小学奥数复杂图形面积问题
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小学奥数图形的面积
直线型面积计算(1)
图形abaahchadhADabaCBb周长公式周长=2(a+b)周长=4a周长=a+b+cbc周长=2(a+b)面积公式面积=ab面积=a21面积=ah2面积=ah名称长方形正方形三角形平行四边形梯形菱形1周长=a+b+c+d面积=(a+b)h2周长=4a1面积=AC?BD2
对于三角形的面积计算,我们除了熟练运用基本的计算公式,在技巧性很强的奥数题中还要根据相应的性质和结论来解题,下面就是我们小学奥数常用的三条性质:
①等底等高的两个三角形面积相等;
②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比; 两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;
③夹在一组平行线之间的等积变形,如S?ACD?S?BCD; 反之,如果S?ACD?S?BCD,则可知直线AB平行于CD.
ABCD
【例 1】 如图,长方形ABCD的面积是56平方厘米,点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点,H为AD边上的任意一点,
求阴影部分的面积.
AEBHDGAEBHDG
【分析】 本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用.
连接BH、CH. ∵AE?EB, ∴S?AEH?S?BEH.
同理,S?BFH?S?CFH,S?CGH=S?DGH, ∴S阴影?12
小学奥数:几何图形大全
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几何图形综合
1.如图,四边形ABCD是直角梯形.其中AD=12(厘米),AB=8(厘米),BC=15(厘
米),且△ADE,四边形DEBF,△CDF的面积相等. D A 阴影△DEF的面积是多少平方厘米? E C F B 2.如图,长方形ABCD的面积是96平方厘米,E是AD边上靠近D点的三等分点,F是CD边上靠近C点的四等分点.阴影部分的面积是多少平方厘米?
A E D
F
B C
3.如图,把一个正方形的两边分别增加3和5厘米,结果面积增加了71平方厘米(阴影部分).原正方形的面积为多少平方厘米?
4.如图,把一个正方形的相邻两边分别减少2厘米和4厘米,结果面积减少了46平方厘米(阴影部分).原正方形的面积为多少平方厘米?
5.如图,在△ABC中,AD的长度是AB的四分之三,AE的长度是 A AC的三分之二.请问:△ADE的面积是△ABC面积的几分之几?
D E
B C
A6.如
四年级奥数图形面积专题
第四讲:图形(一)
爱学教育老师奥数 2015·四年级·竞赛·秋
三角形种类:
面积公式:
三角形的高:
1、 如图,?ABC面积是30平方分米,D是BC的中点,AE的长是ED的2倍。那么?BED的面
积是多少平方分米?
2、 如图,三角形ABC的面积是240平方厘米,D是BC的中点,AD的长是AE的3倍,EF
的长BF的3倍,那么三角形AEF的面积是多少平方厘米?
3、 如图,三角形ABC中,D、E为两个三等分点,F是
AB的中点,若三角形DEF的面积是12平方厘米,那么四边形AFEC的面积为多少平方厘米?
4、如图,BD=3AD, CE=4AE,三角形ADE的面积是2平方厘米,求三角形ABC的面积?
5、如图,在△ABC中,BD=2DC,AE=BE,已知△BDE的面积为6平方厘米,求四边形ACDE
的面积。
6、 将三角形ABC的BA延长1倍到D,CB边延长2倍到E,AC边延长3倍到F。若三角形
ABC的面积是1平方厘米,求三角形DEF的面积?
7、如图,三角形ABC是正三角形,D、E分别是AB、BC的中点,已知三角形BDE的面积是6平方厘米,求三角形A
四年级奥数图形面积专题
第四讲:图形(一)
爱学教育老师奥数 2015·四年级·竞赛·秋
三角形种类:
面积公式:
三角形的高:
1、 如图,?ABC面积是30平方分米,D是BC的中点,AE的长是ED的2倍。那么?BED的面
积是多少平方分米?
2、 如图,三角形ABC的面积是240平方厘米,D是BC的中点,AD的长是AE的3倍,EF
的长BF的3倍,那么三角形AEF的面积是多少平方厘米?
3、 如图,三角形ABC中,D、E为两个三等分点,F是
AB的中点,若三角形DEF的面积是12平方厘米,那么四边形AFEC的面积为多少平方厘米?
4、如图,BD=3AD, CE=4AE,三角形ADE的面积是2平方厘米,求三角形ABC的面积?
5、如图,在△ABC中,BD=2DC,AE=BE,已知△BDE的面积为6平方厘米,求四边形ACDE
的面积。
6、 将三角形ABC的BA延长1倍到D,CB边延长2倍到E,AC边延长3倍到F。若三角形
ABC的面积是1平方厘米,求三角形DEF的面积?
7、如图,三角形ABC是正三角形,D、E分别是AB、BC的中点,已知三角形BDE的面积是6平方厘米,求三角形A
小学奥数周期问题
周期问题
典型例解
[例1]把围棋里的黑白棋子按一定的规律排列着,其中第90颗是什么棋?第101颗是什么棋?
●●○●●○●●○?
【分析】仔细观察图中棋的排列,不难发现棋的排列规律是:2颗黑棋,1颗白棋,2颗黑棋,1颗白棋,也就是按“两颗黑棋,一颗白棋”的次序循环出现,因此,这道题的周期为3。 再看看90,101里包含有几个这样的周期,若正好有整数个周期,结果为周期里的最后一个,若是有整数个周期多几个,结果就为下一个周期里的第几个。 解答 90÷3=30,正好有30个周期。
101÷3=33??2,有33个周期还多2个。 所以,第90颗棋是白棋,第101颗棋是黑棋。 答:第90颗是白棋,第101颗是黑棋
[举一反三1]
①有一列数:5、6、2、4、5、6、2、4?第129个数是多少?
②有同样大小的黑、白、红珠子共180个,按5个红珠,4个白珠,3个黑珠排列,第158个珠子是什么颜色?这158个珠子中有多少个黑珠? ③△△○△△○△△○?其中第99个是什么图形? [例2] 7??7???7??7?????7积的个位数字是几? ???202?7[分析]要求202个7连乘的积的个位数字,因此,我们只需要考虑积的个位数字的排列规律。
小学奥数周期问题
周期问题
典型例解
[例1]把围棋里的黑白棋子按一定的规律排列着,其中第90颗是什么棋?第101颗是什么棋?
●●○●●○●●○?
【分析】仔细观察图中棋的排列,不难发现棋的排列规律是:2颗黑棋,1颗白棋,2颗黑棋,1颗白棋,也就是按“两颗黑棋,一颗白棋”的次序循环出现,因此,这道题的周期为3。 再看看90,101里包含有几个这样的周期,若正好有整数个周期,结果为周期里的最后一个,若是有整数个周期多几个,结果就为下一个周期里的第几个。 解答 90÷3=30,正好有30个周期。
101÷3=33??2,有33个周期还多2个。 所以,第90颗棋是白棋,第101颗棋是黑棋。 答:第90颗是白棋,第101颗是黑棋
[举一反三1]
①有一列数:5、6、2、4、5、6、2、4?第129个数是多少?
②有同样大小的黑、白、红珠子共180个,按5个红珠,4个白珠,3个黑珠排列,第158个珠子是什么颜色?这158个珠子中有多少个黑珠? ③△△○△△○△△○?其中第99个是什么图形? [例2] 7??7???7??7?????7积的个位数字是几? ???202?7[分析]要求202个7连乘的积的个位数字,因此,我们只需要考虑积的个位数字的排列规律。
小学奥数时钟问题
小学奥数时钟问题
钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针,时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的、在圆周上的行程问题;如求分针与时针重合、成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。为解好这类问题应掌握以下基础知识.即常用关系式.
1.钟面的一周分为60格,每格为6°.每个数字间隔为5个格为30°.分针每分钟走一格,为6°.时针每分钟走格.为0.5°.分针速度是时针速度的12倍,时针是分针速度的.
2.时针和分针在重合状态时,分针每再走60÷(1-次. )=65(分),再与时针重合一
3. 若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后,则后者赶上前者的时间为: a÷(1-)(分)
4. 两针垂直,表示它们所成最小角是90°.
5. 两针在一直线上,它们成的角是180或0
现举几例阐述解题方法与思路.
例1、现在是4时,什么时候,时针和分针第一次相遇?
解:由20÷(1-)=21(分),在4点21分.
例2、在10时与11时之间,钟面上时针和分针在什么时刻垂直?
解:第一次垂直需走 5÷(1-)=5(分),在10点5
奥数:4-3-1不规则图形的面积题库
不规则图形的面积
例题精讲
本讲主要通过求一些不规则图形的面积,体会一种转化思想,重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法,包括平移、旋转、割补、差不变原理,通过这些方法的学习,让学生体会求面积的技巧,提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力.
【例 1】 你有什么好的方法计算所给图形的面积呢?(单位:厘米)
4993499349934993 图1 图2 图3 【解析】 (方法一)采用分割法,可给原图分成两个长方形,(图1或图2)两个长方形的总面积就是所求的
面积.图1的面积是: 4?(9?3)?9?3?75(平方厘米).图2的面积是: (9?4)?3?9?4?75(平方厘米).
(方法二)采用补图法,如果补上一个边长是9厘米的正方形(图3),就成了一个面积是:
(4?9)?(9?3)?156(平方厘米)的大长方形.因此用这个长方形的面积减去所补正方形的面积,就是要求的图形面积(4?9)?(9?3)?9?9?75(平方厘米).
【巩固】如图是学校操场一角,请计算它的面积(单位:米)
40303020
【解析】 这是一个不
经典小学奥数题型(几何图形)
小学奥数平面几何五种模型(等积,鸟头,蝶形,相似,共边)
目标:熟练掌握五大面积模型等积,鸟头,蝶形,相似(含金字塔模型和沙漏模型),共边(含燕尾模型和风筝模型), 掌握五大面积模型的各种变形 知识点拨
一、等积模型
AB①等底等高的两个三角形面积相等; ②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比; SS两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;
abCD如右图S1:S2?a:b
12③夹在一组平行线之间的等积变形,如右图S△ACD?S△BCD; 反之,如果S△ACD?S△BCD,则可知直线AB平行于CD.
④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形);
⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;
⑥两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比. 二、鸟头定理
两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形. 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比.
D,E分别是AB,AC上的点如图 ⑴(或D在BA的延长线上,如图在△ABC中,E在
AC上),
则S△ABC:S△ADE?(AB?AC):(AD?AE)
DAADEEDC
三年级奥数 巧求图形面积
三年级奥数巧求图形面积
思维聚焦
同学们都知道求正方形和长方形面积的公式:
正方形的面积=a×a(a为边长),
长方形的面积=a×b(a为长,b为宽)。
利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如,对例1图,我们无法直接求出它的面积,但是通过将它分割成几块,其中每一块都是正方形或长方形(见下图),分别计算出各块面积再求和,就得出整个图形的面积。
一、典型例题
例1、下图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位:米)。这个图形的面积等于多少平方米?
分析:我们不能直接求出它的面积,但是可以将此图形分割成
若干个长方形。下面两种较简单的方法,图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法,都可以计算出图形的的面积。
1 / 5
解:5×2+(5+3)×3+(5+3+4)×2=58(米2);
或5×(2+3+2)+3×(2+3)+4×2=58(米2)。
上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形,然后求图形面积
的。实际上,我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图),然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差,求出图形的面积。
(5+3+4)×(2+3+2)-2×3-(2+3)×4=58(米2);
或(5+3+4)×(2+3+2)-2×(3+4)-3×4=