傅里叶变换后的频率
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按频率抽取的快速傅里叶变换
《数字信号处理》
课程设计报告
按频率抽取的DFT快速算法分析及MATLAB实现
专 业: 通信工程
班 级: 组 次: 姓 名: 学 号:
目录
摘 要…………………………………………………………………… 1 关键字……………………………………………………………………1 0 引言……………………………………………………………………1 1 按频率抽取的DFT快速算法原理……………………………………1 2 DIF-FFT的运算规律及编程思想……………………………………2 2.1 原位计算…………………………………………………………2 2.2 序列的倒序………………………………………………………2 2.3 旋转因子的变换规律……………………………………………2 2.4 蝶形运算规律……………………………………………………4 2.5 编程思想及程序框图……………………………………………4 3 DIF-FFT算法运算量分析……………………………………………5 4 MATLAB程序
离散傅里叶变换和快速傅里叶变换
实验报告
课程名称: 信号分析与处理 指导老师: 成绩:__________________
实验名称:离散傅里叶变换和快速傅里叶变换 实验类型: 基础实验 同组学生姓名:
第二次实验 离散傅里叶变换和快速傅里叶变换
一、实验目的
1.1掌握离散傅里叶变换(DFT)的原理和实现;
1.2掌握快速傅里叶变换(FFT)的原理和实现,掌握用FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法。 1.3 会用Matlab软件进行以上练习。
二、实验原理
2.1关于DFT的相关知识
序列x(n)的离散事件傅里叶变换(DTFT)表示为
X(e)?装 j?n????x(n)e??j?n,
如果x(n)为因果有限长序列,n=0,1,...,N-1,则x(n)的DTFT表示为
订 j?X(e)??x(n)e?j?n,
n?0N?1线 x(n)的离散傅里叶变换(DFT)表达式为
X(k)??x(n)en?0N?1?j2?nkN(k?0,1,...,N?1),
序列的N点DFT是序列DTFT在频率区间[0,2π]上的N点灯间隔采样,采样间隔为2π/N。通过DFT,可以完成由一组有限个信号采样值
离散傅里叶变换和快速傅里叶变换
实验报告
课程名称: 信号分析与处理 指导老师: 成绩:__________________
实验名称:离散傅里叶变换和快速傅里叶变换 实验类型: 基础实验 同组学生姓名:
第二次实验 离散傅里叶变换和快速傅里叶变换
一、实验目的
1.1掌握离散傅里叶变换(DFT)的原理和实现;
1.2掌握快速傅里叶变换(FFT)的原理和实现,掌握用FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法。 1.3 会用Matlab软件进行以上练习。
二、实验原理
2.1关于DFT的相关知识
序列x(n)的离散事件傅里叶变换(DTFT)表示为
X(e)?装 j?n????x(n)e??j?n,
如果x(n)为因果有限长序列,n=0,1,...,N-1,则x(n)的DTFT表示为
订 j?X(e)??x(n)e?j?n,
n?0N?1线 x(n)的离散傅里叶变换(DFT)表达式为
X(k)??x(n)en?0N?1?j2?nkN(k?0,1,...,N?1),
序列的N点DFT是序列DTFT在频率区间[0,2π]上的N点灯间隔采样,采样间隔为2π/N。通过DFT,可以完成由一组有限个信号采样值
傅里叶变换
傅里叶变换:
图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标,是灰度在平面空间上的梯度。
对图像而言,图像的边缘部分是突变部分,变化较快,因此反应在频域上是高频分量;图像的噪声大部分情况下是高频部分;图像平缓变化部分则为低频分量;也就是说,傅里叶变换提供另外一个角度来观察图像,可以将图像从灰度分布转化到频率分布上来观察图像的特征。
图像进行二维傅里叶变换得到频谱图,就是图像梯度的分布图。一般来讲,梯度大则该点的亮度强,否则该点亮度弱。 傅里叶变换的作用:
(1) 图像增强与图像去噪
绝大部分噪音都是图像的高频分量,通过低通滤波器来滤除高频—噪音;边缘也是图像的高频分量,可以通过添加高频分量来增强图像的边缘; (2)图像分割之边缘检测 提取图像高频分量 (3)图像特征提取
形状特征:傅里叶描述子
纹理特征:直接通过傅里叶系数来计算纹理特征
其他特征:将提取的特征值进行傅里叶变换使特征具有平移,伸缩、旋转不变形 (4)图像压缩
可以直接通过傅里叶系数来压缩数据;常用的离散余弦变换是傅里叶变换的实变换。
频域中的重要概念:
图像高频分量:图像突变部分;在某些情况下指图像边缘信息,某些情况下指噪音更多是两者的混合;
低频分量:图像变换平缓部分,也就是
7-2.:傅里叶变换的性质.:傅里叶变换的性质
§7-2 傅立叶变换的性质
这一节我们将介绍傅氏变换的几个重要性质。为了叙述方便,假定在这些性质中 凡是需要求傅氏变换的函数都满足傅氏积分定理的条件,在证明这些性质时,不再 重述这些条件,望读者注意。 一。线性性质
设F
F c1 f1 t c2 f 2 t cn f n t 或
f k t Fk c k 是常数(k =1,2,……,n),则有 c1F1 c2 F2 cn Fn c1 f1 t c2 f 2 t cn f n t (7-2-1)
F 1 c1F1 c2 F2 cn Fn (7-2-1)’
该性质的证明可利用积分的线性性质直接由傅氏变换的定义式得到.1
二。位移性质 : (1) 或 (2)
设F
f t F , (
则有:
F f t a e j a F F 1
F e j 0t f t F 0 ( 为实数) 0 F 1
e
j a
F f t a
傅里叶变换
研究生课程论文(作业)封面
2014 至 2015 学年度 第 1 学期)
课 程 名 称:__________________
课 程 编 号:__________________
学 生 姓 名:__________________
学 号:__________________
年 级:__________________
提 交 日 期: 年 月 日
成 绩:__________________
教 师 签 字:__________________
开课---结课:第 周---第 周
评 阅 日 期: 年 月 日
东北农业大学研究生部制
1
( 积分变换在工程上的应用
摘要:在现代数学中,傅里叶变换是一种非常重要的积分变换,且在数字信号处理中有着广泛的应用。本文首先介绍了傅里叶变换的基本概念、性质及发展情况;其次,详细介绍了分离变数法及积分变换法在解数学物理方程中的应用,并在分离变数法中对齐次方程及非齐次方程进行了区分。傅里叶变换在不同的领域有不同的形式,诸如现代声学,语音通讯,声纳,地震,核科学,乃至生物医学工程等信号的
傅里叶变换公式
第2章 信号分析
本章提要
信号分类 周期信号分析--傅里叶级数 非周期信号分析--傅里叶变换 脉冲函数及其性质 信号:反映研究对象状态和运动特征的物理量 信号分析:从信号中提取有用信息的方法和手段
§2-1 信号的分类
两大类:确定性信号,非确定性信号 确定性信号:给定条件下取值是确定的。
进一步分为:周期信号,非周期信号。
x(
质量-弹簧系统的力学模型
非确定性信号(随机信号):给定条件下
取值是不确定的 按取值情况分类:模拟信号,离散信号
数字信号:属于离散信号,幅值离散,并用二进制表示。 信号描述方法 时域描述 如简谐信号
频域描述
以信号的频率结构来描述信号的方法:将信号看成许多谐波(简谐信号)之和,每一个谐波称作该信号的一个频率成分,考察信号含有那些频率的谐波,以及各谐波的幅值和相角。
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§2-2 周期信号与离散频谱
一、 周期信号傅里叶级数的三角函数形式 周期信号时域表达式
T:周期。注意n的取值:周期信号“无始无终”
#
傅里叶级数的三角函数展开式
(n=1, 2, 3,…)
傅立叶系数:
式中 T--周期; 0--基频, 0=2 /T。
短时傅里叶变换
短时傅里叶变换
Chapter 10 Fourier analysis of signals using discrete Fourier transform10.1 Fourier analysis of signals using the DFT 10.2 DFT analysis of sinusoidal signals 10.3 the time-dependent Fourier transform For finite-length signals, the DFT provides frequencydomain samples of the Discrete-time Fourier transform. In many cases, the signals do not inherently have finite length. The inconsistency between the finite-length requirement of the DFT and the reality of indefinitely long signals can be accommodated exactly or approx
快速傅里叶变换实验
实验七快速傅里叶变换实验
2011010541 机14林志杭
一、实验目的
1 ?加深对几个特殊概念的理解:“采样”……“混叠”;“窗函数”(截断)……“泄漏”;
“非整周期截取”……“栅栏”。
2 ?加深理解如何才能避免“混叠”,减少“泄漏”,防止“栅栏”的方法和措施以及估计这些因素对频谱的影响。
3 ?对利用通用微型计算机及相应的FFT软件,实现频谱分析有一个初步的了解。
二、实验原理
为了实现信号的数字化处理,利用计算机进行频谱分析一一计算信号的频谱。由于
计算机只能进行有限的离散计算(即DFT),因此就要对连续的模拟信号进行采样和截断。
而这两个处理过程可能引起信号频谱的畸变,从而使DFT的计算结果与信号的实际
频谱有误差。有时由于采样和截断的处理不当,使计算出来的频谱完全失真。因此在时域处理信号时要格外小心。
时域采样频率过低,将引起频域的“混叠”。为了避免产生“混叠”,要求时域采样时必须满
足采样定理,即:采样频率fs必须大于信号中最高频率fc的2倍(fs> 2fc)。因此在信号
数字处理中,为避免混叠,依不同的信号选择合适的采样频率将是十分重要的。
频域的“泄漏”是由时域的截断引起的。时域的截断使频域中本来集中的能量向它的邻域扩
散(如由一个3( f)变成一个
拉氏变换和傅里叶变换的关系
拉氏变换和傅里叶变换的关系
一、拉氏变换
1、拉氏变换的定义:
如果有一个以时间t为自变量的实变函数 f?t? ,它的定义域是 t?0,,那么f?t?的的拉普拉斯变换定义为
?stF?s??L?ft?ftedt????????0 (2.10)
?e?sts???j??s 是复变数, (σ、ω均为实数), 0称为拉普拉斯积分;
F(s)是函数 f(t)的拉普拉斯变换,它是一个复变函数,通常也称 F(s)为
?f(t)的象函数,而称 f(t)为 F(s)的原函数;L是表示进行拉普拉斯变换的
符号。
式(2.10)表明:拉氏变换是这样一种变换,即在一定条件下,它能把一实数域中的实变函数变换为一个在复数域内与之等价的复变函数 F(s)。 2、拉氏变换的意义
工程数学中常用的一种积分变换。它是为简化计算而建立的实变量函数和复变量函数间的一种函数变换。对一个实变量函数作拉普拉斯变换,并在复数域中作各种运算,再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果,往往比直接在实数域中求出同样的结果在计算上容易得多。拉普拉斯变换的这种运算步骤对于求解线性微分方程尤为有效,它可把微分方程化为容易求解的代数方程来处理,从而使计算