工程测试与信号处理课后答案

1.4习题与上机题解答

1. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。

题1图

解：x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)

2．给定信号：

?

?

?

?

?

≤

≤

-

≤

≤

-

+

=

其它

4

6

1

4

5

2

)

(n

n

n

n

x

(1) 画出x(n)序列的波形，标上各序列值；

(2) 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；

(3) 令x1(n)=2x(n－2)，试画出x1(n)波形；

(4) 令x2(n)=2x(n+2)，试画出x2(n)波形；

(5) 令x3(n)=x(2

－n)，试画出x3(n)波形。

解：(1) x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。

(2) x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)+6δ(n－1)+6δ(n－2)+6δ(n－

3)+6δ(n－4)

（3

）x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。

(4) x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。

(5) 画x3(n)时，先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转18

第一章习题 测试信号的描述与分析

一、 选择题

1.描述周期信号的数学工具是（ ）。

A.相关函数 B.傅氏级数 C. 傅氏变换 D.拉氏变换 2. 傅氏级数中的各项系数是表示各谐波分量的（ ）。 A.相位 B.周期 C.振幅 D.频率 3.复杂的信号的周期频谱是（ ）。

A．离散的 B.连续的 C.δ函数 D.sinc函数 4.如果一个信号的频谱是离散的。则该信号的频率成分是（ ）。

A.有限的 B.无限的 C.可能是有限的，也可能是无限的 5.下列函数表达式中，（ ）是周期信号。

A. x(t)???5cos10???????当t?0??????????????????

?0???????????????????当t?0B.x(t)?5sin20?t?10cos10?t?????????t???) C.x(t)?20e?atcos20?t?????(???t???)

6.多种信号之和的频谱是（ ）。

A. 离散的 B.连续的 C.随机性的 D.周期性的 ７.描述

习题

1. 试述信号的分类和描述方法。时域和频域描述方法各自有什么特点及用途？请用图示的方

法对单位直流信号、单位脉冲信号、正弦信号、余弦信号进行描述。 2. 周期信号和非周期信号（瞬变信号）的频谱各有什么特点？ 3. 试述傅里叶变化的主要性质。

4. 试述自相关函数和互相关函数的含义，分别说明它们

在工程上有哪些应用？

5. 求图1所示求单边指数信号x(t)?Ee?at(a?0，t?0) 的频谱X(ω)，并做出频谱图。

6. 求被截断的余弦信号（题图2）的傅氏变

换X(ω)。

7. 连续信号在数字化的过程中会出现哪些

问题，如何防止这些问题的出现？ 8. 判断并改错题

1) 矩形脉冲信号是一个周期信号，频谱为常数。( )

2) 准周信号频谱是离散的，所以其为周期信号。（） 3) 周期相同的两个周期信号的互相关函数仍是周期函数，但其周期变，相位信息丢失。（） 4) 周期单位脉冲信号的频谱是非周期信号。（） 9. 某信号的自相关函数图形如题图3所示，试分

析该信号是什么类型的信号，并在图中表示出ψx=?、μx=？

2

图1 题图2 题图3 10. 某车床加工外圆表面时，表面振纹主要由转

自适应信号处理课后题答案

1．求下列R的特征值设

430

3 R 362R (1)1 (2) 2

6exp(j /3) 024

6exp( j /3)

2

解：(1)令 为R的特征值，则 (2)令 为R的特征值： detR( I) 0 detR( I) 0

4

36

2

3

2 0 即：

6exp(j /3)

4

即：

30

6exp( j /3)2

0

于是R1的三个特征值分别为： 于是R2 的两个特征值为： 1 4， 2＝5， 3＝5 1 0, 2 5

2．证明任何两个实数的单输入自适应线性组合器的特征向量矩阵均为： Q

1 11 11 2

证明：由已知条件知相关矩阵为R：

ab

R

ba

则R的特征值为： 1 a b, 2 a b

bb

当 1 a b时，R I ，则特征向量为：x1 q1[1,1]

b b bb

当 2 a b时，R I

第一章

1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中X（0-）为系统的初始状态。

（2）y?t??e2f?t? （5）y?t??f?t?cos2t （8）y?t??f?2t? 解：（2）y?t??e2f?t? ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,f2?t??y2?t?，则 y1?t??e2??a1f1?t??a2f2?t???2f1?t?,y2?t??e2f2?t?

那么 a1f1?t??a2f2?t??y?t??e?e2a1f1?t?e2a2f2?t?，显然，

y?t??a1y1?t??a2y2?t?，所以是非线性的。 ② 时不变性

设f1?t??y1?t?,则 y1?t??e2f1?t?,设f1?t?t0??y2?t?,则y2?t??e③ 因果性

因为对任意时刻 t1，y?t1??e2f?t1?，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。

（5）y?t??f?t?cos2t ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,那么

2f1?t?t0?y1?t?t0??e2f1?t?t0?

?y1?t?t0?，所以是时不变的。

f2?t??y2?t?，则 y1?t??f1?t?cos2t,y

第一章

1.8 系统的数学模型如下，试判断其线性、时不变性和因果性。其中X（0-）为系统的初始状态。

（2）y?t??e2f?t? （5）y?t??f?t?cos2t （8）y?t??f?2t? 解：（2）y?t??e2f?t? ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,f2?t??y2?t?，则 y1?t??e2??a1f1?t??a2f2?t???2f1?t?,y2?t??e2f2?t?

那么 a1f1?t??a2f2?t??y?t??e?e2a1f1?t?e2a2f2?t?，显然，

y?t??a1y1?t??a2y2?t?，所以是非线性的。 ② 时不变性

设f1?t??y1?t?,则 y1?t??e2f1?t?,设f1?t?t0??y2?t?,则y2?t??e③ 因果性

因为对任意时刻 t1，y?t1??e2f?t1?，即输出由当前时刻的输入决定，所以系统是因果的。

（5）y?t??f?t?cos2t ① 线性： 设 f1?t??y1?t?,那么

2f1?t?t0?y1?t?t0??e2f1?t?t0?

?y1?t?t0?，所以是时不变的。

f2?t??y2?t?，则 y1?t??f1?t?cos2t,y

2-1 画出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别

1）x1(t) = sin ? t·u(t)

1 0 -

xπ 234t

2）x2(t) = sin[ ? ( t – t0 ) ]·u(t)

1 0 -xt3）x3(t) = sin ? t·u ( t – t0 )

t

x31 0 t4）x2(t) = sin[ ? ( t – t0 ) ]·u ( t – t0 )

t

1 0 -xtt

1

2-2 已知波形图如图2-76所示，试画出经下列各种运算后的波形图

1 x(t) 1 2 3 -1

0 t

图 2-76 （1）x ( t-2 )

1 x t -0 1 2 3 4

（2）x ( t+2 )

x 1 t ----0 1

（3）x (2t)

1 x(2t) t -1 0 1 2 3

（4）x ( t/2 )

1 x t --0 1 2 3 4

（5）x (-t)

2

x (-t) 1 t -3 -2 -1 0 1 2

（6）x (-t-2)

1 x (-t-2) t 1

-----0

（7）x ( -t/2-2 )

1 x ( -t/2-2 )

t -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

2-1 画出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别

1）x1(t) = sin ? t·u(t)

1 0 -

xπ 234t

2）x2(t) = sin[ ? ( t – t0 ) ]·u(t)

1 0 -x2t3）x3(t) = sin ? t·u ( t – t0 )

t

x31 0 t4）x2(t) = sin[ ? ( t – t0 ) ]·u ( t – t0 )

t

1 0 -xtt

1

2-2 已知波形图如图2-76所示，试画出经下列各种运算后的波形图

1 x(t) 1 2 3 -1

0 t

图 2-76 （1）x ( t-2 )

1 x t -0 1 2 3 4

（2）x ( t+2 )

x 1 t ----0 1

（3）x (2t)

1 x(2t) t -1 0 1 2 3

（4）x ( t/2 )

1 x t --0 1 2 3 4

（5）x (-t)

2

x (-t) 1 t -3 -2 -1 0 1 2

（6）x (-t-2)

1 x (-t-2) t 1

-----0

（7）x ( -t/2-2 )

1 x ( -t/2-2 )

t -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0

政务关系与公文写作处理

课后测试

测试成绩：70.0分。 恭喜您顺利通过考试！

单选题

?

1、（）适用于向国内外宣布重要事项或者法定事项。（3.33 分）

A 命令 B 决议

? C

公告 D 决定

正确答案:C

?

2、（）适用于在一定范围内公布应当遵守或者周知的事项。（3.33 分）

A 公告 B 通知 C 意见

? D

通告

正确答案:D

?

3、（）是对重要问题提出见解和处理办法的文种。（3.33 分）

? A

意见 B 公告 C 通知 D 决议

正确答案:A

?

4、本讲提到，内部管理关系的关系特征是（）。（3.33 分）

A

理顺网络管理机制 B

建立健全权利保障机制

? C

内部事务协调或管理 D

设立司法部门

正确答案:C

?

5、本讲提到，行政隶属关系的关系特征是（）。（3.33 分）

A

内部事务协调或管理 B 监督 C

上下级相互管理

? D

相邻一级

正确答案:D

?

6、本讲提到，垂直管理关系的关系特征是（）。（3.33 分）

? A

隶属或部分隶属 B

无行政性的管理关系和管理权力 C

上下级相互管理 D 相邻一级

正确答案:A

?

7、从拟文角度考虑，下行文着重（）和易懂。（

政务关系与公文写作处理

课后测试

测试成绩：70.0分。 恭喜您顺利通过考试！

单选题

?

1、（）适用于向国内外宣布重要事项或者法定事项。（3.33 分）

A 命令 B 决议

? C

公告 D 决定

正确答案:C

?

2、（）适用于在一定范围内公布应当遵守或者周知的事项。（3.33 分）

A 公告 B 通知 C 意见

? D

通告

正确答案:D

?

3、（）是对重要问题提出见解和处理办法的文种。（3.33 分）

? A

意见 B 公告 C 通知 D 决议

正确答案:A

?

4、本讲提到，内部管理关系的关系特征是（）。（3.33 分）

A

理顺网络管理机制 B

建立健全权利保障机制

? C

内部事务协调或管理 D

设立司法部门

正确答案:C

?

5、本讲提到，行政隶属关系的关系特征是（）。（3.33 分）

A

内部事务协调或管理 B 监督 C

上下级相互管理

? D

相邻一级

正确答案:D

?

6、本讲提到，垂直管理关系的关系特征是（）。（3.33 分）

? A

隶属或部分隶属 B

无行政性的管理关系和管理权力 C

上下级相互管理 D 相邻一级

正确答案:A

?

7、从拟文角度考虑，下行文着重（）和易懂。（