2016年高中数学竞赛

通 知

2016年江西省高中数学竞赛预赛定于2016年6月5日举行，考试时间8：30-11：00。凡在南昌市2016年高中数学竞赛获奖的学生（名单见附件）均获得参赛资格。请各学校在5月20日至5月25日之间到江西师大（老校区王字楼）《中学数学教

学研究》编辑部黄根发老师处报名。参赛费每人30元。

南昌市数学学会

2016/5/16

1 / 27

南昌市2016年高中数学竞赛获奖名单

附件:

高一重点中学组

一等奖：

师大附中 王文杰

南昌二中 黄天孝 南昌二中 周孟辰 师大附中 乐昊 莲塘一中 刘诗梦 师大附中 陈子楷 南昌二中 张子讴 师大附中 朱洪巧 莲塘一中 邓浚涛 莲塘一中 李子晔 师大附中 张哲昕 莲塘一中 刘龙坤 南昌二中 何雨峰 师大附中 杜元皓 新建二中 戴克强 进贤一中 聂志朋 莲塘一中 龚汉文 莲塘一中 李翔 莲塘一中 喻轼钦 南昌二中 程润曦 南昌二中 刘涵琦 师大附中 王浩辰 进贤一中 李敏军 莲塘一中 付超 莲塘一中 涂轶杰 莲塘一中 罗诗琪 莲塘一中 谢纪轩 南昌二中 孙伟轩 师大附中 叶鸿宇 外国语

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2016年江西省高中数学竞赛预赛定于2016年6月5日举行，考试时间8：30-11：00。凡在南昌市2016年高中数学竞赛获奖的学生（名单见附件）均获得参赛资格。请各学校在5月20日至5月25日之间到江西师大（老校区王字楼）《中学数学教

学研究》编辑部黄根发老师处报名。参赛费每人30元。

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2016/5/16

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南昌市2016年高中数学竞赛获奖名单

附件:

高一重点中学组

一等奖：

师大附中 王文杰

南昌二中 黄天孝 南昌二中 周孟辰 师大附中 乐昊 莲塘一中 刘诗梦 师大附中 陈子楷 南昌二中 张子讴 师大附中 朱洪巧 莲塘一中 邓浚涛 莲塘一中 李子晔 师大附中 张哲昕 莲塘一中 刘龙坤 南昌二中 何雨峰 师大附中 杜元皓 新建二中 戴克强 进贤一中 聂志朋 莲塘一中 龚汉文 莲塘一中 李翔 莲塘一中 喻轼钦 南昌二中 程润曦 南昌二中 刘涵琦 师大附中 王浩辰 进贤一中 李敏军 莲塘一中 付超 莲塘一中 涂轶杰 莲塘一中 罗诗琪 莲塘一中 谢纪轩 南昌二中 孙伟轩 师大附中 叶鸿宇 外国语

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2016年江西省高中数学竞赛预赛定于2016年6月5日举行，考试时间8：30-11：00。凡在南昌市2016年高中数学竞赛获奖的学生（名单见附件）均获得参赛资格。请各学校在5月20日至5月25日之间到江西师大（老校区王字楼）《中学数学教

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南昌市2016年高中数学竞赛获奖名单

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高一重点中学组

一等奖：

师大附中 王文杰

南昌二中 黄天孝 南昌二中 周孟辰 师大附中 乐昊 莲塘一中 刘诗梦 师大附中 陈子楷 南昌二中 张子讴 师大附中 朱洪巧 莲塘一中 邓浚涛 莲塘一中 李子晔 师大附中 张哲昕 莲塘一中 刘龙坤 南昌二中 何雨峰 师大附中 杜元皓 新建二中 戴克强 进贤一中 聂志朋 莲塘一中 龚汉文 莲塘一中 李翔 莲塘一中 喻轼钦 南昌二中 程润曦 南昌二中 刘涵琦 师大附中 王浩辰 进贤一中 李敏军 莲塘一中 付超 莲塘一中 涂轶杰 莲塘一中 罗诗琪 莲塘一中 谢纪轩 南昌二中 孙伟轩 师大附中 叶鸿宇 外国语

天津市2016届高三文科考前复习（填空+选择） 编者：高成龙

高三文科考前复习（填空+选择）

【模块1】数列小题（等差、等比性质的考察）

【1】设{an}是首项为a1，公差为?1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1、S2、S4成等比数列，则a1的值为____________.

【2】等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3?3S2?0，则公比q的值是 .

【3】设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4?5S2，则公比q的值是 .

【4】已知首项为

3的等比数列{an}的前n项和为Sn(n?N*), 且?2S2,S3,4S4成等差数列. 2则公比q的值是 .

【5】已知首项为

3的等比数列{an}不是递减数列, 其前n项和为Sn(n?N*), 且S3?a3,S5?a5,S4?a4成等差数2列. 则公比q的值是 .

【6】已知{an}是首项为1的等比数列，且9S3?S6，则数列{

【7】差数列?an?中，an?21?3n，则n? 时Sn有最大值.

【8】已知?an?为等差数列，Sn为其前n项和，n

高中数学试卷

2015年高中数学竞赛决赛试题及答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分．每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确．请

把正确选择支号填在答题卡的相应位置．）

1．从集合｛1，3，6，8｝中任取两个数相乘，积是偶数的概率是

A．

5

6

B．

2 3

C．

1 2

D．

1 3

，则

2．若 是第四象限角，且sin

2

cos

2

2sin

2

cos

2

是 2

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

3. 已知点O、A、B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2OP 2OA+BA，则

A．点P不在直线AB上 B．点P在线段AB上

C．点P在线段AB的延长线上 D．点P在线段AB的反向延长线上

4．设m,n R ，若直线(m 1)x (n 1)y 4 0与圆(x 2)2 (y 2)2 4相切，则m n的取值范围是

A.(0,1 3] B.[1 3, ) C. [2 22, ) D.(0,2 22] 5. 已知正方体C1

的棱长为C1的各个面的中心为

竞赛讲座01－奇数和偶数

整数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数，偶数可用2k表示 ，奇数可用2k+1表示，这里k是整数. 关于奇数和偶数，有下面的性质：

（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；

（2）奇数个奇数和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；任意多个偶数的和是偶数； （3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数； （4）若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇数偶；

（5）n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是2n的倍数；顺式中有一个是偶数，则乘积是偶数. 以上性质简单明了，解题时如果能巧妙应用，常常可以出奇制胜. 1.代数式中的奇偶问题

例1（第2届“华罗庚金杯”决赛题）下列每个算式中，最少有一个奇数，一个偶数，那么这12个整数中，至少有几个偶数？

□+□=□， □-□=□，

□3□＝□ □÷□＝□.

解 因为加法和减法算式中至少各有一个偶数，乘法和除法算式中至少各有二个偶数，故这12个整数中至少有六个偶数.

例2 （第1届“祖冲之杯”数学邀请赛）已知n是偶数，m是奇数，方程组

是整数，那么

（A）p、q都是偶数. （B）p、q

兰州老师讲的组合数学，看晚会有一定帮助

高中数学竞赛中组合方法应用

组合计数主讲人：刘海宁

兰州老师讲的组合数学，看晚会有一定帮助

组合方法

组合计数

兰州交通大学数理与软件工程学院

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组合方法

组合计数

应用组合方法解决计数问题(组合计数问题)

1 分类计数 2 几个计数原理(加法原理与乘法原理、极值 原理、抽屉原理、容斥原理、最小数原理、从 反面考虑问题等) 3 排列组合计数公式：Cn m

n ( n 1)( n 2 ) ( n m 1) m!

Pn

m

n ( n 1)( n 2 ) ( n

竞赛讲座01－奇数和偶数

整数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数，偶数可用2k表示 ，奇数可用2k+1表示，这里k是整数. 关于奇数和偶数，有下面的性质：

（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；

（2）奇数个奇数和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；任意多个偶数的和是偶数； （3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数； （4）若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇数偶；

（5）n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是2n的倍数；顺式中有一个是偶数，则乘积是偶数. 以上性质简单明了，解题时如果能巧妙应用，常常可以出奇制胜. 1.代数式中的奇偶问题

例1（第2届“华罗庚金杯”决赛题）下列每个算式中，最少有一个奇数，一个偶数，那么这12个整数中，至少有几个偶数？

□+□=□， □-□=□，

□3□＝□ □÷□＝□.

解 因为加法和减法算式中至少各有一个偶数，乘法和除法算式中至少各有二个偶数，故这12个整数中至少有六个偶数.

例2 （第1届“祖冲之杯”数学邀请赛）已知n是偶数，m是奇数，方程组

是整数，那么

（A）p、q都是偶数. （B）p、q

智浪教育—普惠英才文库

2014年浙江省高中数学竞赛试题

一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后

的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）

1．已知集合P={1,|a|}，Q={2,b2}为全集U={1,2,3,a2+b2+a+b}的子集，且CU{P∪Q}={6}，则下面结论正确的是（ D ）

A．a=3,b=1

B．a=3,b=-1

C．a=-3,b=1 D．a=-3,b=-1

2．已知复数z1, z2，且|z1|=2,|z2|=2，|z1+z2|=7，则|z1-z2|的值为（ D ）

A．5

B．7 C．3

D．3 3．已知∠A, ∠B, ∠C为△ABC的三个内角，命题P：∠A =∠B；命题Q：sin∠A =sin∠B，则﹁P是﹁Q 的（ C ）

A．充分非必要条件 C．充分必要条件

B．必要非充分条件

D．既非充分又非必要条件

20144．已知等比数列{an}：a1=5,a4=625，则

1=（ A ） ?k?1log5aklog5ak?1

C．

A．

2014 2015 B．

2013 2014

第七十三期

二○一一年七月五日

2011年江苏省高中数学竞赛初赛 暨连云港市高中数学竞赛简报

为了激发学生学习数学的兴趣，选拔优秀学生参加江苏省高中数学联赛复赛，江苏省高中数学联赛复赛初赛暨连云港市高中数学竞赛于2011年5月15日上午8：00—10：00在市区和四县同时举行，全市共有6283名学生参加竞赛，经竞赛组委会评审，共评出一等奖230名，二等奖340名，三等奖562名，共推荐169名学生参加暑期复赛。名单如下：

高二年级 一等奖（共123名）

甲组：以成绩排序 序号 学 校 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

姓 名

指导教师 刘凤伟 闫振仁 陆习晓 李洪洋 刘夫卿 王广余 卢海燕 李树光 潘益琪 张金环 李红艳

序号 学 校 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

赣榆高中 赣榆高中 灌云高中 赣榆高中 赣榆高中 东海高中 东海高中 新海高中 海州中学 赣榆高中 灌云高中

姓 名 赵为仕 王龙 崔杰 张晓宇 万广弟 陈昭晖 李天昊 童贤东 葛强 曹茜

指导教师 张自勇 卢海燕 李树光 张自勇 王金梅 王兴华 马士林 闫辉 陈立宽 李树光

新海高中 张儒轩 赣榆高中 夏 雨