origin三次样条插值拟合

实验四三次样条插值的应用

一、问题描述

The upper portion of this noble beast is to be approximated using clamped cubic spline interpolants. The curve is drawn on a grid from which the table is constructed. Use Algorithm 3.5 to construct the three clamped cubic splines.

二、模型建立

三次样条插值

给定一个列表显示的函数

yi=y(xi),i=0,1,2,...,N-1。特别注意在xj和xj+1之间的一个特殊的区间。该

区间的线性插值公式为：

(3.3.1)式和(3.3.2)式是拉格朗日插值公式(3.1.1)的特殊情况。

因为它是(分段)线性的，(3.3.1)式在每一区间内的二阶导数为零，在横坐标

为xj处的二阶导数不定义或无限。三次样条插值的目的就是要得到一个内插公式，不论在区间内亦或其边界上，其一阶导数平滑，二阶导数连续。

做一个与事实相反的个假设，除yi的列表值之外，我们还有函数二阶导数

y\的列表值，即一系

数值计算方法作业

实验4.3三次样条插值函数（P126） 实验名称 实验时间 4.5三次样条插值函数的收敛性（P127） 姓名 班级 学号 成绩 实验4.3 三次样条差值函数

实验目的：

掌握三次样条插值函数的三弯矩方法。

实验函数:

f(x)??2?1x??e?t22dt

0.2 0.5793 0.3 0.6179 0.4 0.7554 x 0.0 0.1 F(x) 0.5000 0.5398 求f(0.13)和f(0.36)的近似值 实验内容：

（1） 编程实现求三次样条插值函数的算法，分别考虑不同的边界条件； （2） 计算各插值节点的弯矩值；

（3） 在同一坐标系中绘制函数f(x)，插值多项式，三次样条插值多项式的曲线

比较插值结果。

实验4.5 三次样条差值函数的收敛性

实验目的：

多项式插值不一定是收敛的，即插值的节点多，效果不一定好。对三次样条插值函数如何呢？理论上证明三次样条插值函数的收敛性是比较困难的，通过本实验可以证明这一理论结果。

实验内容：

按照一定的规则分别选择等距或非等距的插值节点，并不断增加插值节点的个数。

实验要求：

（1） 随着节点个数的增加，比较被逼近函数和三样条插值函数的误差变化情

况，分析所得结果并

数值分析编程实践

姓名：邹建雄 学号：2015226055020

主函数

clear; clc;

X = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10];

Y = [2.51,3.30,4.04,4.70,5.22,5.54,5.78,5.40,5.57,5.70,5.80]; dy0 = 0.8;dyn = 0.2;

%X=[1 2 3 4];Y=[1 4 9 16]; %dy0 = 2;dyn = 8;

[h,m] = Cal_mk(X,Y,dy0,dyn);

%Yi=Cal_s(X,Y,h,m,1,1.5); %1.8839 --> 1.8625(自带函数) i=1; d=0.01;

for k = 1:length(X)-1 S(1) = X(1);

for Xi = X(k)+d:d:X(k+1) i = i+1;

S(i) = Cal_s(X,Y,h,m,k,Xi); end end

xi=X(1):d:X(length(X)); plot(X,Y,'o',xi,S); data=[xi;S];

xlswrite('data.xlsx',data);

Cal_mk.m函数

function [h,m] = Cal_mk(

《数值分析》课程设计

三次样条插值算法

院（系）名称 信息工程学院 专 业 班 级 09普本信计1班 学 号 学 生 姓 名 指 导 教 师

数值分析 课程设计评阅书

题目 学生姓名 指导教师评语及成绩 指导教师签名： 年 月 日 三次样条插值 学号 答辩评语及成绩 答辩教师签名：

年 月 日 教研室意见 总成绩： 教研室主任签名： 年 月 日

课程设计任务书

2008—2009学年第二学期

专业班级： 09普本信计1班 学号： 姓名： 课程设计名称： 数值分析 设计题目： 三次样条插值

完成期限：自 2

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实验四三次样条插值的应用

一、问题描述

The upper portion of this noble beast is to be approximated using clamped cubic spline interpolants. The curve is drawn on a grid from which the table is constructed. Use Algorithm 3.5 to construct the three clamped cubic splines.

二、模型建立

三次样条插值

给定一个列表显示的函数

yi=y(xi),i=0,1,2,...,N-1。特别注意在xj和xj+1之间的一个特殊的区间。该区间的线性插值公式为：

传播优秀Word版文档，希望对您有帮助，可双击去除！

(3.3.1)式和(3.3.2)式是拉格朗日插值公式(3.1.1)的特殊情况。

因为它是(分段)线性的，(3.3.1)式在每一区间内的二阶导数为零，在横坐标为xj处的二阶导数不定义或无限。三次样条插值的目的就是要得到一个内插公式，不论在区间内亦或其边界上，其一阶导数平滑，二阶导数连续。

做一个与

实验一 三次样条插值的三弯矩法

一、实验目的

用三次样条插值的三弯矩法,编制第一与第二种边界条件的程序.已知数据i x ,()i i y f x =,0,,i n =及边界条件(

)(),0,,1,2k j j y x j n k ==,编程计算)(x f 的三

次样条插值函数)(x S .具体要求为:输出用追赶法解出的弯矩向量0[,,]n M M M =及()(),0,,,0,1,2k i S t i m k ==的值;画出)(x S y =的图形,图形中描出插值点(,)i i x y 及(,())i i t S t 分别用‘o ’和‘*’标记.

二、实验原理

（1）由(x k ?y k )(k =0,1,2,…,n ),按公式

S k ‘’(x )=M k?1x k ?x k +M k x ?x k?1k

,?k =x k ?x k?1 λk =

?k+1?k +?k+1,μk =?k ?k +?k+1, d k =6

?k +?k+1(y k+1?y k ?k+1?y k?y k?1?k ) d 0=6λ0?1(y 1?y 0

?1?y 0′)+2(1?λ0)y 0′′,d n =6μn

?n (y n ′?y n ?y n?1

?n )+2(1?μ

2. 下列数据表示从1790年到2000年的美国人口数据

年份 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 人口 3 929 000 5 308 000 7 240 000 9 638 000 12 866 000 17 069 000 23 192 000 31 443 000 38 558 000 50 156 000 62 948 000 年份 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 2000 人口 75 995 000 91 972 000 105 711 000 122 755 000 131 669 000 150 697 000 179 323 000 203 212 000 226 505 000 248 710 000 281 416 000

求能够相当好地拟合该数据的动力系统模型。通过画出模型的预测值和 数据值来测试你的模型。

year=[1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1

第4章 插值与拟合方法

1 问题的描述与基本概念

已知[a,b]上实函数f(x)在n?1个互异点xi?[a,b](i?0,1,???,n)处的函数值

f(xi)(i?0,1,???,n)，要求估算f(x)在[a,b]中某

点x的值.

65

1）插值问题的描述

找近似函数P (x)，满足

P(xi)?f(xi)(i?0,1,???,n)

? P (x) 称为f (x)的一个插值函数; ? f (x) 称为被插函数;点xi为插值节点; ? P(xi)?f(xi)(i?0,1,???,n)称为插值条件; ? R(x)?f?x??P(x)称为插值余项。

66

当插值函数P(x)是多项式时称为多项式插值. 为获得唯一的插值多项式，设

P(x)??akxk.k?0n

用Hn表示次数不超过n的多项式集合.

67

定理1 Hn中满足插值条件的插值多项式是存在且唯一.

证明 仅证唯一性.设P(x)?Hn,Q(x)?Hn,且都满足插值条件，于是有

P(xi)?Q?xi??f(xi)(i?0,1,???,n).令

R?x??P(x)?Q(x),

那么R(x)?Hn.因为

所以R?x?有

安庆师范学院数学与计算科学学院2012届毕业论文

二次样条与三次样条插值研究

作者：季哲 指导老师：陈素根

摘要 样条插值是使用一种名为样条的特殊分段多项式进行插值的形式。本文主要讨论在几种不

同边值条件下二次样条插值与三次样条插值的求解方法和分析在某特殊边值条件下二次样条插值与三次样条插值的变分性质，并分别对两种插值的余项进行较精确地估算。另外介绍二次B样条函数于三次B样条函数，并对二者的有关性质进行说明和证明。最后给出三次样条插值在实际中的应有。

关键词 二次样条函数 三次样条函数 变分性质 余项

1 引言

自上世纪60年代以来，由于航空造船等工程设计的需要，人们发展了样条插值技术。现在样条函数越来越流行，它不仅是现代函数逼近的一个活跃的分支，而且也是现代数值计算中一个十分重要的数学工具。

本文主要研究在几种某特殊边值条件下二次样条插值与三次样条插值求解方法；分析在某特殊边值条件下二次样条插值与三次样条插值的变分性质，并分别对两种插值的余项进行较精确地估算。

本文还主要介绍二次样条与三次样条的基本概念，常见的二、三次B样条及

Berzier样条等。最后研究二次

. . . . .

插值和拟合

实验目的：了解数值分析建模的方法，掌握用Matlab进行曲线拟合的方法，理解用插值法建模的思想，运用Matlab一些命令及编程实现插值建模。

实验要求：理解曲线拟合和插值方法的思想，熟悉Matlab相关的命令，完成相应的练习，并将操作过程、程序及结果记录下来。

实验内容：

一、插值

1．插值的基本思想

·已知有n +1个节点（xj,yj），j = 0,1,…, n，其中xj互不相同，节点(xj, yj)可看成由某个函数y= f （x）产生；

·构造一个相对简单的函数y=P(x)；

·使P通过全部节点，即P (xk) = yk，k=0,1,…, n ；

·用P (x)作为函数f ( x )的近似。

2．用MA TLAB作一维插值计算

yi=interp1(x，y，xi，'method')

注：yi—xi处的插值结果；x，y—插值节点；xi—被插值点；method—插值方法（‘nearest’：最邻近插值；‘linear’：线性插值；‘spline’：三次样条插值；‘cubic’：立方插值；缺省时：线性插值）。注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。

练习1：机床加工问题

x 0 3 5 7 9 11 12