管理运筹学难不难

《管理运筹学》 课后习题详解

内蒙古工业大学国际商学院

张 剑

二〇〇九年一月

第2章 线性规划的图解法

1.（1）可行域为0，3，A，3围成的区域。 （2）等值线为图中虚线所示。

（3）如图，最优解为A点（12/7,15/7）,对应最

优目标函数值Z=69/7。

X2 5 3 A（12/7,15/7）

2.（1）有唯一最优解A点，对应最优目标函数

值 Z=3.6。

0 X2 3 6 X1

1 0.7 A（0.2，0.6） 0 （2）无可行解。

0.5 1 X1

X2 8 5 2 -8 （3）有无界解。

4 1 0.7 -3 0 -2

2

0 4 5 X1

X2 2 3 X1 （4）无可行解。

X2 2 1 X1

0 （5）无可行解。

8 6 4 X2 1 2 可行域 -4 0 22 X2 （6）最优解A点（20/3，8/3），

最优函数值Z=92/3。

16 X1

6 2 可行域 A（20/3，8/3） X1

-8 0 8 12 3.（1）标准形式

3

（2）标准形式

（3）标准形式

4．解： （1）标准形式

4

求解：

4 X2 ?3X1?4X2?9?X1?1?S1?0?????

5X?2X?8X?1.5S?02?1?2?22.

《管理运筹学》考试试题

课程号：08138203-0

考试方式：闭卷

使用专业、年级：信息管理05 考试时间：2007年12月27日

任课教师：马越峰 备 注：

生产过程的种类 A生产线 B生产线 C生产线 固定投资/元 生产成本（元/千克） 最大日产量/千克 1000 2000 3000 5 4 3 2000 3000 4000 一、填空题（共3题，每空1.5分，共9分）

1.产销平衡的运输问题基本可行解中有 个基变量， 个非基变量 2.在单纯形法中，初始基可能由 、 、 三种类型的变量组成 3.求目标最大的LP问题中，有无穷多最优解的条件是

五、计算题（13分）

某公司拟将某种高效率的5台设备，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂若获得这种设备后，可以为公司提供的盈利如表所示。问这5台设备如何分配给个工厂，才能使公司盈利最大？

设备台数 工厂 甲 乙 丙 0 0 0 0 1 4 5 3 2 8 9 7 3 11 11 9 4 11 12 11 5 11 12 12 二、用单纯形表法求解下列线性规划问题(15分)

管理运筹学试题（A）

一．单项选择（将唯一正确答案前面的字母填入题后的括号里。正确得1分，选错、多选或不选得0分。共15分）

1．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ ） A．多余变量 B．松弛变量 C．自由变量 D．人工变量 正确答案：A:

B:

C:

D:

2．约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是 （ ） A．补集 B．凸集 C．交集 D．凹集 正确答案：A:

B:

C:

D:

3．线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的 （ ）上达到。 A．内点 B．外点 C．极点 D．几何点 正确答案：A:

B:

C:

D:

4．对偶问题的对偶是 （ ）

A．基本问题 B．解的问题 C．其它问题 D．原问题 正确答案：A:

B:

C:

D:

5．若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就等于原问题最优表中松弛变量的 （ ）

A．值 B．个数 C．机会费用 D．检验数 正确答案：A:

B:

C:

D:

6．若运输问题已求得最优解，此时所求出的检验数一定是全部 （ ） A．大于或等于零 B．大于零 C．小于零 D．小于或等于零 正确答案：A:

B:

C:

D:

7．设

管理运筹学模拟试题三

一 判断下列说法是否正确，并对错误加以改正。（每题2分，合计10分） 1. 图解法不能判断LP问题的基可行解是否退化。

2. 若线性规划问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定具

有有限最优解。

3. 对偶单纯形法只能求解LP问题的对偶问题，不能求解LP问题。 4. 产销不平衡的运输问题，没有最优解。

5. 顾客相继到达的间隔时间服从负指数分布，则输入过程一定是泊松流。

二 填空题（每空2分，合计40分）

1. 图解法求解LP问题其可行域非空时，若LP规划问题存在最优解，它一定在有界可行域的 处得到。

2. 大M法求解LP问题，加入人工变量，最终表中所有人工变量＝ 时，该LP问题有可行解，并且达到最优值。

3. 对偶单纯形法求解LP问题，若所有的bi ，σi ，则得到该问题的最优解。

4. 线性规划的约束条件个数与其对偶问题的______相等；而若线性规划的约束条件是等式方程则对偶问题的_________。

5. 用于确定初始基的最小元素法，是优先选取单位运价表中 开始确定供销关系。

6. 产销不平衡的问题中，若产大于销，则增加一个假想的

运筹学(专升本)阶段性作业4 总分: 100分 考试时间:分钟 判断题

1. 存储由于需求而不断减少，所以在一定的时候必须进货，也即对存储进行补充。(5分) 正确错误 参考答案：正确 解题思路：

2. 存储系统是一个由订货、存储、需求三个环节紧密构成的现实运行系统。(5分) 正确错误 参考答案：正确 解题思路：

3. 按性质分类，可将决策分为程序化决策和非程序化决策。(5分) 正确错误 参考答案：错误 解题思路：

4. 运筹学的目的在于针对所研究的系统求得一个合理应用人才，物力和财力的最佳方案。(5分) 正确错误 参考答案：正确 解题思路：

5. 运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及生产经营活动。(5分) 正确错误 参考答案：正确 解题思路：

6. 风险型决策问题是指决策者对某一自然因素发生的概率是未知的。(5分) 正确错误 参考答案：错误 解题思路：

7. 在风险型决策问题中，如果自然因素出现的概率为0，而其他自然因素出现的概率为1，即为确定性决策问题。(5分) 正确错误 参考答案：错误 解题思路：

8. 对于同一个目标，虽然决策者“选优”原则不同，但所选的最优方案相同。(5分)

正确错误 参考答案：错误 解题思路：

填空题

第一章

思考题、主要概念及内容

1、了解运筹学的分支，运筹学产生的背景、研究的内容和意义。 2、了解运筹学在工商管理中的应用。

3、体会管理运筹学使用相应的计算机软件，注重学以致用的原则。

第二章

思考题、主要概念及内容 图解法、图解法的灵敏度分析 复习题

1. 考虑下面的线性规划问题： max z=2x1+3x2； 约束条件： x1+2x2≤6， 5x1+3x2≤15， x1，x2≥0．

(1) 画出其可行域．

(2) 当z=6时，画出等值线2x1+3x2=6．

(3) 用图解法求出其最优解以及最优目标函数值．

2. 用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解． (1) min f=6x1+4x2； 约束条件： 2x1+x2≥1， 3x1+4x2≥3， x1，x2≥0．

(2) max z=4x1+8x2； 约束条件： 2x1+2x2≤10， -x1+x2≥8， x1,x2≥0．

(3) max z=3x1-2x2； 约束条件： x1+x2≤1， 2x1+2x2≥4， x1，x2≥0．

(4) max z=3x1+9x2； 约束条件：

x1+3x2≤22， -x1+x2≤4， x2≤6，

2.2 将下列线性规划模型化为标准形式并列出初始单纯形表。

minz?x1?2x2?4x3??3x1?2x2?2x3?19??4x?3x?4x?14 （1）

?123s..t??5x1?2x2?4x3??26?x1?0,x2?0,x3无约束?解：（1）令x1'??x1,x3?x3'?x3\,z'??z，则得到标准型为（其中M为一个任意大的正

数）

maxz'??2x1'?2x2?4x3'?4x3''?0x4?0x5?Mx6?Mx7??3x1'?2x2?2x3'?2x3''?x4?19

s..t??4x1'?3x2?4x3'?4x3''?x5?x6?14?5x1'?2x2?4x3'?4x3''?x7?26??x1',x2,x3',x3'',x4,x5,x6,x7?0初始单纯形表如表2-1所示：

表2-1 cj -2 2 4 -4 0 0 -M -M CB XB b x1' x2 x3' xx? 3'' 4 x5 x6 x7 0 x4 19 3 2 2 -2 1 0 0 0 19/3 -M x6 14 [ 4 ] 3 4 -4 0 -1 1 0 14/4 -M x7 26 5 2 4 -4 0 0 0 1 26/5 -z -

管理运筹学复习

（1）某工厂在计划期内要安排Ⅰ,Ⅱ两种产品的生产.生产单位产品所需的设备台时及两种原材料的消耗以及资源的限制如下表所示:

生产多少单位产品Ⅰ和产品Ⅱ才能使获利最多？

解：50X1+100X2；

满足约束条件：X12≤300，

2X12≤400，

X2≤250，

X1≥02≥0。

（2）：某锅炉制造厂，要制造一种新型锅炉10台，需要原材料为∮63.5×4的锅炉钢管，每台锅炉需要不同长度的锅炉钢管数量如下表所示：

少根原材料？

设按14 种方案下料的原材料的根数分别为X1234567891011121314, 可列出下面的数学模型：f＝X1234567891011121314

满足约束条件：2X1＋X2＋X3＋X4≥ 80

X2＋3X5＋2X6＋2X7＋X8＋X9＋X10≥420

X3＋X6＋2X8＋X9＋3X11＋X12＋X13≥ 350

X4＋X7＋X9＋2X10＋X12＋2X13＋3X14≥ 10

X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12，X13，X14≥ 0

（3）某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1、B2、B3，各产地的产量、

应如何调运，使得总运输费最小？

解：此运输问题的线性规划的模型如下

f =6X11+

运筹学

沈轶

华中科技大学控制科学与工程系

目录

第一章 线性规划的单纯形法 ....................................................................................................... 1 §1.1 线性规划的基本概念 ............................................................................................................ 1 §1.2 线性规划的基本定理 ............................................................................................................ 4 §1.3 线性规划的图解法（变量?2个） ..................................................................................... 7 §1.4 单纯形法

管理运筹学

对偶问题

基本可行解：满足非负条件的基本解。

【最优解不一定是基本可行解,因为问题有可能有无穷多最优解,最优解是两个基可行解】

可行解：对应于基本可行解的基。

最优基：是原问题的最优解对应初始单纯行表中列向量所组成的m阶方阵（B）。

对偶问题的基本性质

对称性：原问题与对偶问题是两个互为对偶的问题。 弱对偶性：两个问题的可行解对应的目标函数值互为上下界。 最优性：两个问题最优解的目标函数值一定相等。

强对偶性：两个问题都有可行解时则两个问题一定都有最优解。

互补松弛性：两个问题最优解中，一个问题中某个变量取值非零，则该变量在对偶问题中对应的某个约束条件必为紧约束。 若原问题的最优基为B，则其对偶问题的最优解为：

Y*?CB?B?1

对偶定理：

原问题P与对偶问题D

1.P有最优解，则D有最优解；

2.若X*与Y*分别为P和D的可行解，则它们分别也为P和D的最优解 且有CX*=Y*b。

影子价格：在其他条件不变的情况下，单位资源b变化所引起的目标函数

?f*?CBB?1?Y*的最优值的变化.f*?CBBb?Y*b，对b求导： ?b

?1

灵敏度分析

1、价值系数的灵敏度分析

假定目标函数只有一个Cj发生变化，模型中