整式的乘法大题

15.2 整式的乘法

目录

15.2.1 同底数幂的乘法 15.2.2 幂的乘方 15.2.3 积的乘方 15.2.4 整式的乘法

15.2.1 同底数幂的乘法

[教学目标] 1．知识与能力：

（1）经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义． （2）了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题． 2．过程与方法：

在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；学习同底数幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力．

3．情感、态度与价值观：

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心．

[重点难点]

1．教学重点：同底数幂的乘法运算法则及其应用． 2．教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用． [教学方法]

创设情境——主体探究——合作交流——应用提高． [教学过程]

一、创设情境，激发学生的兴趣，引出本节课所要研究内容 活动 1：

问题 1：光的速度约为 3×10千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要 5×10秒，

5

2

地球距离太阳大约有多远？

问题 2：光在真空中的速度大约是 3×10千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需

整式的乘法1整式的乘法doc整式的乘法doc

一、基础训练

1．下列说法不正确的是（ ）

A．两个单项式的积仍是单项式

B．两个单项式的积的次数等于它们的次数之和

C．单项式乘以多项式，积的项数与多项式项数相同

D．多项式乘以多项式，合并同类项前，积的项数等于两个多项式的项数之和

2．下列多项式相乘的结果是a2-a-6的是（ ）

A．（a-2）（a+3） B．（a+2）（a-3）

C．（a-6）（a+1） D．（a+6）（a-1）

3．下列计算正确的是（ ）

A．-a（3a2-1）=-3a3-a B．（a-b）2=a2-b2

C．（2a-3）（2a+3）=4a2-9 D．（3a+1）（2a-3）=6a2-9a+2a=6a2-7a

12，y=-1，z=-时，x（y-z）-y（z-x）+z（x-y）等于（ ） 23

114 A． B．-2 C．- D．-2 3334．当x=

5．边长为a的正方形，边长减少b 以后所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了（ ）

A．b2 B．b2+2ab c．2ab D．b（2a-b）

6．计算2x2（-2xy）·（-1xy）3的结果是____

沪教版七年级上第九章整式单元教案

龙文教育个性化辅导授课案教师: 赵美丽学生: 日期: 月 日 星期: 时段:

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( a 2 )2 =

( 23 )2 =3 ( xy 2 )2 = 2

1 [( )2 ]3 = 2 5 3 ( )5 ( ) 6 = 3 5

( a 3 )2 a 3 =

23 25 =

二、创设情境，自我探究 1、问题：问题光的速度约为 3×10 千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5×10 秒，你 知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? 根据题目意思，可以列出算式为：5 2

该式的结果等于多少呢?(运用交换律和结合律) × = × = .

根据科学记数法的要求，结果应该改写成 2、探究新知：

如果将上式中的数字改为字母，即 ac ·bc ,这是何种运算？你能算吗? (学生自我思考后，小组内交流. ) (教师黑板演算) 3、试一试： (1) 2c 5c5 2

5

2

(2) ( 5a b ) ( 4b c)2 3 2

上面两式都是单项式相乘，通过刚才的尝试，归纳出如何进行单项式乘法? 单项式与单

整式的乘法

一、选择题

1、计算下列各式结果等于5x4的是（ ）

A、5x2?x2 B、5x2?x2 Ｃ、5x3?x Ｄ、5x4?3x

2、下列式子可用平方差公式计算的式子是（ ）

A、?a?b??b?a? B、??x?1??x?1? C、??a?b???a?b? D、??x?1??x?1?

3、下列各式计算正确的是（ ）

A、??a2b2??a6b6 B、??a2b???a2b5

35?1?C、??ab3??a4b12?4? D、????1164 32?ab??ab39?2

4、下列各式计算正确的是（ ）

1?111?1A、?a?b??a2?ab?b2 B、?x?2??x2?2x?4??x3?8

3?469?22C、?a?b?2?a2?b2 D、?4ab?1??4ab?1??16a2b2?1

5、已知a?1a?41a2则a2?? ( )

A、12 B、 14 C 、 8 D 、16

22

6、已知x＋y=2, x＋y=1、则xy的值为

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《整式的乘法》典型例题

例1 计算：

（1）

（2）

（3）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．

例2计算题：

（1）；（2）．

分析：（1）中单项式为，多项式里含有，，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．

解：（1）原式

（2）

说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．

例3化简

（1）；

（2）．

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分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号和，再去中括号．

解：（1）原式

（2）原式

例4求值：，其中．

解：原式

当时，

说明：求值问题，应先化简，再代入求值．

例5设，求的值．

分析：由已知条件，显然，再将所求代数式化为的形式，整体代入求解．

解：

说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元

篇一：整式的乘法同步练习题

整式的乘法同步练习 （满分100分，45分钟完卷）

一、填空题（每题3分，共36分） 1．计算2x 3·(－2xy)(－

8

4

12

xy) 3的结果是

3n2

2．(3×10 )×(－4×10 )2n

3．若n为正整数，且x ＝3，则(3x ) 的值为 4．如果(a nb·ab m) 3＝a 9b 15，那么mn的值是 5．－[－a 2(2a 3－a)]＝ 6．(－4x ＋6x－8)·(－7．2n(－1＋3mn )＝2

2

12

2

x )＝

8．若k(2k－5)＋2k(1－k)＝32，则k＝

12

3

9．(－3x 2)＋(2x－3y)(2x－5y)－3y(4x－5y)＝ 10．在(ax ＋bx－3)(x －

2

2

x＋8)的结果中不含x 和x项，则a＝ ，b＝

11．一个长方体的长为(a＋4)cm，宽为(a－3)cm，高为(a＋5)cm，则它的表面积为，体积为

若将长方形的长

。

12．一个长方形的长是10cm，宽比长少6cm，则它的面积是和都扩大了2cm，则面积增大了

1．以下计算正确的是( A．3a 2·4ab＝7a 3b

)

B．(2ab 3)·( －4ab)＝－2a 2b 4

二、选择题（每题3分，共18分）

C．(xy) 3·(－x 2y)＝－

课 题 备课日期 教 学 目 标 教学 重点 教学 难点

整式的乘法(一) 上课日期

课 型

复习 主备人

审 阅 授课人

理解同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方性质并能应用它进行有关计算. 通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力

理解同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方性质并能应用它进行有关计算. 通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力教 学 内 容 设 计 二次备课

教

(一) 知识回顾 1、 同底数幂相乘法则语言叙述与数学符号表示 2、 数学符号表示 3、 积的乘方法则语言叙述与数学符号表示 (二)1、基础演练

学判断下列计算是否正确，并简要说明理由：

① a· a= a 过 ③ a3 · 3= a9 a

2

2

② a+a = a

2

3

④ a3+a3 = a6

2、例题精讲 3、能力挑战①(a-b)4· 3 (b-a)如果 xm-n

称

·x

2n+1

=xn,且 ym-1·y4-n=y7.求 m 和n的值

教后小记

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《整式的乘法》典型例题

例1 计算：

（1）

（2）

（3）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

说明：单项式乘以多项式，积仍是一个多项式，其项数与所乘多项式的项数相等，要注意积的各项符号的确定．若是混合运算，运算顺序仍然是先乘方，再乘除，运算结果要检查，如有同类项要合并，结果要最简．

例2计算题：

（1）；（2）．

分析：（1）中单项式为，多项式里含有，，1，乘积结果为三项，特别是1这项不要漏乘．（2）中指数为字母，计算时要注意底数幂相乘底数不变指数相加．

解：（1）原式

（2）

说明：单项式与多项式的第一项相乘时，要注意积的各项符号的确定；同号相乘得正，异号相乘得负．

例3化简

（1）；

（2）．

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分析：在计算单项式乘以多项式时，仍应按有理数的运算法则，先去小括号和，再去中括号．

解：（1）原式

（2）原式

例4求值：，其中．

解：原式

当时，

说明：求值问题，应先化简，再代入求值．

例5设，求的值．

分析：由已知条件，显然，再将所求代数式化为的形式，整体代入求解．

解：

说明：整体换元的数学方法，关键是识别转化整体换元

1、a2(-a+b-c)与-a(a2-ab+ac)的关系是( )A. 相等 B. 互为相反数 C. 前式是后式-a的倍 D. 以上结论都不对2、计算x2y(xy-2x3y2+x2y2)所得结果是( ) A 六次 B 八次 C 十四次 D 二十次3、一个二项式与一个三项式相乘,在合并同类项之前,积的项数是( )A、5项 B、6项 C、7项 D、8项

13.2整式乘法形成性测试 姓名

一、选择题

1、a2(－a+b－c)与-a（a2－ab+ac）的关系是( )

A. 相等 B. 互为相反数 C. 前式是后式-a的倍 D. 以上结论都不对 2、计算x2y(xy－2x3y2+x2y2)所得结果是（ ） A 六次 B 八次 C 十四次 D 二十次

3、一个二项式与一个三项式相乘，在合并同类项之前，积的项数是（ ） A、5项 B、6项 C、7项 D、8项 4、下列计算结果等于x3－y3的是( )

A (x2-y2)(x-y) B (x2+y2)(x-y) C (x2+xy+y2)(x-y)

整式乘法得图形题

1、如图所示，长方形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条长方形道路

LMPQ及一条平行四边形道路RSTK，若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为

2

2、如图周长为46厘米的长方形，把长截去5cm，剩余的面积S1刚好比把宽截去5cm剩余面积S2多35cm，求原长方形的面积。

3、如图将边长为a的正方形的四个角各截去一个边长为b(b＜a)的正方形，求剩

21

余部分的面积，并求当a=10cm，b=2cm时，剩余的面积为多少？

．

4、在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图（1）），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图（2）），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是 ．（用字母表示）

5、如图是一个边长为a的正方形，用代数式表示图中的阴影部分的面积，并求当a=2cm时，阴影部分的面积是多少？（π取3.14，结果保留一位小数）．

6、小明同学将（图）中的阴影部分（边长为m的大正方形中有一个边长为n的小正方形），拼成了一个长方形（如图），比较两图阴影部分的面积，可以得到的结论是 （用含m，n的式子表示）