三杆桁架优化matlab

三杆桁架的优化设计

班级：机自Y107

姓名：罗展雄

学号：201000104091

考试题目：

下图所示为一个有3根杆组成的桁架，承受纵向和横向载荷，试对该结构进行优化设计，使得桁架重量最少。

系数K=班号（为5,6,7,8之一）×100+学号最后两位数，如7班同学，学号最后两位为20号，那么K=720

K=791

已知桁架的材料特性为：

弹性模量E=0.5K×103MPa=395500MPa

-3=0.3955泊松比：0.5K×10 密度ρ= K×10 kg/m

3=7910

kg/m3

许用应力：σ=0.5K×10-2MPa=3.955MPa 几何属性如下所示：

横截面面积变化范围：0.6×10-3～0.645m2） 基本尺寸B变化范围：10～0.5K×10-1m

集中载荷为：Fx= 2K×103N=11582×103N, Fy= -2K

×103N=-11582×103N

1、定义工作文件名及工作工作标题 1）定义工作文件名： 2）定义工作标题 2、定义参数和材料属性 1）定义参数的初始值：

2）设计材料属性：

3、定义单元类型及属性

1）定义单元类型：

2）定义实常数：

3）打开节点编号显示：

4）

机械优化设计在matlab中的应用

东南大学机械工程学院**

一优化设计目的：

在生活和工作中，人们对于同一个问题往往会提出多个解决方案，并通过各方面的论证从中提取最佳方案。最优化方法就是专门研究如何从多个方案中科学合理地提取出最佳方案的科学。由于优化问题无所不在，目前最优化方法的应用和研究已经深入到了生产和科研的各个领域，如土木工程、机械工程、化学工程、运输调度、生产控制、经济规划、经济管理等，并取得了显著的经济效益和社会效益。

二优化设计步骤：

1.机械优化设计的全过程一般可以分为如下几个步骤：

1)建立优化设计的数学模型；

'

2)选择适当的优化方法；

3)编写计算机程序；

4)准备必要的初始数据并伤及计算；

5)对计算机求得的结果进行必要的分析。

其中建立优化设计数学模型是首要的和关键的一步，它是取得正确结果的前提。优化方法的选取取决于数学模型的特点，例如优化问题规模的大小，目标函数和约束函数的性态以及计算精度等。在比较各种可供选用的优化方法时，需要考虑的一个重要因素是计算机执行这些程序所花费的时间和费用，也即计算效率。

2.建立数学模型的基本原则与步骤

①设计变量的确定；

设计变量是指在优化设计的过程中，不断进行修改，调整，一直处于变化的参数称为设计变量。设计变

摘要:本文针对标准遗传算法存在早熟的问题，从两个方面进行了改进，首先采用了精英保护策略和自适应的交叉和变异算子，其次结合结构优化中的力学准则按照内力变化进行变异操作。最后将改进的精英策略遗传算法应用于十杆桁架结构，并同标准遗传算法相比较，结果表明改进的遗传算法是可行、有效的，而且收敛速度更快。

维普资讯

第 2卷第 1 4期20 0 8年 2月

结

构

工

程

师

Vo . 4,No 1 12 . Fb 08 e .2 0

S r cu a n i e r t trl u E gn e s

改进的精英保护策略遗传算法及其在十杆桁架优化设计中的应用孟超尹久仁童宏贻(湘潭大学土木工程与力学学院,湘潭 4 l0 ) 115

摘

要

本文针对标准遗传算法存在早熟的问题,两个方面进行了改进,从首先采用了精英保护策略和

自适应的交叉和变异算子,次结合结构优化中的力学准则按照内力变化进行变异操作.最后将改进其

的精英策略遗传算法应用于十杆桁架结构,同标准遗传算法相比较,并结果表明改进的遗传算法是可行,效的,有而且收敛速度更快 .关键词遗传算法,结构优化

I p o e iit S l c i n GA nd I s Ap ia i n m r v d Elt ee to s a

摘要:本文针对标准遗传算法存在早熟的问题，从两个方面进行了改进，首先采用了精英保护策略和自适应的交叉和变异算子，其次结合结构优化中的力学准则按照内力变化进行变异操作。最后将改进的精英策略遗传算法应用于十杆桁架结构，并同标准遗传算法相比较，结果表明改进的遗传算法是可行、有效的，而且收敛速度更快。

维普资讯

第 2卷第 1 4期20 0 8年 2月

结

构

工

程

师

Vo . 4,No 1 12 . Fb 08 e .2 0

S r cu a n i e r t trl u E gn e s

改进的精英保护策略遗传算法及其在十杆桁架优化设计中的应用孟超尹久仁童宏贻(湘潭大学土木工程与力学学院,湘潭 4 l0 ) 115

摘

要

本文针对标准遗传算法存在早熟的问题,两个方面进行了改进,从首先采用了精英保护策略和

自适应的交叉和变异算子,次结合结构优化中的力学准则按照内力变化进行变异操作.最后将改进其

的精英策略遗传算法应用于十杆桁架结构,同标准遗传算法相比较,并结果表明改进的遗传算法是可行,效的,有而且收敛速度更快 .关键词遗传算法,结构优化

I p o e iit S l c i n GA nd I s Ap ia i n m r v d Elt ee to s a

第３１卷第０９期２０１０年０９月

煤矿机械

Ｖ０１．３ＩＮ。０９ＳｅＩ，．２０１０

ＣｏａｌＭｉｎｅＭａｃｈｉｎｅｒｙ

基于Ｍａｔｌａｂ软件的挑梁四连杆机构优化设计

孙鹏飞．孟海岗．孙博，田家宝

（三一重型装备有限公司支护研究院，沈阳１１００２７）

摘要：利用解析法设计四连杆机构，借助现代计算机软件强大的运算功能．可以快速实现四连杆机构相关参数的确定．简化设计过程。简要介绍了基于Ｍａｔｌａｂ软件液压支架挑梁四连杆设计方法，实例表明，应用此方法可缩短设计周期．并达到结构优化的目的。

关键词：液压支架：四连杆；优化设计

ＤｅｓｉｇｎｏｆＦｏｕｒ－ｂａｒ

ＳＵＮ

、

中图分类号：ＴＨｌ２２文献标志码：Ａ文章编号：１００３—０７９４（２０１０）０９—００１４—０３

Ｏｐｔｉｍａｌ

Ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ

Ｂａｓｅｄ

ｏｎ

ＭａｔｌａｂＳｏｆｔｗａｒｅ

Ｐｅｎｇ－Ｆｅｉ，ＭＥＮＧ

Ｈａｉ－ｇａｎｇ，ＳＵＮＢｏ，ＴＩＡＮ

Ｊｉａ－ｂａｏ

（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＨｙｄｒａｕｌｉｃＳｕｐｐｏｒｔ，ＳａｎｙＨｅａｖｙＥｑｕｉｐｍｅｎｔＣｏ．，Ｌｔｄ．，Ｓｈｅｎｙａｎｇｌ１００２７，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｕｒ—ｂａｒｍｅｃｈａｎｉｓｍｓｐａｒａｍｅｔｅｒｓ

ｃａｎ

ｑｕｉｃｋｌｙｃｏｎｆｉｒｍ

第３１卷第０９期２０１０年０９月

煤矿机械

Ｖ０１．３ＩＮ。０９ＳｅＩ，．２０１０

ＣｏａｌＭｉｎｅＭａｃｈｉｎｅｒｙ

基于Ｍａｔｌａｂ软件的挑梁四连杆机构优化设计

孙鹏飞．孟海岗．孙博，田家宝

（三一重型装备有限公司支护研究院，沈阳１１００２７）

摘要：利用解析法设计四连杆机构，借助现代计算机软件强大的运算功能．可以快速实现四连杆机构相关参数的确定．简化设计过程。简要介绍了基于Ｍａｔｌａｂ软件液压支架挑梁四连杆设计方法，实例表明，应用此方法可缩短设计周期．并达到结构优化的目的。

关键词：液压支架：四连杆；优化设计

ＤｅｓｉｇｎｏｆＦｏｕｒ－ｂａｒ

ＳＵＮ

、

中图分类号：ＴＨｌ２２文献标志码：Ａ文章编号：１００３—０７９４（２０１０）０９—００１４—０３

Ｏｐｔｉｍａｌ

Ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ

Ｂａｓｅｄ

ｏｎ

ＭａｔｌａｂＳｏｆｔｗａｒｅ

Ｐｅｎｇ－Ｆｅｉ，ＭＥＮＧ

Ｈａｉ－ｇａｎｇ，ＳＵＮＢｏ，ＴＩＡＮ

Ｊｉａ－ｂａｏ

（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＨｙｄｒａｕｌｉｃＳｕｐｐｏｒｔ，ＳａｎｙＨｅａｖｙＥｑｕｉｐｍｅｎｔＣｏ．，Ｌｔｄ．，Ｓｈｅｎｙａｎｇｌ１００２７，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｏｕｒ—ｂａｒｍｅｃｈａｎｉｓｍｓｐａｒａｍｅｔｅｒｓ

ｃａｎ

ｑｕｉｃｋｌｙｃｏｎｆｉｒｍ

MATLAB 函数在优化问题中的应用

§1 线性规划模型

一、线性规划课题：

实例1：生产计划问题

假设某厂计划生产甲、乙两种产品，现库存主要材料有A类3600公斤，B类2000公斤，C类3000公斤。每件甲产品需用材料A类9公斤，B类4公斤，C类3公斤。每件乙产品，需用材料A类4公斤，B类5公斤，C类10公斤。甲单位产品的利润70元，乙单位产品的利润120元。问如何安排生产，才能使该厂所获的利润最大。

建立数学模型：

设x1、x2分别为生产甲、乙产品的件数。f为该厂所获总润。 max f=70x1+120x2 s.t 9x1+4x2≤3600 4x1+5x2≤2000 3x1+10x2≤3000 x1,x2≥0 实例2：投资问题

某公司有一批资金用于4个工程项目的投资，其投资各项目时所得的净收益(投入资金锪百分比)如下表：

工程项目收益表

工程项目 收益(%) 由于某种原因，决定用于项目A的投资不大于其他各项投资之和而用于项目B和C的投资要大于项目D的投资。试确定全文该公司收益最大的投资分配方案。

建立数学模型：

15 10 8 12 A B C D 设x1、 x

题目：分别用最速下降法、FR共轭梯度法、DFP法和BFGS法求解问题：

22minf(x)?x1?2x1x2?4x2?x1?3x2

取初始点x(1)?(1,1)T，通过Matlab编程实现求解过程。 公用函数如下：

1、function f= fun( X ) %所求问题目标函数

f=X(1)^2-2*X(1)*X(2)+4*X(2)^2+X(1)-3*X(2); end

2、function g= gfun( X ) %所求问题目标函数梯度

g=[2*X(1)-2*X(2)+1,-2*X(1)+8*X(2)-3]; end

3、function He = Hess( X ) %所求问题目标函数Hesse矩阵 n=length(X); He=zeros(n,n); He=[2,-2; -2,4];

End

解法一：最速下降法

function [ x,val,k ] = grad( fun,gfun,x0 ) %功能：用最速下降法求无约束问题最小值

%输入：x0是初始点，fun和gfun分别是目标函数和梯度 %输出：x、val分别是最优点和最优值，k是迭代次数 maxk=5000;%最大迭代次数 rho=0.5;sigm

将以下数据保存为sj.txt

53.7121 15.3046 51.1758 0.0322 46.3253 28.2753 30.3313 6.9348 56.5432 21.4188 10.8198 16.2529 22.7891 23.1045 10.1584 12.4819 20.1050 15.4562 1.9451 0.2057 26.4951 22.1221 31.4847 8.9640 26.2418 18.1760 44.0356 13.5401 28.9836 25.9879 38.4722 20.1731 28.2694 29.0011 32.1910 5.8699 36.4863 29.7284 0.9718 28.1477 8.9586 24.6635 16.5618 23.6143 10.5597 15.1178 50.2111 10.2944 8.1519 9.5325 22.1075 18.5569 0.1215 18.8726 48.2077 16.8889 31.9499 17.6309 0.7732 0.4656 47.4134 23.7783 41.8671 3.5667 43.5474 3.9061 5

实例：2D四杆桁架结构的有限元分析

学习有限元方法的一个最佳途径，就是在充分掌握基本概念的基础上亲自编写有限元分析程序，这就需要一个良好的编程环境或平台。MATLAB软件就是这样一个平台，它以功能强大、编程逻辑直观、使用方便见长。将提供有限元分析中主要单元完整的MATLAB程序，并给出详细的说明。

1D杆单元的有限元分析MATLAB程序(Bar1D2Node)

最简单的线性杆单元的程序应该包括单元刚度矩阵、单元组装、单元应力等几个基本计算程序。下面给出编写的线性杆单元的四个MATLAB函数。 Bar1D2Node _Stiffness(E,A,L)

该函数计算单元的刚度矩阵，输入弹性模量E，横截面积A和长度L，输出单元刚度矩阵k(2×2)。 Bar1D2Node _Assembly(KK,k,i,j)

该函数进行单元刚度矩阵的组装，输入单元刚度矩阵k，单元的节点编号i、j，输出整体刚度矩阵KK。 Bar1D2Node _Stress(k,u,A)

该函数计算单元的应力，输入单元刚度矩阵k、单元的位移列阵u(2×1)以及横截面积A计算单元应力矢量，输出单元应力stress。 Bar1D2Node_Force(k,u)

该函数计