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2014年上学期大学物理课外复习题

（参考答案仅供参考，注意答案可能有误）

一、计算题

1、如图1.43所示，质量为M=1.5kg的物体，用一根长为 L=1.25m的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为m?10g的子 弹以V0=500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出时子弹的速度 大小V=30m/s。设穿透时间极短，求：

(1)子弹刚穿出时绳中的张力； (2)子弹在穿透过程中所受的冲量。

[(1) 26.5N； (2) ?4.7i，子弹运行方向相反；]

2、一个质量M=10kg的物体放在光滑水平面上，并与 一个水平轻弹簧联结如图1.44所示，弹簧的劲度系数

k=1000N/m。今有一质量m=1kg的小球以水平速度

V0=4m/s飞来，与物体M相碰后以V=2m/s的速度弹回，求：

(1)M起动后，弹簧将被压缩，弹簧最大可压缩多少？ (2)小球m和物体M的碰撞是弹性碰撞吗？恢复系数e=？

(3)如果小球上涂有沾性物质，相碰后与M粘在一起，则(1)、(2)的结果如何？ [(1) 0.06m； (2) 不是弹性碰撞e?0.65； (3) x?0.038m，e?0；]

3、质量为m的物体，在原点从静止开始在力F?Ae的作用下，沿X轴正向运动(式中A，a

2014年上学期大学物理课外复习题

（参考答案仅供参考，注意答案可能有误）

一、计算题

1、如图1.43所示，质量为M=1.5kg的物体，用一根长为 L=1.25m的细绳悬挂在天花板上，今有一质量为m?10g的子 弹以V0=500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出时子弹的速度 大小V=30m/s。设穿透时间极短，求：

(1)子弹刚穿出时绳中的张力； (2)子弹在穿透过程中所受的冲量。

[(1) 26.5N； (2) ?4.7i，子弹运行方向相反；]

2、一个质量M=10kg的物体放在光滑水平面上，并与 一个水平轻弹簧联结如图1.44所示，弹簧的劲度系数

k=1000N/m。今有一质量m=1kg的小球以水平速度

V0=4m/s飞来，与物体M相碰后以V=2m/s的速度弹回，求：

(1)M起动后，弹簧将被压缩，弹簧最大可压缩多少？ (2)小球m和物体M的碰撞是弹性碰撞吗？恢复系数e=？

(3)如果小球上涂有沾性物质，相碰后与M粘在一起，则(1)、(2)的结果如何？ [(1) 0.06m； (2) 不是弹性碰撞e?0.65； (3) x?0.038m，e?0；]

3、质量为m的物体，在原点从静止开始在力F?Ae的作用下，沿X轴正向运动(式中A，a

8.3 下列表述是否正确?为什么?并将错误更正． （1）?Q??E??A （2）Q?E?（3）??1??pdV

Q2Q （4）?不可逆?1?2 Q1Q1答：(1)不正确，因热量和功是过程量，而内能是状态量，应写成Q??E?A。

(2)不正确，理由同(1), 应写成Q?ΔE?(3)不正确，热机效率都应写成??1??pdV

Q2 Q1(4)不正确，理由同(2), ?不可逆?1?Q2 Q18.7. 一循环过程如题8.7图所示，试指出：

(1) ab,bc,ca各是什么过程； (2) 画出对应的p-V图； (3) 该循环是否是正循环?

(4) 该循环做的功是否等于直角三角形面积?

(5) 用图中的热量Qab, Qbc , Qac表述其热机效率或致冷系数．

V a Qac c O

题图8.7

解：(1) 从图知ab是等体过程

bc过程为等压过程。对于bc,有V=KT，K为斜率, 由 pV?vRT 得 p? 从图知ca是等温过程 (2)p?V图，如题8.7/图

T

Qab b Qbc vR=常数 Kp

c b a O (3) 从图题图8.7/知该

第七单元

7-11 1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量?

增加了多少内能?对外作了多少功? (1)体积保持不变； (2)压力保持不变． 解：(1)等体过程

由热力学第一定律得Q??E 吸热

Q??E??CV(T2?T1)??iR(T2?T1)2

3?8.31?(350?300)?623.252 J

对外作功 A?0 Q??E?(2)等压过程

Q??CP(T2?T1)??Q?吸热

i?2R(T2?T1)2

5?8.31?(350?300)?1038.752 J

?E??CV(T2?T1)

3?E??8.31?(350?300)?623.252内能增加 J

对外作功

7-13 0.01 m氮气在温度为300 K时，由0.1 MPa(即1 atm)压缩到10 MPa．试分别求

3

氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功． 解：(1)等温压缩 T?300K 由p1V1?p2V2 求得体积

V2?

对外作功

p1V11??0.01?1?10?33p210 m

V2p?p1Vln1V1p2

?1?1.013?105?0.01?ln

第一章 质点运动学

1.1 一质点沿直线运动，运动方程为x(t) = 6t2 - 2t3．试求：

（1）第2s内的位移和平均速度；

（2）1s末及2s末的瞬时速度，第2s内的路程； （3）1s末的瞬时加速度和第2s内的平均加速度． [解答]（1）质点在第1s末的位移大小为

x(1) = 6×12 - 2×13 = 4(m)．

在第2s末的位移大小为

x(2) = 6×22 - 2×23 = 8(m)．

在第2s内的位移大小为

Δx = x(2) – x(1) = 4(m)，

经过的时间为Δt = 1s，所以平均速度大小为

v=Δx/Δt = 4(m·s-1)．

（2）质点的瞬时速度大小为 v(t) = dx/dt = 12t - 6t2，

因此v(1) = 12×1 - 6×12 = 6(m·s-1)，

v(2) = 12×2 - 6×22 = 0，

质点在第2s内的路程等于其位移的大小，即Δs = Δx = 4m．

（3）质点的瞬时加速度大小为

a(t) = dv/dt = 12 - 12t，

因此1s末的瞬时加速度为

a(1) = 12 - 12×1 = 0， 第2s内的平均加速度为

a= [v(2) - v(1)]/Δt = [0 –

习 题 七

7—1 如图所示，S1O?S2O。若在S1O中放入一折射率为n，厚度为e的透明介质片，求S1O与S2O之间的光程差。如果S1和S2是两个波长为?的同相位的相干光源，求两光在O点的相位差。

[解] S1O与S2O的几何路程相等 光程差为???n?1?e 位相差为???2????2???n?1?e

7—2 一束绿光照射到两相距 0.06mm的双缝上，在距双缝2.5m处的屏上出现干涉条纹。测得两相邻明条纹中心间的距离为2.27mm，试求入射光的波长。

D? d?xd2.27?103?0.60?10?3??5448? 所以??D2.5[解] 由杨氏双缝干涉知，?x?

7—3 如图所示，在双缝干涉实验中，SS1?SS2，用波长为?的单色光照S，通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹。已知点P处为第3级干涉明条纹，求S1和S2到点P的光程差。若整个装置放于某种透明液体中，点P为第4级干涉明条纹，求该液体的折射率。

[解] S1和S2到P点的光程差??k??3? 在液体中??n?r2?r1??4? 从第一问中知 r2?r1=3? 所以n3??4? 得到n?

4?1.33 3S1和S2是两个同相位的相干光源，7—4 如习题7—1

1P.30 1—1 一质点在xOy平面上运动，运动方程为x?3t?5,y?t2?3t?4式中t以s计，x，y以m计。

2（1）以时间t为变量，写出质点位置矢量的表示式； （2）计算第1秒内质点的位移；

（3）计算t?0 s时刻到t?4 s时刻内的平均速度；

（4）求出质点速度矢量表示式，计算t?4 s时质点的速度； （5）计算t?0 s到t?4 s内质点的平均加速度；

（6）求出质点加速度矢量的表示式，计算t?4 s是质点的加速度。

（位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式）

??12?? 解：(1) 质点t时刻位矢为：r?(3t?5)i??t?3t?4?j(m)

?2????(2) 第一秒内位移 ?r1?(x1?x0)i?(y1?y0)j

??1??2?3(1?0)i?(1?0)?3(1?10)?j ?2?

???3i?3.5j(m)???r????1(3) 前4秒内平均速度 V???(12i?20j)?3i?5j(m?s?1)

?t4??dr???(4) 速度V??3i?(t?3)j(m?s?1)

dt????? ∴ V4?3i?(4?3)j?3i?7

第七单元

7-11 1 mol单原子理想气体从300 K加热到350 K，问在下列两过程中吸收了多少热量?

增加了多少内能?对外作了多少功? (1)体积保持不变； (2)压力保持不变． 解：(1)等体过程

由热力学第一定律得Q??E 吸热

Q??E??CV(T2?T1)??iR(T2?T1)2

3?8.31?(350?300)?623.252 J

对外作功 A?0 Q??E?(2)等压过程

Q??CP(T2?T1)??Q?吸热

i?2R(T2?T1)2

5?8.31?(350?300)?1038.752 J

?E??CV(T2?T1)

3?E??8.31?(350?300)?623.252内能增加 J

对外作功

7-13 0.01 m氮气在温度为300 K时，由0.1 MPa(即1 atm)压缩到10 MPa．试分别求

3

氮气经等温及绝热压缩后的(1)体积；(2)温度；(3)各过程对外所作的功． 解：(1)等温压缩 T?300K 由p1V1?p2V2 求得体积

V2?

对外作功

p1V11??0.01?1?10?33p210 m

V2p?p1Vln1V1p2

?1?1.013?105?0.01?ln

习题9

9.1选择题

(1)正方形的两对角线处各放置电荷Q，另两对角线各放置电荷q，若Q所受到合力为零，

则Q与q的关系为：（）

（A）Q=-23/2q (B) Q=23/2q (C) Q=-2q (D) Q=2q

[答案：A]

(2)下面说法正确的是：（）

（A）若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷；

（B）若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；

（C）若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷；

（D）若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。

[答案：A]

(3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为σ，则在距球面R处的电场强度（）

（A）σ/ε0 （B）σ/2ε0 （C）σ/4ε0 （D）σ/8ε0

[答案：C]

(4)在电场中的导体内部的（）

（A）电场和电势均为零；（B）电场不为零，电势均为零；

（C）电势和表面电势相等；（D）电势低于表面电势。

[答案：C]

9.2填空题

(1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为。

[答案：零]

(2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为，若将点电荷由中

心向外移动至无限远，则总通量将。

[答案：q/6ε0, 将为零]

(3)电介质在电容器中作用（a）——（b）——。

[答

习 题 十 二 恒定电流

12-1 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m的近似圆形轨道。求当环中电子电流强度为8mA时，在整个环中有多少电子在运行。已知电子的速率接近光速。

[解] 设储存环周长为l，电子在储存环中运行一周所需时间

t?则

在这段时间里，通过储存环任一截面的电量即等于整个环中电子的总电量，以Q表示，

ll?vc

Q?It?I故电子总数为

lc

QIl8?10?3?240N????4?1010?198eec1.6?10?3?10

12-2 表皮损坏后的人体，其最低电阻约为800?。若有0.05A的电流通过人体，人就有生命危险。求最低的危险电压(国家规定照明用电的安全电压为36V)。 [解] U?IR?0.05?800?40V

12-3 一用电阻率为?的物质制成的空心半球壳，其内半径为R1、外

半径为R2。试计算其两表面之间的电阻。

R21[解]

12-4 一铜棒的横截面积为 20mm?80mm，长为2m，两端的电势差

R??dR???R??1dr1?????2?4??R1R2?4?r?

7为50mV。已知铜的电导率为??5.7?10Sm，铜内自由电子的电荷密度为

1.36?1010Cm3。求：