高中三角函数公式及诱导公式大全

高中三角函数公式大全

2009年07月12日 星期日 19:27

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tan(A-B) =

tanA?tanB1-tanAtanBtanA?tanB1?tanAtanBcotAcotB-1cotB?cotAcotAcotB?1cotB?cotA

cot(A+B) =cot(A-B) =倍角公式 tan2A =

2tanA1?tanA2

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan(半角公式 sin(

A2A2A2A2A2?3+a)·tan(

?3-a)

)=

1?cosA21?cosA21?cosA1?cosA1?cosA1?cosA1?cosAsinA

cos()=

高中三角函数公式大全

高中三角函数公式大全

2009年07月12日 星期日 19:27

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =

tan(A-B) =tanA tanB1-tanAtanBtanA tanB

1 tanAtanB

cotAcotB-1

cotB cotA

cotAcotB 1

cotB cotA cot(A+B) =cot(A-B) =

倍角公式 tan2A =2tanA

1 tanA2

Sin2A=2SinA CosA

Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3

cos3A = 4(cosA)3-3cosA

tan3a = tana·tan(

半角公式 sin(A2

A2

A2

A2

A2 3+a)·tan( 3-a) )=1 cosA21 cosA21 cosA1 cosA1 cosA1 cosA1 cosAsinA cos(

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三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tanA tanBtan(A+B) = 1-tanAtanB

tanA tanBtan(A-B) = 1 tanAtanB

cotAcotB-1cot(A+B) = cotB cotA

cotAcotB 1cot(A-B) = cotB cotA

倍角公式 2tanAtan2A = 21 tanA

Sin2A=2SinA CosA Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A

三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3

cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan(+a)·tan(-a) 33

半角公式 sin(A cosA)= 22

A cosA)= 22cos(

tan(A cosA)= 21 cosAA cosA)= 21 cosAcot(

tan(A1 cosAsinA)== 21 cos

RT

高中三角函数公式表

发布时间：2012-8-22 浏览人数：347 本文编辑：高考学习

注: ⑴对与以上高中数学三角函数公式我们务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”三角函数之间的联系，了解三角函数公式的变化形式.如这个三角函数公式

从而可做到：正用、逆用、变形用自如使用各公式.

⑵三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备. ⑶三角函数恒等变形的基本策略。

RT

三角公式总表

bca=== 2R（RsinAsinBsinC

nπR112n R2

⒈L弧长=R=180 S扇=LR=R=

22360

⒉正弦定理：

为三角形外接圆半径）

⒊余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB

c=a+b

2

2

2

b2 c2 a2-2abcosC cosA

2bc

2

4R

⒋S⊿=1a ha=1absinC=1bcsinA=1acsinB=abc=2R2sinAsinBsinC

2

2

2

a2sinBsinCb2sinAsinCc2sinAsinB====pr=p(p a)(p b)(p c)

2sinB2sinC2sinA

(其中p 1(a b c), r为三角形内切圆半径)

2

⒌同角关系：

ysin

⑴商的关系：①tg ==

x

③sin ⑤cos

cos

=sin sec ②ctg

xcos

cos csc ysin

r1y

tg csc cos tg ④sec

xcos r

xr1

sin ctg ⑥csc ctg sec rysin

⑵倒数关系：sin csc cos sec tg ctg 1 ⑶平方关系：sin

三角公式总表

bca=== 2R（RsinAsinBsinC

nπRn R2112

⒈L弧长=R=180 S扇=LR=R =

36022

⒉正弦定理：

为三角形外接圆半径）

⒊余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB

c=a+b

2

2

2

b2 c2 a2

-2abcosC cosA

2bc

⒋S⊿=1a ha=1absinC=1bcsinA=1acsinB=abc=2R2sinAsinBsinC

2

2

2

2

4R

a2sinBsinCb2sinAsinCc2sinAsinB====pr=p(p a)(p b)(p c)

2sinB2sinC2sinA

(其中p 1(a b c), r为三角形内切圆半径)

2

⒌同角关系：

ysin

⑴商的关系：①tg ==

x

③sin ⑤cos

cos

=sin sec ②ctg

xcos

cos csc ysin

r1y

tg csc cos tg ④sec

xcos r

r1x

ctg sec sin ctg ⑥csc

ysin r

⑵倒数关系：sin csc cos sec tg ctg 1 ⑶平方关系：si

RT

高中三角函数公式表

发布时间：2012-8-22 浏览人数：347 本文编辑：高考学习

注: ⑴对与以上高中数学三角函数公式我们务必要知道其推导思路，从而清晰地“看出”三角函数之间的联系，了解三角函数公式的变化形式.如这个三角函数公式

从而可做到：正用、逆用、变形用自如使用各公式.

⑵三角变换公式除用来化简三角函数式外，还为研究三角函数图象及性质做准备. ⑶三角函数恒等变形的基本策略。

RT

三角函数的诱导公式(第一课时)

(一)复习提问，引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y

30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性，我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.

O

(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道：

终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)

(公式一)

我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y

因为r=1,所以我们得到：y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos

M

O

P' (x, y)

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

(公式二)

思考 P '

三角函数诱导公式公式记忆经典总结,易于记忆,很简洁,方便。

三角函数诱导公式公式记忆经典总结

公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα tan（2kπ＋α）＝tanα sec（2kπ＋α）＝secα cos（2kπ＋α）＝cosα cot（2kπ＋α）＝cotα csc（2kπ＋α）＝cscα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα tan（π＋α）＝tanα sec（π＋α）＝－secα cos（π＋α）＝－cosα cot（π＋α）＝cotα csc（π＋α）＝－cscα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα tan（－α）＝－tanα sec（-α）＝secα cos（－α）＝cosα cot（－α）＝－cotα csc（-α）＝－cscα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα tan（π－α）＝－tanα

三角函数各类公式

Trigonometric

1.诱导公式

sin(-a) = - sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2 - a) = cos(a)

cos(π/2 - a) = sin(a)

sin(π/2 + a) = cos(a)

cos(π/2 + a) = - sin(a)

sin(π - a) = sin(a)

cos(π - a) = - cos(a)

sin(π + a) = - sin(a)

cos(π + a) = - cos(a)

2.两角和与差的三角函数

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b)

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)]

三角函数各类公式

tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)]

3.和差化积公式

sin(a) + s