第七章假设检验答案

一、判断题

1对假设H0，从子样提供的信息，作出判断接受H0，我们可以认为假设H0客观上一定是正确的。（） 3、当n充分大时，T检验的临界值也可以查正态分布得到。 （ ） 二、填空题

1、假设检验的基本原理是

2、假设检验中，显著性水平?的意义是 3、假设检验中第一类错误是指 ，第二类错误是指 。 4、总体X~N（μ,

，且?2已知，检验假设H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0应选用 检验，相应的统计量为 式?2）

2在假设检验中，因为显著性水平?是犯第一类错误的概率，所以它越少越好。（）

中X为 ，n为 ，查 表找临界值 ，当 时，拒绝原假设。 5、设总体X~N（μ，，μ未知，检验H0：?2≤??2）当 时，拒绝原假设H0。 三、计算题

1、已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N（4.55,0.1082），现测定了9炉铁水，其平均含碳量为4.484，

第七章假设检验(学生版)

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基础课程

第七章 假设检验

1-1

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基本思想抽样分布... 因此我们拒 绝假设 = 40假设

这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...

小概率原理拒绝域

... 如果这是总 体的真实均值 251-2

显著性水平 检验统计量

= 40 H0

样本均值

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开篇案例—— Bamberger’s百货公司

Harry Lev十分关切地检视Bamberger’s百贷公司近期 的销售报告。Harry支持公司最近的一项延长星期 三晚上营业时间的试验方案。尽管受到雇员的强烈 反对，方案仍被采纳。公司里也有许多人认为，要 保证连续11.5个小时的营业.雇员会有时间安排 上的困难，这会在顾客服务上造成与初衷相反的效 果。Lev必须使人相信延长的营业时间带来的销售 收益要大于延长营业时间带来的附加成本，对此 Lev很感到有些压力。如果不能明确地证实这一点 ，他将面临着中断这项试验的强大压力。1-3

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开篇案例—— Bamberger’s百货公司

Lev的统计学背景促使他开始收集数据，以研究 星期三延长营业时间对销售的影响。由于没有 另外一间商

第五章假设检验

本章介绍假设检验的基本概念以及参数检验与非参数检验的主要方法。通过学习，要求：1.掌握统计检验的基本概念，理解该检验犯两类错误的可能；2.熟练掌握总体均值与总体成数指标的各种检验方法；包括：z检验、t检验和p-值检验；4.掌握基本的非参数检验方法，包括：符号检验、秩和检验与游程检验；5.能利用Excel进行假设检验。

第一节假设检验概述

一、假设检验的基本概念

假设检验是统计推断的另一种方式，它与区间估计的差别主要在于：区间估计是用给定的大概率推断出总体参数的范围，而假设检验是以小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断。假设检验与区间估计结合起来，构成完整的统计推断内容。假设检验分为两类：一类是参数假设检验，另一类是非参数假设检验。本章分别讨论这两类检验方法。 进行假设检验，首先要对总体的分布函数形式或分布的某些参数做出假设，然后再根据样本数据和“小概率原理”，对假设的正确性做出判断。这种思维方法与数学里的“反证法”很相似，“反证法”先将要证明的结论假设为不正确的，作为进一步推论的条件之一使用，最后推出矛盾的结果，以此否定事先所作的假设。反证法所认为矛盾的结论，也就是不可能发生的事件，这种事件发生的概率为零，该事件是不能

第五章 假设检验

一、单项选择题

1. 假设检验的基本思想是（ ）

A.实际推断原理 B.小概率事件不可能发生

C.概率性质的反证法 D.一次试验中发生的事件应有最大的概率 2.假设检验的显著性水平?的一般取值为（ ）

A.大于0.10 B.大于0.01 C.小于0.80 D.不超过0.10

3.样本容量不变，犯弃真错误（第Ⅰ类错误）的概率减小，则犯取伪错误（第Ⅱ类错误）的概率（ ）

A.增大 B.减小 C.不变 D.变化不定

4.正态总体、总体方差已知的条件下，一个总体均值假设检验的统计量应取（ ） A.Z?x?S?n0 B. Z?x??n0? C. t?x?S?n0 D.??2?n?1?S2?20

5.正态总体、总体方差未知且小样本的条件下，一个总体均值假设检验的统计量应取（ ） A.Z?x?S?n0 B. Z?x??n0? C. t?x?S?n0 D.??2?n?1?S2?20

6.总体分布未知或非正态总体、总体方差未知且大样本的条件下，一个总体假设检验的统计

1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平?=0.01与?=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。

解：假设检验为H0:?0?800,H1:?0?800 (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t分布的检验统计量t?x??0。查出?＝0.05和0.01两个水

?/n820?800?1.667。因为

60/16平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。t?t<2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。

2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(?=0.01)？

解：假设检验为H0:?0?10000,H1:?0?10000 （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量

z?x??0。查出?＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到

?/n2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值

z?10150?10000?3

1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平?=0.01与?=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。

解：假设检验为H0:?0?800,H1:?0?800 (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t分布的检验统计量t?x??0。查出?＝0.05和0.01两个水

?/n820?800?1.667。因为

60/16平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。t?t<2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。

2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(?=0.01)？

解：假设检验为H0:?0?10000,H1:?0?10000 （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量

z?x??0。查出?＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到

?/n2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值

z?10150?10000?3

1．假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平?=0.01与?=0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。

解：假设检验为H0:?0?800,H1:?0?800 (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t分布的检验统计量t?x??0。查出?＝0.05和0.01两个水

?/n平下的临界值(df=n-1=15)为2.131和2.947。t?820?80060/16?1.334。

因为t<2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。

2．某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，测得平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(?=0.01)？

解：假设检验为H0:?0?10000,H1:?0?10000 （使用寿命有无显著增加，应该使用右侧检验）。n=100可近似采用正态分布的检验统计量

z?x??0。查出?＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.32到

?/n2.34之间（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）。计算统计量值

z?10150?10000?3

第8章 假设检验

8.1 内容提要

8.1.1 假设检验的基本概念

1.实际推断原理(小概率原理)

概率很小的事件在一次试验中几乎是不会发生的. 2.原假设和备择假设

待检验的假设称为原假设,记为H0;当原假设被否定时立即就成立的假设,称为备择假设或对立假设,记为H1.

3.假设检验的思想方法

先对检验的对象提出原假设,然后根据抽样结果,利用小概率原理做出拒绝或接受原假设的判断.

4.拒绝域（否定域）

使检验问题作出否定原假设推断的样本值的全体所构成的区域. 5.两类错误

若原假设H0为真,但检验结果却否定了H0,因而犯了错误,这类错误称为第一类错误,又称为“弃真”错误.显著性水平α就是用来控制犯第一类错误的概率,即

P{H0H0}=α.

若原假设H0为不真,但检验结果却接受了H0,这类错误称为第二类错误,又称为“纳伪”错误.犯第二类错误的概率记为β,即

P{H0H0}=β.

在样本容量一定时,α，β不能同时减小.

6.假设检验的基本步骤

（1）提出原假设H0和备择假设H1;

（2）选择统计量,求出在H0成立的前提下,该统计量的概率分布; （3）由给定的显著性水平α,确定检验的拒绝域W;

（4）根据样本值,计算统计量的观测值,若它落入拒绝域W,则拒绝H0,否则接受

假设检验

总体均值的检验 (σ2 已知 (例题分析

【例】 一种罐装饮料采用自动生产线生产,每罐的容量是 255ml ,标准差为 5ml 。为检验每 罐容量是否符合要求,质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了 40罐进行检验,测得每罐 平均容量为 255.8ml 。 取显著性水平 α=0.05 , 检验该天生产的饮料容量是否符合标准要求?

H 0:μ = 255 H 1:μ≠ 255 α = 0.05 n = 40 检验统计量 : 决策 : 不拒绝 H 0 结论 :

样本提供的证据表明:该天生产的饮 料符合标准要求 总体均值的检验 (σ2 未知 (例题分析

【例】 一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差允许值为 1.35mm 。生产厂家现采用一种新的 机床进行加工以期进一步降低误差。 为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有 显著降低,从某天生产的零件中随机抽取 50个进行检验。利用这些样本数据,检验新机床 加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低? (

=0.01

总体均值的检验 (σ2 未知 (例题分析

【例】 某一小麦品种的平均产量为 5200kg/hm2 。 一家研究机构对小麦品种进行了改良以期 提高产量。为检验改良

第8章 假设检验

8.1 内容提要

8.1.1 假设检验的基本概念

1.实际推断原理(小概率原理)

概率很小的事件在一次试验中几乎是不会发生的. 2.原假设和备择假设

待检验的假设称为原假设,记为H0;当原假设被否定时立即就成立的假设,称为备择假设或对立假设,记为H1.

3.假设检验的思想方法

先对检验的对象提出原假设,然后根据抽样结果,利用小概率原理做出拒绝或接受原假设的判断.

4.拒绝域（否定域）

使检验问题作出否定原假设推断的样本值的全体所构成的区域. 5.两类错误

若原假设H0为真,但检验结果却否定了H0,因而犯了错误,这类错误称为第一类错误,又称为“弃真”错误.显著性水平α就是用来控制犯第一类错误的概率,即

P{H0H0}=α.

若原假设H0为不真,但检验结果却接受了H0,这类错误称为第二类错误,又称为“纳伪”错误.犯第二类错误的概率记为β,即

P{H0H0}=β.

在样本容量一定时,α，β不能同时减小.

6.假设检验的基本步骤

（1）提出原假设H0和备择假设H1;

（2）选择统计量,求出在H0成立的前提下,该统计量的概率分布; （3）由给定的显著性水平α,确定检验的拒绝域W;

（4）根据样本值,计算统计量的观测值,若它落入拒绝域W,则拒绝H0,否则接受