高考三角函数会考的公式

三角函数的诱导公式(第一课时)

(一)复习提问，引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y

30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性，我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.

O

(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道：

终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)

(公式一)

我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y

因为r=1,所以我们得到：y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos

M

O

P' (x, y)

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

(公式二)

思考 P '

三角函数各类公式

Trigonometric

1.诱导公式

sin(-a) = - sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2 - a) = cos(a)

cos(π/2 - a) = sin(a)

sin(π/2 + a) = cos(a)

cos(π/2 + a) = - sin(a)

sin(π - a) = sin(a)

cos(π - a) = - cos(a)

sin(π + a) = - sin(a)

cos(π + a) = - cos(a)

2.两角和与差的三角函数

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b)

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)]

三角函数各类公式

tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)]

3.和差化积公式

sin(a) + s

三角函数公式大全

几个一定要掌握的角（其中还有120,135,150根据公式自行推出）

sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3

几个会有几率考到角度（这些是根据下面的公式推出来的）

sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4

cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin（45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出） sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半)

正弦定理：在△ABC中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (其中，R为△ABC的外接圆的半径。)

余弦定理：在△ABC中

三角函数公式总结

一、三角函数基本知识

1. 几种终边在特殊位置时对应角的集合为

角的终边所在位置 角的集合 x轴正半轴 y轴正半轴 x轴负半轴 y轴负半轴 x轴 y轴 坐标轴 2．α、

??|??k?360?,k?Z? k?Z? ??|??k?360??90?,??|??k?360??180?,??|??k?360??270?,??|??k?180?,k?Z? k?Z? k?Z? ??|??k?180??90?,??|??k?90?,k?Z? k?Z? ?、2α之间的关系 2?终边在第一或第三象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。 2?若α终边在第二象限则终边在第一或第三象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。

2?若α终边在第三象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。

2?若α终边在第四象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。

2若α终边在第一象限则3. 三角函数基本关系式

(1)已知一点一角始边为x轴正半轴，终边上有一点P(x,y)，设r?x2?y2,则

sin??yx2?y2,cos??xx2?y2,tan??y x(2)同角三角函数关系式

sin??cos??1

三角函数公式总结

一、三角函数基本知识

1. 几种终边在特殊位置时对应角的集合为

角的终边所在位置 角的集合 x轴正半轴 y轴正半轴 x轴负半轴 y轴负半轴 x轴 y轴 坐标轴 2．α、

??|??k?360?,k?Z? k?Z? ??|??k?360??90?,??|??k?360??180?,??|??k?360??270?,??|??k?180?,k?Z? k?Z? k?Z? ??|??k?180??90?,??|??k?90?,k?Z? k?Z? ?、2α之间的关系 2?终边在第一或第三象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。 2?若α终边在第二象限则终边在第一或第三象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。

2?若α终边在第三象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。

2?若α终边在第四象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。

2若α终边在第一象限则3. 三角函数基本关系式

(1)已知一点一角始边为x轴正半轴，终边上有一点P(x,y)，设r?x2?y2,则

sin??yx2?y2,cos??xx2?y2,tan??y x(2)同角三角函数关系式

sin??cos??1

会考专题复习--三角函数

一、选择

1、若点P(-1，2)在角?的终边上，则tan?等于 （ ） A. -2 B. ?1525 C. ? D.

2552、为了得到函数y=sin（2x-

?）（X?R）的图像，只需把函数y=sin2x 的图像上所有的点（ ） 3????A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

36360

3、在△ABC中，若a=52，c=10，A=30，则B等于 （ ）

A. 105 B. 60或120 C. 15 D. 105或15 4、已知sin?cos??0

0

0

0

0

0

1?,0???,则sin??cos?的值是 82 A

01335 B C ? D

42225、cos105等于

A 2?3 B

2?62?66?2 C D 4446、在?ABC中，已知a?4,b?6,C?1200，则sinA的值是

A

5757

三角函数公式：（1）.弧度制：?rad?180，1rad? 弧长公式：l??r，扇形面积公式：S?o180o??57o18'

121?r?lr 22x2?y2则：

（2）定义式：设角?终边上一点为P?x,y?，r?OP?sin??yxy,cos??,tan??; rrx22（3）同角基本关系式：sin??cos??1,tan??（4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

sin?; cos?（5）两角和差公式：sin??????sin?cos??cos?sin?,

cos??????cos?cos??sin?sin?, tan??????（6）二倍角公式：sin2??2sin?cos?,tan2??tan??ta?n ;1?ta?nta?n2tan?; 21?tan?cos2??cos2??sin2??1?2sin2??2cos2??1;

111sin2?,sin2???1?cos2??,cos2???1?cos2??; 222b22（8）合一公式：asin??bcos??a?bsin?????,其中tan??。

a（7）降幂公式：sin?cos??2．三角函数图像和性质：

（二）、函数图像的四种变换：

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《三角函数》公式记忆表 PRZ 制作

一、诱导公式：

αn 第三组：ααπsin )sin(=- ααπc o s )c o s (-=- ααπt a n )t a n (-=- 第四组：ααsin )sin(-=- ααcos )cos(=- ααt a n )t a n (-=- 第五组：ααπcos )2sin(

=- ααπsin )2cos(=- ααπc o t )2t a n (=- 第六组：ααπcos )2sin(=+ ααπs i n )2c o s (-=+ ααπ

c o t )2

t a n (-=+ 第七组：ααπcos )23sin(-=- ααπs i n )23c o s (-=- ααπc o t )2

3t a n (=- 第八组：ααπcos )23sin(-=+ ααπs i n )23c o s (=+ ααπc o t )2

3t a n (-=+ 二、同角三角函数的基本关系式：

1、平方关系：黑色倒三角形里上面两个顶点函数

值的平方和等于下面顶点函数值的平方。1cos sin 22=

三角函数的诱导公式说课稿

尊敬的各位领导，各位老师,大家下午好！

今天我说课的题目是《三角函数的诱导公式》.下面我就教材分析、教学目标、教学重点和难点、教法与学法、教学过程设计、板书设计这几方面内容向大家进行阐述.

【教材分析】

本节内容在教材中的作用及地位

三角函数的诱导公式是选自普通高中数学教科书必修四（人教A版）第一章的第三小节。在此之前，学生已学习了任意角的三角函数,初步掌握了三角函数定义、单位圆中的三角函数线以及同角三角函数的基本关系等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。因此，对后面教学以及学生的学习都有着非常重要的意义。

数学思想方法分析

作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学方法、数学思想、数学意识；因此本节的教学，除了让学生理解公式的来龙去脉、推导过程外，最主要的是要使学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合地研究诱导公式，引导学生思考“可以研究什么问题，用什么方法研究这个问题”，把数学思想方法的学习渗透其中。

【教学目标】

根据上述教材分析和新课标的要求，考虑到学生已有的认知结构和心理特征 ，我制定了如下教学目标： 知识目标

理解诱导公式的推导方法，掌握正弦、余

三角函数公式：（1）.弧度制：?rad?180，1rad? 弧长公式：l??r，扇形面积公式：S?o180o??57o18'

121?r?lr 22x2?y2则：

（2）定义式：设角?终边上一点为P?x,y?，r?OP?sin??yxy,cos??,tan??; rrx22（3）同角基本关系式：sin??cos??1,tan??（4）诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

sin?; cos?（5）两角和差公式：sin??????sin?cos??cos?sin?,

cos??????cos?cos??sin?sin?, tan??????（6）二倍角公式：sin2??2sin?cos?,tan2??tan??ta?n ;1?ta?nta?n2tan?; 21?tan?cos2??cos2??sin2??1?2sin2??2cos2??1;

111sin2?,sin2???1?cos2??,cos2???1?cos2??; 222b22（8）合一公式：asin??bcos??a?bsin?????,其中tan??。

a（7）降幂公式：sin?cos??2．三角函数图像和性质：

（二）、函数图像的四种变换：