中考数学圆综合题

2011全国中考真题解析-与圆有关的综合题

一、选择题

1.已知AC⊥BC于C,BC=a,CA=b,AB=c,下列选项中⊙O的半径为

ab的是( ) a?b A. B. C. D.

考点:三角形的内切圆与内心;解一元一次方程;正方形的判定与性质;切线的性质;相似三角形的判定与性质. 专题:计算题.

分析:连接OE、OD,根据AC、BC分别切圆O于E、D,得到∠OEC=∠ODC=∠C=90°,证出正方形OECD,设圆O的半径是r,证△ODB∽△AEO,得出

abOEAE?,代入即可求出r=;设圆的半径是x,圆切AC于E,

a?bBDOD切BC于D,且AB于F,同样得到正方形OECD,根据a﹣x+b﹣x=c,求出x即可;设圆切AB于F,圆的半径是y,连接OF,则△BCA∽△OFA得出

OFAO?,代入求出y即可. BCAB

解答:解:C、连接OE、OD,∵AC、BC分别切圆O于E、D, ∴∠OEC=∠ODC=∠C=90°,∵OE=OD,∴四边形OECD是正方形, ∴OE=EC=CD=OD,设圆O的半径是r,∵OE∥BC,∴∠AOE=∠B,∵∠AEO=∠ODB,∴△ODB∽△AEO, ∴

abOEAErb?r??,,解得:r=,故本选项正确;

a?b

2013中考全国100份试卷分类汇编

圆的综合题

1、（2013 温州）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作

，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=

，则S3﹣S4的值是（ ）

3、（2013 温州）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm），从点N沿折线NF﹣FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示．图2

中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN，AM的长分别是

4、（2013四川宜宾）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足

=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：

；④S△DEF=4

．

①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠

E=

其中正确的是 ①②④ （写出所有正确结论的序号）．

考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理． 分析：①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：而证得△ADF∽

2013中考全国100份试卷分类汇编

圆的综合题

1、（2013?温州）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作

，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=

，则S3﹣S4的值是（ ）

A． B． C． D． 2、（2013?孝感）下列说法正确的是（ ） A．平分弦的直径垂直于弦 半圆（或直径）所对的圆周角是直角 B． 相等的圆心角所对的弧相等 C． D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交 3、（2013?温州）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm），从点N沿折线NF﹣FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示．图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN，AM的长分别是 ．

4、（2013四川宜宾）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足

=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，A

中考百分百——备战2011中考专题

(数学综合题专题)

一、知识网络梳理

数学综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型．近几年的中考压轴题多以数学综合题的形式出现．解数学综合题一般可分为认真审题、理解题意，探求解题思路，正确解答三个步骤．解数学综合题必须要有科学的分析问题的方法．数学思想是解数学综合题的灵魂，要善于总结解数学综合题中所隐含的重要的转化思想、数形结合思想、分类讨论的思想、方程的思想等，要结合实际问题加以领会与掌握，这是学习解综合题的关键．

题型1方程型综合题

这类题是中考试题中常见的中档题，主要以一元二次方程根的判别式、根与系数的关系为背景，结合代数式的恒等变形、解方程（组）、解不等式（组）、函数等知识．其基本形式有：求代数式的值、求参数的值或取值范围、与方程有关的代数式的证明．

题型2函数型综合题 函数型综合题主要有：几何与函数相结合型、坐标与几何方程与函数相结合型综合问题，历来是各地中考试题中的热点题型．主要是以函数为主线，建立函数的图象及性质、方程的有关理论的综合．解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化．例如函数图象与x轴交点的横坐标即为相应方程的根；点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等．

2013中考数学综合题训练

1.如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米，点B到水平面距离为2米，OC=8米。 （1） （2）

请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；

为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、

PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明） （3）

为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是

多少？（请写出求解过程）

【答案】

解：（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系………………1分

设抛物线的函数解析式为y?ax2,………………2分

由题意知点A的坐标为（4，8）。且点A在抛物线上，………………3分 所以8=a×4，解得a=

2112,故所求抛物线的函数解析式为y?x………………4分 22（2）找法：延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D, ………………5分 则点A、D关于OC对称。

连接BD交OC于点P，则

聚焦中考几何综合题

聚焦中考几何综合题◆朱松林质点运动型例1将一副三角尺如图 1所示拼接：含 3￣角的 0三角尺 ( B AA C)的长直角边与含 4。角的三角尺 5一

、

②当 P点位置如图 3所示时，同 ( 2)可得/ D=0 _P F 3。. . P A厶4 n肋 7。. D: D . 5

(△AC ) D的斜边恰好重合. A 2/3, AC已知 B:、 P是上的—个动点. () 1当点 P运动到/AB _ C的平分线上时，连接 D, D P求 P的长； (当点 P在运动过程中出现 P= C时， 2) DB求此时 P A的度数； D ( ) P运动到什么位置时， D, B, 3点以 P, Q为顶点的平行四边形的顶点 Q恰好在边 B C上？出此时求￣DB P Q的面积 .

图3

( C=如图 4在 D B 3) P 3, P Q中， c/ p B/o,,‘.

’

AC 9。 .‘D B= 0 . P上AC. .

根 (中论知Dc吾据1结可，尸， )= s唧： c导一×= . P . .

图 1

解析： 1如图 1 D￣A在 AD F中， ( )作 F C, P用勾股定理求解； 2当 P= C时，分图 2和图 3两 () DB要种情况

几何综合题

在2006-2011年北京中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。

在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。

一.考试说明要求（与几何内容有关的“C”级要求）

图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识

二次函数与圆的综合题

1．已知：如图，抛物线y??323x?x?3的图象与x轴分别交于AB，两点，与y33轴交于C点，⊙M经过原点O及点A，C，点D是劣弧OA上一动点（D点与AO，不重合）．

（1）求抛物线的顶点E的坐标； （2）求⊙M的面积；

（3）连CD交AO于点F，延长CD至G，使2FG?，试探究当点D运动到何处时，直线 GA与⊙M相切，并请说明理由．

2.如图，已知二次函数y?mx?(m?3)x?3(m＞0) (1) 求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点,

(2) 这条抛物线与x轴交于两点A(x1,0),B(x2,0)(x1?x2)，与y轴交于点C，且AB=4，

2

⊙M过A，B，C三点，求扇形MAC的面积S。

(3) 在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，PD⊥x轴于D,使△PBD被直线BC分成面积比为1：2的两部分?若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。

3.抛物线y?ax2?bx?c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x?1 B(3,0),C(0,3)

（1）求二次函数y?ax2?bx?c的解析式；

1、（1-8-1-40）．图25是液压汽车起重机从水中打捞重物的示意图。A是动滑轮，B是定滑

轮，C是卷扬机，E是柱塞。作用在动滑轮上共三股钢丝绳，卷扬机转动使钢丝绳带动动滑轮上升提取重物，被打捞的重物体积V＝0.5 m3。若在本次打捞前起重机对地面的压强p1＝2.0 ×107Pa，当物体在水中匀速上升时起重机对地面的压强p2＝2.375×107Pa，物体完全出水后起重机对地面的压强p3＝2.5×107Pa。假设起重时柱塞沿竖直方向，物体出水前、后柱塞对吊臂的支撑力分别为FN1和FN2，FN1与FN2之比为19∶24。重物出水后上升的速度v＝0.45 m/s。吊臂、定滑轮、钢丝绳的重以及轮与绳的摩擦不计。(g取10 N/kg)求：

(1)被打捞物体的重力；

(2)被打捞的物体浸没在水中上升时，滑轮组AB的机械效率； (3)重物出水后，卷扬机牵引力的功率。

2、（1-8-2-39）．在房屋建筑的施工工地，工人常常使用一种电动卷扬机将建筑材料和工具提

升运送到各个楼层。如图24所示是某建筑工地所使用的卷扬机的整个传动装置示意图，卷扬机通过滑轮将载有运料车的升降机提升到高处。若升降机匀速上升，将3辆运料车由地面运送到6 m高的3层楼上，钢索拉力大小为

ECDIS 测试题

一、 多选题

1. 关于电子海图的描述正确的是（ ）

A: 屏幕海图 B: 矢量海图 C: EC‐Electronic Chart D: 光栅扫描海图

2. 矢量海图的主要特点包括（ ）

A:数据和可查询性 B:更加安全

C:物标可分类显示 D:与存储介质无关 E:显示美观

3. 标准电子航海图（ENC）必须满足（ ）

A:符合S‐57 国标标准 B:电子可读

C:官方水道测量部门发行、改正 D:WGS84 坐标系

4. ECDIS 取代纸海图的条件是（ ）

A:电子海图普及 B:官方类型认可 C:使用改正至最新的官方标准海图 D:具有备用配置

5. ECDIS 能够连接的设备主要包括( )

A:VHF 和雷达 B:定位设备和AIS C:测探和计程仪 D:雷达和罗经

6. S‐52 表示库提供如下（ ）内容，用于电子海图的信息显