小学奥数复杂图形面积问题

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小学奥数图形的面积

标签:文库时间:2025-02-17
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直线型面积计算(1)

图形abaahchadhADabaCBb周长公式周长=2(a+b)周长=4a周长=a+b+cbc周长=2(a+b)面积公式面积=ab面积=a21面积=ah2面积=ah名称长方形正方形三角形平行四边形梯形菱形1周长=a+b+c+d面积=(a+b)h2周长=4a1面积=AC?BD2

对于三角形的面积计算,我们除了熟练运用基本的计算公式,在技巧性很强的奥数题中还要根据相应的性质和结论来解题,下面就是我们小学奥数常用的三条性质:

①等底等高的两个三角形面积相等;

②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比; 两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;

③夹在一组平行线之间的等积变形,如S?ACD?S?BCD; 反之,如果S?ACD?S?BCD,则可知直线AB平行于CD.

ABCD

【例 1】 如图,长方形ABCD的面积是56平方厘米,点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点,H为AD边上的任意一点,

求阴影部分的面积.

AEBHDGAEBHDG

【分析】 本题是等底等高的两个三角形面积相等的应用.

连接BH、CH. ∵AE?EB, ∴S?AEH?S?BEH.

同理,S?BFH?S?CFH,S?CGH=S?DGH, ∴S阴影?12

小学奥数:几何图形大全

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“知行”辅导 知识改变命运,行动成就人生

几何图形综合

1.如图,四边形ABCD是直角梯形.其中AD=12(厘米),AB=8(厘米),BC=15(厘

米),且△ADE,四边形DEBF,△CDF的面积相等. D A 阴影△DEF的面积是多少平方厘米? E C F B 2.如图,长方形ABCD的面积是96平方厘米,E是AD边上靠近D点的三等分点,F是CD边上靠近C点的四等分点.阴影部分的面积是多少平方厘米?

A E D

F

B C

3.如图,把一个正方形的两边分别增加3和5厘米,结果面积增加了71平方厘米(阴影部分).原正方形的面积为多少平方厘米?

4.如图,把一个正方形的相邻两边分别减少2厘米和4厘米,结果面积减少了46平方厘米(阴影部分).原正方形的面积为多少平方厘米?

5.如图,在△ABC中,AD的长度是AB的四分之三,AE的长度是 A AC的三分之二.请问:△ADE的面积是△ABC面积的几分之几?

D E

B C

A6.如

四年级奥数图形面积专题

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第四讲:图形(一)

爱学教育老师奥数 2015·四年级·竞赛·秋

三角形种类:

面积公式:

三角形的高:

1、 如图,?ABC面积是30平方分米,D是BC的中点,AE的长是ED的2倍。那么?BED的面

积是多少平方分米?

2、 如图,三角形ABC的面积是240平方厘米,D是BC的中点,AD的长是AE的3倍,EF

的长BF的3倍,那么三角形AEF的面积是多少平方厘米?

3、 如图,三角形ABC中,D、E为两个三等分点,F是

AB的中点,若三角形DEF的面积是12平方厘米,那么四边形AFEC的面积为多少平方厘米?

4、如图,BD=3AD, CE=4AE,三角形ADE的面积是2平方厘米,求三角形ABC的面积?

5、如图,在△ABC中,BD=2DC,AE=BE,已知△BDE的面积为6平方厘米,求四边形ACDE

的面积。

6、 将三角形ABC的BA延长1倍到D,CB边延长2倍到E,AC边延长3倍到F。若三角形

ABC的面积是1平方厘米,求三角形DEF的面积?

7、如图,三角形ABC是正三角形,D、E分别是AB、BC的中点,已知三角形BDE的面积是6平方厘米,求三角形A

四年级奥数图形面积专题

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第四讲:图形(一)

爱学教育老师奥数 2015·四年级·竞赛·秋

三角形种类:

面积公式:

三角形的高:

1、 如图,?ABC面积是30平方分米,D是BC的中点,AE的长是ED的2倍。那么?BED的面

积是多少平方分米?

2、 如图,三角形ABC的面积是240平方厘米,D是BC的中点,AD的长是AE的3倍,EF

的长BF的3倍,那么三角形AEF的面积是多少平方厘米?

3、 如图,三角形ABC中,D、E为两个三等分点,F是

AB的中点,若三角形DEF的面积是12平方厘米,那么四边形AFEC的面积为多少平方厘米?

4、如图,BD=3AD, CE=4AE,三角形ADE的面积是2平方厘米,求三角形ABC的面积?

5、如图,在△ABC中,BD=2DC,AE=BE,已知△BDE的面积为6平方厘米,求四边形ACDE

的面积。

6、 将三角形ABC的BA延长1倍到D,CB边延长2倍到E,AC边延长3倍到F。若三角形

ABC的面积是1平方厘米,求三角形DEF的面积?

7、如图,三角形ABC是正三角形,D、E分别是AB、BC的中点,已知三角形BDE的面积是6平方厘米,求三角形A

小学奥数周期问题

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周期问题

典型例解

[例1]把围棋里的黑白棋子按一定的规律排列着,其中第90颗是什么棋?第101颗是什么棋?

●●○●●○●●○?

【分析】仔细观察图中棋的排列,不难发现棋的排列规律是:2颗黑棋,1颗白棋,2颗黑棋,1颗白棋,也就是按“两颗黑棋,一颗白棋”的次序循环出现,因此,这道题的周期为3。 再看看90,101里包含有几个这样的周期,若正好有整数个周期,结果为周期里的最后一个,若是有整数个周期多几个,结果就为下一个周期里的第几个。 解答 90÷3=30,正好有30个周期。

101÷3=33??2,有33个周期还多2个。 所以,第90颗棋是白棋,第101颗棋是黑棋。 答:第90颗是白棋,第101颗是黑棋

[举一反三1]

①有一列数:5、6、2、4、5、6、2、4?第129个数是多少?

②有同样大小的黑、白、红珠子共180个,按5个红珠,4个白珠,3个黑珠排列,第158个珠子是什么颜色?这158个珠子中有多少个黑珠? ③△△○△△○△△○?其中第99个是什么图形? [例2] 7??7???7??7?????7积的个位数字是几? ???202?7[分析]要求202个7连乘的积的个位数字,因此,我们只需要考虑积的个位数字的排列规律。

小学奥数周期问题

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周期问题

典型例解

[例1]把围棋里的黑白棋子按一定的规律排列着,其中第90颗是什么棋?第101颗是什么棋?

●●○●●○●●○?

【分析】仔细观察图中棋的排列,不难发现棋的排列规律是:2颗黑棋,1颗白棋,2颗黑棋,1颗白棋,也就是按“两颗黑棋,一颗白棋”的次序循环出现,因此,这道题的周期为3。 再看看90,101里包含有几个这样的周期,若正好有整数个周期,结果为周期里的最后一个,若是有整数个周期多几个,结果就为下一个周期里的第几个。 解答 90÷3=30,正好有30个周期。

101÷3=33??2,有33个周期还多2个。 所以,第90颗棋是白棋,第101颗棋是黑棋。 答:第90颗是白棋,第101颗是黑棋

[举一反三1]

①有一列数:5、6、2、4、5、6、2、4?第129个数是多少?

②有同样大小的黑、白、红珠子共180个,按5个红珠,4个白珠,3个黑珠排列,第158个珠子是什么颜色?这158个珠子中有多少个黑珠? ③△△○△△○△△○?其中第99个是什么图形? [例2] 7??7???7??7?????7积的个位数字是几? ???202?7[分析]要求202个7连乘的积的个位数字,因此,我们只需要考虑积的个位数字的排列规律。

小学奥数时钟问题

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小学奥数时钟问题

钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针,时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的、在圆周上的行程问题;如求分针与时针重合、成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。为解好这类问题应掌握以下基础知识.即常用关系式.

1.钟面的一周分为60格,每格为6°.每个数字间隔为5个格为30°.分针每分钟走一格,为6°.时针每分钟走格.为0.5°.分针速度是时针速度的12倍,时针是分针速度的.

2.时针和分针在重合状态时,分针每再走60÷(1-次. )=65(分),再与时针重合一

3. 若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后,则后者赶上前者的时间为: a÷(1-)(分)

4. 两针垂直,表示它们所成最小角是90°.

5. 两针在一直线上,它们成的角是180或0

现举几例阐述解题方法与思路.

例1、现在是4时,什么时候,时针和分针第一次相遇?

解:由20÷(1-)=21(分),在4点21分.

例2、在10时与11时之间,钟面上时针和分针在什么时刻垂直?

解:第一次垂直需走 5÷(1-)=5(分),在10点5

奥数:4-3-1不规则图形的面积题库

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不规则图形的面积

例题精讲

本讲主要通过求一些不规则图形的面积,体会一种转化思想,重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法,包括平移、旋转、割补、差不变原理,通过这些方法的学习,让学生体会求面积的技巧,提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力.

【例 1】 你有什么好的方法计算所给图形的面积呢?(单位:厘米)

4993499349934993 图1 图2 图3 【解析】 (方法一)采用分割法,可给原图分成两个长方形,(图1或图2)两个长方形的总面积就是所求的

面积.图1的面积是: 4?(9?3)?9?3?75(平方厘米).图2的面积是: (9?4)?3?9?4?75(平方厘米).

(方法二)采用补图法,如果补上一个边长是9厘米的正方形(图3),就成了一个面积是:

(4?9)?(9?3)?156(平方厘米)的大长方形.因此用这个长方形的面积减去所补正方形的面积,就是要求的图形面积(4?9)?(9?3)?9?9?75(平方厘米).

【巩固】如图是学校操场一角,请计算它的面积(单位:米)

40303020

【解析】 这是一个不

经典小学奥数题型(几何图形)

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小学奥数平面几何五种模型(等积,鸟头,蝶形,相似,共边)

目标:熟练掌握五大面积模型等积,鸟头,蝶形,相似(含金字塔模型和沙漏模型),共边(含燕尾模型和风筝模型), 掌握五大面积模型的各种变形 知识点拨

一、等积模型

AB①等底等高的两个三角形面积相等; ②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比; SS两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;

abCD如右图S1:S2?a:b

12③夹在一组平行线之间的等积变形,如右图S△ACD?S△BCD; 反之,如果S△ACD?S△BCD,则可知直线AB平行于CD.

④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形);

⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;

⑥两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比. 二、鸟头定理

两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形. 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比.

D,E分别是AB,AC上的点如图 ⑴(或D在BA的延长线上,如图在△ABC中,E在

AC上),

则S△ABC:S△ADE?(AB?AC):(AD?AE)

DAADEEDC

三年级奥数 巧求图形面积

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三年级奥数巧求图形面积

思维聚焦

同学们都知道求正方形和长方形面积的公式:

正方形的面积=a×a(a为边长),

长方形的面积=a×b(a为长,b为宽)。

利用这两个公式可以计算出各种各样的直角多边形的面积。例如,对例1图,我们无法直接求出它的面积,但是通过将它分割成几块,其中每一块都是正方形或长方形(见下图),分别计算出各块面积再求和,就得出整个图形的面积。

一、典型例题

例1、下图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度(单位:米)。这个图形的面积等于多少平方米?

分析:我们不能直接求出它的面积,但是可以将此图形分割成

若干个长方形。下面两种较简单的方法,图形都被分割成三个长方形。根据这两种不同的分割方法,都可以计算出图形的的面积。

1 / 5

解:5×2+(5+3)×3+(5+3+4)×2=58(米2);

或5×(2+3+2)+3×(2+3)+4×2=58(米2)。

上面的方法是通过将图形分割成若干个长方形,然后求图形面积

的。实际上,我们也可以将图形“添补”成一个大长方形(见下图),然后利用大长方形与两个小长方形的面积之差,求出图形的面积。

(5+3+4)×(2+3+2)-2×3-(2+3)×4=58(米2);

或(5+3+4)×(2+3+2)-2×(3+4)-3×4=