一元二次方程单元综合测试题

一元二次方程 综合测试题

一．选择题（每小题3分，共39分）

1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）；

A．ax?bx?c?0

22B．

11??2 2xxC．x?2x?x?1

22D．3(x?1)2?2(x?1)

2．方程4?x?3??x?x?3??0的根为（ ）；

A．x?3

2B．x?12 5

C．x1??3,x2?12

52

D．x1?3,x2?12 53．解下面方程：（1）?x?2??5（2）x2?3x?2?0（3）x?x?6?0，较适当的方法分别为（ ）

A．（1）直接开平法方（2）因式分解法（3）配方法 B．（1）因式分解法（2）公式法（3）直接开平方法 C．（1）公式法（2）直接开平方法（3）因式分解法 D．（1）直接开平方法（2）公式法（3）因式分解法 4．方程(x?1)(x?3)?5的解是 （ ）；

A．x1?1,x2??3 B．x1?4,x2??2 5．方程x2+4x=2的正根为( )

A．2-6

B．2+6

C．-2-6

D．-2+6 C．x1??1,x2?3

D．x1??4,x2?2

6．方程x2＋

一元二次方程测试题

一、选择（每题3分，共24分）

1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）；

11 A、ax2 bx c 0 B、2 2 xx

C、x2 2x (x 1)(x 1) D 3(x 1)2 2(x 1)

2.、把方程(2x-1)(3x+2)= x 2 +2化成一般形式后，二次项的系数和常数项分别是：

A、5 、-4 B、5 、1 C、5、 4 D、1、 -4

3、方程（m²-1）x²+m x -5=0是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是 （ ）

A m≠1 B m≠0 C ∣m∣≠1 D m=±1

4、关于x的一元二次方程x²-2x+2k=0有实数根，则k的取值范围是 （ ）

1111 A k< B k≤ C k> D k≥ 2222

5、已知关于x的方程x²-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为7，那么m的值是（

学大教育个性化辅导教案

等于 0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. (3)配方法： 例 3

x2 6 x 4 0

解：x 2 6 x 4 x 2 6 x 32 4 32 ( x 3) 2 5 x 3 5 x1 5 3, x2 5 3.就是把一元二次方程转化为可以直接直接开平方的方法。 教师提问三：那同学们又能说说步骤吗？ 用配方法解一元二次方程

ax 2 bx c 0 a 0

的一般步骤是： ①化二次项系数为 1, 即方程两边同时除以二次

项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的 平方；④化原方程为 ( x m) n 的形式；⑤如果 n 0 ,就可以用直接开平方求出方程的解，如果 n<0,则原方2

程无解. (4)公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后公式计算。 一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 的求根公式是：2

x

b b 2 4ac 2 (b 4ac 0). 2a

例4 解：

x2 x

用于期末复习

杨家中学2010-2011年度九年级上之一元二次方程复习

一、选择题 1．（2010江苏苏州）下列四个说法中，正确的是 A

．一元二次方程x2 4x 5

2有实数根；

B

．一元二次方程x2 4x 5 2 C

．一元二次方程x2 4x 5 3

有实数根；

D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根．

3．（2010安徽芜湖）关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（ ）

A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 4．

5．（10湖南益阳）一元二次方程ax2

bx c 0(a 0)有两个不相等．．．

的实数根，则b2

4ac满足的条件是

Ａ．b2 4ac＝0 Ｂ．b2 4ac＞0 Ｃ．b2 4ac＜0 Ｄ．b2 4ac≥0

6．（2010山东日照）如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是

（A）－3，2 （B）3，-2 （C）2，－3 （D）2，3 7．(2010四川眉山）已知方程x2 5x 2 0的两个解分别为x1、x

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一元二次方程测试题

考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育

题号 一

二

三

总分

得分

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人 得 分

一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ）

A ．x=5

B ．x 1=0，x 2=5

C ．x 1=2，x 2=0

D ．x 1=0，x 2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（ ）

A ．ax 2+bx +c=0

B ．3x 2﹣2x=3（x 2﹣2）

C ．x 3﹣2x ﹣4=0

D ．（x ﹣1）2+1=0 3．关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1

C ．1或﹣1

D ．3

4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12

C ．12（1+x ）2=17

D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=17

5．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，

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一元二次方程测试题

考试范围： 一元二次方程；考试时间：120分钟；命题人：瀚博教育

题号 一

二

三

总分

得分

第Ⅰ卷（选择题）

评卷人 得 分

一．选择题（共12小题，每题3分，共36分） 1．方程x （x ﹣2）=3x 的解为（ ）

A ．x=5

B ．x 1=0，x 2=5

C ．x 1=2，x 2=0

D ．x 1=0，x 2=﹣5 2．下列方程是一元二次方程的是（ ）

A ．ax 2+bx +c=0

B ．3x 2﹣2x=3（x 2﹣2）

C ．x 3﹣2x ﹣4=0

D ．（x ﹣1）2+1=0 3．关于x 的一元二次方程x 2+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A ．﹣1 B ．1

C ．1或﹣1

D ．3

4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12

C ．12（1+x ）2=17

D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=17

5．如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=8cm ，

一元二次方程的解法 一元二次方程的解法

一、知识要点：

一元二次方程和一元一次方程都是整式方程，它是初中数学的一个重点内容，也是今后学习数学的基

础，应引起同学们的重视。

一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0)，它是只含一个未知数，并且未知数的最高次数是2

的整式方程。

解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。一元二次方程有四种解

法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。

二、方法、例题精讲：

1、直接开平方法：

直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的

方程，其解为x=m± .

例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11

分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以

此方程也可用直接开平方法解。

（1）解：(3x+1)2=7×

∴(3x+1)2=5

∴3x+1=±(注意不要丢解)

∴x=

∴原方程的解为x1=,x2=

（2）解： 9x2-24x

十一）、几何类题 （2）动态几何问题

图2

图3 B

Q

CP

图4 http://www.77cn.com.cn

例：如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C

点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.

（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？

（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.

解：因为∠C＝90°，所以AB＝10（cm）.

（1）设xs后，可使△PCQ的面积为8cm2，所以 AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm. 则根据题意，得

1

·(6－x)·2x＝8.整理，得x2－6x+8＝0，解这个方程，得x1＝2，x2＝4. 2

所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2. （2）设点P出发x秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的一半. 则根据题意，得

2

111(6－x)·2x＝××6×8.整理，得x2－6x+12＝0. 222

-6 4 1

一元二次方程教材分析

新墩中心学校

一.本章内容分析

本章主要介绍了一元二次方程及有关概念,一元二次方程的解法,运用一元二次方程分析和解决实际问题。其中解一元二次方程的基本思路和具体解法是本章的重点内容。

方程是科学研究中重要的数学思想方法,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的延续和深化,同时为二次函数的学习作好准备.

数学建模思想的教学在本章得到进一步渗透和巩固. 二.课时安排： 2.1 花边有多宽 2课时

2.2 配方法 3课时 2.3 公式法 2课时 2.4 分解因式法 2课时 2.5 为什么是0.618 2课时 回顾与思考 2课时 三、本章知识结构图 四.单元内容分析

2.1 花边有多宽

本小节分两课时,以实际问题为背景,引出一元二次方程的概念,归纳出

一元二次方程的一般形式,给出一元二次方程根的概念。

⒈教学目标：(1)通过实际问题了解一元二次方程的定义及一般形式；

(2)会将一个整式方程化为一元二次方程的一般形式，并能指

出二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项。

教学重点:一元二次方程及有关概念的理解.

教学难点:准

一元二次方程应用题经典题型汇总

一 几何图形转换问题

例1、（2013?昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（ ）

2

A． 100×80﹣100x﹣80x=7644 C． （100﹣x）（80﹣x）=7644

考由实际问题抽象出一元二次方程． 点： 专几何图形问题． 题： 分把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方析： 形，根据长方形的面积公式列方程． 解解：设道路的宽应为x米，由题意有 答： （100﹣x）（80﹣x）=7644， 故选C． 点此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移评： 到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键． B． （100﹣x）（80﹣x）+x=7644 D． 100x+80x=356 2练习: 将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）

（1）设计方案1（如图2）花园是两个互相垂直且宽度相等的矩形. （2）设计方案2（如图3）花园