背景，平面和空间第二类曲线积分的定义以及对坐标的第二类曲线积分的定义。

1.2第二类曲线积分的计算方法

介绍了关于第二类曲线积分的参数计算法，利用格林公式和斯托克斯公式计算的方法以及利用对称性简化或计算的方法。

2.1第二类曲线积分的物理学背景 力场()),( , ),(),(y x Q y x P y x F =沿平面曲线L 从点A 到点B 所作的功

一质点受变力()y x F , 的作用沿平面曲线L 运动,当质点从L 之一端点A 移动到另一端B 时,

2014考研数学备考重点解析——第二类曲线积分的计算

1. 计算方法 1)直接法; 2)格林公式

??Q?P??Pdx?Qdy???x??y??d?. ?C???D?3)补线用格林公式 4)利用线积分与路径无关 （1）判定:

?P?Q. ??y?x （2）计算:

a) 改换路径; b) 利用原函数

?(x2,y2)(x1,y1)Pdx?Qdy?F(x2,y2)?F(x1,y1),其中

Pdx?Qdy?dF(x,y),求原函数方法:①偏海文钻石卡视频积分;②凑微分.

2.两类线积分的联系:

【例1】计算I?【解析】 由于

C?Pdx?Qdy??(Pcos??Qcos?)ds.

C222?Cyeydx?(xey?2xy2ey)dy.其中C为y?3x从O(0,0)到A(1,1)的曲线段.

22222??(yey)?(xey?2xy2ey)?ey?2y2ey，则本题中的线积分与路径无关. ?y?x解法1 改换路径，B点为(1,0)点。

yy2y原式??OByedx?(xe?2xye)dy??222yy2yyedx?(xe?2xye)dy BA222 ?0? ?ye?10(ey?2y2ey)dy

22y210??2y2eydy??2y2e

2014考研数学备考重点解析——第二类曲线积分的计算

1. 计算方法 1)直接法; 2)格林公式

??Q?P??Pdx?Qdy???x??y??d?. ?C???D?3)补线用格林公式 4)利用线积分与路径无关 （1）判定:

?P?Q. ??y?x （2）计算:

a) 改换路径; b) 利用原函数

?(x2,y2)(x1,y1)Pdx?Qdy?F(x2,y2)?F(x1,y1),其中

Pdx?Qdy?dF(x,y),求原函数方法:①偏海文钻石卡视频积分;②凑微分.

2.两类线积分的联系:

【例1】计算I?【解析】 由于

C?Pdx?Qdy??(Pcos??Qcos?)ds.

C222?Cyeydx?(xey?2xy2ey)dy.其中C为y?3x从O(0,0)到A(1,1)的曲线段.

22222??(yey)?(xey?2xy2ey)?ey?2y2ey，则本题中的线积分与路径无关. ?y?x解法1 改换路径，B点为(1,0)点。

yy2y原式??OByedx?(xe?2xye)dy??222yy2yyedx?(xe?2xye)dy BA222 ?0? ?ye?10(ey?2y2ey)dy

22y210??2y2eydy??2y2e

一、曲线要素计算

已知：JDZH、JDX、JDY、R、LS1、LS2、LH、T、A1、A2（LH=LS1+LS2+圆曲线长）

1、求ZH点（或ZY点）坐标及方位角

L?DZH?ZHZHx?L?L5/(40R2ls1)y?L3/(6Rls1)?T?A1?i?l2/(2Rls1)?180/???DX?ZHX?xcosA1?i?ysinA1?DY?ZHY?xsinA?i?ycosA11?

2中桩距离，左正右负）

?ZHZH?JDZH?T??ZHX?JDX?TcosA1 ?ZHY?JDY?TsinA1?2、求HZ点（或YZ点）坐标及方位角

?T?T????BDX?X?NcosT ?BDY?Y?NsinT?七、纵断面高程计算

（1） 直线段上高程计算 已知：直线上任一点桩号（ZH）、高程（H）、纵坡（i）

DH?H?i*(DZH?ZH)

（2） 竖曲线上高程计算

已知：竖曲线起点桩号（ZH）、起点高程（H）、竖曲线半径R、起点坡度（i）、k（凸曲线+1、凹曲线-1）

?HZZH?JDZH?T?LH??HZX?JDX?TcosA2 ?HZY?JDY?TsinA2?3、求解切线长T、外距E、曲线长L

（1）圆曲线

四、圆曲线上各桩号点坐标及

第二类精神药品管理制度

一、 根据《中华人民共和国药品管理法》 、《麻醉药品和精神药、品管理条例》、《处方管理办法》以及《精神药品临床应用指导原则》的相关规定，制定本制度。

二、精神药品是指直接作用于中枢神经系统，使之兴奋或抑制，连续使用能产生依赖性的药品。 依据使人体产生的依赖性和危害人体健康的程度， 分为第一类精神药品和第二类精神药品， 第一类精神药品按麻醉药品相关规定管理。 三、药剂科必须按 《麻醉药品和精神药品管理条例》进行采购、管理和使用第二类精神药品，保持合理库存。 四、具有精神药品处方权的医务人员必须具有执业医师以上技术职称，经考试合格，由医务科负责批准，并将医师签字式样送药剂科备查。

五、第二类精神药品的处方书写要求： 第二类精神药品为白色专用处方，处方右上角标注“精二” 。处方书写工整，字迹清晰，前记应写明患者姓名、性别、年龄、科别、开具日期、病情及诊断等，正文分列药品名称、规格、数量、用法用量。医师、发药及核对人员均应签全名，并进行处方登记。 医务人员不得为自己开处方使用精神药品。

六、第二类精神药品处方一般不得超过 7 日用量；对于慢性病或某些特殊情况的患者，处方用量可以适当延长，医师应当注明理由。

七、药剂科调剂部门对

第二类精神药品管理培训

第一节 第二类精神药品相关法律法规

《中华人民共和国药品管理法》

（中华人民共和国主席令）第四十五号 2001年12月1日

《麻醉药品和精神药品管理条例》 （国务院令第442号） 2005年11月1日

麻醉药品和精神药品经营管理办法（试行） （国食药监安[2005]527号） 2005年10月31日

《药品经营质量管理规范》（局令第20号） 2000年7月1日

关于公布麻醉药品和精神药品品种目录 （2007年版）

《麻醉药品和精神药品运输管理办法》（国食药监安[2005]660号） 2007年12月07日

关于加强曲马多等麻醉药品和精神药品监管的通知（国食药监办[2007]749号） 2007年12月07日

《转发关于进一步加强第二类精神药品运输管理的通知》（穗食药监安〔2009〕489号）

2009年9月3日

《关于规范药品购销活动中票据管理有关问题的通知》（国食药监安[2009]283号） 2009年06月02日

突竖曲线公式

H=H0+(C－C0) *i－(C－C0)2÷(2*R)

I： 竖曲线纵坡度

H： 所求设计标高

H0：竖曲线起点标高

C0：竖曲线起点桩号

C： 所求设计标高（H）处的桩号

R： 竖曲线半径

在桥型布置图中，所给出的参数有R：竖曲线半径，T切线长度，E：外距，JD为交点桩号，H1：交点处标高（但不是交点处桩号路面的标高），i：竖曲线纵坡度

C0=JD－T

H0=H1－

T*i

凹曲线

H=H0－(C－C0) *i+(C－C0)2÷(2*R)

以D匝道桥为例：

竖曲线起点标高：H0=H1－T*i=7.308－42.892×0.03635=5.748

竖曲线起点桩号：C0=JD－T=DK0+270－42.892=DK0+227.108 交点桩号路面标高：H=H0+(C－C0) *i－(C－C0)2÷(2*R)=H1－E =5.748+（270－227.108）×0.03635－(270－227.108)2÷（2×1500）=6.694

你用有已知标高的桩号带入这个公式看看， 这是竖曲线，算的是纵断面的标高，每个桩号的横断面，已知横坡的坡度就可以了，要注意横坡

白银市五洲药业有限公司

第二类精神药品

2012年9月10日

申报第二类精神药品定点经营申请表 企业名称 白银市五洲药业有限公司 企业地址 申报定点类别 第二类精神药品 企业申报事由及自查情况： 药品经营许可证号 邮政编码 公司在近几年药品经营行业中，经营规模、销售额等指标均符合经营第二类精神药品要求，具有药品配送能力。已初步建立现代物流体系和配送能力，普通药品的销售已经基本形成区域性经营网络，按照第二类精神药品验收标准，公司进行了全面自查，并对缺陷项目及时整改到位，现公司在人员与机构，设施与设备，制度与管理等各方面基本达到第二类精神药品验收标准的要求 市食品药品监督管理局初审意见： 经办人签字： 年 月 日 省食品药品监督管理局初审意见： 负责人签字： 年 月 日 第二类精神药品质量管理人员情况表

填报单位: 白银市五洲药业有限公司 填表日期：2012-09-10

项目 内容 姓名 王世查 陈旺 陈旺 康涛生 学历 专科 专科 专科 中专 专业 经济管理 临床医学 临床医学 中医 执业资格 无 执业药师 执业药师 无 电话 法定代表人 蛋、