复利年金现值公式

n 0.00700 0.00700 0.00800 0.00800 0.00900 0.00900 0.01000 0.01000 0.01100 0.01100 0.01200 0.01200 0.01300 0.01300 0.01400 0.01400 0.01500 0.01500 0.01600 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.99305 1.97919 2.95848 3.93097 4.89669 5.85570 6.80805 7.75377 8.69292 9.62554 0.99305 0.98615 0.97929 0.97248 0.96572 0.95901 0.95234 0.94572 0.93915 0.93262 0.99206 1.97625 2.95263 3.92126 4.88220 5.83552 6.78127 7.71951 8.65031 9.57372 0.99206 0.98419 0.97638 0.96863 0.96094 0.95332 0.94575 0.93824 0.93080 0.92341 0.99108 1.97332 2.94680 3.91159 4.8

复利现值系数 复利现值系数是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定复利现值系数本利和现在所需要的本金。

计算方法

复利现值是指未来发生的一笔收付款其现在的价值。例：若年利率为10%，从第1年到第3年，各年年末的1元，其现在的价值 计算如下：

1年后1元的现值=1/（1+10%）=0.909(元）

2年后1元的现值=1/（1+10%）（1+10%）=0.82(元）

3年后1元的现值=1/（1+10%）（1+10%）（1+10%）=0.751（元）

复利现值的计算公式为：P=F*1/(1+i)^n其中的1/(1+i)^n就是复利现值系数。记作（P/F，i,n）.其中i是利率（折现率），n是年数。根据这两个条件就可以查到具体对应的复利现值系数了。

或者：P=S×(1十i)-n

上式中的(1十i)-n是把终值折算为现值的系数，称复利现值系数，或称1元的复利现值，用符号(P/S，i，n)夹表示。例如，(P/S，10%，5)表示利率为10%时5期的复利现值系数。为了便于计算，可编制“复利现值系数表”(见本书附表二)。该表的使用方法与“复利终值系数表”相同。

例：某人拟在5年后获得本利和10000元，假设投资报酬率

利率与现值

利率和现值是金融的两个基本概念，和投资、理财紧密相关。利率表明了资产增值的速度，现值表明了未来的资产在当前的价值，知道这两个概念及一些金融产品，可以解决很多实际问题。本文的主要内容来自罗斯著《公司理财》。

一、利率

（一）到期收益。金融学是研究跨期配置稀缺资源的经济学科，金融资产是能带来未来收益的物品，比如一年定期存款，当前的基准利率是3.25%，也就是说现在存100元的一年定期，明年这个时候就能获得100*（1+3.25%）=103.25元。再比如某个两年期债券，现在的价格是900元，两年到期时，能卖到1000元，那么它的到期收益利率就是（1000/900）- 1 = 11.11%。

（二）复利。复利就是已获得的利息也能获得利息。比如一年定期存款，如果到期时再转存一年，那么可以获得103.25 * (1 + 3.25%)= 106.6，也就是100*（1 + 3.25%）^2。如果不按复利计息，则是100 * (1 + 2*3.25%) = 106.5。

（三）计息期限。利率有实际利率和名义利率之分，比如二年期定期存款的基准利率是3.75%，这是个年化名义利率。在今天存1元的二年期定期存款，二年后的这个时候可以获得1+2*3.7

复利现值系数表[1]

.期数

1% 0.990

1

1 0.980

2

3 0.970

2 0.942

6 0.915

6 0.889

0 0.863

0 0.839

4 0.816

3 0.793

7 0.772

4 0.751

6 0.731

2 0.711

1 0.693

5 0.675

1 0.657

2 0.640

5 0.624

2 0.608

2 0.593

4 0.578

0 0.564

9 0.550

0 0.537

4 0.524

0 0.512

9 0.499

0 0.488

4 0.476

9 0.465

7 0.455

4 0.961

9 0.942

5 0.924

4 0.907

4 0.890

6 0.873

9 0.857

4 0.841

1 0.826

9 0.811

9 0.797

0 0.783

2 0.769

6 0.756

1 0.743

7 0.730

5 0.718

3 0.706

3 0.694

4 0.683

7 0.671

0 0.661

5 0.650

0 0.640

7 0.629

4 0.620

3 0.610

2 0.600

2 0.591

2% 0.980

3% 0.970

4% 0.961

5% 0.952

6% 0.943

7% 0.934

8% 0.925

9% 0.917

10% 0.909

11% 0.900

单利、复利、年金计算练习

1、单利的计算

例1： 某人持有一张带息票据，面额2000元，票面利率 5﹪，持票90天，问他可以得到多少利息？ 解：I=2000× 5﹪ ×90∕360=25（元）

例2： 某人希望在5年后从银行取得本利和1000元， 用于支付一笔款项。若在利率为5﹪ ，在单利 方式计算下，此人现在需要存入银行多少钱？ 解：P=1000×1∕（1+ 5﹪ ×5）=800（元）

例3： 某人将1000元存入银行，定期3年，年利率10﹪， 3年期满，按复利计算，问他可以从银行得到多少元？ 解：F5 =1000× （1+ 10﹪ ）=1000 ×(F∕P， 10﹪，3) =1000×1.331=1331（元）

例4： 某人有资金1000元，拟存入银行，在复利10﹪计息 的条件下，经过多少年可以使他的资金增加一倍？ 解：2000 =1000×（1+ 10﹪ ）= 1000× (F∕P， 10﹪，n) 2=（1+ 10﹪ ）

查表可知：需要7年多的时间。

例5： （复利现值）某企业拟在5年

复利终值与现值

由于利息的因素，货币是有时间价值的，从经济学的观点来看，即使不考虑通胀的因素，货币在不同时间的价值也是不一样的；今天的１万元，与一年后的１万元，其价值是不相等的。例如，今天的１万元存入银行，定期一年，年利１０％，一年后银行付给本利共１．１万元，其中有０．１万元为利息，它就是货币的时间价值。货币的时间价值有两种表现形式。一是绝对数，即利息；一是相对数，即利率。

存放款开始的本金，又叫“现值”，如上例中的１万元就是现值；若干时间后的本金加利息，叫“本利和”，又叫“终值”，如上例的１．１万元就是终值。

利息又有单利、复利之分。单利的利息不转为本金；复利则是利息转为本金又参加计息，俗称“利滚利”。

设ＰＶ为本金（复利现值）ｉ为利率ｎ为时间（期数）Ｓ为本利和（复利终值）

则计算公式如下：

１．求复利终值

Ｓ＝ＰＶ（１＋ｉ）＾n（１）

２．求复利现值

ＰＶ＝Ｓ／（１＋ｉ）＾n（２）

显然，终值与现值互为倒数。

公式中的（１＋ｉ）＾n 和１／（１＋ｉ）＾n 又分别叫“复利终值系数”、“复利现值系数”。可分别用符号“Ｓ（ｎ，ｉ）”、“ＰＶ（ｎ，ｉ）”表示，这些系数既可以通过公式求得，也可以查表求得。

例１、本金３万元，年复利６％，期限３年，求到期的本利和（求复利终值

案例三 年金终值与现值——北方公司年金终值与现值的计算

[基本案情]

资料一、北方公司2004年1月1日向宏达投资公司融资租赁一台自动车床，双方在租赁协议中明确：租期截止到2008年12月31日，年租金5600元，于每年年末支付一次，宏达投资公司要求的利息及手续费率通常为8%。

资料二、北方公司2008年拟在某大学设立一笔奖学基金。奖励计划为：每年特等奖1人，金额为1万元；一等奖学金2人，每人金额5000元；二等奖学金3人，每人金额3000元；三等奖学金四人，每人金额1000元。目前银行存款年利率为5%，并预测短期内不会发生变化。

资料三、北方公司2008年1月1日向工行哈尔滨分行接入一笔款项，银行贷款年利率为8%，同时北方公司与哈尔滨分行约定：前三年不用还本付息，但从2010年12月31日起至2015年12月31日止，每年末要偿还本息4万元。

[分析要点及要求]

1、根据资料一计算系列租金的现值和终值？如果年租金改为按每年年初支付一次，再计算系列租金的现值和终值？

2、根据资料二分析北方公司为设立此项奖学金，应一次性存入银行多少钱？

3、根据资料三分析北方公司当初向银行借入多少本金？至2015年12月31日共向银行偿还本息是多少？

[问题

案例三 年金终值与现值——北方公司年金终值与现值的计算

[基本案情]

资料一、北方公司2004年1月1日向宏达投资公司融资租赁一台自动车床，双方在租赁协议中明确：租期截止到2008年12月31日，年租金5600元，于每年年末支付一次，宏达投资公司要求的利息及手续费率通常为8%。

资料二、北方公司2008年拟在某大学设立一笔奖学基金。奖励计划为：每年特等奖1人，金额为1万元；一等奖学金2人，每人金额5000元；二等奖学金3人，每人金额3000元；三等奖学金四人，每人金额1000元。目前银行存款年利率为5%，并预测短期内不会发生变化。

资料三、北方公司2008年1月1日向工行哈尔滨分行接入一笔款项，银行贷款年利率为8%，同时北方公司与哈尔滨分行约定：前三年不用还本付息，但从2010年12月31日起至2015年12月31日止，每年末要偿还本息4万元。

[分析要点及要求]

1、根据资料一计算系列租金的现值和终值？如果年租金改为按每年年初支付一次，再计算系列租金的现值和终值？

2、根据资料二分析北方公司为设立此项奖学金，应一次性存入银行多少钱？

3、根据资料三分析北方公司当初向银行借入多少本金？至2015年12月31日共向银行偿还本息是多少？

[问题

年金现值与终值的练习题

1、某人从2013年12月1日起，每年的12月1日存入中国银行呈贡支行2000元，连续存10年，其中第三年年末多存入5000元，第7年年初多存入8000元。设中国银行的1年期存款利率为3%，每年按复利计息一次，问此人存入银行的存款现值总和为多少？

2、假设你想自退休后（开始于30年后）每月取得3000元收入，可将此收入看作一个第一次收款开始于31年后的永续年金，年报酬率为4%。则为达到此目标，在今后30年中，你每年应存入多少钱？

3、李先生购置一处房产，打算采用两种付款方案：

（1） 从现在起，每年年初支付20万元，连续支付10次，共200万元； （2） 从第五年起，每年年初支付22万元，连续支付10次，共220万元。 假设资金成本率为10%，问李先生应当选择哪个方案？

4、某公司有一项付款业务，有两种付款方式可供选择。 方案一：现在支付15万元，一次性结清。

方案二：分5年付款，1-5年各年年初的付款分别为3，3，4，4，4万元，年利率为6%。

问：按现值计算，哪种方案更好？

答题要求：

1、 请列出计算步骤，不要直接给出最终计算结果。 2、 所有计算结果请保留两位小数。

【课题】货币时间价值——单复利终值和现值 【教材版本】

张海林，中等职业教育国家规划教材——财务管理（第二版）.北京：高等教育出版社，2005 张海林，中等职业教育国家规划教材配套教学用书——财务管理教学参考书（第二版）.北京：高等教育出版社，2005

张海林，中等职业教育国家规划教材配套教学用书——财务管理习题集（第二版）.北京：高等教育出版社，2005 【教学目标】

通过本次课的学习，理解货币时间价值的概念及观念，熟练掌握单复利终值和现值的计算方法。 【教学重点、难点】

参见配套教学用书《财务管理教学参考书》P6。

教学重点：货币时间价值的概念、表现形式及计算方法。

教学难点：理解货币时间价值理解的观念，熟练准确计算单复利现值和终值。 【教学媒体及教学方法】

使用自制多媒体课件。

本节课内容可分为两部分，对每一部分的内容结合采用讲授法、举例法、串联法、练习法、展示法等不同的教学方法。一是货币时间价值的概念，结合使用学生熟悉的生活实例，讲授这一概念的实质及表现形式；二是单复利终值和现值的计算，结合使用图示举例，展示货币时间价值的计算原理，促进学生对“现值”和“终值”形象直观的理解，在此过程中串联数学中的相关知识，帮助学生建立大学科的知识框架