第5章方差分析课后答案食品试验设计

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第5章方差分析

标签：文库时间：2024-11-06

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第5章方差分析

方差分析是统计学的一个重要范畴，是对观察结果的数据作分析的一种常用的统计方法，目的是检验两个或多个样本均数间差异的显著性意义。这种命名是因为在检验均数间差异是否具有统计学意义的过程中，我们实际上是通过比较方差而得到结果的。方差分析主要用于均数差别的显著性检验、分离各有关因素并估计其对总变异的作用、分析因素间的交互作用和方差齐性检验。

方差分析具有广泛的用途，例如医学界研究几种药物对某种疾病的疗效可以用方差分析方法去解决。

方差分析的概念

在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下样本均值间差异。方差分析是检验两个或多个样本均数间差异是否具有统计意义的一种方法。

1．方差分析原理

方差分析的基本原理是认为不同处理组的均数间的差别基本来源有两个：

（l）随机误差，例如测量误差造成的差异，称为组内差异。用变量在各组的均值与该组内变量值之偏(离均)差平方和的总和表示。记作SS组内。 (2)实验条件, 即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏(离均)差平方和的总和表示。记作SS组间。

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第5章方差分析

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第5章方差分析

5.1 方差分析的意义

方差分析是数理统计的基本方法之一，是工农业生产和科学研究中分析数据的一种工具。方差分析的目的是确定观测对象的影响因子。如在化工生产或实验中，原料的组成、反应温度、压力、反应时间、反应器类型、催化剂配方等都可能影响产品的收率和质量。在这些因素中，有的影响大一些，有的影响小一些。为了使生产过程得以稳定，保证优质高产，确定最佳操作条件，就有必要找出对产品收率或质量有显著影响的那些因素，然后加以控制。方差分析就是鉴别各因素效应的一种有效方法。

5.2 单因素试验的方差分析及其Excel程序 5.2.1 问题的提出

例5-1 考察温度对某一化工产品收率的影响，选了5种不同的温度，同一温度下做了3次试验，测得结果如表5-l。试问温度的变化是否显著影响产品的收率？

这个实验的目的是确定各温度水平间产品的收率有无显著差异。从表5-1的数据中可以看出，不同温度下的收率是不同的，即使在同一温度下，收率也不一样。产生这些差异的原因是由于偶然因素的干扰及测量误差所造成的？还是由于实验条件的变化而影响的呢？换句话说，这些差异是试验误差(随机误差)还是条件误差(系统误差)呢？这个问题可以通过方差分析的方法得出结论。

表5-1 例

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方差分析和试验设计

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6方差分析与试验设计

在研究一个或多个分类型自变量与一个数值型因变量之间的关系时，方差分析就是其中主要方法之一。检验多个总体均值是否相等的统计方法。

所要检验的对象称为因素。因素的不同表现称为水平。每个因子水平下得到的样本数据称为观测值。

随机误差：在同一行业（同一总体）下，样本的各观测值是不同的。抽样随机性造成。系统误差：在不同一行业（不同一总体）下，样本的各观测值也是不同的。抽样随机性和行业本身造成的。

组内误差：衡量因素在同一行业（同一总体）下样本数据的误差。只包含随机误差。组间误差：衡量因素在不同一行业（不同一总体）下样本数据的误差。包含随机误差、系统误差。

方差分析的三大假设：

每个总体服从正态分布；

每个总体的方差?必须相同；观测值是独立的；

单因素方差分析（F分布）

数据结构：Xij表示第i个水平（总体）的第j个的观测值。（i列j行）

分析步骤：

u 2 ?? u i ???? 1提出假设。 H 0 : u 1 ? ? ? ? ? ? u k 自变量对因变量没有显著影响

H 1 : i , 2 ,? ? ?? , k )

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第7章方差分析

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第7章方差分析

摘要：多组资料均数比较一般采用方差分析的方法，SAS中方差分析的功能非常全面，能实现方差分析功能的过程有ANOVA过程和GLM过程。

对于两个平均数的假设测验，一般采用t测验来完成，对于多个平均数的假设测验，若采用t测验两两进行，不仅非常麻烦，而且容易犯第一类错误。

方差或称均方，即标准差的平方，它是一个表示变异程度的量。在一项试验或调查中往往存在着许多种影响生物性状变异的因素，这些因素有较重要的，也有较次要的。方差分析就是将总变异分裂为各个因素的相应变异，作出其数量估计，从而发现各个因素在变异中所占的重要程度；而且除了可控制因素所引起的变异后，其剩余变异又可提供试验误差的准确而无偏的估计，作为统计假设测验的依据。

当试验结果受到多个因素的影响，而且也受到每个因素的各水平的影响时，为从数量上反映各因素以及各因素诸水平对试验结果的影响，可使用方差分析的方法。SAS系统用于进行方差分析的过程主要有ANOVA过程和GLM过程，对于均衡数据的分析一般采用ANOVA过程，对于非均衡数据的分析一般采用GLM过程。

方差分析和协方差分析在SAS系统中由SAS/STAT模块来完成，其中我们常用的有ANOVA过程和GLM过程。前者运算速度较

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第7章方差分析（定稿）

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第7章方差分析

课前预习导引

一、大纲解读

1．教学大纲解读

（1）教学内容

方差分析基本思想，单因素方差分析的数学模型，多重比较，利用计算机进行单因素方差分析，双因素方差分析的数学模型及方差分析，利用计算机进行有交互及无交互作用的双因素方差分析.

（2）教学要求

① 了解方差分析的基本思想；

② 了解单因素方差分析中的数学模型和使用的统计量，理解计算方法并能运用方差分析表做出正确判断；

③ 理解交互作用的概念，能运用方差分析表做无交互作用的双因素方差分析，了解有交互作用的双因素方差分析；

④ 能运用计算机进行单因素及双因素方差分析，并能解释所得结论的实际意义.

2．考研大纲解读（2012版）

本章内容不做要求.

二、问题搜索

第７.１节方差分析的基本思想

问题：

1．方差分析是对观察或试验数据进行科学分析的一种行之有效的方法，其主要用于研究什么样的问题？

2．如何确定指标、因素及因素的水平？

3. 方差分析的基本思想是什么？根据方差分析中包含因素的多少，方差分析可分为哪些类型？

读者的问题：

第７.2节单因素方差分析

问题：

1．单因素试验方差分析的基本思想和基本原理是什么？

2. 如何理解总离差平方和、误差平方和

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第六章方差分析与正交试验设计

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数理统计研究生课件

《应用数理统计》

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第10章单因素方差分析

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第10章单因素方差分析

单因素方差分析(0ne-Way ANOVA)，又称一维方差分析，它能够对单因素多个独立样本的均数进行比较，可以用10种检验方法对变量间的均数进行两两比较(即多重比较检验)并给出方差分析表，还可以作出5种类型图形(Type of plots)和2种均数图形(Means plot options)

10.1 单因素方差分析的计量资料

[例10—1] 某社区随机抽取了30名糖尿病患者、IGT异常人和正常人进行载脂蛋白 (mg／dL)测定，结果示于表10—1。试问3组人群的载脂蛋白测定结果含量是否相同？(倪宗瓒．卫生统计学．第4版，北京：人民卫生出版社，2001.50) 表10－1 3组人群的载脂蛋白(A)测定结果组别（B）糖尿病(1) IGT异常(2) 载脂蛋白测定 85.7 105.2 109.5 96.0 115.2 95.3 110.0 100.0 125.6 111.0 106.5 96.0 124.5 105.1 76.4 95.3 110.0 95.2 99.0 120.0 144.0 117.0 110.

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