应用数理统计吴翊参考答案第一章

应用数理统计作业题及参考答案（第一章）

第一章 数理统计的基本概念

P26

1.2 设总体X的分布函数为F?x?，密度函数为f?x?，X1，X2，…，Xn为X的子样，求最大顺序统计量X?n?与最小顺序统计量X?1?的分布函数与密度函数。 解：Fn?x??P?Xi?x??P?X1?x，X2?x，?，Xn?x????F?x???.

n?1?fn?x????Fn?x????n??F?x???f?x?.

nF1?x??P?Xi?x??1?P?X1?x，X2?x，?，Xn?x?. ?1?P?X1?x?P?X2?x??P?Xn?x?

?1???1?P?X1?x?????1?P?X2?x??????1?P?Xn?x???

?1???1?F?x???

n??n?1?Fx?n?1fx. f1?x???Fx?????????1??

4?，今抽取容量为5的子样X1，X2，…，X5，试问： 1.3 设总体X服从正态分布N?12，（i）子样的平均值X大于13的概率为多少？

（ii）子样的极小值（最小顺序统计量）小于10的概率为多少？ （iii）子样的极大值（最大顺序统计量）大于15的概率为多少？

??4?，n?5，?X~N?12，?. 解：?X~N?12，5??4（

习题一

1. 用三个事件

,,A B C 的运算表示下列事件： （1）

,,A B C 中至少有一个发生；（2）,,A B C 中只有A 发生； （3）

,,A B C 中恰好有两个发生；4）,,A B C 中至少有两个发生； （5）,,A B C 中至少有一个不发生；（6）

,,A B C 中不多于一个发生. 解：（1）A B C （2）ABC (3) ABC ABC CAB (4) AB BC CA (5) A B C (6) AB BC C A 2. 在区间[0,2]上任取一数x ， 记

1{|1},2A x x =<≤ 13{|}42B x x =≤≤，求下列事件的表达式： （1）AB ； （2）AB ； (3) A B .

解：（1）

{|1412132}x x x ≤≤<≤或 （2）?

（3）{|014121x x x ≤<<≤或

3. 已知

()0.4,()0.2,()0.1P A P BA P CAB ===，求()P A B C . 解：0.2()()P A P AB =-,

0.1()(())()()()()()()P C AB P C A

B P

C P CA CB P C P CA P CB P ABC -=-=-=--+ ()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AB P BC P CA

第一讲 概率的定义及性质

Ⅰ 授课题目

§1.0 概率论研究的对象 §1.1 随机试验

§1.2 样本空间、随机事件 §1.3 频率与概率，概率的性质

Ⅱ 教学目的与要求

1、理解随机试验、随机事件、必然事件、不可能事件等概念 2、理解样本空间、样本点的概念,会用集合表示样本空间和事件 3、掌握事件的基本关系与运算 4、掌握概率的性质 Ⅲ 教学重点与难点

重点：事件的基本关系与运算，概率的性质 难点：用集合表示样本空间和事件 Ⅳ 讲授内容：

§1.0 概率论研究的对象

一 两类现象---确定现象与不确定现象

先从实例来看自然界和社会上存在着两类不同的现象. 例1 水在一个大气压力下,加热到100℃就沸腾. 例2 向上抛掷一个五分硬币,往下掉. 例3 太阳从东方升起. 例4 一个大气压力下,20℃的水结冰.

例1,例2,例3是必然发生的,而例4是必然不发生的.

个确切结果)称之为确定性现象或必然现象.微积分,线性代数等就研究必然现

象的数学工具.与此同时,在自然界和人类社会中,人们还发现具有不同性质的另一类现象先看下面实例.

例5 用大炮轰击某一目标,可能击中,也可能击不中. 例6

第五节一、条件概率 二、乘法定理

条件概率

三、全概率公式与贝叶斯公式

四、小结

一、条件概率1. 引例 将一枚硬币抛掷两次 ,观察其出现正反两面的情况,设事件 A为 “至少有一次为正面”, 事件B为“两次掷出同一面”. 现在来求已知事 件A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率.S { HH T 为反面. 分析 设 H 为正面 , HT , TH , TT }.

2 1 . 4 2 事件A 已经发生的条件下事件B 发生的概率,记为 1 1 4 P ( AB) P (B ). P ( B A), 则 P ( B A) 3 34 P ( A)A { HH , HT , TH }, B { HH , TT }, P ( B )

2. 定义设 A, B 是两个事件, 且 P ( A) 0, 称 P ( AB ) P ( B A) P ( A) 为在事件 A 发生的条件下事件B 发生的条件概率.

同理可得

P ( AB) P( A B) P( B)

为事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率.

3. 性质(1) 非负性 : P ( B A) 0; (2) 规范性 : P ( S B) 1, P ( B)

第一章 随机事件及概率

作业题

1、同时抛掷两颗骰子，以(x,y)表示第一颗、第二颗骰子分别出现的点数，设事件A表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”，B表示“两颗骰子出现点数之差为0”，C表示“两颗骰子出现点数之积不超过16”，写出事件A，

BC，B?A中所含的样本点。

解：

，（1，4），（1，6），（2，1），（2，3），（2，5），（3，2），（3，A?{（1，2）

4），（3，6），（4，1），（4，3），（4，5），（5，2），（5，4），（5，6），（6，1），（6，3），（6，5）}

BC?{（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}

，（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）} B?A?{（1，1）

2、设A，B，C表示三个随机事件，试通过A，B，C表示下列有关随机事件：（1）A、B都发生而C不发生；（2）B发生；（3）A，B，C至少一个发生；（4）A，B，C恰有一个发生；（5）A，B，C不多于两个发生。 解：（1）ABC （2）B （3）A?B?C （4）ABC?ABC?ABC （5）ABC

3、袋中有球12个，2白10黑，今从中取4个，试求（1）恰有一个白球的概率

概率论与数理统计补充习题

第一章 随机事件与概率

一、思考题

1、概率研究的对象是什么？

2、随机现象是否就是没有规律的现象？随机现象的特点是什么？ 3、概率是刻画什么的指标？ 4、概率的公理化定义的意义是什么？ 5、第一章的主要内容是什么？

二、填空题

1、填出下列事件的关系

（1）、“20件产品全是合格品”与“20件产品中恰有一件是废品”为 . （2）、“20件产品全是合格品”与“20件产品中至少有一件是废品” 为 . （3）、“20件产品全是合格品”与“20件产品中至多有一件是废品” 为 . 2、某人用步枪射击目标5次，Ai=（第i次击中目标 ），Bi=（5次射击中击中目标i次）（i=0，1，2，3，4，5），用文字叙述下列事件，并指出各对事件之间的关系. （1）、

5?A为 . ii?1?Bi?15i?155i为 . 5?A与?Bii?1i的关系为

概率论与数理统计 张帼奋 第一章答案

第一章 概率论的基本概念

1解:该试验的结果有9个:(0,a),(0,b),(0,c),(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c)。所以,

（1）试验的样本空间共有9个样本点。

（2）事件A 包含3个结果:不吸烟的身体健康者,少量吸烟的身体健康者,吸烟较多的身体健康者。即A 所包含的样本点为(0,a),(1,a),(2,a)。

（3）事件B 包含3个结果:不吸烟的身体健康者,不吸烟的身体一般者,不吸烟的身体有病者。即B 所包含的样本点为(0,a),(0,b),(0,c)。

2、解 (1)AB BC AC U U 或ABC ABC ABC ABC U U U ;(2)AB BC AC U U (提示:题目等价于A ,B ,C 至少有2个发生,与(1)相似); (3)ABC ABC ABC U U ;(4)A B C U U 或ABC ;

(提示:A ,B ,C 至少有一个发生,或者A B C ，，不同时发生);

3(1)错。依题得()()()()0=-+=B A p B p A p AB p Y ,但空集≠B A I ,故A 、B 可能相容。

（2）错。举反例

（3）错。举反例

(4)对。证明:由(

计算机网络基础讲义(亓小涛)

第一章

1.计算机网络的定义

最简单的定义1(谢希仁)

计算机网络是一些互相连接的、自治的计算机的集合。 最简单的定义2(Andrew S.Tanenbaum)

由大量的独立的、但相互连接起来的一组自主计算机来共同完成计算任务的系统。

通过同一种技术相互连接起来的一组自主计算机的集合。

2.什么是计算机网络的拓扑结构？

网络拓扑结构分为两个方面：从物理连接形式考察，称为物理拓扑结构；从内部信号流动方式考察，称为逻辑拓扑结构。一般所讲的拓扑结构指的是物理拓扑结构。物理拓扑结构：指网络中各结点的相互连接的方法和形式。

3.计算机网络（按地理范围和拓扑结构）的分类及特点。

（1） 按照计算机网络覆盖的地理范围可分为：局域网、城域网、广域网、互联网、个人区域网。 a) 局域网(Local Area Network, LAN)

i.

ii.

iii.

iv.

v. 局域网地理覆盖范围较小(1－5km)，如：房间、大楼、校园。 数据传输速率较高(10Mbps 以上)，延迟小。以太网的速率为、100Mbps、1Gbps甚至10Gbps。 传输距离短，具有较高的可靠性。 支持多种传输介质，如同轴电缆、双绞线、光缆、无线电波及红外线等。

第一章自我检测题参考答案

一、填空题

1.PN结具有单向导电 性 ， 正向 偏置时导通 ，反向 偏置时截止 。 2. 2.UT为温度的电压当量，当温度为室温时，UT≈ mv。26mV。

3. 3.半导体二极管2AP7是 半导体材料制成的，2CZ56是 半导体材料制成的。

N型锗 ，N型硅 。

二、判断题

1.二极管的反向击穿电压大小与温度有关，温度升高反向击穿电压增大。（ × ）.

2. .稳压二极管正常工作时必须反偏，且反偏电流必须大于稳定电流IZ。（ √ ）

三、选择题

1. 2CZ型二极管以下说法正确的是（ B ） A、点接触型，适用于小信号检波； B、面接触型，适用于整流； C、面接触型，适用于小信号检波

2. 稳压二极管电路如图Z1.1所示，稳压二极管的稳压值UZ=6.3V，正向导通压降0.7V，则为UO(C)。

A.6.3V B.0.7V C.7V D.14V

3.在图Z1.2所示各电路中，已知直流电压UI=3V，电阻，二极管的正向压降为0.7V，求UO=？

解：(a)UO=0.7V (b)UO=1.5V (

概率论与数理统计习题第一章

习题1-1（P 7）

1．解：（1）}18,4,3{，?=Ω

（2）}1|),{22<+=Ωy x y x （

(3) {=Ωt |ｔ},10N t ∈≥

（本题答案由经济1101班童婷婷提供）

２．ＡＢ 表示只有一件次品，-A 表示没有次品，-

B 表示至少有

一件次品。 （本题答案由经济1101班童婷婷提供）

3．解：（1）A 1∪A 2=“前两次至少有一次击中目标”;

（2）2A =“第二次未击中目标”;

（3）A 1A 2A 3=“前三次均击中目标”;

（4）A 1?A 2?A 3=“前三次射击中至少有一次击中目标”;

（5）A 3-A 2=“第三次击中但第二次未击中”;

（6）A 32A =“第三次击中但第二次未击中”;

（7）12A A =“前两次均未击中”;

（8）12A A =“前两次均未击中”; （9）(A 1A 2)?(A 2A 3)?(A 3A 1)=“三次射击中至少有两次击中目标”.

（本题答案由陈丽娜同学提供）

４.解： (1)ABC

(2)ABC

(3) ABC

(4) A B C

(5) ABC (6) AB BC AC (7) A B C (8) (AB)(AC)(BC) （本题答案由丁汉同学提供）

５.解： (1)A=