三角恒等变形公式大全

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24三角恒等变形及应用

标签:文库时间:2025-03-02
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第24讲 三角恒等变形及应用

一.【课标要求】

1.经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程,进一步体会向量方法的作用;

2.能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式,二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它们的内在联系;

3.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆)。 二.【命题走向】

从近几年的高考考察的方向来看,这部分的高考题以选择、解答题出现的机会较多,有时候也以填空题的形式出现,它们经常与三角函数的性质、解三角形及向量联合考察,主要题型有三角函数求值,通过三角式的变换研究三角函数的性质

本讲内容是高考复习的重点之一,三角函数的化简、求值及三角恒等式的证明是三角变换的基本问题。历年高考中,在考察三角公式的掌握和运用的同时,还注重考察思维的灵活性和发散性,以及观察能力、运算及观察能力、运算推理能力和综合分析能力 三.【要点精讲】

1.两角和与差的三角函数

sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin?; ;

tan(???)?tan??tan?1?tan?tan?。

2.二倍角公式

sin2??2sin?cos

三角恒等变换

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2008-2011外院为工程管理开设课程表

测绘学院

2008-2011学年 测绘学院为工程管理开设课程

城市建设与安全工程学院

2008-2011学年 城市建设与安全工程学院为工程管理开设课程

环境学院

2008-2011学年

环境学院为工程管理专业开设课程

电子与信息工程学院

2008-2011学年 电子与信息工程学院为工程管理专业开设课程

建筑学院

2008-2011学年 建筑学院为工程管理专业开设课程

交通学院

2008-2011学年 交通学院为工程管理专业开设课程

力学部

2008-2011学年 力学部为工程管理专业开设课程

图书馆

2008-2011学年 图书馆为工程管理专业开设课程

经济与管理学院

2008-2011学年 经济与管理学院为工程管理专业开设课程

理学院

2008-2011学年 理学院为工程管理专业开设课程

外国语学院

2008-2011学年 外国语学院为工程管理专业开设课程

政治教育学院

2008-2011学年 政治教育学院为工程管理专业开设课程

自动化与电气工程学院

2008-2011学年 自动化与电气工程学院为工程管理专业开设课程

三角函数公式大全

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三角函数各类公式

Trigonometric

1.诱导公式

sin(-a) = - sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2 - a) = cos(a)

cos(π/2 - a) = sin(a)

sin(π/2 + a) = cos(a)

cos(π/2 + a) = - sin(a)

sin(π - a) = sin(a)

cos(π - a) = - cos(a)

sin(π + a) = - sin(a)

cos(π + a) = - cos(a)

2.两角和与差的三角函数

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b)

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)]

三角函数各类公式

tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)]

3.和差化积公式

sin(a) + s

三角函数公式大全

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三角函数公式大全

几个一定要掌握的角(其中还有120,135,150根据公式自行推出)

sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3

几个会有几率考到角度(这些是根据下面的公式推出来的)

sin15°=(√6-√2)/4 sin75°=(√6+√2)/4 cos15°=(√6+√2)/4

cos75°=(√6-√2)/4(这四个可根据sin(45°±30°)=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出) sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用,即黄金分割的一半)

正弦定理:在△ABC中,a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (其中,R为△ABC的外接圆的半径。)

余弦定理:在△ABC中

三角恒等变换1

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龙文个性化辅导讲义

(2010 ~ 2011 学年 第 1 学期)

任教科目: 数 学

授课题目:三角恒等变换 年 级: 高 一 任课教师:谭 老 师

龙文师资培训部编制

主管签名:__________ 教务长签名:__________

日 期:__________ 日 期:__________

龙文教育网站:www.longwenedu.com

1

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龙文个性化辅导教案

授课教师 授课时间 课 型 谭婷汀 复习 授课对象 授课题目 使用教具 三角恒等变换 讲义、白纸、水笔 教学目标 1、 了解两角差。两角和的正弦、余弦、正切公式,掌握其公式并能利用它解决某些问题 2、

三角恒等变换讲义

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《三角恒等变换》

广州卓越教育集团教育学院2011级第三期数学班 沈荣春

开心哈哈

三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。 同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割。

制胜装备

(1) 和与差的三角函数公式

(a) 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;

(b) 能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式;

(c) 能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式,推导出二倍角的

正弦、余弦、正切公式,了解他们的内在联系;

(2) 简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换;

战前动员

失之毫厘,谬以千里

1967年8月23日,苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时,突然发生了恶性事故——减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究后决定:向全国实况转播这次事故。当电视台的播音员用沉重的语调宣布,宇宙飞船在两小时后将坠毁,观众将目睹宇航员弗拉迪米·科马洛夫殉难的消息后,举国上下顿时被震撼了,人们都沉浸在巨大的悲痛之中。

在电视上,观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象。他面带微笑叮嘱女儿说:“你学习时,要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切,就是因为地面检查时

三角函数,数列公式大全

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三角函数公式:(1).弧度制:?rad?180,1rad? 弧长公式:l??r,扇形面积公式:S?o180o??57o18'

121?r?lr 22x2?y2则:

(2)定义式:设角?终边上一点为P?x,y?,r?OP?sin??yxy,cos??,tan??; rrx22(3)同角基本关系式:sin??cos??1,tan??(4)诱导公式:奇变偶不变,符号看象限。

sin?; cos?(5)两角和差公式:sin??????sin?cos??cos?sin?,

cos??????cos?cos??sin?sin?, tan??????(6)二倍角公式:sin2??2sin?cos?,tan2??tan??ta?n ;1?ta?nta?n2tan?; 21?tan?cos2??cos2??sin2??1?2sin2??2cos2??1;

111sin2?,sin2???1?cos2??,cos2???1?cos2??; 222b22(8)合一公式:asin??bcos??a?bsin?????,其中tan??。

a(7)降幂公式:sin?cos??2.三角函数图像和性质:

(二)、函数图像的四种变换:

三角函数,数列公式大全

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三角函数公式:(1).弧度制:?rad?180,1rad? 弧长公式:l??r,扇形面积公式:S?o180o??57o18'

121?r?lr 22x2?y2则:

(2)定义式:设角?终边上一点为P?x,y?,r?OP?sin??yxy,cos??,tan??; rrx22(3)同角基本关系式:sin??cos??1,tan??(4)诱导公式:奇变偶不变,符号看象限。

sin?; cos?(5)两角和差公式:sin??????sin?cos??cos?sin?,

cos??????cos?cos??sin?sin?, tan??????(6)二倍角公式:sin2??2sin?cos?,tan2??tan??ta?n ;1?ta?nta?n2tan?; 21?tan?cos2??cos2??sin2??1?2sin2??2cos2??1;

111sin2?,sin2???1?cos2??,cos2???1?cos2??; 222b22(8)合一公式:asin??bcos??a?bsin?????,其中tan??。

a(7)降幂公式:sin?cos??2.三角函数图像和性质:

(二)、函数图像的四种变换:

三角恒等变换讲义

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《三角恒等变换》

广州卓越教育集团教育学院2011级第三期数学班 沈荣春

开心哈哈

三角函数是函数,象限符号坐标注。函数图象单位圆,周期奇偶增减现。 同角关系很重要,化简证明都需要。正六边形顶点处,从上到下弦切割。

制胜装备

(1) 和与差的三角函数公式

(a) 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式;

(b) 能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式;

(c) 能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式,推导出二倍角的

正弦、余弦、正切公式,了解他们的内在联系;

(2) 简单的三角恒等变换

能运用上述公式进行简单的恒等变换;

战前动员

失之毫厘,谬以千里

1967年8月23日,苏联的联盟一号宇宙飞船在返回大气层时,突然发生了恶性事故——减速降落伞无法打开。苏联中央领导研究后决定:向全国实况转播这次事故。当电视台的播音员用沉重的语调宣布,宇宙飞船在两小时后将坠毁,观众将目睹宇航员弗拉迪米·科马洛夫殉难的消息后,举国上下顿时被震撼了,人们都沉浸在巨大的悲痛之中。

在电视上,观众们看到了宇航员科马洛夫镇定自若的形象。他面带微笑叮嘱女儿说:“你学习时,要认真对待每一个小数点。联盟一号今天发生的一切,就是因为地面检查时

三角函数及三角恒等变换(教师)

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三角函数及三角恒等变换

任意角和弧度制及任意角的三角函数

1.A={小于90°的角},B={第一象限的角},则A∩B=(填序号). 答案④ ①{小于90°的角} ②{0°~90°的角}③{第一象限的角} ④以上都不对 2.将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是. 答案

?3

3.已知扇形的周长是6 cm,面积是2 cm2,则扇形的中心角的弧度数是. 答案 1或4 4.已知角?终边上一点P的坐标是(2sin2,-2cos2),则sin?=. 答案 -cos2 5.?是第二象限角,P(x,5)为其终边上一点,且cos?=

例1 若?是第二象限的角,试分别确定2?,

?224x,则sin?=. 答案

104

,

?2的终边所在位置.

解 ∵?是第二象限的角,∴k2360°+90°<?<k2360°+180°(k∈Z).

(1)∵2k2360°+180°<2?<2k2360°+360°(k∈Z)∴2?是第三或第四象限的角,或角的终边在y轴的非正半轴上. (2)∵k2180°+45°<

?2 <k2180°+90°(k∈Z),

?2当k=2n(n∈Z)时,n2360°+45°<<n2360°+90°;

?2当k=2n+1(n∈Z)时