七年级路程相遇问题的应用题

《实际问题与一元一次方程》

-- 行程问题 说课稿

尊敬的各位评委、各位老师，大家好！

我今天说课的题目是《实际问题与一元一次方程》中的行程问题,下面我从以下几方面进行叙述。 一、说教材

（一）教材所处的地位及作用。

本节内容在全书及章节的地位是：行程问题是数学教材七年级(上)第四章的内容学习完之后进行的一节分类讨论内容。在此之前，在学生已学习了由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上,进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决行程问题。以方程为工具分析问题、解决问题是全章的重点，同时也是难点。本节内容一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，使分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高。

（二）教学目标： 根据教学大纲的要求和我们学生的实际情况，制定了以下教学目标。 1、知识目标：

1) 使学生进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤；

2) 运用画图直观分析、探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快

一、同时出发、相向而行

1、两辆汽车从A、B两地同时出发、相向而行，甲每小行50千米，乙每小行60千米，经过3.5小时相遇。A、B两地相距多少千米？

2、小明与小清家相距4.5千米，两人同时骑车从家出发相向而行，小明每分钟行50米，小青每分钟行40米，经过几分钟两人相遇？

3、客车和货车同时从两城出发，相向而行，客车每小时行45千米，比货车每小时多行3千米，经过4小时两车相遇。两城相距多少千米？

4、客轮、货轮从武汉和上海两地同时出发，相对开出，货轮每小时行40千米，客轮的速度是货轮的1.2倍，两地相距862.4千米。请问几小时两船可以相遇？

5、两个工程队同时从两端开一条长850米的隧道，甲队每天开凿26米，乙队每天开凿24米，经过几天就可以打通？

6、师徒两个人合作加工一批零件，师傅每小时加工68个，徒弟每小时加工55个，合作6小时完成任务，这批零件一共有多少个？

7、加工厂用两台磨面机同时磨面17280千克，第一台磨面机每小时磨面364千克，第二台磨面每小时磨面356千克，如果每天加工8小时，磨完这些面粉需要多少天？

二、同时出发，相背而行

1、甲、乙两人同时从学校出发向反方向行去。甲

数学应用题

问题1 问题1:(1)某商店正在进行8折促销，一位同学想 买一双运动鞋，看见标签上标着：120元， 则这双鞋的实际售价是 元？ (2)你明白打折的含义吗？你知道标价、售 价的区别吗？ (3)若这种鞋的进价是80元，则每卖一双 鞋的利润是 元 (4)你知道什么是利润、什么是利润率吗？

数学应用题

利润率 =

利润 进价

利润=售价-进价，

利 润 售 -进 价 价 利 率= 润 = 进 价 进 价

数学应用题

练习：1、一件商品标价为120元，若按9折销售， 则售价是 ，若标价为x元，则售价 是 . 2、一件商品标价为120元，但实际售价 是90元，则这件商品是按 折销售 的 3、一件商品进价为100元，售价为120 元，则出售该商品的利润是 ，利润 率是 .

数学应用题

4、一件商品进价为100元，如果卖 出后盈利25%,那么商品的利润 是 . 5、一件商品进价为x元，如果卖出 后盈利25%,那么商品的利润 是 .

数学应用题

问题2 问题2: 某商店将一种皮衣按进价提高50% 后标价，又以7折优惠卖出，结果 每件获利15元.问这种皮衣每件的 进价是多少元？ 等量关系：利润=售价-进价

数学应用题

练习：1、将进价为600元的某件商品加价多少后再 按8

数学应用题

问题1 问题1:(1)某商店正在进行8折促销，一位同学想 买一双运动鞋，看见标签上标着：120元， 则这双鞋的实际售价是 元？ (2)你明白打折的含义吗？你知道标价、售 价的区别吗？ (3)若这种鞋的进价是80元，则每卖一双 鞋的利润是 元 (4)你知道什么是利润、什么是利润率吗？

数学应用题

利润率 =

利润 进价

利润=售价-进价，

利 润 售 -进 价 价 利 率= 润 = 进 价 进 价

数学应用题

练习：1、一件商品标价为120元，若按9折销售， 则售价是 ，若标价为x元，则售价 是 . 2、一件商品标价为120元，但实际售价 是90元，则这件商品是按 折销售 的 3、一件商品进价为100元，售价为120 元，则出售该商品的利润是 ，利润 率是 .

数学应用题

4、一件商品进价为100元，如果卖 出后盈利25%,那么商品的利润 是 . 5、一件商品进价为x元，如果卖出 后盈利25%,那么商品的利润 是 .

数学应用题

问题2 问题2: 某商店将一种皮衣按进价提高50% 后标价，又以7折优惠卖出，结果 每件获利15元.问这种皮衣每件的 进价是多少元？ 等量关系：利润=售价-进价

数学应用题

练习：1、将进价为600元的某件商品加价多少后再 按8

一元一次方程应用题

1：市场经济、打折销售问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价

×100%

（2）商品利润率＝商品利润

商品成本价

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量

（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．

1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？

2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）

A.45%×（1+80%）x-x=50

B. 80%×（1+45%）x - x = 50

C. x-80%×（1+45%）x = 50

D.80%×（1-45%）x - x = 50

4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．5．一

【行程问题】

速度×时间=路程 v × t = s 【相遇问题】

速度和×相遇时间=相遇路程 ( v1 + v2 ) × t相遇 = s相遇 【追及问题】

速度差×追及时间=相差路程 ( v1 - v2 ) × t追及 = s追及 【相遇点距离中点问题】

遇点中点距离×2÷ 速度差×速度和=总路程 s遇中×2÷( v1 - v2 ) ×( v1 + v2 ) = s总

★1 甲乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，问：两人几小时后相遇？

★3 甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东西两地相距多少千米？

★4 汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？

★5 甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。求东西两村相距多少千米？

★ 6 甲乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时比乙快8千米。上午11时到达B地后

一元一次方程应用题知能点1：市场经济、打折销售问题

（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝

商品利润

商品成本价

×100%

（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？

2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？

3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）

A.45%×（1+80%）x-x=50

B. 80%×（1+45%）x - x = 50

C. x-80%×（1+45%）x = 50

D.80%×（1-45%）x - x = 50

4．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．

七年级数学应用题类型总概

一. 和、差、倍、分问题：

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率??”来体现.

（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余?”来体现. 1、 （年龄问题）甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的

年龄是多少岁？

2、三个连续奇数的和是387，求这三个奇数。

3、三个连续偶数的和是18，求它们的积 4、、在日历上任意画一个含有9个数字的方框（3╳3），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，试求出这9个数字正中间的那个数。 5、、有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。

6、、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

1

二.行程问题：

（1）行程问题中的三个基本量及其关系： 路程=速度×时间. （2）基本类型有 ① 相遇问题；

② 追及问题；一般情况下：相背而行；行船问题；环形跑道问题. ③行船中的顺

七年级列方程解应用题培优训练题

班级：＿＿学号：＿＿姓名：＿＿＿＿＿＿得分：＿＿

列方程解应用题（每题１０分）

1．甲、乙两汽车，甲从A地去B地，乙从B地去A地，同时相向而行，1．5小时后两车相遇．相遇后，甲车还需要2小时到达B地，乙车还需要

9小时到达A地．若A、B两地相距210千米，试求8甲乙两车的速度．

2．先读懂古诗，然后回答诗中问题．

巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧． 三百六十四只碗，看看用尽不差争． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生明算者，算来寺内几多僧．

3．牛奶和鸡蛋所含各种主要成分的百分比如下表．又知每1g蛋白质、脂肪、碳水化合物产生和热量分别为16．8J、37．8J、16．8J．当牛奶和鸡蛋各取几克时，使它们质量之比为 3：2，且产生1260J的热量？ 成分 品名 牛奶 鸡蛋

蛋白质 （％） 3．5 13．2 脂肪 （％） 3．8 10．7 碳水化合物 （％） 4．9 1．8

水份及其他 （％） 87．8 74．3 4．某学校社会实践小分队走访100户家庭，发现一般洗衣水的浓度以0．2%-0．5%为合适，即100kg洗衣水里含200-500g的洗衣粉比较合适，因为这时表面活性最大，去污效果最好．现有一

七年级不等式应用题专项训练

1、某化工厂现有甲种原料290千克，乙种原料212千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共80件，生产一件A产品需要甲种原料5千克，乙种原料1.5千克，生产成本是120元；生产一件B产品需要甲种原料2.5千克，乙种原料3.5千克，生产成本是200元。(1)该化工厂现有原料能否保证生产？若能的话，有几种生产方案？请设计出来。（2）试分析你设计的哪种生产方案总造价最低？最低造价是多少？

2、为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表： A型 B型 价 格（万元／台） 处理污水量（吨／月） 12 240 10 200 1 1 年消耗费（万元／台） 经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元。 （1）请你设计该企业有几种购买方案；

（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；

（3）在第（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）