锐角三角函数30度
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锐角三角函数
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第28章:锐角三角函数
一、基础知识
1.定义:如图在△ABC中,∠C为直角,
我们把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA;sinA= sinA?a c把锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA;cosA?b ca b把锐角∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tanA 。tanA?把锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作cosA。cosA?2、三角函数值
(1)特殊角的三角函数值 角度 0° 三角函数 sinA 0 30° 45° 60° 90° 1 b a1 23 23 32 23 2cosA 1 12 221 0 tanA 0 3 不存在 (2)锐角三角函数值的性质。 锐角三角函数的大小比较:
在0??A?90?时,随着A的增大,正弦值越来越大,而余弦值越来越小. 即:sinA是增函数,cosA减函数。
1锐角三角函数值都是正数。 ○
2当角度在090间变化时:正弦、正切值随着角度的增大而增大;余弦、余切随着角度的增大而减小。 ○
3、 同角、互余角的
锐角三角函数测试
锐角三角函数 单元测试
1.cos60 的值等于( )
A.
21
B.
22
C.
2
D.1
2.在Rt△ABC 中, ∠C=90 ,AB=4,AC=1,则tanA的值是( )
1
A
B. C
D.4
4
3.已知 为锐角,且sin( 10 )
3,则等于( )
2
A.50 B.60 C.70 D.80
4.已知直角三角形ABC中,斜边AB的长为m, B 40,则直角边BC的长是( )
A.msin40 B.mcos40
C.mtan40
D.
m
tan40
5.在Rt△ABC中, C 90
,BC
,AC A ( )
A.90 B.60 C.45 D.30
6.如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)位于她家北偏东60度500m处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( )
A.250m. B. 250.3 m. C.500.33 m. D.3 m.
7.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC如图那样折叠,使点A与点B 重合,折痕为DE,则tan CBE的值是( )
锐角三角函数测试
锐角三角函数 单元测试
1.cos60 的值等于( )
A.
21
B.
22
C.
2
D.1
2.在Rt△ABC 中, ∠C=90 ,AB=4,AC=1,则tanA的值是( )
1
A
B. C
D.4
4
3.已知 为锐角,且sin( 10 )
3,则等于( )
2
A.50 B.60 C.70 D.80
4.已知直角三角形ABC中,斜边AB的长为m, B 40,则直角边BC的长是( )
A.msin40 B.mcos40
C.mtan40
D.
m
tan40
5.在Rt△ABC中, C 90
,BC
,AC A ( )
A.90 B.60 C.45 D.30
6.如图,小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路,经测得有一水塔(图中点A处)位于她家北偏东60度500m处,那么水塔所在的位置到公路的距离AB是( )
A.250m. B. 250.3 m. C.500.33 m. D.3 m.
7.直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,现将△ABC如图那样折叠,使点A与点B 重合,折痕为DE,则tan CBE的值是( )
锐角三角函数(培优)
知识要点
1、 锐角三角函数定义
斜边的对边αα∠=sin 斜边的邻边αα∠=cos
的邻边的对边ααα∠∠=tan 的对边的邻边ααα∠∠=cot 2、 特殊角的三角函数值300、450、600、的记忆规律:
3、 角度变化与锐角三角函数的关系
当锐角α在00∽900之间变化时,正弦(切)值随着角度的增大而增大;余弦(切)值随着角度的增大而减少。
4、 同角三角函数之间有哪些关系式
平方关系:sin 2A +cos 2A =1; 商数关系:sinA/cosA =tanA ; 倒数关系:tanA ·tanB =1;
5、 互为余角的三角函数有哪些关系式
Sin (900-A )=cosA ; cos (900-A )=sin A ; tan (900-A )=ctan A ;
一、选择题
1.在Rt △ABC 中,∠C =900,∠A =∠B ,则sinA 的值是( ).A .21 B .22 C .2
3 D .1 2.在△ABC 中,∠A =105°,∠B =45°,tanC 的值是( ). A .21 B .3
3 C .1 D .3 3.在Rt △ABC 中,如果各边的长度
1.1.1锐角三角函数
甘州区金安苑学校九年级数学(下)导学案 九年级数学备课组
§1.1.1锐角三角函数
主备人:杨天学 审核人:阮嘉东 学科组审核: 教导处审核: 【教学目标】
1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程;理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系.
2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比,表示生活中物体的倾斜程度、坡度等,能够用正切进行简单的计算. 【教学重点】
1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.
2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,并能进行简单的计算. 【教学难点】
理解正切的意义,并用它来表示两边的比. 【教学过程】 一、自主预习
1.用多媒体演示如下内容:
梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”,那个梯子放的“平缓”,人们是如何判断的?
(1)甲组中EF和AB哪组梯子比较陡,乙图中AB和EF哪组梯子较陡.
乙组 (2)如图,梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?
甲组
二、自主探究,合作交流
1.(1)如图:图中的三角形均为直角三角形,这些
锐角三角函数基础题
锐角三角函数基础题
一、选择题(共12小题) 1.(2014 兰州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4,那么cosA的值等于( )
2.(2014 随州)如图,要测量B点到河岸AD的距离,在A点测得∠BAD=30°,在C点测得∠BCD=60°,又测得AC=100米,则B点到河岸AD的距离为( )
4.(2014 广州)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tanA=( )
5.(2014
湖州)如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,tanA=,则BC的长是( )
7.(2014 巴中)在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=
9.(2014 义乌市)如图,点A(t,3)在第一象限,
OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=,则t的值是( )
2
,则tanB的值为( )
10.(2014 凉山州)拦水坝横断面如图所示,迎水坡AB的坡比是1
:
,坝高BC=10m,则坡面AB的长度是(
二、填空题(共12小题)(除非特别说明,请填准确值) 13.(2014 新疆)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=37°,BC=32
1.1.1锐角三角函数 - 导学案
余江县第四中学---数学七年级下册导学案
1.1.1锐角三角函数
【学习目标】
1.经历探索直角三角形中边角关系的过程。理解正切的意义和与现实生活的联系。 2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比,表示倾斜程度、坡度等,能够用正切进行简单的计算。
学法指导:运用正切公式时,需特别注意前提是直角三角形。在非直角三角形的题型中,要考虑构造直角三角形模型。
【课前学习】
1.在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的 与 的比便随之确定,这个比叫做∠A的 ,记作 ,即tanA= 。 2.tanA的值越 ,梯子越 。
【课堂学习】
一.情景导入:略 二.新知探索
1.梯子AB和EF哪个更陡?你是怎样判断的?
小明的问题,如图: 小丽的问题,如图:
小亮的问题,如图: 小颖的问题,如图:
2.课本第2页“想一想”内容。
3.例:下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?
1
余江县第
第28章 锐角三角函数
§28.1.1锐角三角函数——正弦
一、教学目标
1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算
3、经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实,发展学生的形象思维,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 二、教学重点、难点
重点:理解认识正弦(sinA)概念,通过探究使学生知道当锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.
难点:引导学生比较、分析并得出:对任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。 三、教学过程 (一)复习引入
操场里有一个旗杆,老师让小明去测量旗杆高度。(演示学校操场上的国旗图片)
小明站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为34度,并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗?
师:通过前面的学习我们知道,利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度;
实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数
34?和一些线段的长度,来测算出旗杆的高度。
1米
这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数
10米 来测算物体长度或高度的方法。
锐角三角函数精析精练
锐角三角函数精析精练
锐角三角函数精析精练
一、知识梳理
1. 三角函数的概念:在Rt△ABC中,∠C=90,
SinA= A的对边,cosA= A的邻边, tanA= A的对边
斜边 斜边 A的邻边
例6:若∠ 30,则∠ 的余角是 °,cos .
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锐角三角函数精析精练
例7:如果 a是等腰直角三角形的一个锐角,则tan 的值是( ) A.1 2
B. 2 C.1
例8:sin45 cos45的值等于( )
(一)选择题:
1.已知 ABC中,AC=4,BC=3,AB=5,则sinA ( ) 黄牛课件网 http://www.77cn.com.cn 精品资源 黄牛打造
锐角三角函数精析精练
3 A. 5B. 4 55C. 3D. 3 4
2.已知 为锐角,且sin( 10 ) ,则 等于( ) 2
A.50 B.60 C.70 D.80
8.如图,∠1的正切值等于__________. (
ht
锐角三角函数的实际应用
学生姓名 授课日期
广州卓越一对一初中数学教研部
编著
课题 教学目标 教学重点 教学难点
锐角三角函数的实际应用1、 进一步掌握锐角三角函数的定义; 2、 能够灵活运用三角函数解决简单的实际问题 能够灵活运用三角函数解决简单的实际问题 能够灵活运用三角函数解决简单的实际问题
第一部分:知识点回顾1.边与边关系:a2+b2=c2 2.角与角关系:∠A+∠B=90° a b a b 3.边与角关系,sinA= ,cosA= ,tanA= ,cota= c c b a 4.仰角、俯角的定义:如右图,从下往上看,视线与水平线的夹角叫做仰 角,从上往下看,视线与水平线的夹角 叫做俯角。右图中的∠1 就是仰角,∠2 就是俯角。 坡角、坡度的定义:坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度 (或坡比), AC 读作 i,即 i= ,坡度通常用 1:m 的形式(注意:坡度一定要写出 1:几的形 BC 式),例如上图的 1:2 的形式。 坡面与水平面的夹角叫做坡角。 从三角函数的概念可以知道, 坡度与坡角的关系是 i=tanB。显然,坡度越大,坡角越大,坡面就越陡。
第二部分:自我评测知识点 特殊三角函数的值 坡度计算 三角函数的实际应用 掌握情况 非常好 一般 有